橢圓講義資料

1、橢圓講義1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn) 2的距離之和等于常數(shù)（大于為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍-a_x_a 且-b_y_b頂點(diǎn)-1 -a,0、二2 a,0已 0,-b、三2 0,b軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)=2b焦占八、八、F1 -c,0、F2 c,0焦距F1F2 =2c t對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y離心率2準(zhǔn)線方程3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)|MFj MF2Ie. did2四、?？碱?lèi)型類(lèi)型一：橢圓的基本量F1 F2 ）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)焦點(diǎn)在y軸上22yx22 =1 a b 0ab-i 0, 一a、_-；i ：； b,0、長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2

2、aFi 0, -c、c2 = a2 _ b2軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)-2 0,a二 2 b,0F2 0,c2+ a y 二cM到Fi對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為di，點(diǎn) 切 到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則1 指出橢圓9x2 4y2 =36的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和離心率2 2舉一反三：【變式1】橢圓 11上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3,貝U P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離25162 2R、F2，過(guò)F2的直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)V .IABF1【變式2】橢圓X=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為1625的周長(zhǎng)C abf1 =2 2【變式3】已知橢圓的方程為=1，焦點(diǎn)在x軸上，則m的取值范圍是（16 m2A. 4W me 4 且 m 0B. 4v

3、 m 4 或 m 4D . 0 m0，試求P點(diǎn)的軌跡方程。舉一反三：【變式1】下列說(shuō)法中正確的是()A. 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓B. 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一條線段C. 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓或者是一條直線D.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡存在，則軌跡是一個(gè)橢圓或者是一條線段【變式2】已知A( 0,- 1)、B( 0, 1)兩點(diǎn)， ABC的周長(zhǎng)為6,則厶ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是()2i* +22 = 1(2)A.丄_-：疋+蘭二心工2） B.-Jc. -_：丄+匚=10丸）D.-【變式3已知圓-% ,

4、圓A內(nèi)一定點(diǎn)B （2, 0）,圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓 A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程。類(lèi)型五：坐標(biāo)法的應(yīng)用9.A ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 B （0, 6）和C （0, - 6）,另兩邊 AB AC的斜4率的乘積是-,求頂點(diǎn)A的軌跡方程。9舉一反三：【變式1】已知A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0， 5）和（0, 5）,直線MA與MB的斜率之積為則M的軌跡方程是（）2510025100992222C. Xy =1XD.-y 1 ( x = 0)2252522525442 2 2 2A.乞丄=1B.丄丄=1（x5）【變式2 ABC兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4B (6, 0)和C ( 6, 0),另兩邊 AB AC的斜率

5、的積是,9則頂點(diǎn)的軌跡方程是（）A.C.81滬討（）D.2 2仝+丄36 16= lg6)【變式3已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一1, 0）、（ 1, 0），直線AM BM相交于點(diǎn)M且它們的斜率 之積為m（ mv 0）,求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡形狀。五、典型例題例1已知橢圓mx2 3y2 -6m =0的一個(gè)焦點(diǎn)為（0, 2）求m的值.例2已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 3,0 , a=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3 :ABC的底邊BC =16, AC和AB兩邊上中線長(zhǎng)之和為 30，求此三角形重心 G的軌跡和頂點(diǎn) A的 軌跡.例4已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為 4-

6、5和 仝V，過(guò)p點(diǎn)作焦點(diǎn)33所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程.2 2A ,A2，焦點(diǎn)為Fi,F2 , P是橢圓上一點(diǎn)，例5已知橢圓方程 X2 -爲(wèi)=1 a b 0，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為a b一 AfAj =二，一 RPF?.求：-F1PF2 的面積（用 a、b、二表示）.例6已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A -3,0，且在定圓B :（x-3+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.2 2例7以橢圓 -y 1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)直線 丨：x - y 9 = 0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸123最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程.2 2例8已知方程 y1表示橢圓，求k的取值范圍.k53

7、k例9已知x2sin :. _y2cos： =1（o _：-：）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求:的取值范圍.例10求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò) A（、. 3, _2）和B（_2.3 ,1）兩點(diǎn)的橢圓方程.例11知圓x2 y2冷，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段，求線段中點(diǎn)M的軌跡2 2X y例12橢圓 一+L =1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F,的距離為2, N為MF,的中點(diǎn)，貝y ON （ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的2593值為 A. 4B. 2C. 8D.巴21例13在面積為1的匚PMN中，tanM , tanN - -2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M、N為焦點(diǎn)2且過(guò)P點(diǎn)的橢圓方程.1.2.3.4.5.6.7

8、.8.9.1011六、課后練習(xí)橢圓1625=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(A) (0, 3)(B) ( 3, 0)(C) (0, 5)(D) ( 4, 0)在方程(A)a=100, b=64, c=36( B) a=10, b=6, c=8(C) a=10, b=8, c=6(D)a=100,c=64, b=36已知a=4, b=1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程是(A)(B) x2 -1(C)帚八1(D)22丄16已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4), (0, 4),且a=6的橢圓方程是2 2(A)乞136202(B) = 12036x22 2(C)13616(D)2 Z 11636x22若橢圓云詁1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是x2y1中，下列a, b, c全部正確的一項(xiàng)是10064(A) 4(B) 194(C) 94(D) 14已知F1, F2是定點(diǎn)，| F1 F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|M F1|+| M F2|=8，則點(diǎn) M的軌跡是(A)橢圓(B)直線(C)圓 (D)線段1若y2-Iga x2=- - a表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是 3當(dāng) a+b=10, c=2 5時(shí)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2