探索三角形相似的條件(一)

1、探索三角形相似的條件1. 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所得的三角形與原三角形相似2. 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。3. 基本圖像介紹平行型非平行型精品二、典型例題分析例1 X如圖，AAEC為等邊三角形,雙向延長(zhǎng)EC到D、E,使得 ZDA E二 120求證：EC是ED、CE的比例中項(xiàng)。證明：因?yàn)锳ABC為正三角形，ZBAC=6()又/DAE二 120 , ./1+/2= 又 ZABC=60 =, /. Z2=同理可得，Z1 = Z E/. AABDcAECA.BD AB:.AC=CEA.ABC為等邊三角形，AC二AB二BCBC為Erx CE的比例中項(xiàng)。變式練習(xí)：如圖，已

2、知：ZlABC中，AB = AC,點(diǎn)D、E分別是AB和AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，/ DCB= / ECB.求證：AE是AD和AE的比例中項(xiàng)。例2如圖，已知；CD是直角三角形ABC斜邊AE上的高,E是CD的中點(diǎn)的延長(zhǎng)線交BC于F,FG丄AE,垂足是G.2求證：FG = FC FB變式練習(xí)：如圖AAABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點(diǎn)，過C作CF | AB,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,交2CF 于點(diǎn) F,求證：BP =PE-PF課堂練習(xí).1、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似;E、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；C、有一個(gè)角是1（）（）的兩個(gè)等腰三角形相似；D、有一個(gè)角相等

3、的兩個(gè)等腰三角形相似。2、如圖，AB/CD, AD與BC相交于點(diǎn)（人那么在下比例式中，正確的是（）AB _OAA. CDADAB OBC. CD = OCOA _OBB. ODBCBC _OB D. ADOD3、如圖，點(diǎn)D為AABC中AB邊上的一點(diǎn),fi/ABC=ZACD,AD二3cm,AB二4cm,則 AC 的長(zhǎng)為（）A. 2 cm E季 cm C. 12 cm D. 2聲 cm列4、如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC , AB的長(zhǎng)為lOmm, AC被分為60Bc20 30 40 50 60D A等份。如杲小管口 DE正好對(duì)著：具上30份處(DE / AB),那么小管口徑OE的長(zhǎng)是 mm.四

4、邊形DEFG為內(nèi)接正方形5、已知：如圖小是 ABC的邊AB上一點(diǎn)，若上1二AADCcAACB,若Z2二時(shí)，AADCAACB.若ADCs/iACB,貝lJAc2 = 6、如圖，AB=9, AC=6,點(diǎn)M在AB上，且AM=3,點(diǎn)N在AC上運(yùn)動(dòng)，連接MN,若AMN與AABC相似.則AN=.7、如圖,RlAABC 中ZA=9(T2求證：EF =BEFC8、如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD = CE, AD與BE相 交于點(diǎn)F.(1) 試說明AABP/LBCE; (2) AEAF與AEBA相似嗎？說說你的理由.BD2 = AD DF嗎？請(qǐng)說明理由.(4)若BC=9, BD=3

5、,求AFADaFj精品探索相似三角形的條件（二）判定方法兩個(gè)三角形相似的條件兩個(gè)三角形全等的條件1兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)相等，交角相等2兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等3三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)相等精品例1.下面每組的兩個(gè)三角形是否ABCsAD EF(2) AABCAAEF證明：在SBC 中，AB=2, AC=6AH 1 AF 31;AB _ 2* AC - 6 - 2AE AF/.AB = ACZA=/AABCs/xA EF例2如圖，巳知：在AABC中，ZC=90 , D、E分別為AB. AC邊上的兩點(diǎn),APAB=AEAC求證：DE丄AB變式練習(xí)：正方形網(wǎng)格上有一和一 A2B2C2

6、.（每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）求證：ZiAiBiCiSAqBzC?；L2HC：C：21AM _ RM 例3:如圖，點(diǎn)M在BC ,點(diǎn)N在AM上,CM= CN、AN CJV求證：(1)Z ANC= Z AMB(2) A ANCs AMB(3) Z BAM= Z CAM變式練習(xí)：銳角 ABC中，BE丄AC于，CF 丄AB于，BE,CF相交于點(diǎn)（）,連結(jié)EFB求證：（1）AF-AB = AE-AC(2) AABCs A AEF(3) AOEFc A OCB.EF(4) 若Z A=60 ,求瓦一、課堂練習(xí)1. AABC和AA B C符合下列條件，遺兩個(gè)三角形不相似的是（）A. ZA= ZAr 二45ZB

7、=26上B =109B AB=1, AC=1.5, BC二2, A； =4A C1 =2E c，二3C ZA= ZAZ AB=2AC二2.4,A B3.6 AD. ABC二3 AC=5 BC二7心二筋A(yù)B=2如圖，要使 ABCAACD,應(yīng)具備的條件是出/S ,H CL) = BC AD ACC. CL)2=AD BDD. AC2=AD AB3, 如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中厶ABC相似的是（）B. I1%4、如圖，D、E分別是AB、AC兩點(diǎn)，CD和BE相交于點(diǎn)(), 下列條件中不能使aabe和aacd相似的是()A ZB=ZCB AP: AC=AE: A

8、BC ZAPC=/AEB D be=cd, ab=ac5、如圖，點(diǎn)r是 ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D 作一條直線截-ABC的邊AC (或BA)若截得的三角形 與AABC相似，則這樣的直線一共有()條。A.2B.3C4D.56、如圖，已知：ZPAB= ZECB,ZABP= ZCBE求證：AABCADBE7、已知：如圖，在AABC中，ZBAC=90& ,AD丄BC于D,E是AB上一點(diǎn),AF丄CE于F,AD交CE于G點(diǎn)， 求證：_B=_CFD.8、(1)如圖一，等邊AABC中，D是AB的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊連結(jié)AE。求證：AE/BC；(2)如圖二，將中等邊AABC的形狀改成以BC為底邊的尊腰三角形。所作二EDC改成 相似于AABCo請(qǐng)問：是否仍有AE/BC?證明你的結(jié)論。(0判斷-i()CD與一ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；(2)