小學(xué)奧數(shù)舉一反三(五年級完整版)(同名644)

1、第 1 講 平均數(shù) （ 一 ） 一、知識要點(diǎn) 把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的 相等的數(shù)就是平均數(shù)。 如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？ 下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)二總數(shù)量*總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù) 二、精講精練 【例題 1】 有 4 箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱 42個，梨、橘子、桃平均每 箱 36 個，蘋果和桃平均每箱 37 個。一箱蘋果多少個？ 【思路導(dǎo)航】（1） 1箱蘋果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42X 3=136 （個）; （2）1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子=36X 3=108（個）（3）

2、 1箱蘋果+ 1箱桃=37X 2=72（個） 由（1）（2）兩個等式可知： 1 箱蘋果比 1 箱桃多 1 26 1 08= 1 8 （個） ，再根據(jù)等式（ 3）就可以算出： 1 箱桃有（ 74 18）十 2=28 （個），1 箱蘋果有 28 + 18=46 （個）。 1 箱蘋果和 1 箱桃共有多少個： 37X 2=74（個） 1箱蘋果比1箱桃多多少個：42X 3 36=18 （個） 1 箱蘋果有多少個： 28+18=46（個） 練習(xí) 1： 1. 一次考試，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二 人平均分 95 分。問：甲、丁各得多少分？ 2. 甲、乙、丙、丁四

3、人稱體重，乙、丙、丁三人共重 120千克，甲、丙、丁三人共重 126千克，丙、丁二人的平均體重是 40千克。求四人的平均體重是多少千克？ 【例題 2】 一次數(shù)學(xué)測驗，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求這個班男生有多少人？ 思路導(dǎo)航】 女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均 分低91.2 90.5=0.7 （分）。全體女生高出全班平均分 0.8 X 21=16.8 （分），應(yīng)補(bǔ)給每個 男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24個 0.7，即全班有 24個男生。 練習(xí) 2： 1. 兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩

4、比賽，平均每人跳 152下。甲組有 6人，平均每人跳 140下，乙 組平均每人跳 160下。乙組有多少人？ 2. 有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是 92.5 千克，已知一塊地是 5畝，平均每畝產(chǎn)量是 101.5 千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是 85 千克。這塊田是多少畝？ 【例題 3】 某 3 個數(shù)的平均數(shù)是 2. 如果把其中一個數(shù)改為 4，平均數(shù)就變成了 3。被 改的數(shù)原來是多少？ 【思路導(dǎo)航】 原來三個數(shù)的和是 2X 3=6，后來三個數(shù)的和是 3X 3=9， 9 比 6 多出了 3. 是因為把那個數(shù)改成了 4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是 4 3=1。 練習(xí) 3： 1. 已知九個數(shù)的平均數(shù)是 72. 去掉

5、一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是 78。去掉的數(shù)是 多少？ 2. 有五個數(shù)，平均數(shù)是 9。如果把其中的一個數(shù)改為 1. 那么這五個數(shù)的平均數(shù)為 8。 這個改動的數(shù)原來是多少？ 【例題 4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績 91.5 分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位 同學(xué)的 98分誤作 89分計算了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是 91.7 分，五一班有多少 名同學(xué)？ 【思路導(dǎo)航】 98分比 89分多 9分。多算 9分就能使全班平均每人的成績上升 91.7 91.5=0.2 （分）。 9里面包含有幾個 0.2. 五一班就有幾名同學(xué)。 練習(xí) 4： 1. 五（1）班有 40人，期中數(shù)學(xué)考試，有 2名同學(xué)去參

6、加體育比賽而缺考，全班平均 分為 92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為 100分，這次五（ 1）班同學(xué)期中考試的平均分是多 少分？ 2. 某班的一次測驗，平均成績是 91.3 分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的 89分誤看作 97分計 算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是 91.1 分。問全班有多少同學(xué)？ 【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是 38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27,后三 個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多少? 【思路導(dǎo)航】 先求出五個數(shù)的和：38 X 5=190,再求出前三個數(shù)的和：27X 3=81.后三 個數(shù)的和：48X 3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了 兩次，必

7、然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。 練習(xí)5: 1. 甲、乙、丙三人的平均年齡為 22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平 均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？ 2. 下圖中的O內(nèi)有五個數(shù) A B C、D E, 內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有O中的平均 數(shù)。求C是多少? 課后作業(yè) 1 r i5為甘詩散的逹續(xù) 2. 仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的; 3. 適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題; 4, 采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單。 、精講精練 【例題1】一個等腰直角三角形，最長的邊是 12厘米，這個三角形的面積是多少平 方厘米?

8、【思路導(dǎo)航】 由于此三角形中只知道最長的邊是12厘米，所以，不 能用三角形的面積公式來計算它的面積。 我們可以假設(shè)有4個這樣的三角 形，且拼成了下圖正方形。顯然，這個正方形的面積是12X 12.那么, 個三角形的面積就是12X12十4=36平方厘米。 練習(xí)1 : 1.求四邊形ABCD勺面積。（單位：厘米） 2. 已知正方形ABCD勺邊長是7厘米，求正方形EFGH勺面積。 3厘米，那么面 3. 有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加 積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。 【例題2】 正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是 12厘米，長方形的四個 角的頂點(diǎn)把正方形的四

9、條邊各分成兩段， 其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。 【思路導(dǎo)航】圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形平移后 可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12寧（1+ 2） =4（厘米）和 4X 2=8 （厘米）。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可 以得到。即：12X 12（ 4X 4+ 8X 8） =64 （平方厘米） 練習(xí)2: 1. （如下圖）已知大正方形的邊長是 12厘米，求中間最小正方形的面積。 2. 正圖長方形ABCD勺面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角形 AEF的 面積。 3.求下圖（上右圖）長方形 ABCD

10、勺面積（單位：厘米） 【例題3】四邊形ABCD和四邊形DEFC都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方 厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？ 【思路導(dǎo)航】 設(shè)大正方形的邊長是a,小正方形的邊長是b （1）梯形EFAD的面積是（a+b）x b十2.三角形EFC的面積也是（a+b）x b十2。所 以，兩者的面積相等。 （2）因為三角形AFH的面積二梯形EFAD的面積梯形EFHD的面 積，而三角形CDH的面積二三角形EFC的面積-梯形EFHD的面積，所 以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米。 練習(xí)3: 1. 圖中兩個正方形的邊長分別是 6厘米和4厘米，求陰影部分的面積

11、。 2. 下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米） 3. 下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？ 【例題4】 下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF 的面積是多少平方厘米？ 【思路導(dǎo)航】要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底 FD的長度。連接FC后就能得到一 個三角形EFC用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8 X 20- 2- 8X 8-2=48平方厘米。FD=48X 2-20=4.8厘米，所求梯形的面積就是 （4.8 + 8） X 8-2=51.2平方厘米。 練習(xí)4: 1. 如下圖，正方形ABCD中

12、, AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。 2. 在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面 積是多少？（單位：厘米） 3. 圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形 EFG的面積大10平方厘米。 求平行四邊形的面積。 【例題5】 圖中ABCD1長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘 米，求ED的長。. 【思路導(dǎo)航】因為三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘 米，所以，三角形BCE的面積比長方形ABCD勺面積大6平方厘米。三角 A 丁 d 形BCE的面積是6X4 + 6=30平方厘米，EC的長則是30X2-6=

13、10厘米。 b u 因此，ED的長是10-4=6厘米。 練習(xí)5: 1. 如圖，平行四邊形BCEF中, BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面 積比三角形ADH勺面積大8平方厘米。求AH長多少厘米？ 2. 圖中三個正方形的邊長分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影部分的面積。 3. 正方形的邊長是2（a+b），已知圖中陰影部分B的面積是7平方厘米，求陰影部分A 和C的和是多少平方厘米？ 第17講組合圖形的面積（二） 、知識要點(diǎn) 在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會很多，解題時我們還可以記住下面三點(diǎn): 1. 兩個三角形等底、等高，其面積相等； 2. 兩個三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系

14、，面積也成倍數(shù)關(guān)系; 3. 兩個三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。 二、精講精練 【例題1】 如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米） 【思路導(dǎo)航】按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減 去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC,顯然三角形 AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個陰影部 分合成了一個三角形 ABC面積是：6X 3-2=9平方厘米。 練習(xí)1 : 1. 求下圖中陰影部分的面積 2. 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米） 中間有兩條寬 1米的走道，求植草的面積。 2D Ft米 【例題2】 下圖中，邊長為10和15的兩個正方

15、體并放在一起，求三角形 ABC（陰影 15 A C 部分）的面積。 【思路導(dǎo)航】三角形ADC的面積是10X15十2=75,而三角形ABC 的高是三角形BCD高的15- 10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以， 三角形ABC的面積是三角形BCD的 1.5倍。陰影部分的面積是：7.5 - （1 + 1.5 ） X 1.5=45。 練習(xí)2: 1. 下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等, 如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE求三角形AFE的面積 比三角形AOD勺面積大多少平方厘米? D C 12 2. 圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。

16、 3. 圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影部分的 面積（ADFC不是正方形）。 【例題3】兩條對角線把梯形ABCD割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如 圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米） 【思路導(dǎo)航】1.因為三角形ABD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角 形ABO勺面積和三角形DOCK面積相等，也是6平方厘米。 2.因為三角形BOC勺面積是三角形DOCS積的2倍，所以BO 的長度是0D的2倍，即三角形ABC的面積也是三角形 AOD勺2倍。 所以，三角形AOD的面積是6寧2=3平方厘米。 練習(xí)3: 1. 如下圖，圖中

17、BO=2DO陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD勺面積是多少 平方厘米？ 2. 下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD勺面積是 三角形BDEW積的多少倍？ 8厘米，求三角形BOC勺面積 3. 下圖梯形ABCD中, AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高 【例題4】 在三角形ABC中, DC=2BDCE=3AE陰影部分的面積是20平方厘米，求 三角形ABC的面積 【思路導(dǎo)航】(1)因為CE=3AE所以，三角形ADC勺面積是 三角形ADE面積的4倍，是20X( 1 + 3) =80平方厘為； (2)又因為DC=2BD所以，三角形ABD的面積是三角形ADC 面積的一半，是80- 2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是 80+ 40=120平方厘主。 練習(xí)4: 1. 把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號里填上“”、“v”或“二”。 甲的面積()乙的面積。 2. 如圖，在三角形ABC中, D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面 積是108平方厘米，求三角形CDE的面積 3. 下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形 ABC的BC邊 上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？ 【例題5】 邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為 3厘米的正 三角形面積的多少倍？ 【思路導(dǎo)航】題