2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試題(原卷+解析

1、2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇照（本大題共 12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有項是符合要求的）1 . （3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A. 90B . 180C. 270D. 360【解答】解：因為三角形的內(nèi)角和等于180度，故選：B.2. （3分）如圖，已知 all b, / 1 = 58。，則/ 2的大小是（）A. 122B , 85C. 58D. 32【解答】解：: all b,1 = / 2, / 1 = 58 , / 2=58 ,故選：C.3. （3分）一組數(shù)據(jù)2, 6, 4, 10, 8, 12的中位數(shù)是（）A. 6B .7C. 8D, 9

2、【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為 2、4、6、8、10、12,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 等=7，故選：B.4. （ 3分）方程支+1=1的解是（）A.無解B . x= 1C. x=0D. x=1【解答】解：-zr=1,，移項可得一L -1x+Tx+1x= 0,經(jīng)檢驗x=0是方程的根，方程的根是x=0;0,5. （3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（）【解答】解：A、俯視圖是三角形，故此選項正確;故選：C.B、俯視圖是圓，故此選項錯誤;C、俯視圖是圓，故此選項錯誤;D、俯視圖是圓，故此選項錯誤; 故選：A.6. （3分）一周時間有 604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 6048X

3、 102B . 6.048X 105C. 6.048X 106D. 0.6048X 106【解答】 解：數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.048X 105.故選：B.7. （3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A,正三角形B.正五邊形C.等腰直角三角形D.矩形【解答】解：A,正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C.等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;D.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：D .八八fl2-2耳小口8. （3分）不等式組產(chǎn) 的解集是（）3工-640A . - 4V xW 6 B . xW -

4、 4 或 x 2C, - 4x2D, 2x 4【解答】解：解不等式12-2x-4,解不等式3x- 60,得：x 2,則不等式組的解集為-4x 108 . 【解答】解：由JTW3五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得 x- 108o.解得x108,故答案是：x 108.15. (3分)編號為2, 3, 4, 5, 6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是 二.【解答】解：在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，所以編號是偶數(shù)的概率為7?,516. (3分)觀察一列數(shù)：-3, 0, 3, 6, 9, 12,，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第 21個數(shù)是57 .【解答】解：由題意知，這列數(shù)的第 n個

5、數(shù)為-3+3 (n- 1) =3n-6,當 n = 21 時，3n6=3X21 6=57,故答案為：57.17. (3分)如圖，4ABC與 ABC是以坐標原點 。為位似中心的位似圖形， 若點A (2, 2), B (3, 4), C(6, 1), B (6, 8),則 ABC的面積為 18 .。為位似中心的位似圖形，點B (3, 4), C (6, 1), B (6, 8),A (2, 2), A (4, 4), C (12, 2),. ABC的面積為:c c 1 c ，6X8-卞X2X4工x6x 6-1-X 2x 8=18. 22故答案為：18.18. （3分）四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，矩形

6、ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形ABCD,【解答】解：:聞行四邊形物器S矩形AKD，平行四邊形 ABCD的底邊AD邊上的高等于 AD的一半,A=30 .故答案為：30。三、解答題（本大題共 8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19. (6 分)計算：(-1)(兀112)2V 3tan60【解答】 解：原式=-1+3 1 2寸5X=12X3= - 5;20. （6 分）【解答】求式子解：原式=4ro2 -9的值，其中m= - 2019.一 ? .(m+3),當 m=2019 時,原式=X (- 2019+3)43=4x (- 2016)4=1512.21. (6分)如圖

7、，已如平行四邊形OABC中，點。為坐標頂點，點 A (3, 0), C (1, 2),函數(shù)y=(kw0)的圖象經(jīng)過點C.(1)求k的值及直線 OB的函數(shù)表達式:k= xy= 2,(1, 2)在反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象上,. A (3, 0).CB= OA=3,又CB / x軸，B (4, 2),設(shè)直線OB的函數(shù)表達式為 y=ax,2 = 4a,直線OB的函數(shù)表達式為 y=7j-x;(2)作 CDXOA 于點 D,.C (1, 2),OC=r1W5,在平行四邊形OABC中,CB=OA=3, AB = OC =、，四邊形 OABC的周長為：3+3+近+遙 =6+2行, 即四邊形 OABC的周

8、長為6+2近.22. （8分）如圖，菱形 ABCD中，作BEAD、CFXAB,分別交AD、AB的延長線于點 E、F.（1）求證：AE=BF;AB= BC, AD / BC ./ A=Z CBFBEAD CFXAB ./ AEB=Z BFC = 90AEBABFC (AAS)AE= BF(2) E 是 AD 中點，且 BEXAD直線BE為AD的垂直平分線BD= AB=2 2丁.（8分）九年級（1）班全班50名同學(xué)組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統(tǒng)計(不完全)人數(shù)如下表：編號一.二四五人數(shù)a152010b已知前面兩個小組的人數(shù)之比是1： 5.解答下列問題：(1) a+b=

9、5 .(2)補全條形統(tǒng)計圖：(用樹狀圖(3)若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率.或列表把所有，可能都列出來)【解答】 解：(1)由題意知 a+b=50- ( 15+20+10) = 5,故答案為：5;(2)a= 3,.b=50- ( 3+15+20+10) = 2,a+b = 5,故答案為5;(2)補全圖形如下：(3)由題意得a=3, b = 2設(shè)第一組3位同學(xué)分別為A1、A2、A3,設(shè)第五組2位同學(xué)分別為B1、 B2,N 2 Bi AAj % B；陽 An B】A】 Ai B； A、A； A；由上圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有 8種，所求

10、概率是:8 2p=P 20 5.24. （10分）一艘輪船在相距 90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時.（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米?【解答】解：（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時,依題意，得:解得:答：該輪船在靜水中的速度是 12千米/小時，水流速度是 3千米/小時.90a)千米,（2）設(shè)甲、丙兩地相距 a千米，則乙、丙兩地相距（依題意，得:a 90-a12+3 -12-399R解

11、得：a =.4答：甲、丙兩地相距 一7H千米.425. （10分）如圖，已知 AC、AD是。的兩條割線，AC與。交于B、C兩點，AD過圓心。且與。交于E、D兩點，OB平分/AOC.(1)求證： ACDsabo；（2）過點E的切線交AC于F,若EF / OC, OC=3,求EF的值.提示：（也+ 1） （正-1) =1【解答】 證明：(1) .OB平分/AOCBOE = ZAOC2 .OC=OD ./ D=Z OCD . / AOC=Z D+Z OCD -.Z D = 4-Z AOC2D=Z BOE,且/ A=Z AACDc/dA ABO(2) EF 切。于 EOEF = 90 . EF / O

12、CDOC = / OEF = 90 ，OC=OD=3CD = 7oc2+od= 3/2ACDsABO,AD 二 CDAO.電+6 二kE+3 - 3 .AE=3 1.： . EF / OC26. (12分)已知拋物線 y= mx2和直線y= - x+b都經(jīng)過點M (-2, 4),點。為坐標原點，點P為拋物線上的動點，直線y=-x+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點.(1)求m、b的值；(2)當 PAM是以AM為底邊的等腰三角形時，求點 P的坐標；(3)滿足(2)的條件時，求sin/BOP的值.【解答】解：(1)將M ( 2, 4)代入y=mx2,得：4 = 4m,m= 1;將 M ( - 2, 4)代入 y = - x+b,得：4 = 2+b,b = 2.(2)由(1)得：拋物線的解析式為 y=x2,直線AB的解析式為y=- x+2.當 y=0 時，-x+2=0,解得：x=2,.點A的坐標為(2,0), OA=2.設(shè)點 P 的坐標為(x, x2),貝U PA2= ( 2 x) 2+ (0 x2) 2= x4+x2 4x+4, PM2= (-2 x) 2+ (4-x2) 2=x4-7x2+4x+20.PAM是以AM為底邊的等腰三角形，PA2 = PM2,即 x4+x2 - 4x+4= x4 - 7x2+4x+20 ,整理，得：x2- x - 2=0,解得：x