機(jī)翼和葉柵工作原理

1、第十章機(jī)翼和葉柵工作原理本章將分別討論機(jī)翼和葉柵最基本的工作原理，討論機(jī)翼工作原理是為葉 柵理論奠定基礎(chǔ)的。二者均為葉輪機(jī)械（汽輪機(jī)，泵與風(fēng)機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)等）流體動(dòng) 力學(xué)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是力學(xué)理論在解決流體與被繞流物體間相互作用問(wèn)題的一個(gè) 重要應(yīng)用。 10-1 機(jī)翼的幾何特性機(jī)翼一詞常用于航空工程，也可泛指相對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)的各種升力裝置。因此, 葉輪機(jī)械中的工作輪葉片（汽輪機(jī)葉片、軸流泵與風(fēng)機(jī)葉片等）就是一個(gè)機(jī)翼。工程上引用機(jī)翼主要是為了獲取升力。 由于在流體中運(yùn)動(dòng)的物體，必然會(huì)受 到粘性阻力的作用。因此對(duì)機(jī)翼提出的技術(shù)要求首先就是盡可能大的升力和盡量 小的阻力，這就要求機(jī)翼采用適當(dāng)?shù)膸缀涡螤睢D

2、10-1是機(jī)翼的外形圖。將機(jī) 翼順著來(lái)流方向切開(kāi)的剖面形狀稱(chēng)為翼型，翼型的周線稱(chēng)為型線，翼型的形狀直 接決定了翼（或葉片）的空氣動(dòng)力特性。通常翼型具有：圓滑的頭部、尖瘦的尾巴、 拱曲的背（上?。劣诟梗ㄏ禄。┬螤顒t有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。表征機(jī)翼的幾何特性基本參數(shù)如下（參照?qǐng)D10-2）:瘵10-1機(jī)魂閭翼型（1）翼型中線 翼型型線內(nèi)切圓心的連線稱(chēng)為翼型中線，或稱(chēng)翼型骨線。（2）翼弦b翼型中線與型線的兩個(gè)交點(diǎn)分別稱(chēng)為前緣點(diǎn)和后緣點(diǎn)，前緣點(diǎn) 與后緣點(diǎn)的邊線長(zhǎng)度b稱(chēng)為翼弦或弦長(zhǎng)。（3）翼型厚度d翼型型線內(nèi)切圓的直徑d稱(chēng)為翼型厚度，最大厚度dmax與 翼弦之比dmax/b稱(chēng)為最大相對(duì)厚

3、度（4）翼型彎度f(wàn)翼型中線至翼弦的距離f稱(chēng)為翼型彎度，最大彎度f(wàn)max與翼 弦之比f(wàn)max/b稱(chēng)為最大相對(duì)彎度。若相對(duì)彎度等于零，則中線與翼弦重合，稱(chēng)為 對(duì)稱(chēng)翼型。（5）翼展h機(jī)翼（或葉片）在垂直于流動(dòng)方向的最大長(zhǎng)度 h稱(chēng)為翼展（或葉片 高度）。翼展與翼弦之比h/b稱(chēng)為展弦比。根據(jù)展弦比的大小，可把機(jī)翼分為兩種：一為無(wú)限翼展機(jī)翼 （大展弦比），一 為有限翼展機(jī)翼，如圖10-1所示。實(shí)際機(jī)翼翼展都是有限的，且翼弦 b沿翼展 是變化的。 10-2翼型升力原理翼型是具有一定的空氣動(dòng)力特性的幾何型線。為研究問(wèn)題方便，總是假定所研究的是無(wú)限翼展且翼弦和翼型不變化，即流體繞流機(jī)翼的各個(gè)剖面流動(dòng)都相 同，是

4、一個(gè)二維流動(dòng)。此外，也排除機(jī)翼本身以外的任何固體壁面的影響，只考 慮機(jī)翼在靜止流體中運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)均勻流繞流翼型，這樣的翼型通常稱(chēng)為孤立翼 型?；×⒁硇妥鳛橐环N抽象的力學(xué)模型，完全是為了分析方便和簡(jiǎn)化計(jì)算提出的。在第六章利用平面勢(shì)流的疊加理論， 討論了有環(huán)量的圓柱繞流問(wèn)題，對(duì)于均 勻流繞翼型的流動(dòng)比圓柱繞流要復(fù)雜得多。 對(duì)于不同的環(huán)量值和通常采用的帶有 尖銳后緣的翼型，理論上（不可壓理想流體）可以出現(xiàn)三種不同的繞流圖案，如圖 10-3所示。（a）和（c）兩種情形后緣附近的流體將從翼型表面的一側(cè)繞過(guò)尖端流到 另一側(cè)去，出現(xiàn)了大于n角的尖端繞流，這將在翼型尖銳后緣處形成無(wú)窮大的速 度和無(wú)窮大的負(fù)壓，

5、這在物理上是不可能的。只有在（b）情形中，流體從翼型的上下兩表面平滑的地流過(guò)后緣，且后緣點(diǎn)的速度是有限的。大量的實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)， 只有在翼型繞流邊界層尚未嚴(yán)重分離的條件下，（嚴(yán)重分離通常在大沖角時(shí)發(fā)生， 有關(guān)沖角的規(guī)定見(jiàn)圖10-4），翼型上下兩股流體總是在尖銳后緣上匯合而平滑流 去。即（b）圖案是實(shí)際存在的。據(jù)此，1909年茹柯夫斯基首先提出了均勻流繞翼 型流動(dòng)時(shí)確定的環(huán)量的補(bǔ)充條件，即在后緣點(diǎn)速度應(yīng)為限值的茹柯夫斯基假定。圖L0-3繞爲(wèi)翼型的三種類(lèi)埜對(duì)于不可壓理想流體繞流茹柯夫斯基翼型（理論翼型），理論分析解得二二bV：sin（； 氏）式中a為沖角，ao為零升力沖角。也就是說(shuō)，當(dāng)環(huán)量r滿(mǎn)足上式

6、時(shí)，沿翼型上下 表面的流體才能在后緣點(diǎn)匯合平滑地流去。茹柯夫斯基根據(jù)客觀事實(shí)，提出了確定環(huán)量r值的假定，解決了理論上計(jì)算 繞流翼型升力問(wèn)題，即庫(kù)塔一茹柯夫斯基升力公式：Fl：V：:式中的環(huán)量值r由式確定。升力的方向仍為由來(lái)流 v:方向反環(huán)流旋轉(zhuǎn) n2確定，如圖10-5所示m 10-4 翼空上的沖鹽對(duì)于理想流體繞流翼型，雖然茹柯夫斯基從理論上解決了繞流升力問(wèn)題。 機(jī) 翼都是從靜止?fàn)顟B(tài)起動(dòng)而后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并沒(méi)有人為地附加順時(shí)針渦流使繞翼型的 流動(dòng)在后緣點(diǎn)滿(mǎn)足平滑流動(dòng)條件，其實(shí)茹柯夫斯基只是如實(shí)地反映了客觀實(shí)際， 并沒(méi)有講清楚翼型實(shí)際繞流產(chǎn)生環(huán)量的原因，隨著近代邊界層理論的迅速發(fā)展， 上述疑問(wèn)可如下解

7、釋。當(dāng)翼型在實(shí)際流體中開(kāi)始起動(dòng)的最初瞬間， 整個(gè)流場(chǎng)處處無(wú)旋，因?yàn)榇藭r(shí)貼 近翼型壁面的邊界層還來(lái)不及生成，粘性體現(xiàn)不出來(lái)，相當(dāng)于理想流體的繞流（從 機(jī)翼上看，相當(dāng)于突然有無(wú)窮遠(yuǎn)處來(lái)流繞過(guò)機(jī)翼 ），對(duì)應(yīng)的流動(dòng)圖案如圖10-3（a） 翼型下表面的流體繞動(dòng)后緣點(diǎn)到上表面去， 形成大于n角的流動(dòng)，此時(shí)后緣點(diǎn)處 速度為無(wú)窮大，壓強(qiáng)將達(dá)負(fù)無(wú)窮大，于是在上表面后緣附近存在很大的逆壓梯度。 隨著翼型加速，逐漸形成的邊界層承受不住這樣大的逆壓梯度，幾乎立刻與物面分離卷起一個(gè)逆時(shí)針?lè)较虻男郎u（圖10-6），直到后駐點(diǎn)推移到后緣點(diǎn)，翼型上下 兩股氣流在后緣匯合平滑流去，這個(gè)逆時(shí)針的旋渦也隨著流體的向下游運(yùn)動(dòng)。 通

8、常稱(chēng)這個(gè)旋渦為起動(dòng)渦。這種現(xiàn)象在日常生活中是常見(jiàn)的，如在房屋墻角后常見(jiàn) 的旋風(fēng)，戈哪時(shí)在船漿后面產(chǎn)生的旋渦等。當(dāng)翼型以穩(wěn)定的速度 V-前進(jìn)時(shí)，翼型后緣便不再有旋渦脫落。但當(dāng)翼型在 靜止的流場(chǎng)中突然起動(dòng)，產(chǎn)生一起渦后又突然靜止，實(shí)驗(yàn)觀察可見(jiàn)，一個(gè)與起動(dòng) 渦強(qiáng)度相等旋轉(zhuǎn)方向相反的“停止渦”從翼型上剝落下來(lái) （圖10-7）。若該翼型繼 續(xù)保持靜止，則這兩個(gè)渦將沿著其聯(lián)線垂直的方向運(yùn)動(dòng)，最后耗散于流體中。圖10-6繞翼型流動(dòng)的起動(dòng)渦圖10-7停止渦上述現(xiàn)象表明，在翼型起動(dòng)產(chǎn)生起動(dòng)渦的同時(shí)，圍繞翼型則生成了一個(gè)與起 動(dòng)渦強(qiáng)度相等、旋向相反的順時(shí)針的附著渦，即起動(dòng)渦為r,附著渦為- r。因此，粘性和尖端繞

9、流產(chǎn)生起動(dòng)渦和繞翼型環(huán)量(附著渦)的主要因素。 再解釋環(huán)量的存在與旋渦保持性定理之間的矛盾上。現(xiàn)在根據(jù)旋渦保持性定理來(lái)證明流場(chǎng)的環(huán)量保持性問(wèn)題。當(dāng)機(jī)翼靜止時(shí)，在流場(chǎng)中作一包圍機(jī)翼延伸至足夠遠(yuǎn)的封閉流體線，如圖10-8所示。機(jī)翼起動(dòng)前，沿此流體線的環(huán)量為零，由凱爾文定理此環(huán)量應(yīng)始終保持為零。機(jī)翼開(kāi)始起動(dòng)后， 隨著逆時(shí)針起動(dòng)渦從翼型后緣脫落，則在翼型上必同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)等強(qiáng)度、旋向相 反的圍繞翼型的附著渦，即繞翼型的順時(shí)針的環(huán)量，而且起動(dòng)渦強(qiáng)度越大，環(huán)量 值也就越大，總是使得原包圍翼型和起動(dòng)渦的封閉流體線上的環(huán)量保持為零。這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到后駐點(diǎn)移到后緣點(diǎn)， 起動(dòng)渦強(qiáng)度不再增加，繞翼型的順時(shí)針環(huán) 量也

10、達(dá)到最大值。這時(shí)出現(xiàn)如圖 10-3(b)繞流圖案，在后緣點(diǎn)的速度是有限的。 隨著時(shí)間的推移，起動(dòng)渦被帶到下游遠(yuǎn)處，并逐漸耗散掉其全部能量，而只留下 繞翼型的定值環(huán)量。最后指出，粘性流體繞流翼型，不但對(duì)翼型產(chǎn)生升力，而且還有繞流阻力存 10-3翼型的氣動(dòng)特性翼型的氣動(dòng)特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。 對(duì)于機(jī)翼這種特別設(shè) 計(jì)用以產(chǎn)生有效升力的物體，其翼型的氣動(dòng)特性是工程上所最關(guān)心的問(wèn)題。對(duì)于孤立翼型，當(dāng)被均勻來(lái)流繞流時(shí)，作用在翼型 （單位翼展）上的升力和阻 力工程上分別用如下公式計(jì)算：Flv22(1)Fd式中Cl、Cd 一孤立翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；p均勻來(lái)流速度和密度；A翼型最大投影面積

11、，對(duì)于單位翼展 A=bX1.升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd是翼型形狀及沖角：的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般由實(shí)驗(yàn)給 出，如圖10-9所示。這種Cl、Cd與的關(guān)系曲線稱(chēng)為翼型的氣動(dòng)特性曲線，每 種翼型都有其自身的氣動(dòng)特性曲線。圖10-9翼哉為軒性曲線由圖10-9可見(jiàn)，沖角- =69C，Cl曲線接近一直線而Cd曲線類(lèi)似一條二次 曲線，隨著增大，Cl成正比上升面Cd增加較緩慢，翼型通常在這一區(qū)間工作當(dāng)沖角：=-6 C時(shí)，Cl為零，Cd亦最小，這就是零升力沖角（見(jiàn)圖10-4）。當(dāng) 沖角:12C后，氣動(dòng)性能開(kāi)始惡化，Cl開(kāi)始陡降而Cd則大幅度上升，這是由 于大沖角翼型繞流導(dǎo)致上表面邊界層分離所致，該沖角稱(chēng)為臨界沖角，超過(guò)臨

12、界 沖角以后的分離流動(dòng)稱(chēng)作翼型的失速流動(dòng)（圖10-10）。此時(shí)飛機(jī)的速度和飛行高 度將迅速下降，在軸流式流體機(jī)械中，失速流動(dòng)將使設(shè)備工作惡化，效率降低并 伴有噪聲和振動(dòng)。一種實(shí)用上更為方便的表示翼型的氣動(dòng)特性的方法是，以沖角為參數(shù)，作出Cl Cd曲線，此曲線稱(chēng)作翼型的極曲線（圖10-11）。引用極曲線，除對(duì)于某沖角仍立即確定出相應(yīng)的升阻系數(shù)Cl和Cd外，還有以下方便：如在坐標(biāo)原點(diǎn)和此曲線的任一點(diǎn)連直線， 則此直線長(zhǎng)表示該點(diǎn)沖角下1的合力系數(shù)Cf（圖10-12，Cf二F/（ V2：b），F(xiàn)為Fl和Fd的合力）大小。而且此直線與橫軸夾角等于合力 F與來(lái)流間夾角，直線的斜率則為該點(diǎn)沖角下工作時(shí)的升阻

13、比CL/CD/（CL/CD=FL/FD=1/tg入入見(jiàn)圖10-12）。當(dāng)然，對(duì)于確定的翼型，升 阻比越大越好。過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作極曲線的切線，切點(diǎn)處升阻比取極大值，一般則把 切點(diǎn)附近的區(qū)域稱(chēng)為翼型的高質(zhì)量區(qū)， 設(shè)計(jì)軸流式葉輪機(jī)械時(shí)，選用的沖角應(yīng)位 于該區(qū)域內(nèi)，以提高設(shè)備性能。!S 10-11翼里的極曲線S 10-12繞流翼型的昨用力 10-4葉柵的幾何參數(shù)通常把按照一定規(guī)律排列起來(lái)的相同機(jī)翼之系列稱(chēng)為翼柵，翼柵問(wèn)題是單個(gè) 機(jī)翼問(wèn)題的推廣，翼柵理論在工程上得到廣泛應(yīng)用，特別是在葉片式流體機(jī)械方 面，因此人們把翼柵又習(xí)慣稱(chēng)之為葉柵，而把組成它的機(jī)翼稱(chēng)為葉片。、葉柵分類(lèi)在工程實(shí)際中所遇到的葉柵多種多樣，

14、通常給這些葉柵加以分類(lèi)。但從不同 的角度可得到不同的分類(lèi)，這里僅簡(jiǎn)單介紹葉片式流體機(jī)械中常用到的分類(lèi)。(1)平面葉柵若能將繞流葉柵的流體分成若干等厚度的流層，這些流層本身為平 面或流層雖為曲面但沿流線切開(kāi)流層后仍能 展成平面者，則稱(chēng)這類(lèi)葉柵為平面葉柵。繞 這類(lèi)葉柵的流動(dòng)為平面流動(dòng)。圖10-13為一汽輪機(jī)葉柵，其諸多流層雖 為圓柱面，但順其流線切開(kāi)后可鋪展成平面， 因此為平面葉柵。軸流式泵、風(fēng)機(jī)和燃?xì)廨?機(jī)等也皆如此。10-14 血列寸汀(2)空間葉柵 如果無(wú) 論怎樣分繞葉柵的流層，既得 不到平面流層，也得不到可以 展成平面的曲線流層時(shí)，這類(lèi) 葉柵稱(chēng)為空間葉柵?；炝魇剿?輪機(jī)及泵、風(fēng)機(jī)葉輪屬于這

15、類(lèi) 葉柵。上述分類(lèi)是按繞流葉柵的流面分類(lèi)的，還可按展開(kāi)流面上葉柵的形狀分類(lèi) (直列葉柵、環(huán)列葉柵)。其它的分類(lèi)法如按流如按流速和壓強(qiáng)在葉柵中的變化情 況分類(lèi)(反動(dòng)式葉柵、沖動(dòng)式葉柵、擴(kuò)壓式葉柵)這里不再介紹。、葉柵的幾何參數(shù)葉柵的幾何參數(shù)表征了一個(gè)葉柵的幾何特征，葉柵的幾何參數(shù)主要如下:(1) 列線葉柵中各葉片對(duì)應(yīng)點(diǎn)的聯(lián)線稱(chēng)為葉柵的列線。通常都是以葉片前、后緣點(diǎn)的 連線表示。圖10-13汽輪機(jī)葉柵列線雖為環(huán)列， 但其圓柱形層可展成平面(平面葉柵)，則列線成 為直線，稱(chēng)為直列葉柵(圖10-14)。離心式泵與 風(fēng)機(jī)的葉柵則為環(huán)列葉柵(圖10-15)。(2) 柵軸垂直于列線的直線稱(chēng)為柵軸。但 對(duì)于環(huán)

16、列葉柵，則把其旋轉(zhuǎn)軸定義為柵軸。 葉型 葉片與過(guò)列線的流面交截出的圖10-15環(huán)列葉柵剖面叫葉柵的葉型。有關(guān)葉型的幾何參數(shù)見(jiàn)翼型。葉柵的性能與柵中葉型的類(lèi)型有關(guān)，而柵中葉型的性能，因葉型間的相互干擾，與孤立翼型性能有所不同。 柵距t葉柵中葉型排列的間距t稱(chēng)為柵距(圖10-14)。(5) 葉柵疏密度b/t 柵中葉型弦長(zhǎng)與柵距之比值 b/t稱(chēng)為葉柵的密度。其倒 數(shù)b/t則稱(chēng)為相對(duì)柵距。環(huán)列葉柵不引用此參數(shù)。(6) 安裝角色 柵中葉型的弦線與列線之夾角 色稱(chēng)為葉型在葉柵中的安裝 角，葉型中線在前、后緣的切線與列線之夾角 帥、宦y稱(chēng)為葉型的進(jìn)、出口安裝 角。對(duì)環(huán)列葉柵，只引用后兩個(gè)參數(shù)。 10-5葉柵

17、工作原理不可壓縮流體的葉柵理論，目前對(duì)平面葉柵的研究比較成熟， 而對(duì)空間葉柵 理論，則還處于探索階段。因此本節(jié)主要介紹平面直列葉柵的工作原理。一、葉柵中葉型的受力分析在翼型升力原理一節(jié)中，得出了單位翼展受力的庫(kù)塔一茹柯夫斯基升力公式。在理想流體繞流平面直列如柵時(shí)，利用動(dòng)量方程和伯努里方程，同樣可導(dǎo)出 類(lèi)似的結(jié)果。圏1616址靜止葉厠的址動(dòng)圖10-16是一被均勻來(lái)流繞流的靜止平面直列葉柵 （如汽輪機(jī)的導(dǎo)向葉柵、 軸流泵、風(fēng)機(jī)的導(dǎo)流葉柵等）。由于流體沒(méi)有粘性，葉柵繞流與葉型型線完全吻 合，且繞每個(gè)葉型的流動(dòng)都相同。因此取包圍某個(gè)葉型，垂直于紙面單位厚（位葉高）的封閉控制面ABCDA，其中AB與DC

18、為平行于葉型中線的二相鄰流線,AD和BC則取在葉柵前后流動(dòng)趨于均勻的足夠遠(yuǎn)處并與列線平行，且寬度為柵距t。對(duì)流出流入此控制面的流體，其 x、z方向動(dòng)量方程為：:1W1t - u2 -Fx?1w1t w2 _w* 二、Fz現(xiàn)分析作用在控制面內(nèi)流體上的外力 、Fx、a Fz。由于控制面AB和DC 所處位置完全相同，因此其上的流動(dòng)情況及壓強(qiáng)分布也相同， 這樣，作用在AB、 DC控制面對(duì)應(yīng)點(diǎn)上壓強(qiáng)相等，方向相反而相互平衡。在控制面 AD、BC上的作 用力為p1t和一 p2t。除此之外，還有葉型作用在流體上的合力 R，其分力在x軸 和z軸上的投影為一 Rx和- Rz，于是 Fx - -Rx Fz Rz

19、M - P2t代入葉柵的動(dòng)量方程，注意到流體作用在葉型上的力FF與R大小相等，方 向相反。因此(1)Fx = Rx 二:?iWit(U2Ui)Fz =Rz = ：iWit(Wi -W2) (Pi - P2)t對(duì)于不可壓縮流體， J?， wi二w2 = w。于是流體作用在葉型上的力(1)式可簡(jiǎn)化為Fx 二?wt(U2 Ui)Fz=(Pi - P2)tF面進(jìn)一步改進(jìn)上述結(jié)果，以導(dǎo)出葉柵的庫(kù)塔一茹柯夫斯基升力公式。根據(jù)不可壓縮理想流體的伯努里方程，并M2 =Ui2 wi2，V22W，W| 二 w2，貝U:Pi - P2 W 迪;-Vi2) =(u； -Ui2)、i或 (Pi - P2)t =2 (U

20、2 -Ui)(U2 Ui)t現(xiàn)沿順時(shí)針?lè)较蚍e分求解繞葉型的速度環(huán)量值，注意到沿流線AB和CD的速度線積分?jǐn)?shù)值相差一負(fù)號(hào)而相互抵消。因此，繞葉型的環(huán)量r - V ds =ABBCCDDA-BCDA=（U2+Ul）t01）1 把上、下游的速度向量取平均值 V二（Vi M） =ui wk，幾何平均速度 V 的兩個(gè)分量為：u = （U2 Ui）21W = （w2為其方向角。相對(duì)速度以Vr1、Vr2表示，儀和血為其流動(dòng)角。圓周速度U為牽連速度。國(guó)定葉需遠(yuǎn)功葉罄1017 fit運(yùn)勃葉樹(shù)的流功當(dāng)站在運(yùn)動(dòng)葉柵上觀察柵中流動(dòng)時(shí)仍為定常流動(dòng)，所不同的是進(jìn)入和流出動(dòng)葉柵控制面的流體動(dòng)量是以相對(duì)值為基準(zhǔn)。因此，利用動(dòng)量方程以相對(duì)坐標(biāo)系研究流體對(duì)葉型的作用力時(shí)，公式(1)形式不變，只是把絕對(duì)速度相應(yīng)的換為相對(duì) 速度即可，即FxiWnt(Ur2 Uri)