運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)題答案

1、管理運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè) 復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題第一章 緒論復(fù)習(xí)思考題1 、從運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景認(rèn)識(shí)本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。2 、了解運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn)，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。3 、體會(huì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章 線(xiàn)性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1 、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式有何特征2 、建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步3、兩個(gè)變量的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的一般步驟是什么4、求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時(shí)有錯(cuò)誤5、什么是線(xiàn)性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn) 形式。6、試述線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基礎(chǔ)解的

2、概 念及它們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計(jì)算步驟，如何在單純形表上判別問(wèn)題具有唯一最優(yōu)解、有無(wú) 窮多個(gè)最優(yōu)解、無(wú)界解或無(wú)可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法9、大M法中，M的作用是什么對(duì)最小化問(wèn)題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什 么最大化問(wèn)題呢10、什么是單純形法的兩階段法兩階段法的第一段是為了解決什么問(wèn)題在怎樣的情 況下，繼續(xù)第二階段 作業(yè)題:把以下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：max z=x1 +3x2 +4x3(1)max z= x1-2x 2 +x3.x1+x2+x3w122x1+x2-x 3 6-x 1+3x2=9x1,x2,x3 0min z= -

3、2x 1-x 2+3x3-5x 4x1+2x2+4x3-x 462x1+3x2-x 3+x4=12x1+x3+x4w4x1,x2,x40(2)(3)3x1+2x2w13x2+3x3w172x1+x2+x3=13x1,x3 02 、用圖解法求解以下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(1)max z= x1+3x2.xi+X2 0(2) min z=x1 -3x 22x1-x 2w4x1+x2 3x2w5x1w4x1,x2 03 、在以下問(wèn)題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解max z= 2x1 +x2 -x 3x1+ x2+2x3 6x1+4x2-x 3 04 、用單純形表求解以下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(

4、1)max z=x1-2x 2+x3x1+x2+X3122x1+x2-X 30(2)min z=-2x 1-x2 +3X35X 4x1+2x2 +4X3-X 462x1+3x2 -X 3+X412x1+X3+X44x1,x2,X3,X405、用大M法和兩階段法求解以下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(1)MaXz= X1+3X2+4X33X1+2X2 13X2+3X3 0(2)maXz= 2X1-X 2+X3X1+X2-2X 3 84X1-X 2+X3 4X1,X2,X3 06 、某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物， 設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需要 700 克蛋白質(zhì)、 30 克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤

5、營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示:飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生糸（毫克）價(jià)格（元/公斤）1310. 50. 2220. 51. 00. 7310. 20. 20. 446220. 35120. 50. 80. 8要求確定既滿(mǎn)足動(dòng)物生長(zhǎng)的營(yíng)養(yǎng)要求，又使費(fèi)用最省的選擇飼料的方案。7 、某工廠生產(chǎn)I、U、M、W四種產(chǎn)品，產(chǎn)品I需依次經(jīng)過(guò) A、B兩種機(jī)器加工, 產(chǎn)品U需依次經(jīng)過(guò)A、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品川需依次經(jīng)過(guò) B、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品W 需依次經(jīng)過(guò)A、B機(jī)器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)為該廠制定一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時(shí)）原料成本產(chǎn)品價(jià)ABC（元）格（元）I10201665n2010

6、2580出10151250IV20101870機(jī)器成本（元/小時(shí)）200150225每周可用小時(shí)數(shù)15012070第三章線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1 、對(duì)偶問(wèn)題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么2 、簡(jiǎn)述對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟。它與單純形法的異同之處是什么3 、什么是資源的影子價(jià)格它和相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格之間有什么區(qū)別4 、如何根據(jù)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問(wèn)題變量之間、解及檢 驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系5 、利用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí)，如何判斷原問(wèn)題有最優(yōu)解或無(wú)可行解6 、在線(xiàn)性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量（或剩余變量）xn k 0 ，其經(jīng)濟(jì)意義是什么7 、在線(xiàn)性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量 X

7、n k的檢驗(yàn)數(shù)n k 0，其經(jīng)濟(jì)意義 是什么8 、關(guān)于aij ,cj ,bi單個(gè)變化對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影 響有多少種不同情況如何去處理9 、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)變量，對(duì)它原問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么 影響如何去處理10 、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)約束，對(duì)它原問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么 影響如何去處理 作業(yè)題1 、寫(xiě)出以下問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題(1)minz= 2x1+3x2+5x3+6x4x1+2x2+3x3+x4 2-2x 1-x 2-x 3+3x4w -3x1,x2,x3,x4 0(2)minz= 2x1+3x2-5x 3x1+x2-x 3+x4 52x

8、1+x3w4x2+x3+x4=6xiW 0, x 2 0, x 3 0, x 4無(wú)符號(hào)限制2 、已知如下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題Max z= 6x1 -2x 2+10x3.X2+ 2x 3 53x1-x 2+ x 3 3X2+2x3 5X1,X2,X3 0minz= 10X1+6X2X1+X2 22X1-X 2 6X1,X2 04 、已知以下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題maxz=2X1+X2-X3X1+2X2+X3w 8-X 1+X2-2x3W 4X1,X2,x3 0及其最優(yōu)單純形表如下:b21-100X1X2X3X4X52X18121100X61203-111-z-160-3-3-20（1）求使最優(yōu)基保持不變的C2=1

9、的變化范圍。如果C2從1變成5,最優(yōu)基是否變化， 如果變化，求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。（2）對(duì)Ci=2進(jìn)行靈敏度分析，求出Ci由2變?yōu)?時(shí)的最優(yōu)基和最優(yōu)解。（3）對(duì)第二個(gè)約束中的右端項(xiàng)b2 = 4進(jìn)行靈敏度分析，求出b2從4變?yōu)?時(shí) 新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。（4）增加一個(gè)新的變量X6，它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)C6 = 4，在約束條件中的系數(shù)向1量為a62，求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。（5）增加一個(gè)新的約束X2+X32,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。5 、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn) A、B、C D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定 額以及三種原料的數(shù)量如下表所示：產(chǎn)品ABCD原料數(shù)量（噸）對(duì)原料甲的單耗（噸/萬(wàn)件）321

10、42400對(duì)原料乙的消耗（噸/萬(wàn)件）2一233200對(duì)原料丙的消耗（噸/萬(wàn)件）13一21800單位產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)兀/萬(wàn)件）25121415（1）求使總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)三種原料的耗用量和剩余 量。（2）求四種產(chǎn)品的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不會(huì)變化。（3）求三種原料的影子價(jià)格。（4） 在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下，哪一種原料更為緊缺如果甲原料增加120噸，這時(shí)緊缺程 度是否有變化第四章運(yùn)輸問(wèn)題復(fù)習(xí)思考題1 、運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等于m n 12 、用西北角法確定運(yùn)輸問(wèn)題的初始基本可行解的基本步驟是什么3 、最小元素法的基本思想是什么

11、為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸問(wèn) 題的最優(yōu)方案4 、試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是 什么5 、用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時(shí)，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路這 閉回路是否是唯一的6 、試述用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)的原理、步驟和方法。7 、試給出運(yùn)輸問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題（對(duì)產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題）。8 、如何把一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題（產(chǎn)大于銷(xiāo)或銷(xiāo)大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷(xiāo)平衡的 運(yùn)輸問(wèn)題。9 、一般線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型作業(yè)題1 、求解下列產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷(xiāo)地之間的運(yùn)價(jià)。（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；

12、（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案2 、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷(xiāo)地 的運(yùn)價(jià)，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）(1)(2)產(chǎn)地銷(xiāo)地 、甲乙丙丁戊銷(xiāo)量172167202467M620357M371048862615產(chǎn)量1015121018653 、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解：（表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷(xiāo)地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道）。（1）、產(chǎn)地 銷(xiāo)地、甲乙丙丁戊銷(xiāo)量110410758027M44740385126860產(chǎn)量5040306020(2)產(chǎn)地甲乙丙丁戊銷(xiāo)量4 、某農(nóng)民

13、承包了 5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng) 作物的計(jì)劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見(jiàn) 下表，試問(wèn)怎樣安排種植計(jì)劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高土地塊別作物種類(lèi)甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地畝數(shù)3648443246提示：為了把問(wèn)題化為求最小的問(wèn)題，可用一個(gè)足夠大的數(shù) （如1200）減去每一個(gè) 畝產(chǎn)量，得到新的求最小的運(yùn)輸表，再進(jìn)行計(jì)算。得到求解的結(jié)果后，再通過(guò)逆運(yùn)算得 到原問(wèn)題的解。（想一想為什么）第五章動(dòng)態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決

14、策過(guò)程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)集合；決策、決策變 量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K-子過(guò)程；階段指標(biāo)函數(shù)、過(guò)程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程；最 優(yōu)性原理；逆序法、順序法。復(fù)習(xí)思考題:1 、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。2 、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分3 、試述用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最短路問(wèn)題的方法和步驟。4 、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、 邊界條件等概念。5 、試述建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。6 、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正

15、確寫(xiě)出動(dòng)態(tài)規(guī) 劃基本方程的關(guān)鍵步驟。作業(yè)題1 、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從A到G的最短路徑。1213111 D1 106、廠、”/8 3 XC 2 b23 4 7Q2Bd 37. D3 g2 、某公司有5臺(tái)設(shè)備，分配給所屬A,B,C三個(gè)工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺(tái)數(shù)所 能產(chǎn)生效益（萬(wàn)元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方案，使總效益最大。臺(tái)數(shù)012345A01015202325B51720222324C712151820233 、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題:max z = x 1 ? 2 X 2 3 x 3x 1+3X2+2X3 w 124 、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨

16、時(shí)入庫(kù)，由于空 間的限制，倉(cāng)庫(kù)最多能夠貯存產(chǎn)品 90000件。在上半年（1至6月）其生產(chǎn)成本（萬(wàn)元 /千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：月份（k）成本與需求123456生產(chǎn)成本（Ck）（萬(wàn)元/千件）需求量（r k）（千件）356350326744已知上一年底庫(kù)存量為40千件，要求6月底庫(kù)存量仍能夠保持40千件。問(wèn)：如何安排這6個(gè)月的生產(chǎn)量，使既能滿(mǎn)足各月的定單需求，同時(shí)生產(chǎn)成本最低。第六章排隊(duì)論復(fù)習(xí)思考題1 、排隊(duì)論主要研究的問(wèn)題是什么2 、試述排隊(duì)模型的種類(lèi)及各部分的特征；3 、Kendall符號(hào)X/Y/Z/A/B/C中的各字母分別代表什么意義；4 、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均服務(wù)

17、時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間等概念；5 、分別寫(xiě)出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說(shuō)明這些分布的主要性質(zhì)；6 、試述隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)長(zhǎng)；等待時(shí)間和逗留時(shí)間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián) 系與區(qū)別。7 、討論求解排隊(duì)論問(wèn)題的過(guò)程8 、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與 P。的關(guān)系的方法，進(jìn)而計(jì)算有關(guān)的各個(gè)量。9 、如何對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化（服務(wù)率，服務(wù)臺(tái)數(shù)量）作業(yè)題1 、某修理店只有一個(gè)修理工，來(lái)修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從 Poisson分布，平均 每小時(shí)4人；修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要 6分鐘。求：（1）修理店空閑的概率；（2）店

18、內(nèi)有三個(gè)顧客的概率；(3) 店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率；(4) 在店內(nèi)平均顧客數(shù)；(5) 顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間；(6) 等待服務(wù)的平均顧客數(shù)；(7) 平均等待修理的時(shí)間；2 、一個(gè)理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisson分布，平均到達(dá)時(shí)間間隔為15 秒鐘；理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均理發(fā)時(shí)間為分鐘。求：(1) 理發(fā)店內(nèi)無(wú)顧客的概率；(2) 有n個(gè)顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率；(3) 理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)；(4) 顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間；3 、某修理部有一名電視修理工，來(lái)此修理電視的顧客到達(dá)為泊松流，平均間隔時(shí) 間為20分鐘，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均

19、時(shí)間為 15分鐘。求：(1) 顧客不需要等待的概率；(2) 修理部?jī)?nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)；(3) 要求維修電視的顧客的平均逗留時(shí)間；(4) 如果顧客逗留時(shí)間超過(guò)小時(shí)，則需要增加維修人員或設(shè)備。問(wèn)顧客到達(dá)率超過(guò)多少時(shí)，需要考慮此問(wèn)題4 、某公用電話(huà)亭只有一臺(tái)電話(huà)機(jī)，來(lái)打電話(huà)的顧客為泊松流，平均每小時(shí)到達(dá)20人。當(dāng)電話(huà)亭中已有n人時(shí)，新到來(lái)打電話(huà)的顧客將有 n/4人不愿等待而自動(dòng)離去。 已知顧客打電話(huà)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均用時(shí) 3分鐘。(1) 畫(huà)出此排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖；(2) 導(dǎo)出此排隊(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率；(3) 求打電話(huà)顧客的平均逗留時(shí)間。5 、

20、某工廠有大量同一型號(hào)的機(jī)床，其損壞率是服從泊松分布的隨機(jī)變量，平均每天損壞2臺(tái)，機(jī)床損壞時(shí)每臺(tái)每天的損失費(fèi)用為 400元。已知機(jī)修車(chē)間的修理時(shí)間服 從負(fù)指數(shù)分布，平均每臺(tái)損壞機(jī)床的維修時(shí)間為1/天。又知與車(chē)間的年開(kāi)支費(fèi)用K ( K1900元)的關(guān)系如下：(K ) = + K ；試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的K及 的值。作業(yè)題的參考解：第二章1 、把以下線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式:x1+x2 +x3 +x4=122x1+x2 -x 3-x 5 = 6-x 1+3x2=9x1,x2, x3, x4,X5 0(1)max z = x1 -2x 2 +x3(2) Max f=2x1+x2 -3x3x1+2x2

21、+4x32x1+3x2- x 3x1+x3x1,x2,x 3,+3x” 3 +5x44x”3-x 4-x 5= 6+x”3+x4=12- x” 3+x4+x6= 4-I!x 3,x4,x5,x6 02 、 (1) x* = (2, 8)T , z* = 26；(2) x* = (0, 5)T , z* = -15max z= x1+3x-3x+4x3(3)2”2.3x1+2x-2x+x4=132”2x 2-x”+3x3+x5=1722x1+x 2”-x”+x3=132x1,x 2,vx 2,)x3x4,x5 0、在以下問(wèn)題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解max z= 2

22、x1+x2-x 3.x1+ x2+2x3w 6x1+4x2-x 3W 4x1,x2,x3 0A a1 a2 a3 a4 a5,B4/3 1/ 31/ 3 1/ 3X B x1 B 11bx24/ 3 1/ 3 61/ 3 1/ 3 420 / 32/3,XNx3x4x5x1B不是可行基，XB B x 220/32/3x3x4x500 不是基礎(chǔ)可行解。02) B 2 a1 a3221,B1/ 3 2/31/ 3 1/3x1B a1b1/3a/3614/3xaXB1/31/ 3, X Nx4x34a/ 3 Nx5Ba是可行基，XBXlx314/3xa0a /3 ,XNx40 是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)

23、值為x50z CTBB a1bc3x1x314/3a 1 a/ 3 a6/ 33) B 3 a1 a41 1, B31011 0 3 1 1x14xaB3是基礎(chǔ)可行解，XBa, XNx3x4x5400 是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0T1z CTBB 31bc1x1c44 x 4104) B 4 a1 a 5 1 1 , B41011X Bxx1B 41bx5XNxax3x4E4不是可行基，XB XlB x 5x2x3x400 不是基礎(chǔ)可行解。05) B 5 a2 a 3XBx2x3B51b1,B51/ 9 2/ 94/ 91/ 91/ 9 2/ 9 64/ 91/9 414 / 920/9,X

24、Nx1x4x5X214 / 9X1B5 是可行基， X B,XNX4X320 / 9 NX514/900 是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0T1z CTBB51bx2c2 c3 x320/96/9 2/ 3X2B61b01/461X1XB11 / 4,XNX3X445NX56) B 6a2 a41 1 ,B 61 0 1/ 44 0611 / 4E6是可行基，XBX2x4XNx1x3x500 是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0T1z CTBB61bx2c2 c 424 x4107)B7 a2 a5 4 1 ,B71041E7不是可行基，XB X2B x5X1062 ,X NX30 不是基礎(chǔ)可行解。X4

25、00,B80112XBx3x4B81b0 1 6124414 ,X Nx1x2x5B不是可行基,不是基礎(chǔ)可行解。9) B9 a3 a5, B 911/ 2 01/ 2 1x33B9是可行基，XB,XNx57Nz CTBB 91b c3c5x331x5x341/2063x1XBB 91b1/214,XNx2x57Nx4x 1 0x 20 是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：x 4 030 7 310)x411XBx5B 10 b0x1006614, X Nx204Nx30x46x1Bo是基礎(chǔ)可行解，XB, X Nx2x54Nx3zCB B10bx4c 4 c 54 5 x500 目標(biāo)函數(shù)值為：0在可行基

26、 B2、 B3、 B5、 B6、 B9、x1X B1x3B 21bB10 中，最優(yōu)基為1/ 3 2/ 3 61/ 3 1/ 3 4E2,最優(yōu)解為:14/32/ 3 , XNx2x4x5是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為:4、(1)x* =(0, 0, 12, 0, 18, 9) T ,z* = 12;或x* =(6, 0, 6, 0, 0, 15) T, z* = 12 。(2)x* = (0, 8/3, 0, 4, 14/3, 0, 0)T , z* = -68/35、(1)原問(wèn)題的最優(yōu)解：x* = (3, 2, 5 )T,z * = 29原問(wèn)題的最優(yōu)解：x* = (0, 3, 5, 15, 0,

27、0)T, z* = 2。6 、解:設(shè)五種飼料分別選取 X1, X2 , X3 , x4, X5公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型mi nZ 0.2x10.7x20.4x30.3x40.8x53x1 2x2 x3 6x4 12x5700x10.5x20.2x32x40.5x5300.5為 x20.2x32x40.8X5100Xj 0 (j 1,2,3,4,5)7、解：設(shè)xj (j 1,2,3,4)為第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，則有maxZ 49為 55x2 38x352x4 27.5為 32.5x229.6x3 25x4乞翌坐15010 20 20晝翌魚(yú)12020 10 10x2 3 701015為，X2 ,

28、X3 , X40其中：49=65-16 ; =200/20 + 150/10，依次類(lèi)推。AVV*第二早1 、寫(xiě)出以下問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題(1)min z= 2x1+3x2+5X3+6x4X1+2x2+3x3+X4 2-2x1-X 2-X 3+3x4w -3對(duì)偶問(wèn)題為maxy=2ww+3w?+2w?w 22w+ww 33w+ww 5w-3w2w 6w1 0w2 0(2) minz= 2x1 +3x2-5x3X1+X2-X 3+X4 52X1+X3w 4X2+X3+X4=6X1 0, x 3 0,X 4無(wú)符號(hào)限制對(duì)偶問(wèn)題為maxy=5wi-4w 2+6w?w1-2w 2 2w1+w3w 3-W1-w 2

29、+wsw -5w1+w?=0w 0w 0w無(wú)符號(hào)限制(1)原問(wèn)題的最優(yōu)解T、最優(yōu)值z(mì)* = 40r1r1/2 0B =I及其逆B-1 =I2 0最優(yōu)基X* = (5/2, 0, 5/2)-1/6 1/3 寫(xiě)出原始問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，并從上表中直接求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解對(duì)偶問(wèn)題為Miny=5wi+10w2+2ww 6w1-w 2w -22w+ww 10w1 ,w 0它的解為:w* = (4,2 )T y* =403、(1)最優(yōu)解：x* = (0 , 3, 1)T, z* = 36最優(yōu)解：x* = (3 , 0)： z* = 304 、(1)使最優(yōu)基保持不變的 C2=1的變化范圍：3-0, -3/2 時(shí)

30、，即C1 1/2時(shí)，最優(yōu)基保持不變。當(dāng)c 1 = 4時(shí)， =4-2 = 2,最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為z=16+8=32。(3) 右端項(xiàng)b2 = 4，當(dāng) b2 -12，即b2 -8 時(shí)，最優(yōu)基不變。因此，b2從4變?yōu)?時(shí)，最優(yōu)基不變，而新的最優(yōu)解也不變。(4) 新的最優(yōu)基為P1 , P6新的最優(yōu)解為x* = (4,0,0, 0, 0, 4)T,z* = 24。(5) 新的最優(yōu)基為P1, P2新的最優(yōu)解為x* = (4,2,0, 0, 6, 0)T,z* = 10。5、(1) 利潤(rùn)最大化的線(xiàn)性規(guī)劃模型為:maxz=25X1+ 12x2+ 14X3+ 15x43x1+2x2+X3+4X4

31、w 24002x1+2x3+3x4w 3200X1+3x2+2x4w 1800X1,X2,X3,X4 0最優(yōu)解為：x* = (0,400,1600, 0,0, 0,T600) , z*=27200 。即最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：產(chǎn)品A不生產(chǎn)；產(chǎn)品B生產(chǎn)400萬(wàn)件；產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬(wàn)件；產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤(rùn)：27200萬(wàn)元。這里，原料甲耗用2400噸沒(méi)有剩余；原料乙耗用 3200噸沒(méi)有剩余；原料丙耗用了 1200噸剩余600 噸。(2) 產(chǎn)品 A利潤(rùn)變化范圍：-1- -1，-C1=-C1+ -25-1=-26，即 C1 26 (萬(wàn)元 /萬(wàn)件)；產(chǎn)品B利潤(rùn)變化范圍：101215/4084/5，故-1 w

32、 w 12, -13 w -C2w 0，即：0w C2w 13；61/201241/4016產(chǎn)品C利潤(rùn)的變化范圍:1 0213/241/2114，故-1 w w 8, -15 w -C3w -6，即：6 -21 , -15+ -36 , -C4-36，即 C4 w 36。(3) 原料甲、乙、丙的影子價(jià)格分別為：6萬(wàn)元/噸、4萬(wàn)元/噸、0萬(wàn)元/噸。(4) 在最優(yōu)解中，原料甲的影子價(jià)格(6萬(wàn)元/噸)最大，因此這種原料最緊缺。如果原料加120噸，最優(yōu)單純形表的右邊常數(shù)成為：1/21/402400 1204006001000B 1b01/203200160001600 03/23/4118006001

33、80420因此最優(yōu)基保持不變，影子價(jià)格不變，原料的緊缺程度不變。第四章1 、求解下列產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷(xiāo)地之間的運(yùn)價(jià)(1)用西北角法、最小元素法求初始基本可行解;西北角法：銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量115101525210352515350銷(xiāo)小元素法:銷(xiāo)地產(chǎn)地、甲乙丙丁產(chǎn)量1252522052531530550銷(xiāo)2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用535銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量12525215102531553050銷(xiāo)1)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用226*、銷(xiāo)地產(chǎn)地、甲乙丙丁產(chǎn)量115217210515315823銷(xiāo)量1015

34、201055(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用248 (有多解) 產(chǎn)地銷(xiāo)地甲乙丙丁戊銷(xiāo)量181220210102037103510415產(chǎn)量101512101865、產(chǎn)地銷(xiāo)地甲乙丙丁戊銷(xiāo)量1402020802301040330306042020產(chǎn)量5040306020(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用330產(chǎn)地銷(xiāo)地甲乙丙丁戊己銷(xiāo)量1218103023212437141536產(chǎn)量1218211415104、最優(yōu)方案： 最高總產(chǎn)量180900 kg、土地塊別作物種類(lèi)甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積14432108623436703361450土地畝數(shù)3648443246第五早13A 52C18E1294B234C22E213

35、I 22 ID10B3 37 D3 9最短路徑為 A B1 C1 D2 E2 F,長(zhǎng)度為26。2 、階段k :每分配一個(gè)工廠作為一個(gè)階段；狀態(tài)變量Xk:分配第k個(gè)工廠前剩余的設(shè)備臺(tái)數(shù)；決策變量dk :分配給第k個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；決策允許集合：ow dkW xk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+1=Xk-d k階段指標(biāo)：Vk(X k,d k)第k次分配產(chǎn)生的效益，見(jiàn)表中所示；遞推方程：f k(x k)=maxvk(xk,dk)+f k+i(xk+i)終端條件：f 4(X 4)=0列表計(jì)算，可得到：最優(yōu)解為 x 1 = 5 , d1* = 3 ； X2 = x 1-d 1 = 2 , d2* = 1 ； X3

36、= x 2-d 2* = 1 , d3 = 1 ； X4 = x 3-d 3 = 0。即分配給工廠 A設(shè)備3臺(tái)，工廠B設(shè)備1臺(tái)，工廠C設(shè)備1臺(tái)，最大效益為49萬(wàn)元。3 、階段k:每一個(gè)變量作為一個(gè)階段，k =1 , 2, 3, 4；狀態(tài)變量sk:考慮第k個(gè)變量時(shí)，允許的上界， s 1 = 12；決策變量Xk :第k個(gè)變量的取值；決策允許集合：0 w xk sk /a k , ak為各變量的系數(shù)，分別為 1、3、2；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： Sk+1 = Sk - a k x k階段指標(biāo)：目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于Xk的表示式Vk(s k , x k) = k X k；遞推方程：f k(s k ) = max v s

37、k, x k) ? f k+1 (s k+1) S3 /2w S2 /3w S1= 122 ;最優(yōu)值為邊界條件：f ( s 4 )= 1逆序法求解：k = 3:f 3(s 3) = max v 3 (ss, x 3) ? f 4 (s 4) = max 3 x 3 0 xs X3 * = S3 /2 , f 3(S 3 ) = (3/2) S3 ；k = 2:f 2(s 2) = max 2 x 2 ? f 3 (s 3 ) = max 2 x2? (s 2 - 3x2)0 求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得2X2 * = S2 /6 , f 2(S2 ) = ( 1/4) S2 ；k

38、 = 1:2f i(s 1 ) = max x 1 ? f 2 (s 2) = max x 1? (12 xi ) /4 0 0 =d5|d 50, r 6+r5-x5d5H+r5-x 5 , d58 4+67 - x5=151-X5=d5| d 50, 111-x 5d5151-X5遞推方程成為f 5(x 5)=mi n111-x5d5 157-x 5=(151-x 5)+d5*=151-x 5=302-2x 5,對(duì)于k=4f4(x 4)=minc 4d4+f 5(x5)d4 D(X4)=min+302-2x 5d4DH(X4)=min+302-2(x 4-r 4+d4)d4d(X4)=mi n+366d4Dh(X