等腰三角形的性質(zhì)課件

1、 細(xì)心觀察細(xì)心觀察 積極探索積極探索 在觀察中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)在觀察中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn) 在探索中提高能力在探索中提高能力 讓我們一起讓我們一起 走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界 活動(dòng)（一）：活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 活動(dòng)（一）：活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 活動(dòng)（一）：活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 活動(dòng)（一）：活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 共同特點(diǎn)共同特點(diǎn) 活動(dòng)（一）：活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 A BC 等腰三角形等腰三角形: : 有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, , 另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,

2、底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. . 兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, , 腰腰腰腰 底邊底邊 頂角頂角 底角底角 回顧回顧 如圖如圖, ,把一張長(zhǎng)方形的把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折紙對(duì)折, , 沿著有折痕部分剪一個(gè)三角形沿著有折痕部分剪一個(gè)三角形, , 再再把它展開把它展開, ,得到的得到的ABCABC 有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ? A B C AB=AC 等腰三角形等腰三角形 活動(dòng)（活動(dòng)（二二）：）：動(dòng)手操作動(dòng)手操作 上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ A B C D 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折

3、， 找出其中重合的線段和角，填入下表：找出其中重合的線段和角，填入下表： 重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AB=ACAB=AC BD=CDBD=CD AD=ADAD=AD B=B=C C ADB=ADB=ADCADC BAD=BAD=CADCAD 活動(dòng)（活動(dòng)（三三）：）：細(xì)心觀察細(xì)心觀察 大膽猜想大膽猜想 性質(zhì)性質(zhì)1 (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 A B C D 已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求證：求證：B= C 想一想：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三如何構(gòu)造兩個(gè)全等

4、的三 角形？角形？ 活動(dòng)（活動(dòng)（四）：四）： 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求證：求證： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 D 證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CD AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ). 在在BADB

5、AD和和CADCAD中中 方法一：作方法一：作底邊上的中底邊上的中線線 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求證：求證： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 D 證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) 1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). )

6、. 方法二：方法二：作頂角的平分線作頂角的平分線 在在BADBAD和和CADCAD中中 12 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求證：求證： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 D 證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則 BDA=BDA=CDA=90CDA=90 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)

7、應(yīng)角相等). ). 方法三：方法三：作底邊的高線作底邊的高線 在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中 2 2、等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._. 3 3、等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 _._. 4 4、等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為_._. 頂角頂角度數(shù)度數(shù)+2+2底角底角度數(shù)度數(shù)=180=180 0 0頂角頂角度數(shù)度數(shù)180180 0 0底角底角度數(shù)度數(shù)9090 結(jié)論結(jié)論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, , 40 3

8、5 ，35 70,40 或或 55,55 (等腰三角形三線合一) A B C D 性質(zhì)性質(zhì)2 2 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的上的 中線中線，底邊底邊上的高上的高互相重合互相重合 活動(dòng)（五）：活動(dòng)（五）：小組討論小組討論 思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C 之外，之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的你還可以得到那些相等的線段和相等的 角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的 發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 性質(zhì)性質(zhì)3 3 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其，其頂角的平分頂角的平分 線線（

9、底邊上的中線、底邊上的高底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是所在的直線就是 等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形的對(duì)稱軸。 1 1. . 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2 2填空填空, , 在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (3) ADBC(3) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (1) AD(1) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_. (2) AD(2) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_. A BC D BAD CAD CAD BDCDADBC BD BADBCAD CD 知一線得二線知一線得二線 “三線

10、合一三線合一”可以幫助我可以幫助我 們解決線段的垂直、相等們解決線段的垂直、相等 以及角的相等問(wèn)題。以及角的相等問(wèn)題。 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在 AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。 1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ A BC D x 2x 2x 2x ABC ABD BDC 2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD 3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什 么關(guān)系？么關(guān)系？ BDC=2BDC=2 A A ABC

11、+ACB+ A=180 設(shè)設(shè) A=x,A=x,則則BDCBDC = A+ ABD=2xA+ ABD=2x 在在ABCABC中，有中，有 ABC+ACB+ A=x+2x+2x=180 ABC+ACB+ A=x+2x+2x=180 解得解得x= 36x= 36 所以，在所以，在ABCABC中中 A A =3636 ABC=ACBABC=ACB =72=72 解：解：AB=AC,BD=BC=ADAB=AC,BD=BC=AD ABC=ACB=BDC ABC=ACB=BDC A=ABD(A=ABD(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) ) 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過(guò)屋頂過(guò)屋頂A

12、的立柱的立柱 AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求頂架上求頂架上B、C、BAD、 CAD的度數(shù)的度數(shù). A B D C BAD=CAD=50 BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底（等腰三角形頂角的平分線與底 邊上的高互相重合）邊上的高互相重合）. 又又ADBC， B=C= 180BAC=40(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) 解：在解：在ABC中中 AB=AC， B=C（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） 又BAC=100 小結(jié)歸納小結(jié)歸納 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 性質(zhì)性質(zhì)1：等邊對(duì)等角：等邊對(duì)等角性質(zhì)性質(zhì)2：“三線合一三線合一” 常用來(lái)證明兩角

13、相等，求等腰三 角形各角的度 數(shù) 研究等腰三角形 的有關(guān)問(wèn)題時(shí) “三線”是常用 的輔助線 等等 腰腰 三三 角角 形形 小測(cè)試小測(cè)試 1.判斷下列語(yǔ)句是否正確。判斷下列語(yǔ)句是否正確。 （1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。（合。（ ） （2）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） （1）ABC中，AB=AC，A=70，則 B=_ （2）等腰三角形一底角的外角為105，那么 它的頂角為_度 2.2.填空填空 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離猜想一下，等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離 相等嗎？如圖將等腰三角形相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸折疊，觀察沿對(duì)稱軸折疊，觀察 DE與與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 A B CD EF (2)(2)如果如果DEDE、DFDF分別是分別是A