廣東省創(chuàng)新杯說課大賽數學類一等獎作品：分段函數的實際應用教學設計

1、分段函數的實際應用課程分析中等職業(yè)學校數學課程教學是專業(yè)建設與專業(yè)課程體系改革的一部分，應與專業(yè)課教學融為一體，立足于為專業(yè)課服務，解決實際生活中常見問題，結合中職學生的實際，強調數學的應用性，以滿足學生在今后的工作崗位上的實際應用為主，這也體現了新課標中突出應用性的理念。分段函數的實際應用在本課程中的地位：函數是中職數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿于整個中職數學之中，分段函數在科技和生活的各個領域有著十分廣泛的應用。 本節(jié)所探討學習分段函數在生活生產中的實際問題上應用，培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力，養(yǎng)成正確的數學化理性思維的同時，形成一種意識，即數學“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材

2、分析 本節(jié)課使用的教材是高等教育出版社，由李廣全，李尚志老師主編的數學（基礎模塊）上冊。函數是本書的第三章，是貫穿整個中職數學課程的主線之一，函數的實際應用舉例是本章的第三節(jié)，是本章的重要內容，是對函數知識的鞏固與提高，本節(jié)內容與生活息息相關，學好本節(jié)有助于提高學生分析與解決實際問題的能力。由于函數的應用相當廣泛，本節(jié)課集中探討分段函數的實際應用。學情分析（1）認知：已熟知函數的概念，表示方法和對函數性質有一定了解的基礎，并具有一定的生活經驗，但缺少思維上升。（2）能力：動手操作能力強，但數學抽象思維能力較弱。 （3）心理：熱愛表現合作，但缺乏數學自信心。教學目標（1）認知目標：理解分段函數的

3、概念與圖像；了解實際問題中的分段函數問題。（2）能力目標：能夠根據簡單的實際問題，建立分段函數的關系式，提高學生分析與解決實際生活問題的能力。 （3）情感目標：通過參與數學活動，讓學生感知數學源于生活，用于生活；學生在愉快的團隊合作探究學習中，不斷體驗成功感。教學重難點教學重點：掌握并理解分段函數的概念。 教學難點: 建立實際問題的分段函數關系式及解決實際生活問題。其中，關鍵是學生能從實際問題中抽象出數學模型。教學方法為了突出教學重點，化解教學難點，我在教學過程中主要采取任務驅動法：讓學生完成3個教學任務：（1）設計合理的水費分段定價收費方案；（2）如何計算服裝優(yōu)惠問題；（3）出租車計費問題。

4、這一方法體現了“做中學、做中教”的教學理念。教學準備多媒體課件，搜索素材、發(fā)布任務，問卷星評價表等。教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖一、視頻導入，創(chuàng)設情境（1）利用動畫視頻“龜兔賽跑”引出新課。（2）“從水費談起”，檢查學生課前預習任務二前3個問題。播放視頻，組織學生完成任務一。提問學生。學生觀察圖象，善于從函數圖象中獲取信息。小組競賽形式進行搶答創(chuàng)設愉悅輕松學習環(huán)境，加深學生對分段類圖象的熟悉和理解，為引出新知識做準備。二、探索例題、生成新知（1）任務二：如何設計合理的水費分段收費方案？（2）結合前2個任務，得出新知：分段函數：在自變量的不同取值范圍內，需要用不同的解析式來表示，這種

5、函數叫做分段函數。圖像特點：同一坐標下中，注意端點和鏈接點。 給出材料，引導學生設計水費分段收費方案，并巡視，對學生探究過程中出現的問題給予幫助。提出4個問題，引導點撥，引導學生歸納小結學生小組合作探究，派代表展示成果。學生積極回答，參與歸納小結。把知識的發(fā)現權交給學生，引導學生將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型解決。通過讓學生獨立思考，歸納小結，掌握新知。三、小試牛刀，拓展應用應用1:當地水費收費問題請搜集本地的水費收費標準表，填寫下列表格：用水量不超過22的部分超過22的部分收費（元）污水處理費（元）（1） 試寫出每戶每月用水量與應交水費（元）之間的函數關系式。（2） 當用水量為20和

6、45時，應交水費多少元？應用2:服裝折扣問題購買李寧牌服裝一件，打9折；購買李寧牌服裝二件或三件，打8.5折；購買李寧牌服裝四件以上，打7.5折現李寧牌服裝全國統(tǒng)一價128元，在李寧專買店里，小胖看中了一件服裝，剛巧遇到了四位顧客正在挑選李寧牌服裝，也想購買此時，他將做如何打算？說說其合理性，并建立購買李寧牌服裝的折扣價y與購買數量x之間的函數關系式發(fā)布任務三，巡視檢查完成結果，了解學生對知識的掌握情況。1、 組織六位學生進行情景模擬。2、 引導學生正確寫出函數關系式。3、 點評結果。合作探究完成任務三。主動參與情景模擬，積極討論，思考，互評結果。讓學生充分感受與認識分段函數在實際生活中的應用

7、學生角色扮演，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生學習興趣。分段函數的一個實際應用，培養(yǎng)學生簡單數學建模意識。應用3:出租車計費問題本地出租汽車收費標準為：當行程不超過3km時，收費10元；行程超過3km，在收費10元的基礎上，超過3km的部分每公里收費2.4元。思考當行程是12公里時，出租車費用是多少？試求車費y（元）與x（km）之間的函數關系式。1、PPT動態(tài)演示，讓學生自主解決所給問題。2、引導學生建立相應的數學模型，寫出分段函數關系式。學生獨立完成任務5.通過練習，學生進一步理解分段函數在生活中的應用，鞏固理解分類討論的分析方法。四、超與自我，歸納升華1、課堂小結，歸納升華由學生暢談本節(jié)課所思、所想、所得，進而教師采用以下三方面引導學生進行總結歸納：（1）這節(jié)課我們探究了哪些問題？（2）我們在探究這些問題時，經歷了怎樣的過程？（3）通過這個探究過程，你有什么感想和體會？2、作業(yè)布置，超越自我1、基礎鞏固作業(yè)：完成課本第60頁 習題3.3 A組1,2題（要求學生登錄職教高地平臺，下載課后微課視頻觀看后完成）2、實踐探究作業(yè)：調查生活中2個關于分段函數的實例，并解決。教師提出問題，引導學生歸納小結本節(jié)所學內容。教師布置作業(yè)，教師應關注：（1）對作業(yè)中的問題注意個體分析；（2）不同層次學生在作業(yè)中反映出的問題及時解決。學生回顧本節(jié)課，歸納升