橢圓講義資料

1、橢圓講義1、平面內(nèi)與兩個定點 F1，F(xiàn) 2的距離之和等于常數(shù)（大于為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì):焦點的位置焦點在x軸上圖形標準方程范圍-a_x_a 且-b_y_b頂點-1 -a,0、二2 a,0已 0,-b、三2 0,b軸長短軸的長=2b焦占八、八、F1 -c,0、F2 c,0焦距F1F2 =2c t對稱性關(guān)于x軸、y離心率2準線方程3、設(shè)是橢圓上任一點，點|MFj MF2Ie. did2四、?？碱愋皖愋鸵唬簷E圓的基本量F1 F2 ）的點的軌跡稱為橢圓這兩個定點稱焦點在y軸上22yx22 =1 a b 0ab-i 0, 一a、_-；i ：； b,0、長軸的長=2

2、aFi 0, -c、c2 = a2 _ b2軸、原點對稱-2 0,a二 2 b,0F2 0,c2+ a y 二cM到Fi對應(yīng)準線的距離為di，點 切 到F2對應(yīng)準線的距離為d2，則1 指出橢圓9x2 4y2 =36的焦點坐標、準線方程和離心率2 2舉一反三：【變式1】橢圓 11上一點P到橢圓一個焦點的距離為 3,貝U P到另一個焦點的距離25162 2R、F2，過F2的直線交橢圓于 A、B兩點V .IABF1【變式2】橢圓X=1的兩個焦點分別為1625的周長C abf1 =2 2【變式3】已知橢圓的方程為=1，焦點在x軸上，則m的取值范圍是（16 m2A. 4W me 4 且 m 0B. 4v

3、 m 4 或 m 4D . 0 m0，試求P點的軌跡方程。舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是()A. 平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓B. 平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡是一條線段C. 平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡是一個橢圓或者是一條直線D.平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡存在，則軌跡是一個橢圓或者是一條線段【變式2】已知A( 0,- 1)、B( 0, 1)兩點， ABC的周長為6,則厶ABC的頂點C的軌跡方程是()2i* +22 = 1(2)A.丄_-：疋+蘭二心工2） B.-Jc. -_：丄+匚=10丸）D.-【變式3已知圓-% ,

4、圓A內(nèi)一定點B （2, 0）,圓P過B點且與圓 A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程。類型五：坐標法的應(yīng)用9.A ABC的兩個頂點坐標分別是 B （0, 6）和C （0, - 6）,另兩邊 AB AC的斜4率的乘積是-,求頂點A的軌跡方程。9舉一反三：【變式1】已知A B兩點的坐標分別為（0， 5）和（0, 5）,直線MA與MB的斜率之積為則M的軌跡方程是（）2510025100992222C. Xy =1XD.-y 1 ( x = 0)2252522525442 2 2 2A.乞丄=1B.丄丄=1（x5）【變式2 ABC兩頂點的坐標分別是4B (6, 0)和C ( 6, 0),另兩邊 AB AC的斜率

5、的積是,9則頂點的軌跡方程是（）A.C.81滬討（）D.2 2仝+丄36 16= lg6)【變式3已知A、B兩點的坐標分別是（一1, 0）、（ 1, 0），直線AM BM相交于點M且它們的斜率 之積為m（ mv 0）,求點M的軌跡方程并判斷軌跡形狀。五、典型例題例1已知橢圓mx2 3y2 -6m =0的一個焦點為（0, 2）求m的值.例2已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P 3,0 , a=3b，求橢圓的標準方程.例3 :ABC的底邊BC =16, AC和AB兩邊上中線長之和為 30，求此三角形重心 G的軌跡和頂點 A的 軌跡.例4已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為 4-

6、5和 仝V，過p點作焦點33所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程.2 2A ,A2，焦點為Fi,F2 , P是橢圓上一點，例5已知橢圓方程 X2 -爲=1 a b 0，長軸端點為a b一 AfAj =二，一 RPF?.求：-F1PF2 的面積（用 a、b、二表示）.例6已知動圓P過定點A -3,0，且在定圓B :（x-3+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程.2 2例7以橢圓 -y 1的焦點為焦點，過直線 丨：x - y 9 = 0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸123最短，點M應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程.2 2例8已知方程 y1表示橢圓，求k的取值范圍.k53

7、k例9已知x2sin :. _y2cos： =1（o _：-：）表示焦點在y軸上的橢圓，求:的取值范圍.例10求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過 A（、. 3, _2）和B（_2.3 ,1）兩點的橢圓方程.例11知圓x2 y2冷，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段，求線段中點M的軌跡2 2X y例12橢圓 一+L =1上的點M到焦點F,的距離為2, N為MF,的中點，貝y ON （ O為坐標原點）的2593值為 A. 4B. 2C. 8D.巴21例13在面積為1的匚PMN中，tanM , tanN - -2，建立適當?shù)淖鴺讼?，求出以M、N為焦點2且過P點的橢圓方程.1.2.3.4.5.6.7

8、.8.9.1011六、課后練習橢圓1625=1的焦點坐標為(A) (0, 3)(B) ( 3, 0)(C) (0, 5)(D) ( 4, 0)在方程(A)a=100, b=64, c=36( B) a=10, b=6, c=8(C) a=10, b=8, c=6(D)a=100,c=64, b=36已知a=4, b=1，焦點在x軸上的橢圓方程是(A)(B) x2 -1(C)帚八1(D)22丄16已知焦點坐標為(0,-4), (0, 4),且a=6的橢圓方程是2 2(A)乞136202(B) = 12036x22 2(C)13616(D)2 Z 11636x22若橢圓云詁1上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是x2y1中，下列a, b, c全部正確的一項是10064(A) 4(B) 194(C) 94(D) 14已知F1, F2是定點，| F1 F2|=8,動點M滿足|M F1|+| M F2|=8，則點 M的軌跡是(A)橢圓(B)直線(C)圓 (D)線段1若y2-Iga x2=- - a表示焦點在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是 3當 a+b=10, c=2 5時的橢圓的標準方程是 .已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2