最新初等幾何研究教學大綱資料

1、初等幾何研究課程教學大綱課程代碼： 11130023 適用專業(yè)：數(shù)學教育專業(yè) 總學時數(shù)： 54學時學 分： 3分理論學時： 36學時實踐學時： 18編制單位（或執(zhí)筆者）：數(shù)計系數(shù)學教育教研室 和玉梅 編制時間： 2016年12月（一）課程性質 初等幾何研究 是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的專業(yè)方向模塊課程。 高校 數(shù)學學生僅僅具備中學學習時所涉及的知識， 是遠遠不夠的。 為了更 好地掌握并處理中學數(shù)學教材， 還必須明確中學幾何中的一些數(shù)學概 念的精確定義，對未作證明或者證明不完整的數(shù)學命題給出嚴格的證 明，并了解一些廣泛應用的數(shù)學方法的理論依據。 本課程與中學數(shù)學 緊密相關， 并與高等數(shù)學有一定的聯(lián)系，

2、 學習高等數(shù)學可以深化對初 等數(shù)學的理解和掌握。本課程的先修課程是數(shù)學分析、高等代數(shù)、解 析幾何；后續(xù)課程是競賽數(shù)學、數(shù)學史等。（二）課程目的 本課程的教學目的是使學生掌握基礎教育數(shù)學課程中幾何知識 的基礎理論、基礎知識和基本技能；了解的內容和知識結構；以較高 的觀點來審視初等幾何中的相關內容， 并對它們做出進一步的探討和 研究；在數(shù)學思想上得到啟發(fā)，在數(shù)學方法上得到訓練，為從事基礎 教育數(shù)學教學打下較堅實的基礎。 通過本課程的學習， 使學生掌握如何結合中學的實際，運用中學生可以接受的方法，特別是運用初等的方法來處理初等幾何的問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，為基礎教育數(shù)學教學類奠定基

3、礎。（三）課程內容與基本要求從中學數(shù)學的教學需要出發(fā)，并根據中學數(shù)學的內容和知識結構， 把 初等幾何基本問題分別組成若干專題， 在內容上適當延伸和充實，主 要講授初等幾何的邏輯知識、證題方法、幾何變換、軌跡與作圖、立 體幾何。通過本課程的學習，要求學生掌握幾類常用的證明方法， 了解初等變 換并掌握其應用。掌握軌跡的概念及常見兩類軌跡的求法， 掌握幾何 作圖的基本知識并能解決常見作圖問題。 培養(yǎng)獨立工作能力，提高思 維能力。使學生了解初等幾何知識的有關歷史背景， 探討一些數(shù)學思 想方法的發(fā)生背景以及在中學數(shù)學教學中如何因材施教， 為從事基礎 教育數(shù)學教學打下較堅實的基礎。（四）教學時數(shù)分配課程總

4、學時54,課程學時安排如下:序號教學內容學時分配1緒論12第一章1證題法與證題術173第一章2初等幾何變換64第一章3度量與計算65第二章軌跡66第三章作圖67第四章立體幾何12合計54（五）教學方式：主要以課堂講授為主，自學、討論為輔。整個教學過程由理論講授、 課外作業(yè)和自學三個環(huán)節(jié)組成。（六）教學內容及其目的、要求、任務緒論教學要點與要求：教學要點1初等幾何研究的對象和目的。2. 中學幾何的邏輯結構。教學要求課程明確課程性質要求，明確基礎教育數(shù)學課程中幾何的基本內容， 目標等以及中學幾何的邏輯結構。重點：中學幾何的邏輯結構。難點：熟悉中學幾何的邏輯結構。第一章1證題法與證題術教學要求：正確

5、理解證題通法（一般方法），熟悉直接證法與間接證法、綜合法 與分析法、演繹法與歸納法；掌握分專題討論的證題術，關于相等問 題，和差倍分與定值問題，不等、垂直與平行、共線點、共點線、共 圓點、共點圓等問題的證題方法技巧； 理解嚴謹?shù)倪壿嬜C明的重要性。 重點：對證題通法的正確理解，對分專題討論的證題術的掌握。 難點：對證題通法的深刻理解，對具體證題術的靈活運用。 教學要點（知識點）：1. 證題通法：命題的形式；直接證法與間接正法；綜合法與分析法； 演繹法與歸納法。2. 證題術：線段相等與角相等的證法；和差倍分與定值問題的證法； 不等問題的證法；垂直線與平行線的證法；共線點與共點線的證法； 共圓點與共

6、點圓的證法。學時：16 學時第一章 2、初等幾何變換教學要求： 正確理解初等幾何變換的地位和作用；恰當運用對稱、旋轉、平移、 相似等變換， 將圖形的某些部分轉移到適當?shù)奈恢茫?將分散的條件聚 攏，化難為易，發(fā)現(xiàn)解題途徑；進一步熟悉利用幾何變換解題的方法、 深化有用的技巧，舉一反三，開闊思路。重點：初等幾何變換及其性質、托雷密定理 難點：初等幾何變換的靈活應用 教學要點（知識點）：1. 圖形的相等或合同的概念；2. 平移和旋轉變換；3. 軸反射或軸對稱變換；4. 合同（正交）變換；5. 相似或位似變換；6. 初等幾何變換的應用。學時：6 學時第 1 章 3 、度量與計算教學要求： 正確理解線段、

7、面積、體積的度量；熟練掌握三角形中重要線段與圓 內接四邊形面積的計算， 極大極小問題的計算； 重視各種幾何量的計 算。重點：三角形中一些線段的計算，計算應用題。 難點：應用計算問題的幾何特征的把握與處理。 教學要點（知識點）：1. 線段的度量；2. 關于成比例的量的證明；3. 面積的概念；4. 三角形中一些線段的計算；5. 圓內接四邊形面積的計算；6. 極大極小方面的計算問題。學時：6 學時第二章 軌 跡教學要求：正確理解九個基本軌跡，掌握三類軌跡命題；熟悉軌跡問題的探求， 證明和討論；重視軌跡命題的兩面證明，加深對初等幾何的理解；加 強對學生的全面觀察和分析問題的能力的培養(yǎng)。重點：九個基本軌

8、跡，三類軌跡命題的正確理解和應用。 難點：三類軌跡命題的靈活運用，軌跡的證明與討論 教學要點（知識點）：1. 軌跡的意義，軌跡命題的三種類型；2. 基本軌跡命題；3. 第一類型軌跡命題舉例；4. 第二類型軌跡命題舉例；5. 第三類型軌跡命題舉例、軌跡探求法。6. 軌跡命題兩面證明的回顧。學時： 6學時第三章 作 圖教學要求：正確理解初等幾何作圖的意義和作用； 掌握常用作圖問題的探求、 法、證明、討論；培養(yǎng)學生全面觀察和分析問題的能力；加深對初等 幾何各部分的理解。重點：常用作圖的探求和作法與討論，用幾何變換解作圖問題。 難點：作圖問題的證明和討論教學要點（知識點）：1. 幾何作圖問題的意義與作

9、用，尺規(guī)作圖，定位作圖與不定位作圖；2. 基本作圖問題，解作圖題的步驟；3. 軌跡交截法與三角形奠基法；4. 應用合同（正交）變換解作圖問題，位似變換的應用；5. 代數(shù)分析法，等分圓周；6. 尺規(guī)作圖不能解決的問題。學時：6 學時第四章 立體幾何教學要求：理解點、直線、平面之間的位置關系，正射影與平行射影、二面角、 異面直線的公垂線、多面體的基本知識；利用空間物體圖形的性質， 培養(yǎng)學生的空間觀察能力、空間想象能力、空間分析能力、空間轉化 能力、空間表現(xiàn)能力、發(fā)展邏輯思維、解決實際問題。重點：點線面的位置關系、三垂線定理、公垂線、歐拉定理。難點：將空間問題轉化為平面問題而加以解決。 教學要點（知

10、識點）：1.點與直線、點與平面、直線與平面、兩直線、兩平面之間的位置關 系；2. 正射影與平行射影，三垂線定理及逆定理；3. 二面角、垂直平面、異面直線的公垂線；4. 多面體、截面畫法，凸多面體的歐拉定理，正多面體。 學時：5 學時（七）考核方式及其要求1考試形式及時間考試形式：考試； 考試時間： 120 分鐘 2考試題型及比例： 題型：單項選擇題、填空題、簡答題、計算題、證明題、作圖題、綜 合應用題等。各題型的分值約為：單項選擇題為 10分 15分；填空題為 10 分15 分；簡答題為 10 分20 分；計算題 10 分 30 分；證明題為 10 分20 分；作圖題為 1015分；綜合應用題

11、為 10 分20 分。3認知層次及比例：認知層次包括識記、理解、簡單應用、綜合應 用。其中各認知層次比例為：識記：理解：簡單應用：綜合應用=3: 3: 3: 1或2: 3: 3: 2。4課程綜合評定辦法：課程考核成績由平時成績和期末理論考試成 績共同評定， 其中期末理論考試采用閉卷方式考核。 采用平時成績占 本課程總成績 30% ，期末理論成績占本課程總成績的 70% 。（八）、課程實踐環(huán)節(jié)及基本要求1 配合課堂教學，學生必須完成一定量的作業(yè)，進一步強化對初等 幾何理論的理解和解題方法的掌握。2學生必須按時完成作業(yè)，交給任課教師批改。（九）、教材與參考書教材:朱德祥、朱維宗編 . 初等幾何研究

12、 . 高等教育出版社 參考書:1、歐幾里得著，幾何原本 .陜西科技出版社， 2005年9月第 2 版第 3 次印刷。2、張奠宙、沈文選主編 . 中學幾何研究 M. 北京:高等教育出 版社, 2006 年第1版3、木振武、楊蘭軍主編 .初等數(shù)學研究 M. 云南人民出版社 , 2009 年第1版，4、葛軍，涂榮豹主編。 初等數(shù)學研究教程 M 、江蘇人民出版社， 20095、中小學數(shù)學課本6、中考、高考數(shù)學試卷附：教學方法建議 在要求學生掌握有關知識和解題方法的同時， 還要注重讓學生理解解 題的方法理論依據。 在進行專題討論時， 既要注重知識面的拓廣和內 容的加深，也要注意進行歸納、整理。要正確處理好綜合歸納與專題 深入討論、研究的矛盾，原則是：一般綜合歸納以“粗”、“快”為 宜，專題討論則以“細”、“深”為好。在初等幾何證明的教學中， 首先要通過典型例題