伯努利方程的應(yīng)用(例題)[高教課堂]

1、2021-5-26 4、柏努利方程的應(yīng)用、柏努利方程的應(yīng)用 1 1）確定流體的流量）確定流體的流量 例：例：20的空氣在直徑為的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)，現(xiàn)于管路中接的水平管流過(guò)，現(xiàn)于管路中接 一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U 管壓差計(jì)，在直徑為管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水 槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計(jì)，當(dāng)槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓管壓 差計(jì)讀數(shù)差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少試求此時(shí)空

2、氣的流量為多少 m3/h? 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33103Pa。 1教育教學(xué) 2021-5-26 分析：分析： 2 . 4 3600duq hV 求流量qV 已知d 求u 直管 任取一截面 柏努利方程 氣體 判斷能否應(yīng)用？ 2教育教學(xué) 2021-5-26 解：解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-11-1 和截面 和截面2-22-2 截面截面1-11-1 處壓強(qiáng) 處壓強(qiáng) ： gRP Hg 1 截面截面2-22-2處壓強(qiáng)為處壓強(qiáng)為 ： ghP 2 流經(jīng)截面流經(jīng)截面1-1 與 與2-2 的壓強(qiáng)變化為： 的壓強(qiáng)變化為： )3335101330( )490510330

3、()3335101330( 1 21 P PP 025. 081. 913600 表壓）(3335Pa 5 . 081. 91000表壓）(4905Pa 079. 0%9 . 7%20 3教育教學(xué) 2021-5-26 在截面在截面1-11-1 和 和2-22-2 之間列柏努利方程式。 之間列柏努利方程式。以管道中心以管道中心 線(xiàn)作基準(zhǔn)水平面。線(xiàn)作基準(zhǔn)水平面。 由于兩截面無(wú)外功加入，所以由于兩截面無(wú)外功加入，所以We=0。 能量損失可忽略不計(jì)能量損失可忽略不計(jì)hf=0。 柏努利方程式可寫(xiě)為柏努利方程式可寫(xiě)為： 2 2 2 2 1 2 1 1 22 Pu gZ Pu gZ 式中： Z1=Z2=0

4、P1=3335Pa（表壓） ，P2= - 4905Pa（表壓 ） 0 0 4 .22TP PTM m m 4教育教學(xué) 2021-5-26 101330293 )49053335(2/1101330273 4 .22 29 3 /20. 1mkg 2 . 1 4905 220. 1 3335 2 2 2 2 1 uu 化簡(jiǎn)得： (a) 13733 2 1 2 2 uu 由連續(xù)性方程有： 2211 AuAu 2 2 1 12 d d uu 2 1 02. 0 08. 0 u 5教育教學(xué) 2021-5-26 (b) 16 12 uu 聯(lián)立(a)、(b)兩式 137336 2 1 2 1 uu smu

5、/34. 7 1 1 2 1. 4 3600udq hV 34. 708. 0 4 3600 2 hm /8 .132 3 6教育教學(xué) 2021-5-26 2）確定容器間的相對(duì)位置）確定容器間的相對(duì)位置 例：例：如本題附圖所示，密度為如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送的料液從高位槽送 入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 維 持 恒 定 ， 塔 內(nèi) 表 壓 強(qiáng) 為入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 維 持 恒 定 ， 塔 內(nèi) 表 壓 強(qiáng) 為 9.81103Pa，進(jìn)料量為進(jìn)料量為5m3/h，連接連接 管直徑為管直徑為382.5mm，料液在連接料液在連接 管內(nèi)流動(dòng)

6、時(shí)的能量損失為管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包不包 括出口的能量損失括出口的能量損失)，試求，試求高位槽內(nèi)高位槽內(nèi) 液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？ 7教育教學(xué) 2021-5-26 分析：分析： 解：解： 取高位槽液面為截面取高位槽液面為截面1-11-1 ， ，連接管連接管出口內(nèi)側(cè)出口內(nèi)側(cè)為截面為截面2-2- 2 2 , , 并以并以截面截面2-22-2 的中心線(xiàn)為基準(zhǔn)水平面 的中心線(xiàn)為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努，在兩截面間列柏努 利方程式：利方程式： 高位槽、管道出口兩截面高位槽、管道出口兩截面 u、p已知已知 求求Z 柏努利方程柏努利方程 R pu

7、 gZW pu gZ e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 8教育教學(xué) 2021-5-26 式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表壓表壓) ； P2=9.81103Pa(表壓）表壓） A q u V 2 由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 2211 AuAuA1A2, 已知：已知：We=0 ， kgJR/30 2 4 d qV 2 033. 0 4 3600 5 sm/62. 1 因?yàn)橐驗(yàn)閡1u2, 所以：所以：u10 將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得： 81. 9/ )30 850 1081. 9 2 62. 1 ( 32 1 zm37. 4 9

8、教育教學(xué) 例例: 槽和塔內(nèi)的壓槽和塔內(nèi)的壓如圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進(jìn)料，如圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進(jìn)料， 高位槽中液位恒定，高位力均為大氣壓。送液管高位槽中液位恒定，高位力均為大氣壓。送液管 為為452.5mm的鋼管，要求的鋼管，要求 送液量為送液量為3.6m3/h。設(shè)料。設(shè)料 液在管內(nèi)的壓頭損失為液在管內(nèi)的壓頭損失為 1.2m（不包括出口能量（不包括出口能量 損失），試問(wèn)：高位槽損失），試問(wèn)：高位槽 的液位要高出進(jìn)料口多的液位要高出進(jìn)料口多 少米？少米？ 答：答：1.23m 10教育教學(xué) 2021-5-26 例：例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來(lái)后如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，

9、噴淋下來(lái)后 流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為流入下水道，已知管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為流量為84.82m3/h， 水在塔前管路中流動(dòng)的總摩擦損失水在塔前管路中流動(dòng)的總摩擦損失(從管子口至噴頭，管子從管子口至噴頭，管子 進(jìn)口的阻力忽略不計(jì)進(jìn)口的阻力忽略不計(jì))為為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng) 高高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)， 泵的效率為泵的效率為65%，求泵所需的功率求泵所需的功率。 3 3）確定輸送設(shè)備的有效功率）確定輸送設(shè)備的有效功率 11教育教學(xué) 2021-5-2612教育教學(xué) 2021-5-26

10、 分析：分析：求求Ne Ne=WeWs/ 求求We 柏努利方程柏努利方程 P2=? 塔內(nèi)壓強(qiáng)塔內(nèi)壓強(qiáng) 整體流動(dòng)非連續(xù)整體流動(dòng)非連續(xù) 截面的選??？截面的選?。?解：解：取塔內(nèi)水面為截面取塔內(nèi)水面為截面3-3 ，下水道截面為截面 ，下水道截面為截面4-4 ， ， 取取 地平面為基準(zhǔn)水平面地平面為基準(zhǔn)水平面，在，在3-3 和 和4-4 間列柏努利方程： 間列柏努利方程： 4 2 4 4 3 2 3 3 22 pu gz pu gz 0 43 uu式中： 13教育教學(xué) 2021-5-26 ，mZmZ2 . 01 43 ?(0 34 PP表壓）， 將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式

11、得： 96 . 1 3 p g 3 /1000mkg 表壓）(11770 3 PaP 計(jì)算塔前管路，取河水表面為計(jì)算塔前管路，取河水表面為1-11-1 截面，噴頭內(nèi)側(cè)為 截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-22-2 截面，在截面，在1-11-1 和 和2-22-2 截面間列柏努利方程。 截面間列柏努利方程。 14教育教學(xué) 2021-5-26 R pu gzW pu gz e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 式中 ： mZmZ61 21 ， ，0 1 u A V u S 2 表壓），(0 1 P （表壓）Pap8230117701002. 0 6 2 kgJR/10 ? e W 2 1 . 0 4 360

12、0 82.84 sm/3 15教育教學(xué) 2021-5-26 將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式: 10 1000 8230 2 3 6 2 gWg e kgJWe/4 .91 mee qWN Ve qW . 1000 3600 82.84 4 .91W2153 泵的功率： e N N 65. 0 2153 W3313kW3 . 3 16教育教學(xué) 例例: 如圖所示，某廠(chǎng)利用噴射泵輸送氨。管中稀氨如圖所示，某廠(chǎng)利用噴射泵輸送氨。管中稀氨 水的質(zhì)量流量為水的質(zhì)量流量為1104kg/h，密度為，密度為1000kg/m3，入，入 口處的表壓為口處的表壓為147kPa。管道的內(nèi)徑為。管道

13、的內(nèi)徑為53mm，噴嘴，噴嘴 出口處內(nèi)徑為出口處內(nèi)徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計(jì)，噴嘴能量損失可忽略不計(jì)， 試求噴嘴出口處的壓力。試求噴嘴出口處的壓力。 17教育教學(xué) 解：解： 如圖如圖 所示，取稀氨水入口為所示，取稀氨水入口為1-1截面，噴嘴截面，噴嘴 出口為出口為2-2截面，管中心線(xiàn)為基準(zhǔn)水平面。在截面，管中心線(xiàn)為基準(zhǔn)水平面。在1-1 和和2-2截面間列柏努利方程截面間列柏努利方程 R pu gzW pu gz e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 其中：其中： z1=0； p1=147103 Pa（表壓）；（表壓）； sm d q A q u mV /26. 1 1000053

14、. 0785. 0 3600/1000 4 2 2 1 18教育教學(xué) z2=0；噴嘴出口速度；噴嘴出口速度u2可直接計(jì)算或由可直接計(jì)算或由 連續(xù)性方程計(jì)算連續(xù)性方程計(jì)算 We = 0； R = 0 將以上各值代入上式：將以上各值代入上式： sm d d uu/94.20) 013. 0 053. 0 (26. 1)( 22 2 1 12 10002 94.20 1000 10147 2 26. 1 2 232 p 19教育教學(xué) 解得：解得： p2=71.45 kPa （表壓）（表壓） 即噴嘴出口處的真空度為即噴嘴出口處的真空度為71.45kPa。 噴射泵是利用流體流動(dòng)時(shí)靜壓能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)換噴射泵

15、是利用流體流動(dòng)時(shí)靜壓能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)換 原理進(jìn)行吸、送流體的設(shè)備。當(dāng)一種流體經(jīng)過(guò)噴原理進(jìn)行吸、送流體的設(shè)備。當(dāng)一種流體經(jīng)過(guò)噴 嘴時(shí)，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多嘴時(shí)，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多 ，流體流過(guò)噴嘴時(shí)速度迅速增大，使該處的靜壓，流體流過(guò)噴嘴時(shí)速度迅速增大，使該處的靜壓 力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一 種流體吸入，二者混合后在擴(kuò)大管中速度逐漸降種流體吸入，二者混合后在擴(kuò)大管中速度逐漸降 低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出。 20教育教學(xué) 例例: 某化工廠(chǎng)用泵將敞口堿液池中的堿液（密

16、度為某化工廠(chǎng)用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為 1100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附 圖所示。泵的入口管為圖所示。泵的入口管為1084mm的鋼管，管中的的鋼管，管中的 流速為流速為1.2m/s，出口管為，出口管為763mm的鋼管。貯液池的鋼管。貯液池 中堿液的深度為中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂，池底至塔頂噴嘴入口處的垂 直距離為直距離為20m。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失為。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失為 30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為 29.4kPa（表壓）。設(shè)泵的效率為

17、（表壓）。設(shè)泵的效率為60%，試求泵所需，試求泵所需 的功率。的功率。 21教育教學(xué) 22教育教學(xué) 解解: 如圖如圖 所示，取堿液池中液面為所示，取堿液池中液面為1-1截面，塔頂噴嘴截面，塔頂噴嘴 入口處為入口處為2-2截面，并且以截面，并且以1-1截面為基準(zhǔn)水平面。截面為基準(zhǔn)水平面。 在在1-1和和2-2截面間列柏努利方程截面間列柏努利方程 （a） 或或 （b） R pu gzW pu gz e 2 2 2 2 1 2 1 1 22 R ppuu zzgWe 12 2 1 2 2 12 2 )( 23教育教學(xué) z1=0； p1=0（表壓）；（表壓）； u10 已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可

18、根據(jù)已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據(jù) 連續(xù)性方程計(jì)算泵出口管中堿液的流速：連續(xù)性方程計(jì)算泵出口管中堿液的流速： =1100 kg/m3， R=30.8 J/kg p2=29.4103 Pa（表壓）（表壓） z2=20-1.5=18.5m； 其中：其中： sm d d uu/45. 2) 70 100 (2 . 1)( 22 2 2 入 入 24教育教學(xué) 將以上各值代入（將以上各值代入（b）式，可求得輸送堿）式，可求得輸送堿 液所需的外加能量：液所需的外加能量： 堿液的質(zhì)量流量：堿液的質(zhì)量流量： kgjWe/0 .2428 .30 1100 104 .29 2 45. 2 81. 95 .1

19、8 32 skgudqm/37.10100045. 207. 0785. 0 4 2 2 2 2 25教育教學(xué) 泵的效率為泵的效率為60%，則泵的軸功率：，則泵的軸功率： 泵的有效功率：泵的有效功率： End kWWqWN mee 51. 2251037.10242 kW N N e 18. 4 6 . 0 51. 2 26教育教學(xué) 例：例：用泵將貯液池中常溫下的水送到吸收塔頂部，貯液池用泵將貯液池中常溫下的水送到吸收塔頂部，貯液池 水面保持恒定，各部分的相對(duì)位置如圖所示。輸水管的直水面保持恒定，各部分的相對(duì)位置如圖所示。輸水管的直 徑為徑為763，排水管出口噴頭連接處壓強(qiáng)為，排水管出口噴頭連

20、接處壓強(qiáng)為61500Pa，送，送 水量為水量為34.5 m3/h，水流經(jīng)全部管路（不包括噴頭）的能量，水流經(jīng)全部管路（不包括噴頭）的能量 損失為損失為160 J/kg，試求泵的有效功率。又知在泵入口處安試求泵的有效功率。又知在泵入口處安 裝了真空表，真空表距水面高裝了真空表，真空表距水面高2m，從貯液池水面到真空表，從貯液池水面到真空表 段管路的能量損失為段管路的能量損失為50 J/kg，試求真空表的計(jì)數(shù)。，試求真空表的計(jì)數(shù)。 27教育教學(xué) 28教育教學(xué) 29教育教學(xué) 解：解：以貯液池的水面為上游截面以貯液池的水面為上游截面1-1，排水管出口與噴頭，排水管出口與噴頭 連接處為下游截面連接處為下

21、游截面2-2，并以，并以1-1為基準(zhǔn)水平面，在兩截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面 間列柏努利方程：間列柏努利方程： 21 2 2 2 2 1 2 1 1 22 f e h pu gzW pu gz 21 2 1 2 212 2 2 12 22 )( f e h uuppu zzgW 式中，式中， 0 1 zmz26 2 )(0 1 表壓p )(1015. 6 4 2 表壓Pap kgJhf/160 21 30教育教學(xué) 因貯液池的截面遠(yuǎn)大于管道截面，故因貯液池的截面遠(yuǎn)大于管道截面，故 0 1 usm A q u V /49. 2 07. 0 4 3600/5 .34 2 2 kgJWe/7 .4791

22、60 2 49. 2 1000 1015. 6 81. 926 24 31 3 2 3 3 1 2 1 1 22 f e h pu gzW pu gz kWqWqWN Vemee 60. 4 3600 10005 .347 .479 31教育教學(xué) 式中，式中，0 1 zmz2 3 )(0 1 表壓p kgJhf/50 31 0 1 u smu/49. 2 3 31 2 3 2 11 31 3 2 )( f h uup zzg p )(7 .72 100050 2 49. 20 0)20(81. 9 2 3 表壓kPa p 所以真空表的讀數(shù)為所以真空表的讀數(shù)為kPa7 .72 32教育教學(xué) 例：

23、例：如圖所示，有一垂直管道，內(nèi)徑由如圖所示，有一垂直管道，內(nèi)徑由 300mm漸縮到漸縮到150mm。水從下而上自粗水從下而上自粗 管流入小管，測(cè)得水在粗管和細(xì)管的靜管流入小管，測(cè)得水在粗管和細(xì)管的靜 壓強(qiáng)分別為壓強(qiáng)分別為0.2 MPa和和0.16 MPa（均為（均為 表壓），測(cè)壓點(diǎn)垂直距離為表壓），測(cè)壓點(diǎn)垂直距離為3m 。如兩。如兩 測(cè)壓點(diǎn)之間的摩擦阻力為測(cè)壓點(diǎn)之間的摩擦阻力為0.1J/kg，試求試求 水的流量為多少水的流量為多少m3/h。 33教育教學(xué) 解：解：沿水流方向在上、下游取截面沿水流方向在上、下游取截面1-1和和2-2。在這兩截。在這兩截 面間列柏努利方程：面間列柏努利方程： f e h pu gzW pu gz 2 2 2 2 1 2 1 1 22 取取1-1面為基準(zhǔn)面，則面為基準(zhǔn)面，則0 1 zmz3 2 )(16. 0 1 表壓MPa