巴特沃斯低通濾波器的設計

1、巴特沃斯低通濾波器的設計1、巴特沃斯濾波器的介紹巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為其中C為一常數(shù)參數(shù)，N為濾波器階數(shù)，幾為歸一化低通截止頻率,式中N為整數(shù)，是濾波器的階次。巴特沃斯低通濾波器在通帶內具有最大平坦的振幅特性，這就是說，階低通濾波器在G = 0處阻帶內的 的振幅特N增加 雖然由a 3dB,但是帶內更迅 想的矩形 依賴關系幅度平方函數(shù)的前2N-1階導數(shù)等于零，在 逼近是單調變化的。巴特沃斯低通濾波器 性如圖a所示。濾波器的特性完全山其階數(shù)N決定。當 時，濾波器的特性曲線變得更陡峭，這時 式決定了在Q = 處的幅度函數(shù)總是衰減 它們將在通帶的更大范圉內接近于b在阻 速的接近于零，因

2、而振幅特性更接近于理 頻率特性。濾波器的振幅特性對參數(shù)N的 如圖a所示。設歸一化巴特沃斯低通濾波器的歸一化頻率為/U歸一化傳遞函數(shù)為,其中p = j兒 則可 得：由于氏/(滬心列一1所以巴特沃斯濾波器屬于全極點濾波器。2、常用設計巴特沃斯低通濾波器指標勺：通帶截止頻率；ap:通帶衰減，單位：dB：入：阻帶起始頻率;Q、.：阻帶衰減，單位：dBo說明：（1）衰減在這里以分貝（dB）為單位；即a = 10Ig-= 101gl + 6?2刊（2）當a = MB時Op = Qc為通常意義上的截止頻率。（3）在濾波器設計中常選用歸一化的頻率A = Q/QC,即圖b為巴特沃斯低通濾波器指標3、設計巴特沃斯

3、低通濾波器的方法如下：計算巴特沃斯濾波器的參計算歸一化頻吟計，盒喘（2）根據設計要求按照C2 =10-1和=畀 其中 lg人數(shù)C和階次N；注意當%=3dB時C=lo（3）利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（p）；（4）令H（）中的卩=右 得到截止頻率為仏的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。4. 例題設計試設計一個巴特沃斯低通濾波器，要求截止頻率= 5000/Z ,通帶最大衰減=3dB,阻帶起始頻率人=10000*,阻帶最小衰減勺=303。解：已知Q/? =2=2x5000, ctp=3dB , 2 = 2兀力=2/rxl0000 , ct、=3(k【B(1) 計算歸一化頻率心=

4、込=1, A=- = 2o卩碼，為(2) 計算出巴特沃斯濾波器的階次N及CC2=1010 -l = io3-l = l選擇N二5。(3) 利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HEH(p) =:；p5 +3.2361p4 + 5.2361p3 + 5.2361 p2 +3.2361p + l(4) 去掉歸一化影響H(5)= H(/7)|_10龍555+3.236x10454+5.236x108253 + 5.236x10123 r+3.236x10164 5 + 102055、程序設計代碼如下wp二2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp二2;As=30;N, wc=

5、buttord(wp, ws, Rp, As, s);B, A =butter (N, wc, s);k=0:5U; fk=0:14000/512:14000 ;wk=2*pi*fk;Hk二freqs (B, A, wk);subplot (2, 2, 1);plot (fk/1000, 20*logl0(abs(Hk);grid onxlabel C?u?e kHz ?); ylabel C u?e dB ?)axis(0, 14, -40, 5)運行結果如下: figure 1 XFile Edit View Insert Tools Qesktop Window tlelp ca； Q S k 題 QD 要 06、實驗結論通過設計巴特沃斯低通濾波器，讓我對巴特沃斯低通濾波器有了更深的理解，也讓我產生了興 趣，其實，巴特沃斯低通濾波器主要是根據