導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)帶答案匯編

1、學(xué)習(xí) 好資料 1已知 f(x) xlnxax，g(x) x22， ()對一切 x( 0， ) ，f( x) g(x)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； ()當(dāng) a1 時， 求函數(shù) f(x) 在m，m3( m 0)上的最值； ( )證明：對一切 x(0，) ，都有 lnx1 12 1x 2 成立 e ex 2 2、已知函數(shù) f (x) alnx 2(a 0). ()若曲線 y=f (x)在點 P(1，f (1)處的切線 x 與直線 y=x+2 垂直， 求函數(shù) y=f (x)的單調(diào)區(qū)間； () 若對于 x (0, ) 都有 f (x) 2(a 1)成立，試求 a的取值范圍；()記 g (x)=f (

2、x)+xb(bR).當(dāng) a=1時，函數(shù) g (x)在區(qū) 間e1， e上有兩個零點，求實數(shù) b 的取值范圍 . 3 設(shè)函數(shù) f (x)=lnx+(xa)2，aR. ()若 a=0，求函數(shù) f (x)在1，e上的最小值； 1 ()若函數(shù) f (x)在 , 2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)a 的取值范圍； ()求函數(shù) f (x)的極值點 . 12 4、已知函數(shù) f (x)ax2 (2a 1)x 2ln x (a R). 2 ()若曲線 y f(x)在 x 1和 x 3處的切線互相平行， 求a的值；()求 f(x)的單 調(diào)區(qū)間； ()設(shè) g(x) x2 2x ，若對任意 x1 (0,2 ，均存在 x2

3、(0,2 ，使得 f (x1) g(x2) ，求 a的取值范圍 . 2 5、已知函數(shù) f x 2 aln x 2(a 0) x ()若曲線 yf(x)在點 P( 1，f( 1) 處的切線與直線 yx2 垂直，求函數(shù) yf(x)的單 調(diào)區(qū)間； ( )若對于任意 x 0, 都有 f x 2(a 1) 成立，試求 a的取值范圍； ()記 g(x)f(x)xb(bR). 當(dāng) a1 時，函數(shù) g(x)在區(qū)間 e 1,e 上有兩個零點， 求實數(shù) b 的取值范圍 6、已知函數(shù) f (x) 1 ln x x 1 ( 1)若函數(shù)在區(qū)間 (a,a 1) (其中 a 0) 上存在極值，求實數(shù) a的取值范圍； 2 (

4、2) 如果當(dāng) x 1時，不等式 f (x) k 恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍 x1 更多精品文檔 學(xué)習(xí) 好資料 1.解： ( ) 對一切 x (0, ), f (x) g(x) 恒成立，即 xlnx 2 axx2 2 恒成立 . 也就是 a ln x 2在x x (0, ) 恒成立 . 1 令 F(x) ln x 則 F (x) x2 (x 2)(x 1) 在 (0，1) 上 F (x) 0 ，在 (1， ) 上 F (x) 0， 因此， F(x) 在 x 1處取極小值，也是最小值， ()當(dāng)a 1時，f (x) xln x x， f (x) ln x 2 ， 由 f (x) 0 得 x 1

5、2 . e 6 分 當(dāng) 0 1 m 2 時， e 在 x m, 12 ) 上 f e (x) 0 ，在 x 1 ( 2 ,m e 3 上 f (x) 0 因此， f (x) 在 x 1 2 處取得極小值， e 也是最小值 . fmin (x) 1 2. e 即 Fmin (x) F(1) 由于 f(m) 0, f (m 3) (m 3)ln( m 3) 1 0 3，所以 a 3.4 分 因此， fmax(x) f (m 3) (m 3)ln( m 3) 1 1 當(dāng) m2 時 ， f (x) 0 ， 因此 f (x)在m,m 3 上單調(diào)遞增， e 所以 fmin (x) f (m) m(lnm

6、1)， fmax(x) f(m 3) (m 3)ln( m 3) 1 9分 () 證明：問題等價于證明 xln x x xx e 2 2(x (0, e ), 10分 由()知a 1時， f (x) xlnx x的最小值是 11 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) x 2 時取 ee 得，11分 x 設(shè) G(x) xx e 2e(x e (0, )，則 G 1x (x) x ， e 易知 更多精品文檔 學(xué)習(xí) 好資料 1 Gmax (x) G(1) ，當(dāng)且僅當(dāng) x 1時取到， 12分 e 11 但 2，從而可知對一切 x (0, ) ， ee 12 都有 lnx 1 x成立 . 13 分 e ex 2a 2、解：(

7、)直線 y=x+2 的斜率為 1. 函數(shù) f (x) 的定義域為 (0，+)，因為 f (x) 2 ， x2 x 2 a 2 x 2 所 以 f (1) 21 ， 所 以 a=1. 所 以 f(x) lnx 2 . f (x) 2 . 由 12 1 xx2 f (x) 0 解得 x0；由 f (x) 0解得 0 x 1； 由 g(x) 0解得 0 x0成立. 5 分 注意到拋物線 g (x)=2x2 2ax+1 開口向上，所以只要 1 g (2)0，或 g( ) 0 即可 6 分 9 由 g (2) 0，即 8 4a+10，得 a， 4 1 1 3 由 g(2) 0，即 2 a 1 0，得 a

8、 2 ， 9 所以 a 9 ， 4 8分 4分 9 所以實數(shù) a的取值范圍是 ( , ) . 4 1 2x2 2ax 1 解法二： f (x) 2(x a) xx 1 依題意得，在區(qū)間 21,2上存在子區(qū)間使不等式 2x22ax+10 成立 . 又因為 x 0， 所以 2a (2x 1). x 5分 設(shè) g(x) 2x 1 所以 2a小于函數(shù) g (x)在區(qū)間 , 2的最大值 . 又因為 g(x) 1， x 由 g(x) 0 解得 x 2； 2； 由 g(x) 0 解得 0 所以函數(shù) g (x)在區(qū)間 ( 2,2) 上遞增，在區(qū)間 2 (1, 2)上遞減 . 22 所以函數(shù) 又 g(2) 所以

9、實數(shù) 1 g (x)在x，或 x=2處取得最大值 2 9 1 9 92 ， g(12) 3，所以 2a 92 9 a的取值范圍是 ( ,9) . 4 8分 更多精品文檔 學(xué)習(xí) 好資料 )因為 f (x) 2x 2ax 1 ，令 h (x)=2x22ax+1 顯然，當(dāng) a0 時，在( 0， +)上 h (x)0 恒成立， f (x)0，此時函數(shù) f (x)沒有 極值點； 9 分 當(dāng) a0 時， 10分 i)當(dāng) 0，即 0 a 2 時，在( 0，+)上 h (x)0 恒成立，這時 f (x)0，此 時，函數(shù) f (x)沒有極值點； ii )當(dāng) 0 時，即 a 2 時， 易知，當(dāng) a a2 2 2

10、a a2 2 2 時，h (x) 0，這時 f (x)0，這時 f (x) 0； a 2 時， 2a 2 是函數(shù) a a2 2 f (x) 的極大值點； x 是函 2 數(shù) f (x)的極小值點 . 12 分 綜上，當(dāng) a 2 時，函數(shù) f (x)沒有極值點； 當(dāng) a 2 時， a a2 2 2 是函數(shù) f (x)的極大值點； x a a2 2 2 是函數(shù) f (x)的極 小值點 . 4解： f (x) ax (2a 1) (x 0). 1分 ( ) f (1) f (3) ，解得 3分 ( ) f (x) (ax 1)(x 2) (x 0). 4分 當(dāng) a 0 時， x 0 ， ax 在區(qū)間

11、(0,2) 上， f (x) 0；在區(qū)間 (2, ) 上 f (x) 0， 故 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,2) ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (2, ). 5分 當(dāng) 0 a 1 時， 1 2， 2a 更多精品文檔 學(xué)習(xí) 好資料 11 在區(qū)間 (0,2)和( , )上， f (x) 0；在區(qū)間 (2, ) 上 f (x) 0， aa 11 故 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,2) 和 ( , ) ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (2, ) . aa 6分 1 (x 2)2 當(dāng) a 時， f (x) ， 2 2x 故 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0, ). 7分 11 當(dāng) a 時， 02 ， 2a 在區(qū)間 (0

12、,1)和(2, )上， f (x) 0；在區(qū)間 (1,2)上 f (x) 0， aa 故 f(x) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 (0,1) 和 (2, ) ， 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是 a 1 (1,2). 8分 a ( )由已知，在 (0,2上有 f (x)max g(x)max. 9 分 由已知， g(x)max 0，由 ()可知， 1 當(dāng) a 時， 2 f(x) 在 (0, 2上單調(diào)遞增， 故 f (x)max f (2) 2a 2(2a 1) 2ln 2 2a 2 2ln 2 ， 所以， 2a 2 2ln 2 0 ，解得 a ln2 1 1，故 ln2 1 a . 2 10 分

13、當(dāng) a 1時， f(x) 在(0, 1上單調(diào)遞增，在 1,2 上單調(diào)遞減， 2 a a 故 f (x)max f(1)2 1 2ln a. a 2a 1 1 1 由a 12可知ln a ln12 ln1e 1， 2ln a 2， 2ln a 2， 更多精品文檔 學(xué)習(xí) 好資料 所以， 2 2ln a 0， f ( x) max 0， 綜上所述， a ln 2 1. 12 分 5、()直線 yx2 的斜率為 1， 函數(shù) f( x)的定義域為 0, 22 a ，所以 f 1 xx 所以 f x 2 ln x 2,f x 因為 f (x) 122 a11，所以 a1 由 f x 0 解得 x 2 ；

14、所以 f( x)得單調(diào)增區(qū)間是 () f (x) 2a 2 xx ax 由 f x 0 解得 x 2 所以 f(x)在區(qū)間 ( , a 所以當(dāng) x 2 時， a 因為對于任意 x x2 x2 x 由f 2, 2 2 x 2;由f a 0 解得 0 x1，由 g x0 解得 0 x1 所以函數(shù) g( x) 在區(qū)間 e 1,e 上有兩個零點， g (e 1) 0 2 所以 g (e) 0 解得 1 b e 1 e g (1) 0 更多精品文檔 所以 b 得取值范圍是 6、解： (1,e2 e e 1 12 分 ( 1) 因為 1 ln x f (x )， x x 0 ， 則 f ( x) ln x 2， x 1 分 當(dāng)0 x 1時， f ( x) 0；當(dāng) x 1時， f (x) 0 學(xué)習(xí) 好資料 f ( x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞增；在 (1, ) 上單調(diào)遞減， 函數(shù) f (x) 在 x 1處取得極大值 3 分 1 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a,a )(其中 a 0 )上存在極值， 2 a 1, 1 解得 1 a 1 1, 2 5分 (2)不等式 f(x) k ，即為 (x 1)