人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《正比例函數(shù)》比賽教案

1、正比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1、理解正比例函數(shù)的概念及解析式的特征2、能夠判斷兩個變量是否成正比例函數(shù)關(guān)系3、會用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題 情感態(tài)度與價值觀：1、讓學(xué)生認識到生活實例中有大量的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2、培養(yǎng)學(xué)生熱愛自然、熱愛生活的優(yōu)秀品質(zhì).【教學(xué)重點】正比例函數(shù)的概念及解析式的特征.【教學(xué)難點】正比例函數(shù)的應(yīng)用(一)復(fù)習(xí)回顧 ，引入新知（二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，激活思維高鐵照片引出問題1:麻城北站至上海虹橋的高速鐵路全長713千米，其平均速度為166km/h.考慮以下問題：(1)、乘高鐵列車，從起點站麻城北站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（保留一

2、位小數(shù)）(2)、高速列鐵的行程y（單位：千米）與時間t（單位：時）之間有何數(shù)量關(guān)系？師生活動：給出實際生活問題，教師提出問題，學(xué)生思考交流回答。設(shè)計意圖：以列車的行駛問題作為引出正比例函數(shù)的問題，在數(shù)量關(guān)系式具有典型性，且是學(xué)生喜聞樂見的，比較容易理解，通過從數(shù)學(xué)的角度研究這類問題讓學(xué)生思考，可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情（三）觀察歸納，形成概念. 問題2: 下列問題中請寫出函數(shù)關(guān)系式1、圓的周長L隨半徑r的變化而變化2、鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位;g)隨它的體積V的變化而變化。3、每個練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)，隨聯(lián)系標(biāo)的本數(shù)n的變化而變

3、化.4、 冷凍一個0C的物體，使它每分下降2C,物體的溫度T(單位：C）隨冷凍時間t(單位：min）的變化而變化.師生活動： 教師多媒體呈現(xiàn)上述四個實際問題.學(xué)生獨立解答，解答后小組交流，選出代表進行反饋.教師要重點關(guān)注：（1）題中學(xué)生易將寫成 .（4）題中每分鐘下降2應(yīng)記為“-2”，避免學(xué)生將 寫為 .關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確找出中的常量.函數(shù)解析式 常數(shù)自變量 函數(shù)（1）l=2r 2 r l（2）S=30t 30 t S（3）h=0.5n 0.5 n h（4）T= -2t -2 t T設(shè)計意圖：通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點.

4、 通過對實際問題討論，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認識過程.將上表中的前四個函數(shù)進行比較，思考：四個函數(shù)有什么共同特點？ 師生活動：學(xué)生觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，選出代表反饋.教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學(xué)生的表述板書： 共同點：常數(shù)自變量 教師板書：y=kx概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 教師追問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k0呢？ 學(xué)生交流、討論，互相補充. 設(shè)計意圖：通過將前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，是學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學(xué)生明白正

5、比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.（四）應(yīng)用研討，深化概念師生活動：1、下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值（1）y=-0.1x （2） （3） （4） （5）y=-4x+3 （6）（五）即時訓(xùn)練，鞏固新知2、已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5， 則它的解析式為_.3、（1）.如果，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的取值范圍是_.（2）如果 ，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的取值是_.4、若與成正比例， =2時， =8，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式. 變式：若

6、y-2與x成正比例， x=2時， y=8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生獨立解答，教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題. 設(shè)計意圖： 使學(xué)生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.并且規(guī)范解題過程.學(xué)以致用-正比例函數(shù)的應(yīng)用點燃蠟燭，蠟燭減少的長度與其燃燒時間成正比例. 長為20cm的蠟燭，點燃6分鐘時，蠟燭了3c燃燒m，設(shè)蠟燭點燃x分鐘時燃燒了 ycm.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）點燃10分鐘時，蠟燭的長度是多少？你還能舉出生活中哪些可以用正比例函數(shù)表示的實例？通過此活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)也并不是枯燥乏味的，數(shù)學(xué)中也有樂趣！（六）總結(jié)反思，提高認識。課堂小結(jié): 這節(jié)課你有什么收獲？1、語言描述： 正比例函數(shù)是常數(shù)與自變量的乘積2、形式特征: 化簡后y=kx(常數(shù)k0)3、方程角度：如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量（七）布置作業(yè)，反饋提高作業(yè)：必做題： 習(xí)題19.2 1、2、3題。 思考題：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 時，y=1. （1）寫出 y 與 x 的函數(shù)解析式。 （2）當(dāng) 0x3 時，y 的最大值和最小值分別是多少？ 設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己回顧、歸納本