5.1-理想濾波器PPT課件

1、1 第五章 信號(hào)濾波 第五章第五章 信號(hào)濾波信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器理想濾波器 5.2 理想濾波器的改進(jìn)理想濾波器的改進(jìn) 5.3 信號(hào)濾波實(shí)驗(yàn)信號(hào)濾波實(shí)驗(yàn) 2 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 5.1 理想濾波器理想濾波器 一、濾波器及其基本要求一、濾波器及其基本要求 二、理想濾波器二、理想濾波器 三、吉卜斯三、吉卜斯( (Gibbs) )現(xiàn)象現(xiàn)象 3 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 一、濾波器及其基本要求一、濾波器及其基本要求 q 信號(hào)的濾波是信號(hào)處理中一個(gè)最基本的處理手段，它在信號(hào)的濾波是信號(hào)處理中一個(gè)最基本的處理手段，它在 信號(hào)的信號(hào)的分離分離、信號(hào)的增強(qiáng)信號(hào)的增強(qiáng)以及以及

2、信號(hào)的去噪信號(hào)的去噪等方面都具有等方面都具有 重要的作用。重要的作用。 引例引例 設(shè)某低頻信號(hào)為設(shè)某低頻信號(hào)為 ，由于受到噪聲，由于受到噪聲 的干擾，收到的干擾，收到 )(ts)(tn 的實(shí)際信號(hào)為的實(shí)際信號(hào)為 ，即，即 . )()()(tntstx )(tx 分析，則有分析，則有 . )()()(fNfSfX 1 f )( fH aa f )( fX )( fS )( fN aa ,1 ,0 )( fH .|af ,|af 如圖，令如圖，令 即得即得 )()()(fSfXfH . )(ts 得得 對(duì)其進(jìn)行頻譜對(duì)其進(jìn)行頻譜 4 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 一、濾波器及其基本要求一、濾

3、波器及其基本要求 1. 濾波的概念濾波的概念 定義定義 設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào) 的頻譜函數(shù)為的頻譜函數(shù)為 ， )(tx)( fX將將 與某個(gè)特定的與某個(gè)特定的 )( fX 頻譜頻譜函數(shù)函數(shù) 相乘，得相乘，得 )( fH, )()()(fXfHfY 由此得到由此得到 此過程稱為此過程稱為濾波濾波。 一個(gè)新的信號(hào)一個(gè)新的信號(hào) . )(ty 目的目的 從頻率的角度對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行過濾，即通過改變其頻率從頻率的角度對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行過濾，即通過改變其頻率 成分，達(dá)到如下目的：成分，達(dá)到如下目的： (1) 突出有效信號(hào)；突出有效信號(hào)； (2) 壓制無效信號(hào)；壓制無效信號(hào)； (3) 提取或分離特定的信號(hào)。提取或分離特定的

4、信號(hào)。 5 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 一、濾波器及其基本要求一、濾波器及其基本要求 2. 濾波的實(shí)現(xiàn)濾波的實(shí)現(xiàn) (1) 頻率域?yàn)V波頻率域?yàn)V波 )(tx)( fX Fourier 正變換正變換 )()()(fXfHfY )( fH . )(ty Fourier 逆變換逆變換 (2) 時(shí)間域?yàn)V波時(shí)間域?yàn)V波 )( fH)(th Fourier 逆變換逆變換 . )()()(txthty 卷積卷積 定義定義 (1) 稱稱 為為濾波器濾波器或者或者頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)； )( fH (2) 稱稱 為為濾波因子濾波因子或者或者脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)。 )(th )()()(thtth 注

5、意到注意到 6 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 一、濾波器及其基本要求一、濾波器及其基本要求 3. 濾波的基本要求濾波的基本要求 (1) 濾波器濾波器 是零相位的是零相位的 )( fH 理由理由 q 如果信號(hào)的相位發(fā)生改變，將會(huì)導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生時(shí)移如果信號(hào)的相位發(fā)生改變，將會(huì)導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生時(shí)移 ， 因此一般要求信號(hào)經(jīng)過濾波后，相位不發(fā)生改變因此一般要求信號(hào)經(jīng)過濾波后，相位不發(fā)生改變 。 . | )(| )(|)( )(arg efHfHfH fH q 若濾波器若濾波器 是零相位的，即是零相位的，即 ， )( fH0)(arg fH 此時(shí)此時(shí) )()()(fXfHfY ,| )(| )(| )(

6、arg e fX fXfH 即得即得 . )(arg)(argfXfY .0 分析分析 則有則有 7 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 一、濾波器及其基本要求一、濾波器及其基本要求 3. 濾波的基本要求濾波的基本要求 (1) 濾波器濾波器 是零相位的是零相位的 )( fH (2) 濾波因子濾波因子 是實(shí)函數(shù)是實(shí)函數(shù) )(th 理由理由 q 實(shí)際工程中所處理的信號(hào)都是實(shí)信號(hào)。實(shí)際工程中所處理的信號(hào)都是實(shí)信號(hào)。 q 由由,d)()( 2 e ffHth tfj 結(jié)果結(jié)果 ,d)( 2 e ffH tfj q 換句話說，換句話說， 是非負(fù)的實(shí)函數(shù)，即是非負(fù)的實(shí)函數(shù)，即 )( fH.0)()( f

7、HfH 再由再由 )()(thth ffHth tfj d)()( 2 e有有 . )()(fHfH 8 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 一、濾波器及其基本要求一、濾波器及其基本要求 3. 濾波的基本要求濾波的基本要求 (1) 濾波器濾波器 是零相位的是零相位的 )( fH q 換句話說，換句話說， 是非負(fù)的實(shí)函數(shù)，即是非負(fù)的實(shí)函數(shù)，即 )( fH (2) 濾波因子濾波因子 是實(shí)函數(shù)是實(shí)函數(shù) )(th .0)()( fHfH . )()(fHfH q 換句話說，換句話說， 是共軛偶對(duì)稱函數(shù)，即是共軛偶對(duì)稱函數(shù)，即 )( fH 結(jié)論結(jié)論 要求濾波器要求濾波器 是實(shí)的非負(fù)的偶對(duì)稱函數(shù)。是實(shí)的

8、非負(fù)的偶對(duì)稱函數(shù)。 )( fH 此時(shí)，濾波因子此時(shí)，濾波因子 是實(shí)的偶對(duì)稱函數(shù)。是實(shí)的偶對(duì)稱函數(shù)。 )(th 9 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 內(nèi)考慮內(nèi)考慮 ; 二、理想濾波器二、理想濾波器 定義定義 能夠使得信號(hào)在規(guī)定范圍內(nèi)的頻率成份完全通過，而在能夠使得信號(hào)在規(guī)定范圍內(nèi)的頻率成份完全通過，而在 其它范圍內(nèi)的頻率成份完全壓制的其它范圍內(nèi)的頻率成份完全壓制的( (偶對(duì)稱且零相位的偶對(duì)稱且零相位的) ) 濾波器，稱為濾波器，稱為理想濾波器理想濾波器或者或者門式濾波器門式濾波器。 因此下面設(shè)計(jì)的理想濾波器僅在其中一個(gè)周期因此下面設(shè)計(jì)的理想濾波器僅在其中一個(gè)周期 2 1 , 2 1 q 由于

9、限帶信號(hào)由于限帶信號(hào) 按照采樣定理以采樣間隔按照采樣定理以采樣間隔 采樣后采樣后 , 它所它所 )(tx 對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間信號(hào)對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間信號(hào) 的頻譜的頻譜 是以是以 為周期的，為周期的， )( nx)( fX 1 離散濾波因子。離散濾波因子。 對(duì)濾波因子仍以采樣間隔對(duì)濾波因子仍以采樣間隔 進(jìn)行采樣進(jìn)行采樣 , 得到相應(yīng)的得到相應(yīng)的 10 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 二、理想濾波器二、理想濾波器 1. 理想低通濾波器理想低通濾波器 1 1 d)( 2 1 e f f t fj tth. )2sin( 1 t tf . )2sin( )( 1 1 n nf nh 注注 ;1d)( 1

10、tth(1) .1)( 1 n nh(2) )( 1 th t 1 2 f 1 2 1 f )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f f ,1 ,0 )( 1 fH 其它其它 . ,| 1 ff 11 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 二、理想濾波器二、理想濾波器 2. 理想高通濾波器理想高通濾波器 ,1 ,0 )( 2 fH , 2 1 | 1 ff 其它其它 . ,1 ,0 )( 1 fH ,| 1 ff 其它其它 . ,1 ,0 )( 1 fH , 2 1 | f 其它其它 . 令令 . )()( )( 112 fHfHfH 則則 )( 2 fH f 1 f 1 f

11、 1 2 1 2 1 f f )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f f )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f f 12 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 二、理想濾波器二、理想濾波器 2. 理想高通濾波器理想高通濾波器 ,1 ,0 )( 2 fH , 2 1 | 1 ff 其它其它 . . )2sin()2sin( 1 t tf t tf )()( )( 112 ththth )( 2 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f

12、f f f f f 注注 .0d)( 2 tth 13 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 二、理想濾波器二、理想濾波器 2. 理想高通濾波器理想高通濾波器 ,1 ,0 )( 2 fH , 2 1 | 1 ff 其它其它 . )( 2 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f f 注注 .0)( 2 n nh )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f f f f n nf n )2sin( )( 1 1 . )()( 1 1 nhn n nf n nf nh )2sin()2sin( )( 1 2 14 第五章

13、 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 二、理想濾波器二、理想濾波器 3. 理想帶通濾波器理想帶通濾波器 ,1 ,0 )( 1 fH ,| 1 ff 其它其它 . . )()()( 113 fHfHfH 則則 ,1 ,0 )( 3 fH 其它其它 . ,| 21 fff ,1 ,0 )( 1 fH 其它其它 . 令令 ,| 2 ff )( 3 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 2 f 2 f )( 1 fH f 1 2 1 2 1 2 f 2 f )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 15 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 )( 1 fH f 1 2 1 2 1 2

14、f 2 f )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 二、理想濾波器二、理想濾波器 3. 理想帶通濾波器理想帶通濾波器 ,1 ,0 )( 3 fH 其它其它 . ,| 21 fff )( 3 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 2 f 2 f . )2sin()2sin( 12 t tf t tf )()()( 113 ththth n nf n nf nh )2sin()2sin( )( 12 3 . )(cos)(sin2 1212 n nffnff 16 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 ,1 ,0 )( 3 fH 其它其它 . ,| 21 fff 二、理想濾

15、波器二、理想濾波器 4. 理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器 . )()( )( 314 fHfHfH 則則 ,0 ,1 )( 4 fH 其它其它 . ,| 21 fff )( 3 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 2 f 2 f )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f f )( 3 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 2 f 2 f ,1 ,0 )( 1 fH , 2 1 | f 其它其它 . 令令 17 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 二、理想濾波器二、理想濾波器 4. 理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器 )( 3 fH f 1 f 1 f 1 2 1

16、2 1 2 f 2 f ,0 ,1 )( 4 fH 其它其它 . ,| 21 fff )( 3 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 2 f 2 f )( 1 fH f 1 f 1 f 1 2 1 2 1 f f )()( )( 314 ththth n nf n nf n nf nh )2sin()2sin()2sin( )( 12 4 . )2sin()2sin( 12 t tf t tf t tf)2sin( . )()( 1 3 nhn 18 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 三、吉卜斯三、吉卜斯( (Gibbs) )現(xiàn)象現(xiàn)象 q 前面給出的理想濾波器所對(duì)應(yīng)的濾波因子都是無

17、限長(zhǎng)的，前面給出的理想濾波器所對(duì)應(yīng)的濾波因子都是無限長(zhǎng)的， 實(shí)際使用時(shí)需要截?cái)?，從而?dǎo)致所謂的吉布斯現(xiàn)象。實(shí)際使用時(shí)需要截?cái)啵瑥亩鴮?dǎo)致所謂的吉布斯現(xiàn)象。 1. 要討論的問題要討論的問題 ( (僅以理想低通濾波器為例僅以理想低通濾波器為例) ) )( fH fFF 1 .|Ff ,1 ,0 )( fH ,|Ff 濾波器濾波器 . )2sin( )( t tF th 濾波因子濾波因子 .|Tt , )(th ,0 )(thT ,|Tt 截?cái)嗪蠼財(cái)嗪?的頻譜的頻譜 發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ )(thT 問題問題 )( fHT )(th t F2 F2 1 )(thT TT t 19 第五章

18、信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 三、吉卜斯三、吉卜斯( (Gibbs) )現(xiàn)象現(xiàn)象 2. 矩形窗函數(shù)及其頻譜矩形窗函數(shù)及其頻譜 )(twT tTT 1 . )2sin( )( f fT fWT 頻譜頻譜 )( fWT f T2 T2 1 矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) .|Tt ,1 ,0 )(twT ,|Tt 主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 旁瓣旁瓣 此時(shí)有此時(shí)有 . )()()(fWfHfH TT 作用作用 ; )()()(twthth TT 20 第五章 信號(hào)濾波 5.1 理想濾波器 三、吉卜斯三、吉卜斯( (Gibbs) )現(xiàn)象現(xiàn)象 3. 的圖形的圖形 )( fHT , )()()(fWfHfH TT 已知已知 且注意到且注意到 .1d)( ffWT )( fHT 1 結(jié)果結(jié)果 ? T l )( fH 1 卷積過