七下培優(yōu)訓(xùn)練三平面直角坐標(biāo)系綜合問題壓軸題

1、培優(yōu)訓(xùn)練三：平面直角坐標(biāo)系(壓軸題)一、坐標(biāo)與面積：【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，A(0, 1), B(2, 0), C (2, 1.5).(1 )求厶ABC的面積；(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P (a, 0.5),試用a的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3) 在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形 ABOP的面積與厶ABC的面積相等？若存在， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A (-3, 0), B (-2, -2),將線段AB平移至線段CD.(1) 如圖1,直接寫出圖中相等的線段，平行的線段；(2) 如圖2,若線段AB移動到CD, C、D

2、兩點(diǎn)恰好都在坐標(biāo)軸上，求 C、D的坐標(biāo)；(3) 若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn) D在第一象限內(nèi)，且 Saacd=5，求C、D的坐標(biāo)；(4) 在y軸上是否存在一點(diǎn) P,使線段AB平移至線段PQ時，由A、B、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四 邊形面積為10,若存在，求出 P、Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；【例3】如圖， ABC的三個頂點(diǎn)位置分別是 A (1, 0), B (-2, 3), C (- 3, 0).(1 )求厶ABC的面積；(2) 若把 ABC向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到 A B C , 請你在圖中畫出 ABC ；(3) 若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn) P在y軸上什么位置時，使

3、 Sacp =2Sabc ；(4) 若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn) Q在x軸上什么位置時，使 Sbcq =2S abC .【例4】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a, O),C(b,2),且滿足(a 2) .2=0 , 過C作CB丄x軸于B.(1 )求三角形 ABC的面積；(2)若過B作BD / AC交y軸于D，且AE, DE分別平分/ CAB, / ODB，如圖2，求/ AED的度數(shù);(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由.【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A ( 0, 0) ,

4、 B (7, 0) , C ( 9,5), D (2, 7)(1) 在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形；(2) 求此四邊形的面積；T(3)在坐標(biāo)軸上，你能否找一個點(diǎn)P,使SaPBC=50 ,Y若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由.-A【例6】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -3) .2(1) 作圖，將 ABO沿x軸正方向平移4個單位， 得到 DEF ,延長ED交(y軸于C 點(diǎn), 過普點(diǎn)作豐p0G丄CE, 垂足為G ；fyO _y(2) 在(1)的條件下，求證：/ COG =/ EDF ；-(3) 求運(yùn)動過程中線段 AB掃過的圖形的面積.二【例7】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B ( 0, 4

5、) , C (-5, 4),軸上點(diǎn)，S四邊形aobc=24.(1) 線段BC的長為，點(diǎn)A的坐標(biāo)(2)如圖1, EA平分/ CAO, DA平分/ CAH , CF丄AE點(diǎn)F，試給出/ ECF與/ DAH之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；(3)若點(diǎn)P是在直線CB與直線AO之間的一點(diǎn)，連接 BP、OP，BN平分.CBP，ON平分.AOP，BN交ON于N，請依題意畫出圖形，給出 .BPO與.BNO之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由【例8】在平面直角坐標(biāo)系中，OA = 4，OC = 8，四邊形ABCO是平行四邊形.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積 S四邊形abco ；(2) 若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長度/秒的速度沿

6、CO方向移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長度/秒的速度沿OA方向移動，設(shè)移動的時間為 t秒， AQB與厶BPC的面積分別記為 S-.：AQB，S -BPC，是否存在某個S四邊形OQBP試說明理由;求出并證明你的結(jié)論，若變化,時間，使 Saqb =-，若存在，求出 t的值，若不存在,(3) 在(2)的條件下，四邊形 QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變,求出變化的范圍.【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(一1,0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位，再向右平移 1個單位，分別得到點(diǎn) A, B的對應(yīng)點(diǎn)C, D連結(jié)AC, BD .(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形 ABD

7、C的面積S四邊形ABDC ;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,連結(jié)PA, PB,使FAB = SPDB,C若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo),若不存在，試說明理由;(3)若點(diǎn)Q自O(shè)點(diǎn)以0.5個單位/s的速度在線段 AB上移動，運(yùn)動到B點(diǎn)就停C(1)是否是否存在一個時刻，使得梯形1 oCDQB的面積是四邊形 ABC,設(shè)移動的時間D面積的三分之一？為 t秒,(4)是否是否存在一個時刻，使得梯形CDQB的面積等于 ACO面積的二分之一?【例10】在直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A ( 2, 0) , B ( 2, 4), C ( 5, 0).y(1 )求厶ABC的面積(2)點(diǎn)D為y負(fù)半軸上一動點(diǎn)， 連BD交

8、x軸于E, 點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)點(diǎn)F (5, n)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連BF , CF , G是x軸上一點(diǎn)，若厶ABG的面積等于四邊形 ABDC C x的面積，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(用含n的式子表示)二、坐標(biāo)與幾何:【例 1】如圖，已知 A(0 , a), B ( 0, b), C (m, b )且(a 4) 2(1) 求C點(diǎn)坐標(biāo)(2) 作DE丄DC,交y軸于E點(diǎn)，EF為/ AED的平分線，且/ 3) E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動時，連EC ,點(diǎn)P為AC延長線上一點(diǎn)，軸于N點(diǎn)，PQ平分/ APN，交x軸于Q點(diǎn)，則E在運(yùn)動過程中，/ “罟 的大小是否發(fā)生變化,乙ECA若不變，求出其值【例2】

9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (-5,0), B (5.0), D (2, 7),(1) 求C點(diǎn)的坐標(biāo)；P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動)(2) 動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿 BA方向運(yùn)動，同時動點(diǎn) Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒 位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動)。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了 秒。 請用含x的代數(shù)式分別表示 P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 當(dāng)x=2時，y軸上是否存在一點(diǎn) E,使得 AQE的面積與 APQ的面積相等？ 若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由？BC 平分/ ABP ,PC【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ ABO=2 / BAO , P為x軸

10、正半軸上一動點(diǎn)， 平分/ APF , OD平分/ POE。(1)求/ BAO 的度數(shù)；(2)求證：/ C=15 +12/ OAP(3) P在運(yùn)動中，/ C+ / D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由，若不變求其值?！纠?】如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C ( 0,-2) , D (-3, -2)。(1) 求厶BCD的面積；ACGoBDx(2) 若AC丄BC,作/ CBA的平分線交 CO于P,交CA于Q , 判斷/ CPQ與/ CQP的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論。(3) 若/ ADC= / DAC，點(diǎn)B在x軸正半軸上任意運(yùn)動， / ACB 的平分線CE交DA的延長線于點(diǎn)E,在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的值是

11、否變化？若不變， 求出其值；若變化，說明理由?！纠?】如圖,已知點(diǎn)A (-3,2), B (2,0)，點(diǎn)C在x軸上，將 ABC 沿x軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處。(1) 寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)并求 AD的長；(2) EF 平分/ AED，若/ ACF- / AEF=15o，求/ EFB 的度數(shù)?！纠?】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知B ( b, 0), C (0, a),且| 6 -2b | + (2c-8) 2 =0. BD丄x 軸于 B.(1 )求B、C的坐標(biāo)；(2)如圖，AB /CD , Q是CD上一動點(diǎn)，CP平分/ DCB , BQ與CP 交于點(diǎn)P,求 / DQB丄QBC# QPC勺值?！纠?】如圖，

12、A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn) O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個單位 長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn) B以每秒 向運(yùn)動。(1) 若 |m+2n-5|+|2m-n|=0 ,試分別求出 1(2) 如圖，設(shè)/ BAO的鄰補(bǔ)角和/ ABO 運(yùn)動的過程中， 請說明理由。(3) 如圖，延長BA至E,在/ ABO的內(nèi)部作射線 BF交x軸于點(diǎn)C,若/ EAC、/ FCA、 / ABC的平分線相交于點(diǎn) G,過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問/ AGH和/ BGC 的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由?！纠?】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0),C( b,2)，且滿足(a+b) 2+|a-b+4|=0, 過C作CB丄x軸于B

13、。n個單位長度沿y軸的正方秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn) P,GAC問：點(diǎn)A、B在/ P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，Byx(1) 求三角形ABC的面積。(2) 若過B作BD/AC交y軸于D，且AE、DE分別平分Z CAB，Z ODB，如圖，求Z AED的度數(shù)。(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P，使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，Z AOB=90，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)若 Z A=Z AOC 求證：Z B=Z BOC延長AB交x軸于

14、點(diǎn)E，過O作ODL AB,且Z DOBZ EOB Z OAEZ OEA求Z A度數(shù)； 如圖，OF平分Z AOMZ BCO的平分線交 FO的延長線于點(diǎn) P.當(dāng)厶ABO繞O點(diǎn)旋 正半軸始終相交于點(diǎn) C)，在(2)的條件下，試問Z P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，A請求其度 請說明理由.yA(斜邊AB與y軸數(shù)；若改變，B【例10】如圖,y軸的負(fù)半軸平分/ AOB P為y軸負(fù)半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)OA OB于點(diǎn)MN. ( 1)如圖1, MNy軸嗎？為什么?OCP作x軸的卜別交B-(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動到 AB與y軸的交點(diǎn)處,其他條件都不變時，等式/ APM=L (/ OBA-Z A)是否

15、成立？為什么?2(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動到圖 3處(Q為BA NM的延長線的交點(diǎn))，其他條件都不變時AZ QZ OAB Z OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請說明理由【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，且滿足a2+|b +C作MN /X軸，D是MN上一動點(diǎn).(1 )求ABC的面積;AP N(2)如圖1,若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3，AD交OC于E，求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)如圖2,若.BAD =35，P是AD上的點(diǎn)，Q是射線DM上的點(diǎn)，射線hpf平分.APQ，PF / /QG，請你補(bǔ)全圖形，并求的值NADN【例12】

16、如圖，直角坐標(biāo)系中，C點(diǎn)是第二象限一點(diǎn)，CBLy軸于B,且B(0，b)QG平分N PQM，圖3射線-PH ，Q M是y軸正半軸上一點(diǎn)，A( a，0)是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且2a+2 +(b3) =0 ，S四邊形AOB=9。B(1)(2)(3)【例(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)； C設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn)，當(dāng) ADLAC時，Z ODA勺角平分線與Z CaE的角平分線的反向延長線交 與點(diǎn)P，求Z APD的度數(shù)？當(dāng)D點(diǎn)在線段 OB上運(yùn)動時，作 DML AD交CB于 M, Z BMDZ DAQ的平分線交于 的過程中Z N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由。CA13】在直角坐標(biāo)系中，A (-4， 0)， B(2，0)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且 Smbc = 18 I 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；i I y則凰點(diǎn)在運(yùn)動【例OyA )EO xC1F是否存在位于坐