二元一次方程組解法練習(xí)題0001

1、二元一次方程組解法練習(xí)題精選(含答案) 一.解答題(共16小題) 1求適合亠寧-.的x，y的值. 2解下列方程組 +y=l - 3y= - 5 L3x+2y=12 (2) * (3) (4) 3 (m - 4)二4 (y+2) 4Jyi_4L) - 2 (2y+l) =4 3.解方程組: 1十 3x - 4y=2 4.解方程組: 5.解方程組: 3 (s _ t) - 2 (s+t) =10 3 (s _ t) +2 (s+t) =26 6.已知關(guān)于 x, y的二元一次方程 y=kx+b的解有*和* I尸41尸2 (1) 求k, b的值. (2) 當(dāng)x=2時(shí)，y的值. (3) 當(dāng)x為何值時(shí)，y

2、=3 ? 7.解方程組： 2y=3 152 10 3x2 (x+2y) -3 llx+4 (x+2y) =45 abc 0 .其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ t = 4時(shí)，該物體所經(jīng) a b+cv 0； b+2a 圖1 A.B. 給出以下結(jié)論：a+b+cv 0; 2所示, ） 4,二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象如圖 3 所示，若 M = 4a+2b+c , N= a b+c , P= 4a+2b ,貝9( A.M 0 , N0 , P0B. M 0 , Nv0 , P0 C. M v 0 , N 0 , P 0D. M v0 , N0 , Pv 0 k 5,如果反比例函數(shù) y= 的圖象如圖

3、4 所示,那么二次函數(shù) y= kx2 k2x 1的圖象大致為( x 6,用列表法畫二次函數(shù) 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值依次為: y o . 2 y= x Abx+c的圖象時(shí)先 20, A6, y y O ，當(dāng)表中對(duì)自變量 110, 182, 274, 3805 506, 650.其中有 的値以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù) y 個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是（ ） A. 506 7 ,二次函數(shù)y= x2的圖象向上平移 B.380 C.274D.18 2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ h = 3.5t 4.9t2 (t 的單位：s, h 的單位: D.0.36s 圖6 卜 I 卜 則他起跳后到重心最高時(shí)所

4、用的時(shí)間是() C.0.63s 2 2 2 2 A. y= x 2B. y= (x 2)C. y= x +2 D. y= (x+2) 8如圖6,小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù) m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化， A.0.71sB.0.70s I I I- 9，如果將二次函數(shù) 10, 11, 12, 13, 圍是 圖8 那么所得圖象的函數(shù)解析式是 y = 2x2的圖象沿 y = x2+2x 8，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式 . y = x2 4x+ c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c= 象限. y軸向上平移1個(gè)單位, 平移拋物線 若二次函數(shù) 二次函數(shù)y

5、= ax2+bx+c的圖像如圖7所示，則點(diǎn)A(a, b)在第 已知拋物線y= x2 6x+5的部分圖象如圖8,則拋物線的對(duì)稱軸為直線 14，已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是 A(2,0)、B (1, 0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn) C (2, 8)。 (1)求該拋物線的解析式； 2 15，已知二次函數(shù) y= x +4x. (1) 用配方法把該函數(shù)化為 和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2) 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo). (2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) x=，滿足yv 0的x的取值范 y= a(x h)2 + k(其中a、h、k都是常數(shù)且0)的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸 22，某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖9所示的長(zhǎng)方體游

6、泳池，培育不同品種的魚苗，他已備足 可以修高為1.5m，長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm,即AD= EF= BC= xm.(不考慮墻的厚度) (1) 若想水池的總?cè)莘e為 36m3, x應(yīng)等于多少？ (2) 求水池的容積 V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 x的取值范圍; (3) 若想使水池的總?cè)莘e V最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？ 23, (2008涼山州)我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格 30元/千克收購(gòu)了這種野生菌 1000 千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支 出

7、各種費(fèi)用合計(jì) 310元，而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有 3千克的野生菌損壞不能出 售. (1) 設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2) 若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系 式. (3) 李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元？ (利潤(rùn)=銷售總額收購(gòu)成本各種費(fèi)用) 24, 如圖10,有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面 AB的寬為20m，如果水位上升 3m時(shí)，水面CD的寬 是 10m. （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； （2） 現(xiàn)有一輛載

8、有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km （橋長(zhǎng)忽略不計(jì)） 貨車正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛 1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí) 0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）試問(wèn)：如果 貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí) 多少千米？ 卩 亠 n q 圖10 2 2 25, 已知：m、n是方程x 6x+5= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 mv n,拋物線y= x+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（m, 0）、 B（0, n）. （1）

9、求這個(gè)拋物線的解析式； （2） 設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和厶BCD的面積注: b 4acb 2 拋物線y= a/+bx+c（a豐0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. 2a 4a （3） P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH丄x軸，與拋物線交于 H點(diǎn)，若直線BC把厶PCH分成面積之比為2 : 3的兩部分，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的坐標(biāo). G出發(fā)，以1cm/s的速度 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x( s)，F(xiàn)G 說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)： 或 4.42 = 19.36, 4.52 =20.25, 圖11 匚 26, 如圖11 ，有兩個(gè)形狀完全相同的 RtAABC和RtA EFG疊放在一起(

10、點(diǎn)A與點(diǎn)E重合)，已知AC= 8cm, BC= 6cm，/ C= 90 EG= 4cm，/ EGF= 90 O是厶EFG斜邊上的中點(diǎn).如圖11，若整個(gè)厶 EFG從圖的位置 出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線 AB方向平移，在厶EFG平移的同時(shí)，點(diǎn) P從厶EFG的頂點(diǎn) 在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)， EFG也隨之停止平移 的延長(zhǎng)線交 AC于H,四邊形OAHP的面積為y (cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況) (1) 當(dāng)x為何值時(shí)，OP/ AC? (2) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍. 求出x的值；若不存在, (3) 是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OA

11、HP面積與 ABC面積的比為13 : 24?若存在， 1142 = 12996, 1152 = 13225, 1162 = 13456 2 、 4.6 = 21.16) 參考答案 一、1, B; 2, B; 3,C;4,D; 5, B; 6,C;7,B;8,C;9,C;10, D. 二、11, a/+bx+c、工 0、常數(shù)；12, x= 1; 13, y= 2x2+1; 14,答案不唯一.如：y= x2+2x;15, C4 的任何 1 整數(shù)數(shù)；16,; 17,二；18, x= 3、1 v xv 5. 12 4 2 三、19, ； 20, (1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由已知，

12、拋物線過(guò) A(2,0) , B (1, 0), C 3 4a -2b c = 0 (2, 8)三點(diǎn)，得 a，b= 0 解這個(gè)方程組，得 a =2,b =2,c - -4所求拋物線的解析式為 y= 2x2+2x- 4a 2b c =8 4. (2) y= 2x2+2x-4 = 2(x2+x-2) = 2(x+)2 9 ； 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 2 2 2 2 2 2 21, ( 1) y= x+4x= (x 4x+4 4) = (x 2)+4,所以對(duì)稱軸為：x= 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2, 4). (2) y= 0, x2+4x= 0，即x(x 4)= 0,所以X1 = 0, X2= 4,所以圖象

13、與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0, 0)與(4, 0). 22, (1)因?yàn)?AD= EM BC= xm,所以 AB= 18 3x.所以水池的總?cè)莘e為1.5x(18 3x) = 36,即 x 6x+8 = 0,解 得X1 = 2, X2 = 4,所以x應(yīng)為2或4. (2)由(1)可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為 V= 1.5x(18 3x) = 4.5x2+27x，且x 98181 的取值范圍是：0v xv6. (3) V= 4.5/+27乂= (x 3)2 +.所以當(dāng)x= 3時(shí)，V有最大值.即若使水池有總?cè)?222 積最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m3. 23，答案：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 y

14、=x，30 ( K x 2得： 由(2) 3得： (3) 2 得：6x - 4y=4 (5), (5)-( 4)得：y=-一 5 把y的值代入(3)得：x=, 15 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運(yùn)用了加減消元法和代入法. 2解下列方程組 +y=l 2x+y3 (1) (2) 2x - 3y= - 5 L3x+2y=12 (3) H 3它 考點(diǎn)：解二元一次方程組. 分析： 3 (i- 4) =4 (y+2) 疋驢=4 (x- 1) 3x-2 (2y+l)二4 (1) (2)用代入消元法或加減消元法均可； (3) (4)應(yīng)先去分母、去括號(hào)化簡(jiǎn)方程組，再進(jìn)一步采用適宜的方法求解. 解答

15、：解：(1)-得，-x= - 2, 解得x=2 , 把x=2代入得，2+y=1 , 解得y= - 1. 故原方程組的解為 x=2 y=- 1 (2)X 3 -X 2 得，-13y= - 39, 解得，y=3, 把y=3代入得，2x- 3 X3= - 5, 解得x=2 . 故原方程組的解為(滬勺 (3)原方程組可化為J32+4y=16 - 4y=20 +得，6x=36， x=6， -得，8y= - 4， 所以原方程組的解為*1. (4)原方程組可化為: -6x2y=- 9 - 4y=6 X 2+得，x= D 把x=代入得，3X： -4y=6， 所以原方程組的解為 點(diǎn)評(píng)：利用消元法解方程組，要根據(jù)

16、未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)選擇代入法還是加減法: 相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，宜用加減法； 其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為 1時(shí)，宜用代入法. z - y=1 3.解方程組：34 3x - 4y=2 考點(diǎn)：解二元一次方程組. 專題：計(jì)算題. 分析：先化簡(jiǎn)方程組，再進(jìn)一步根據(jù)方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：用加減法. 解答： 解：原方程組可化為、 rx-3y=12 3x4y=2 X 4-X3,得 7x=42 , 解得x=6 . 把x=6代入，得y=4 . x=6 y=4 所以方程組的解為 點(diǎn)評(píng)：注意：二元一次方程組無(wú)論多復(fù)雜，解二元一次方程組的基本思想都是消元消元的方法有代入法和加減 法. 4.解方程組: 空

17、4=2 32 乙 2x- 1 1 y 考點(diǎn)：解二元一次方程組. 專題：計(jì)算題. 分析：把原方程組化簡(jiǎn)后，觀察形式，選用合適的解法，此題用加減法求解比較簡(jiǎn)單. 解答： 解：（1）原方程組化為 r2x+3y=13 裁_ 3y=5， +得：6x=18 , 二 x=3. 代入得：y=:. 所以原方程組的解為 點(diǎn)評(píng)：要注意：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減，就能消 去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法本題適合用此法. 5.解方程組: 3 (s _ t) - 2 (s+t) =10 3 (s _ t) +2 (s+t) =26 考點(diǎn)：解二元

18、一次方程組. 專題：計(jì)算題；換元法. 分析：本題用加減消元法即可或運(yùn)用換元法求解. 解答: 解：， 3 (s-t) -2 (s+t) =10 二m _： :， -，得s+t=4, +，得s - t=6 , s+t=4 s - t=6， s=5 1- 1 I 所以方程組的解為， 解得 s=5 t=- 1 kJ 點(diǎn)評(píng)：此題較簡(jiǎn)單，要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法. 6.已知關(guān)于x，y的二元一次方程 y=kx+b的解有 X= - 1 尸41尸2 (1) 求k，b的值. (2) 當(dāng)x=2時(shí)，y的值. (3) 當(dāng)x為何值時(shí)，y=3 ? 考點(diǎn)：解二元一次方程組. 專題：計(jì)算題. 分析: (

19、1) 將兩組X, y的值代入方程得出關(guān)于k、b的二元一次方程組- 買：，再運(yùn)用加減消元法求出 V 的值. (2) (3) 將(1)中的k、b代入，再把x=2代入化簡(jiǎn)即可得出 y的值. 將(1)中的k、b和y=3代入方程化簡(jiǎn)即可得出 x的值. 4=3k+b 玄二_k+b -得：2=4k， k= :, b=. 2 (1)依題意得: 所以 所以 由 y= x+ ， 2 2 把x=2代入，得y=. 2 (2) (3)由 y= x+- 2 2 把y=3代入，得x=1 . 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程的代入消元法和加減消元法，通過(guò)已知條件的代入，可得出要求的數(shù). 7.解方程組： 2y=3 _x _y _

20、 ； J ITo - 2 (r+2y) =3 llx+4 (葢+2y) =45 . (1) (2) 考點(diǎn)： 解二兀一次方程組. 分析： 根據(jù)各方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法： (1 )先去分母再用加減法，(2 )先去括號(hào)，再轉(zhuǎn)化為整式方程解答. 解答：解： 解答: 解: (1 )原方程組可化為 工-2y=3 2x - 5尸7 X 2 -得: y= - 1, 將y= - 1代入得: x=1 . (2)原方程可化為3皿-X, llx+4x+8y=45 即 $-4y=3， 15x+8y=45 X 2+得： 17x=51 , x=3 , 將x=3代入x - 4y=3中得： y=0 . 方程組的解為J X=

21、3. y=0 點(diǎn)評(píng)：這類題目的解題關(guān)鍵是理解解方程組的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加減消元法和代入消元法. 根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法. 乙把b看成6; (2)t正確的a是-2, b是8, 方程組為 -2x+5y=10 - 8y= - 4 解得：x=15, y=8 . 則原方程組的解是1 . ly=8 點(diǎn)評(píng): 此題難度較大，需同學(xué)們仔細(xì)閱讀，弄清題意再解答. =1 x- 2 14. y+1 10.2 0.3 考點(diǎn)：解二元一次方程組. 分析：先將原方程組中的兩個(gè)方程分別去掉分母，然后用加減消元法求解即可. 解答：解：由原方程組，得 r3x+2y=22 (1) - 2y=5 (2)， 由(1) + (2),并解得 x胡(3)， 把(3)代入(1)，解得 17 y= I， 原方程組的解為： 9 違 17 y= 4 點(diǎn)評(píng)：用加減法解二元一次方程組的一般步驟： 1.方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩 邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等； 2 .把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)