曲線運(yùn)動(dòng)專題重點(diǎn)講義資料

1、曲線運(yùn)動(dòng)專題 一、曲線運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì) 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的 條件：從力的角度看，物體所受合外力與速度方向不在一條直 線上；從運(yùn)動(dòng)的角度看：物體加速度的方向與速度方向不在一條直線上。 曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 1、受力特點(diǎn) 物體所受合外力與速度方向不在一條直線上，且指向軌道內(nèi)側(cè). 2、運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn) 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠渌俣确较蛞欢ㄔ谧兓?曲線運(yùn)動(dòng)可以是加速度 恒定的勻變速運(yùn)動(dòng)，也可以是加速度變化的非勻變速運(yùn)動(dòng). 3、曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡特點(diǎn) 向受力的一側(cè)偏，且與初速度方向相切.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折，只能平 滑變化.軌跡總在力與速度的夾角中. 4、曲線運(yùn)動(dòng)的合外力方向與速度方向的關(guān)系 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體

2、，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，或合外力指向軌跡“凹” 側(cè)，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.可判斷出合外力的大致方向. 若合外力為變力，則為變加速運(yùn)動(dòng)； 若合外力為恒力，則為勻變速運(yùn)動(dòng)； 若合外力為恒力且與初速度方向不在一條直線上.則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； 若合外力方向與逆度方向夾角為， 則為為銳拒時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將變.人； 為為鈍處時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的述率將變??； 為 始終為ft拒時(shí)，則該力只改變逸度的方向而不改變速度的大小. 練習(xí)1:關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，下述說(shuō)法正確的是（） A. 物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng) B. 物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng) C. 合力的方向與物體速度的方向既

3、不相同、也不相反時(shí)，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng) D. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受到的力的方向一定是變化的 練習(xí)2：物體受到幾個(gè)恒定外力的作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果撤掉其中一個(gè)力，保持其 他力不變，它可能做 （） 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng) 正確的說(shuō)法是 A. B.C. D. 練習(xí)3:下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（ A .可以是勻速率運(yùn)動(dòng)B .一定是變速運(yùn)動(dòng) C.可以是勻變速運(yùn)動(dòng)D.加速度可能恒為零 練習(xí)4：某質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)（） A. 在某一點(diǎn)的速度方向是該點(diǎn)曲線的切線方向 B. 在任意時(shí)間內(nèi)位移的大小總是大于路程 C. 在任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受到的合外力不可能為零 D. 速度的方向與合外

4、力的方向必不在一條直線上 【答案】1.C, 2.C, 3.ABC, 4.ACD 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解專題 一 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng) 一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩種運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，而物體相對(duì)地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)都是 合運(yùn)動(dòng)。實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向。 2、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征 （1）運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)（或多個(gè)）運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)并 不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾，而保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。雖然各分運(yùn) 動(dòng)互不干擾，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡。 （2 ）運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等（不 同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能

5、合成）。 （3）運(yùn)動(dòng)的等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果。 （4）運(yùn)動(dòng)的“同一性”：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)，是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生 的運(yùn)動(dòng)，不是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)。 3、兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的分類 （1）兩個(gè)同一直線上的分運(yùn)動(dòng)的合成 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，無(wú)論方向是同向的還是反向的，無(wú)論是勻速的還是變速的， 其合運(yùn)動(dòng)-.直線運(yùn)動(dòng)。 （2 ）兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)的合成 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)勺同向時(shí)，會(huì) a ； 當(dāng)Vp勺反向時(shí)，% =勺-巾；當(dāng)Vp勺互成角度時(shí)，“由平行四邊形定則求解。 兩個(gè)初速度均為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并且

6、合運(yùn)動(dòng)的 初速度為零，V由平行四邊形定則求解。 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng) 的加速度即為分運(yùn)動(dòng)的加速度。 兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其性質(zhì)由合加速度方向與合初速度方向的關(guān)系決定。 當(dāng)合加速度與合初速度共線時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合加速度與合初速度斜交（互 成角度）時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 練習(xí)1： 一物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是x = 3tVy = 2m，則下列說(shuō)法中正確的是（） A.物體在x軸和y軸方向上都是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) b. 物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為5m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng) c. 物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為lif

7、im/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng) D.物體的合運(yùn)動(dòng)是加速度為巧廠的曲線運(yùn)動(dòng) 練習(xí)2： A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體 度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是 度匕為（繩始終有拉力） A以勺的速 爲(wèi)，k時(shí)，如圖5所示。物體B的運(yùn)動(dòng)速 A. Vj sin clI sin 0 c. Vj sin at/cosp ( B. Vj cosa/sin 0 D. Vj cosh/ cos|3 答案：1 : AC, 2: 二 小船過(guò)河模型 小船渡河的問(wèn)題，可以分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) ，一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng) （設(shè)水不 流時(shí)船的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的運(yùn)動(dòng)），一是隨水流的運(yùn)動(dòng)（即水沖

8、船的運(yùn)動(dòng)，等于水流的運(yùn)動(dòng)）,船 的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng) 兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。 兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時(shí)間。 【例1】一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為 V水，已知船在靜水中速度為 V船，那么: （1）怎樣渡河時(shí)間最短? （2）若V船V水，怎樣渡河位移最小? （3 ）若V船：:V水，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短? 解析：（1）小船過(guò)河問(wèn)題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是 小船運(yùn)動(dòng)，一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如右圖所示，船頭與河岸垂直渡河, 渡河時(shí)間最短：tmi 此時(shí)，實(shí)際速度（合速度） 2v水2 實(shí)際位移（合位移）s = sin c (2

9、) 如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河 位移等于L,必須使船的合速度 v合的方向與河岸垂直，即使沿 河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與 河岸成一定的角度B ,所以有V船C 0弱二V水，即 v -arc co_So因?yàn)閑為銳角，0 ： cost : 1，所以只有在 v船 V水_ v船 v水時(shí)，船頭與河岸上游的夾角 v - arccos，船才有可能垂直河岸渡河，此時(shí)最短 v船 位移為河寬，即 為山=L。實(shí)際速度(合速度)v合=船$二，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t = = 合v合v船 sin6 (3) 若v船 : V水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離 最短呢

10、？ 如右圖所示，設(shè)船頭 v船與河岸成e角。合速度v合與河 岸成a角?？梢钥闯觯篴角越大，船漂下的距離 X越短，那 么，在什么條件下a角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為 半徑畫圓，當(dāng)v合與圓相切時(shí)，a角最大，根據(jù)cOS , V水 船頭與河岸的夾角應(yīng)為- arccos，此時(shí)渡河的最短位 v水 移: L Lv水 s = COST 渡河時(shí)間： 、Si”， 船沿河漂下的最短距離為：Xmin = (v水 - V船 COS) V船Sin日 練習(xí)1: 一艘小艇從河岸A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行 駛，經(jīng)過(guò)10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如圖所示，如果小艇 保持原來(lái)的速度逆水斜向上游與河岸成a

11、角方向行駛，則經(jīng)過(guò) 12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求：河的寬度。 練習(xí)2:船在靜水中的航速為Vi,水流的速度為V2。為使船行駛到河 正對(duì)岸的碼頭，貝S Vi相對(duì)V2的方向應(yīng)為() 解析1:設(shè)河寬為d,河水流速為v7水，船速為v船，船兩次運(yùn)動(dòng)速 度合成如圖所示。 依題意有：v船1 “船前“2 BC = v 水 t1 由可得V水 =12m/min 由得 sin a =0.8，故 cosa=0.6 , 河寬 ti 12 10m =200m 0.6 解析2: C 三 關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 典型的抽繩”問(wèn)題: 所謂抽繩”問(wèn)題，是指同一根繩的兩端連著兩個(gè)物體，其速度各不相同, 常常是已知一個(gè)物 體的速度和有

12、關(guān)角度，求另一個(gè)速度。要順利解決這類題型，需要搞清兩個(gè)問(wèn)題: (1)分解誰(shuí)的問(wèn)題 哪個(gè)運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)就分解哪個(gè)運(yùn)動(dòng)，物體實(shí)際經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。 (2 )如何分解的問(wèn)題 由于沿同一繩上的速度分量大小相同，所以可將合速度向沿繩方向作 投影”將合速度分解 成一個(gè)沿繩方向的速度和一個(gè)垂直于繩方向的速度，再根據(jù)已知條件進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。 其實(shí)這也可以理解成根據(jù)實(shí)際效果將合運(yùn)動(dòng)正交分解”的思路。 向成0角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大? 1、如圖所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通 過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上 運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度 v運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩子與水平方 解析：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)

13、系 繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中， 物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)， 這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)， 所以物體在水平 面上運(yùn)動(dòng)的速度 v物是合速度，將v物按如圖所示進(jìn)行分解 其中：v=v物cos 0,使繩子收縮 v =v物sin 0,使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 所以v物= COST 練習(xí)1如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B, 高臺(tái)上有一定滑輪 D, 一根輕繩一端固定在 C點(diǎn)，再繞過(guò)B、 D。BC段水平，當(dāng)以速度 vo拉繩子自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò) B的兩段繩子 夾角為a時(shí)A的運(yùn)動(dòng)速度v 解：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 物體動(dòng)水平的繩也動(dòng)，在滑輪下側(cè)的水平繩縮短速度和物體 速度相同，設(shè)為v物。 根據(jù)

14、合運(yùn)動(dòng)的概念，繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水 平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。 也就是說(shuō) 物體”的方向(更直接點(diǎn)是滑輪的方向)是合速度方向，與物體連接的BD繩 上的速度只是一個(gè)分速度，所以上側(cè)繩縮短的速度是v物cosa 因此繩子上總的速度為 v物+v物cos =v0，得到 v物=- 1 + cos 練習(xí)2：如圖所示，A、B兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若 a和B時(shí)，B車的速度是多少? 車以速度V0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為 解析：右邊的繩子的速度等于A車沿著繩子方向的分速 度，設(shè)繩子速度為 V。 將A車的速度分解為沿著繩子的方向和垂直于繩子的方 向，則

15、V=VaCOS0 同理，將B車的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子的方向，則v=Vbcos: cosP 由于定滑輪上繩子的速度都是相同的，得到Vb =Va cosa 例題2:如圖所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí), B球水平速度為VB,加速度為aB,桿與豎直夾角為a,求此時(shí)A球速度和加速度大小 解析： 分別對(duì)小球A和B的速度進(jìn)行分解，設(shè)桿上的速度為V 則對(duì)A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個(gè)速度。 v=vacos:- 對(duì)B球進(jìn)行速度分解，得到 v=vBsin 聯(lián)立得到 VA=vBtan 加速度也是同樣的思路，得到aA=aBta n、 三、平拋運(yùn)動(dòng)專

16、題 1. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 平拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng). 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，取水平方向?yàn)?x軸，正方向與初速度 v。的方向相同，豎直方向?yàn)?y 關(guān)系為： (1)速度公式 水平分速度:, 豎直分速度:. t時(shí)刻平拋物體的速度大小和方向 tan 丁 = 軸，正方向向下，物體在任一時(shí)刻t位置坐標(biāo)P (x,y),位移s、速度vt (如下圖所示)的 tan : (2) 位移公式(位置坐標(biāo)) 水平分位移: 豎直分位移： t時(shí)間內(nèi)合位移的大小和方向：s= 由于tan=2tan)vt的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn). 幾個(gè)重要問(wèn)題 (1)平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡：拋物線

17、。平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為： -可見(jiàn)，平拋 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。 (2)個(gè)有用的推論：平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交 點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 (3) 因平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以適合于研究勻變速運(yùn)動(dòng)的公式，如 Vt = V s=aT2, 了等同樣也適用于研究平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，這一點(diǎn)在研究平拋物 體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中用得較多。 Vo 例題1.如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v0同時(shí)水平向左與水平向右 C OL C 皿而1 L :坡面 匚，若不計(jì) 空氣 拋出兩個(gè)小球A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為 37和53， 阻力，則

18、A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？ 解析：37和53都是物體落在斜面上后， 位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到 -gt tan : xVot gt 2vo 所以有tan 37二gtl 2vo 同理tan53、史2 2vo 例題2某一平拋的部分軌跡如圖 則 t, : t2 =9:16 4 所示，已知 x, = x2 二 a,y, = b , y2 二 c，求 v0。 1 Xi 1 X2 1 L十一1 + - -F- H yi 1： A111 十-才一 -1 1B| y2 r 111 111 丄_ _L_ 11Cl 圖4 解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻

19、速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè) A到B、B到C的時(shí)間為T,貝U 又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則 y =y2 -yi =gT2 代入已知量，聯(lián)立可得 g c b 2.斜面上的平拋運(yùn)動(dòng) (1).物體從空中某點(diǎn)水平拋出落在斜面上 例1.將一個(gè)小球以速度Vo水平拋出，要使小球能夠垂直打到一個(gè)斜面上，斜面與 水平方向的夾角為0,那么，下列說(shuō)法中正確的是 A. 若保持水平速度 B. 若保持水平速度 C. 若保持斜面傾角 D .若保持斜面傾角 ( vo不變，斜面與水平方向的夾角 V0不變，斜面與水平方向的夾角 ) 0越大，小球的飛行時(shí)間越 0越大，小球的飛行時(shí)間越短 解析將小球垂直打到斜面上的速度 知，V和豎直方向的夾角也

20、為0,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 B不變，水平速度 vo越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng) B不變，水平速度 vo越大，小球的飛行時(shí)間越短 V沿水平和豎直分解，如圖 1所示，由幾何知識(shí) tan v - Vx Vy Vo gt Vo g tan v 由上式不難看出，若保持Vo不變，0越大，小球的飛行時(shí)間 越短；若保持 0不變，Vo越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng).所以，本題答案應(yīng)選 解得：t二 BC. (2)物體從斜面上某點(diǎn)水平拋出又落回斜面上 例2如圖4所示，從傾角為0的斜面上A點(diǎn)， 阻力，它落到斜面上 B點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為() a 2vo sin日 ”2votg 日vosin 日 A.B.C. gg2g 解析設(shè)小球從拋

21、出至落到斜面上所用時(shí)間為t, 4所示，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 直位移分別為 x, y,如圖 以水平速度Vo拋出一個(gè)小球, 不計(jì)空氣 y #gt 由幾何關(guān)系知 tan -= x 由式得t二細(xì)9上 g 所以，本題答案應(yīng)選 B. 3.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 Votgr D. 2g 其水平位移和豎 得 A 正對(duì)網(wǎng)前豎直向上跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(g= 10m/s2) (1) 設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問(wèn)球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi) 才能使球既不觸網(wǎng)也不出界。 (2) 若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論球被水平擊出時(shí)的速度多 大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。 【思路點(diǎn)抜】水半擊出的排球具運(yùn)動(dòng)情祀雖然

22、受空氣阻力朗影呃，E 是當(dāng)這類題目出現(xiàn)在中學(xué)物理中時(shí)仍然可以簡(jiǎn)化次只受重力作用，因此在這里可以認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)為平 拋運(yùn)動(dòng)。第 (1)間中擊球點(diǎn)位置確定之后，恰不觸剛是速度的一tto界值，逐戰(zhàn)杲則是擊球 速度的另一個(gè)臨界值.第(2)間中確定的則是臨畀軌跡，當(dāng)擊球點(diǎn)、網(wǎng)的上辺緣和邊界點(diǎn)三者位于 臨界軌跡上時(shí)，如果擊球速度變小則一定融網(wǎng)，否則遠(yuǎn)度變大則一定出畀. 【解析.】 如圖所示，拄球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡沏，駛逐出處時(shí)其軌跡為II.根據(jù)平 拋物體飽運(yùn)動(dòng)規(guī)律匕啪和去二+霞】可得，當(dāng)擁球恰不觸網(wǎng)時(shí)有; 1 2 - = 2 2/tt = 0h- =3 2 由可得：Vj = 9 5/w/s . 當(dāng)1期彭皿愿

23、時(shí)有：巧二引+?牌二1占船乃二叫勾 甩=2勺為=gi2a 由可得：v2 = Ylmls 所以既不觸網(wǎng)也不出畀的速度范圍是；9 5m/s 規(guī)律則有匕兀i二知內(nèi)二訶： 如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)按懸嬤的臨界軌跡.設(shè)擊球點(diǎn)的高度丸爪根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的 h 2?i,= gZ J2 2 X2 = 3m +9wa = 12s, x2 -U 解式可得所求高S/t=2.13mB 【點(diǎn)評(píng)】解袂本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一一平拋運(yùn)動(dòng)=其二是確定臨畀狀態(tài)一 一怕不觸碣或恰丕出栗其三是確定臨畀軌跡一跡示意圖. 【練習(xí)】如圖所示，將一個(gè)小球從樓梯頂部以2m/s的水平速度拋出，已知所有臺(tái)階高均為 h=0.2m，寬均為s

24、=0.25m。問(wèn):小球從樓梯頂部被拋出后最先撞到哪一級(jí)臺(tái)階上? 【解析】這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是判斷小球撞到每個(gè)臺(tái)階點(diǎn)的臨界速度。 然后判斷2m/s在哪個(gè)臨界速度范圍內(nèi)，從而來(lái)確定在哪一個(gè)臺(tái)階。 1.假設(shè)撞到3臺(tái)階邊界：X二Vt (1) 1 2 y=；gt2 _-(2) 2 X=0.25m,y=0.2m 代入得 v0 = 1.25m/s v=2m/s . 1.25m/s 2假設(shè)撞到2臺(tái)階邊界：X=0.5m,y=0.4m代入得v0 =1.78m/s 3.假設(shè)撞到 1 臺(tái)階邊界：X=0.75m,y=0.6m 代入得 V。二 2.1m/s v =2m/s ： 2.14m/s 所以撞到1臺(tái)階上 四、圓周運(yùn)動(dòng)專

25、題 1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng) （1）定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在任意相等的時(shí)間內(nèi)里通過(guò)的弧長(zhǎng)均相等的運(yùn)動(dòng)。 （2）特點(diǎn)：速度大不變，方向時(shí)刻在變化，故不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 （3） 描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量： 線速度：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢，V=S/t=2 n R/T=R w 角速度：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，w=0 /t=2 n /T 周期：質(zhì)點(diǎn)繞圓周運(yùn)動(dòng)一圈所用時(shí)間國(guó)際單位s, T越小，運(yùn)動(dòng)越快.T=1/f 2 2 向心加速度：只改變速度的大小，而不改變速度的方向。 公式：a=v /R=R w =R 4 2 2 n /T =V- w 2. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，產(chǎn)生向心加速度的原因一定

26、是物體受到了指向 的合力，這個(gè)合力叫做向心力.向心力產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度 ,維持物體的圓周運(yùn)動(dòng)，因此向心力是一種 力，它可以是我們學(xué)過(guò)的某種 性質(zhì)力，也可以是幾種性質(zhì)力的 或某一性質(zhì)力的 .圓心 方向 效果 合 力分力 2 v o .向心力大小的計(jì)算公式為：Fn=，其方向指向 . mr mw r 圓心 5.若做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不沿半徑方向，可以根據(jù)F產(chǎn)生的的效果將其分解為 兩個(gè)相互垂直的分力：跟圓周相切的 和指向圓心方向的 , Ft產(chǎn)生 ，改變物體速度的 ;斤 產(chǎn)生，改變物體速度的 .僅有向心加速度的運(yùn)動(dòng)是 ,同時(shí)具有切向加速度和向心加速度 的圓周運(yùn)動(dòng)就是 .分力Ft分

27、力Fn沿圓周切線方向的加速度大小 指向圓心的加速度 方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng) 例題1:如圖1所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線，表示 質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn) A .質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變 B .質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變 C.質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化 D .質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變 由圖象知，質(zhì)點(diǎn) P的向心加速度隨半徑 r的變化曲線是雙曲線，因此可以判定質(zhì)點(diǎn)P的向 2 心加速度ap與半徑r的積是一個(gè)常數(shù)k,即apr = k, ap=；,與向心加速度的計(jì)算公式 ap=十 對(duì)照可得v2= k,即質(zhì)點(diǎn)P的線速度v = k,大小不變，A選項(xiàng)正確；同理，知道質(zhì)點(diǎn) Q的 向心

28、加速度aQ= kr與a= w2r對(duì)照可知w2= k(p=、Jk(常數(shù))，質(zhì)點(diǎn)Q的角速度保持不變.因 此選項(xiàng)B、C、D皆不正確. 例題2:如圖3所示，Oi為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，輪半徑為ri, O2為從動(dòng)輪的軸心， 輪半徑為3,鳥(niǎo)為固定在從動(dòng)輪上的小輪的半徑.已知Q= 2，a= 1.5A B、C分別是3 個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)() A. 1 : 2 : 3B . 2 : 4 : 3 C. 8 : 4 : 3D. 3 : 6 : 2 因皮帶不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相同，根據(jù)向心加速度公式: 可得aA aB =2 ri = 2 ：1. B點(diǎn)、C點(diǎn)

29、是固定在一起的輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同, 根據(jù)向心加速度公式：an= r圧，可得 aB ac= r 2 :3= 2 1.5. 所以 aA :aB ac= 8 ：4 3，故選 C. 例題3:如圖4 3-9所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在 0點(diǎn)，在0點(diǎn)正下方L處有一釘子C,把 懸線另一端的小球 m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放，到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘 子，則小球的 A. 線速度突然增大一 B. 角速度突然增大 C. 向心加速度突然增大- D. 懸線拉力突然增大 2 解析 懸線碰到釘子的瞬間，小球的線速度大小不變，由v =3r知，3變大；由a=十知, 2 宀mv a增大；由Ft mg=-知，

30、Ft增大，故選 B、C D 2. 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例及臨界問(wèn)題 (一)、火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 Fn提供向心力。 外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合外力 標(biāo)準(zhǔn)速度：v =grtan 0 (1 )當(dāng)v= Vo時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力 (3)當(dāng)vv Vo時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力 (2)當(dāng)v v0時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力 (二八拱形橋 若汽車在拱橋上以速度 v前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為 R (1)求汽車過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力？ Fn a.選汽車為研究對(duì)象 b. 對(duì)汽車進(jìn)行受力分析：受到重力和橋?qū)嚨闹С至?c. 上述兩個(gè)力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d.建立關(guān)系式： mV2 mV2 卜向=G-

31、Fn = -；F n =G - r r 速度越快，壓力越小。當(dāng)Fn=O時(shí)，向心力最大=G。 (2)求汽車過(guò)橋的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力? F向二 Fn_G = mV2 - mV2 -G + r ； Fn = r 速度越快，壓力越大。 說(shuō)明：上述過(guò)程中汽車做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們?nèi)允褂昧藙蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的公式，原因 是向心力和向心加速度的公式對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)同樣適用。 (三)、航天器中的失重現(xiàn)象 (1 )、航天器中的宇航員的向心力由引力和支持力的合力提供，方向豎直向下 (2)、宇航員具有豎直向下的加速度，對(duì)座椅的壓力小于重力，處于失重狀態(tài)。 注意：準(zhǔn)確地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是與它接

32、觸物體的拉力或壓力 不等于重力的現(xiàn)象。 四、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) (1)繩模型 Ti 2 最高點(diǎn)：T1 + mg = mV- r 0 A T2 2 最低點(diǎn)：T2 - mg = r 說(shuō)明：繩子只要存在拉力，則小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)。當(dāng)只存在重力作為向心力 *Ti 2 _ 的時(shí)候向心力最小，令mg二m，解得臨界速度v = . gr 。因而當(dāng)v gr r G Ti 時(shí)才能通過(guò)最高點(diǎn)。 (2)桿模型 脫離橋面的臨界速度 v = . gr 2 mvi / mg - T；二,(v v臨 (3)不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件v gr時(shí)，桿對(duì)球的作用力表現(xiàn)為拉力，拉力的大小為T= m-mg r 【應(yīng)用1J（2008汕頭市

33、一中期中考試模擬）輕桿的一端固定一個(gè)質(zhì)量 為m的小球，以另一端o為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為r的 圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力（） A.可能等于零B .可能等于mg C. 一定與小球受到的重力方向相反 D. 定隨小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度的增大而增大 導(dǎo)示：|由于輕桿可以對(duì)小球提供支持力，小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度 v=O,此時(shí)支持力FN=mg當(dāng)0v (5) 在X軸方向，選用向心力公式 2V2 兀 22 向心 F向心二 m，2R = mm()2 R = m(2二f )2 R R T 二m(2二n)2R列方程求解，必要時(shí)再在y軸方向按F合y = 0列方程求解 注意：列方程時(shí)要注意力

34、、 速度、運(yùn)動(dòng)半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系；有些問(wèn)題還需配合其他輔助手 段，需要具體問(wèn)題具體分析。 2. 離心運(yùn)動(dòng)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需 的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 3. 向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因(如圖所示，向心力用Fn表示)。 (1)當(dāng)巴二mv2 / R時(shí)，物體沿半徑R作勻速圓周運(yùn)動(dòng); 當(dāng)Fnmv2/R時(shí)，物體將作向心運(yùn)動(dòng)，半徑R減小; 當(dāng)Fn : mv2 / R時(shí)，物體將作離心運(yùn)動(dòng)，半徑R增大; (4)當(dāng)Fn= 0時(shí)，即向心力消失時(shí)，半徑R趨于無(wú)限大，物體將沿切線方向飛出。 所以，向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因是向心力多余和不足。 4. 離心

35、運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止： (1) 洗衣機(jī)的脫水筒是利用離心運(yùn)動(dòng)把濕衣服甩干的。把濕衣服放在脫水筒里，筒轉(zhuǎn) 得慢時(shí)，水滴跟物體的附著力F足以提供所需向心力 F;當(dāng)筒轉(zhuǎn)得比較快時(shí)，附著力 F不足 以提供所需向心力 F，于是水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)網(wǎng)孔，飛到筒外面。 (2) 在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力是由車輪與路面間的靜摩擦力提供 的，如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大， 所需向心力F大于最大靜摩擦力， 汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通 事故。 例1.如圖所示，用細(xì)管彎成半徑為r的圓弧形軌道，并放置在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)有一小球 壓力；若小球速度 時(shí)，會(huì)對(duì)細(xì)管下部產(chǎn)生壓力。 在細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，若小球速度

36、 時(shí)，會(huì)對(duì)細(xì)管上部產(chǎn)生 分析和解答： 2 當(dāng)mg二mJ，即v = gr時(shí)，球?qū)苌稀⑾虏糠志鶡o(wú)作用力, 此時(shí)N = 0。 當(dāng)V . . gr時(shí)，有離心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)管上部產(chǎn)生壓力; 當(dāng)v ： . gr時(shí)，有向心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)管下部產(chǎn)生壓力; 當(dāng)v = 0時(shí)，恰好過(guò)最高點(diǎn)，對(duì)管下部產(chǎn)生壓力為mg。 例2. 一根水平輕質(zhì)硬桿以恒定的角速度 3繞豎直00轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球能夠 沿桿無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)，兩球之間用勁度系數(shù)為 k的彈簧連接，彈簧原長(zhǎng)為 lo,靠近轉(zhuǎn)軸的球與軸 之間也用同樣的彈簧與軸相連如圖所示，求每根彈簧的長(zhǎng)度。 分析和解答：當(dāng)兩球繞軸00做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩球的受力情況如圖所示，分別用I

37、、 L表示A、B兩球左側(cè)彈簧在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，再列出圓周運(yùn)動(dòng)方程： N3 2 對(duì)A球有：m I 二 k(l -1。)-k(L -1。) 對(duì)B球有：m (l L)二 k(L -10) 由、聯(lián)解得 (1 2 l ,3mo2mco2 2 1 ( ) kk J 3m -(m )2 例3.如圖所示是離心試驗(yàn)器的原理圖。可以用離心試驗(yàn)器來(lái)研究過(guò)荷對(duì)人體的影響，測(cè) 試人的抗荷能力，離心實(shí)驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 現(xiàn)觀察到圖中的直線 AB (即 垂直于座位的直線)與水平桿成30角，求被測(cè)者對(duì)座位的壓力是他所受重力的多少倍？ 分析和解答：被試驗(yàn)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由他所受重力和座位對(duì)他的支持 力的