2021年北京中考西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案(WORD版)

1、2021年北京中考西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案(WORD版)1北京市西城區(qū)2021年初三一模試卷數(shù)學(xué) 2021.4一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）12021年春節(jié)假期期間，我市接待旅游總?cè)藬?shù)達到9186000人次，比去年同期增長1.9%將9186000有科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（）A 9186103 B 9.186105 C 9.186106D 9.1861072如圖，實數(shù)3-，x ，3，y 在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M ，N ，P ，Q ，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是（）A 點MB 點N C 點PD 點Q 3如圖，直線AB CD P ，直線EF 分別與AB ，CD 交于點E ，F(xiàn)

2、 ，F(xiàn)P EF ，且與BEF 的平分線交于P ，若120=?，則2的度數(shù)是（）A 35 B 30 C 25 D 204下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（） A B C D5關(guān)于x 的一元二次方程21302x x k +=有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是（） A 92kB 94k = C 92k D 94k 6老北京的老行當中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用礬水在上面寫上糖的塊數(shù)，最少一塊，多的是三塊或五塊，再將紙條混合一起游戲時叫兒童隨意抽取一張，然后放入小水罐中浸濕，即現(xiàn)出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖一個商販準備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的

3、紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是（） 2A 110B 310C 15D 127李阿姨是一名健步走運動愛好者，她用手機軟件記錄了某月（30天）每天健步走的步驟（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了突入所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 1.2，1.3 B 1.4，1.3 C 1.4，1.35D 1.3，1.3 8在數(shù)學(xué)實踐活動課中，小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測量、計算一些圓的直徑如圖，直角角尺中，90AOB =?，將點O 放在圓周上，分別確定OA ，OB 與圓的交點C ，D ，讀

4、得數(shù)據(jù)8OC =，9OD =，則此圓的直徑約為（）A 17 B 14C 12D 10 9某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采用直升機航拍技術(shù)拍攝活動盛況如圖，通過直升機的鏡頭C 觀測水平雪道一端A 處的俯角為30，另一端B 處的俯角為45若直升機鏡頭C 處的高度CD 為300米，點A ，D ，B 在同一直線上，則雪道AB 的長度為（）A 300米B 1502米 C 900米 D (300)米 310如圖，在等邊三角形ABC 中，2AB =動點P 從點A 出發(fā)，沿三角形邊界按順指針方向勻速運動一周，點Q 在線段AB 上，且滿足2AQ AP +=設(shè)點P 運動的時間為x ，AQ 的長為y ，則y 與x 的

5、函數(shù)圖像大致是（） A B C D 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11分解因式：34ab ab -=_12在平面直角坐標系xOy 中，將點()2,3-繞原點O 旋轉(zhuǎn)180o，所得到的對應(yīng)點的坐標為_13已知函數(shù)滿足下列兩個條件：當0x 時，y 隨x 的增大而增大；它的圖象經(jīng)過點()1,2，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達式_ 14已知O e ，如圖所示（1）求作O e 的內(nèi)接正方形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）若O e 的半徑為4，則它的內(nèi)接正方形的邊長為_ 15閱讀下面材料：如圖，C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上一點，且CO AB，在OC兩側(cè)分別作矩形OG

6、HI和正方形ODEF，且點I，F(xiàn)在OC上，點H，E在半圓上，求證：IG FD=小云發(fā)現(xiàn)連接已知點得到兩條線段，便可證明IG FD=請回答：小云所作的兩條線段分別是_和_，證明IG FD=的依據(jù)是_16有這樣一個數(shù)字游戲，將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字分別填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右的數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下的數(shù)字也逐漸增大當數(shù)字3和4固定在圖中所示的位置時，x代表的數(shù)字是_，此時按游戲規(guī)則填寫空格，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有_種三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程1

7、7計算：()201 2sin45320213-?-+ ?o4518已知：230a a -=，求代數(shù)式()()()232a a b a b a b -+-的值 19如圖，在ABC V 中，AB AC =，AD 是BC 邊上的中線，AE BE 于點E ，且12BE BC =求證：AB 平分EAD 20解不等式組()+21243512x x xx -?+-? 621如圖，在ABCD Y 中，過點A 作AE DC 交DC 的延長線于點E ，過點D 作DF EA P 交BA 的延長線于點F （1）求證：四邊形AEDF 是矩形；（2）連接BD ，若2AB AE =，25tan FAD =，求BD 的長22

8、在平面直角坐標系xOy 中，直線314y x =+與x 軸交于點A ，且與雙曲線ky x=的一個交點為8,3B m ? （1）求點A 的坐標和雙曲線ky x=的表達式； （2）若y BC /軸，且點C 到直線314y x =+的距離為2，求點C 的縱坐標D723上海迪士尼樂園將于2021年6月正式開園，小芳打算在暑假和爸爸、媽媽一起去上海迪士尼樂園游玩，她綜合考慮了交通、門票、住宿等方面的因素，得出如下結(jié)論：請問：如果小芳家選擇住在樂園內(nèi)，那么他們預(yù)計在迪士尼樂園游玩多少天？24如圖，在ABC V 中，AB 是O e 的直徑，AC 與O e 交于點D 點E 在?BD上，連接DE ，AE ，連接

9、CE 并延長交AB于點F ，AED ACF = （1）求證：CF AB ；（2）若4CD =，CB =4cos 5ACF =，求EF 的長 AB825閱讀下列材料：據(jù)報導(dǎo)，2014年北京市環(huán)境空氣中PM 2.5年平均濃度為85.9微克/立方米，PM 2.5一級優(yōu)天數(shù)達到93天，較2013年大輔度增加了22天PM 2.5導(dǎo)致的重污染天數(shù)也明顯減少，從2013年的58天下降為45天，但嚴重污染天數(shù)增加2天2021年北京市環(huán)境空氣中PM 2.5年平均濃度為80.6微克/立方米，約為國家標準限值的2.3倍，成為本市大氣污染治理的突出問題市環(huán)保局數(shù)據(jù)顯示，2021年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)為186天，較20

10、14年增加14天，其中PM 2.5一級優(yōu)的天數(shù)增加了13天2021年本市PM 2.5重污染天數(shù)占全年總天數(shù)的11.5%，其中在11-12月中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的36%，與去年同期相比增加15天根據(jù)以上材料解答下列問題:（1）2014年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)為_天；PM 2.5年平均濃度的國家標準限值是_微克/立方米；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將20132021年P(guān)M 2.5一級優(yōu)天數(shù)的情況表示出來；（3）小明從報道中發(fā)現(xiàn)“2021年1112月當中發(fā)生重污染22天，占11月和12月天數(shù)的36%與去年同期相比增加15天”，他由此推斷“2021年全年的PM 2.5重

11、污染天數(shù)比2014年要多”，你同意他的結(jié)論嗎？并說明你的理由26有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)與判定方法小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)和判定方法進行了探究 下面是小南的探究過程：（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)是：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等，請將下面證明此猜想的過程補充完整；已知：如圖，在箏形ABCD 中，AB AD =，CB CD = 求證：_ 證明： 9由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等（2）

12、連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：_（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立，如果成立，請給出證明：如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以說明27在平面直角坐標系xOy 中，拋物線21C y x bx c +：經(jīng)過點()2,3A -，且與x 軸的一個交點為()30B ，（1）求拋物線1C 的表達式；（2）D 是拋物線1C 與x 軸的另一個交點，點E 的坐標為()0m ，其中0m ，ADE V 的面積為214 求m 的值

13、；將拋物線1C 向上平移n 個單位，得到拋物線2C ，若當0x m 時，拋物線2C 與x 軸只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求n 的取值范圍1028在正方形ABCD 中，點P 是射線CB 上一個動點，連接PA ，PD ，點M ，N 分別為BC ，AP 的中點，連接MN 交PD 于點Q （1）如圖1，當點P 與點B 重合時，QPM V 的形狀是_； （2）當點P 在線段CB 的延長線上時，如圖2 依題意補全圖2；判斷QPM V 的形狀，并加以證明；（3）點P 與點P 關(guān)于直線AB 對稱，且點P 在線段BC 上，連接AP ，若點Q 恰好在直線AP 上，正方形ABCD 的邊長為2，請寫出求此時BP

14、長的思路（可以不寫出計算結(jié)果） 圖1 圖2 圖3 NA DC11 29在平面直角坐標系xOy 中，對于點P 和圖形W ,如果線段OP 與圖形W 無公共點，則稱點P 為關(guān)于圖形W 的“陽光點”；如果線段OP 與圖形W 有公共點，則稱點P 為關(guān)于圖形W 的“陰影點” （1）如圖1，已知點()13A ，()11B ，連接AB在()11,4P ，()21,2P ，()32,3P ，()42,1P 這四個點中，關(guān)于線段AB 的“陽光點”是； 線段11A B AB P ；11A B 上的所有點都是關(guān)于線段AB 的“陰影點”，且當線段11A B 向上或向下平移時，都會有11A B 上的點成為關(guān)于線段AB 的“陽光點”若11A B 的長為4，且點1A 在1B 的上方，則點1A 的坐標為_；（2）如圖2，已知點