完整版直角三角形復(fù)習(xí)專題

1、直角三角形專題復(fù)習(xí)兩銳角和等于90;在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半； 任意兩邊的中位線，平行且等于中位線所對邊的一半； 等面積計(jì)算，兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上的高的積； 勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，則它所對的直角邊等于斜邊的一半， 三邊之比為1:73:2 ；在等腰直角三角形中，兩直角邊相等，兩銳角相等為45,三邊之比為1:1:72.知識點(diǎn)回顧：直角三角形的性質(zhì)定理及特殊直角三角形的性質(zhì): 、 、 、 、 、 、 、 有一個角是直角的三角形是直角三角形。 兩個銳角互余的三角形是直角三角形。2 2 2 在 ABC中，/ A,/ B

2、,/ C所對的邊分別為a, b, c,若這三邊滿足a+b =c則 ABC是三角形11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。12、角的平分線上的點(diǎn)到教的兩邊都距離相等。教學(xué)過程（一）、知識梳理直角三角形的定義：有一個角是 的三角形是直角三角形.知識點(diǎn)1:在Rt ABC中，/ C=90，則/ A+/ B=.（數(shù)學(xué)語言）CrO F文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蝺射J角互余追蹤訓(xùn)練1.有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF,左邊滑梯的高度 AC?與右邊滑梯水平方向的長度 DF相等，則/ ABCy DFE 【點(diǎn)評】此例主要依據(jù)是直角三角形全等，直角三角形兩銳角互余.知識點(diǎn)2:如圖，在 Rt ABC中, D為A

3、B邊上的中點(diǎn)，貝U 文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切沃?，斜邊上的中線等于斜邊的一半 .追蹤訓(xùn)練2.在Rt ABC中, ACB=90 ，D是斜邊AB上的中線。（1）若 B=50 ,貝U A= .（2）若 BC=CD 貝U A= .知識點(diǎn)3:如圖，在Rt ABC中, D為AB邊上的中點(diǎn)，E為AC邊上的中點(diǎn)，貝y .文字?jǐn)⑹觯喝我鈨蛇叺闹形痪€，平行且等于中位線所對的邊的一半追蹤訓(xùn)練3.已知，如圖，在 Rt ABC中,/ ACB=0, D為AB邊上的中點(diǎn), E為AC邊上的中點(diǎn).F為BC邊中點(diǎn)，求證：四邊形 ECFD是矩形.B知識點(diǎn)4:如圖，在 Rt ABC中, D為AB邊上的高，貝U 文字?jǐn)⑹觯旱让娣e計(jì)算，兩直角

4、邊的積等于斜邊與斜邊上的高的積 追蹤訓(xùn)練4.如圖，已知，/ ACB=90 ,求 CD= .AAC=4 BC=3 CD是 AB邊上高,知識點(diǎn)5:如圖，在 Rt ABC中,/ A,為a, b, c,則這三邊關(guān)系為文字?jǐn)⑹觯汗垂啥ɡ?，兩直角邊的平方的平方和等于斜邊的平方追蹤?xùn)練 5.在 Rt ABC中,/ C=90 ,若 a=5, b=12,則 c= 若 a=15, c=25,則/ B,Z C所對的邊分別C,a B知識點(diǎn)5圖b=6.如圖，已知 ABC中,/ ACB=90，以 ABC的各邊為長邊在 ABC外 作矩形，使其每個矩形的寬為長的一半，S、S2、S3分別表示這三個長方形的面積,則S、S2、S3

5、之間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論.6B知識點(diǎn)6:如圖，在Rt ABC中,/ A=30 ,a貝U a=；貝 a： b： c=.C1:J3:2.c A知識點(diǎn)6圖CCAlC 知識點(diǎn)7圖文字?jǐn)⑹觯涸谥苯侨切沃?，如果一個銳角等于 30, 則它所對的直角邊等于斜邊的一半，三邊之比為追蹤訓(xùn)練6.如右圖修建抽水站時，沿著傾斜角為 30。的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管 AB?勺 長度為80米，那么點(diǎn)B離水平面的高度BC的長為 ,與水平AC的長為米.A知識點(diǎn)7:如圖，在 Rt ABC中,/ A=45 , 貝y a b ；貝卩 a： b： c=.文字?jǐn)⑹觯旱妊苯侨切沃?，兩直角邊相等?兩銳角相等為45,三邊之比為1

6、:1:72D追蹤訓(xùn)練7.如右圖，一次自然災(zāi)害中，電線桿 AB被從C處折斷，A點(diǎn)落在地面的D點(diǎn)，在 地面D點(diǎn)處測得/ CDB=45，若點(diǎn)D到電線桿底部點(diǎn)B的距離為5cm求電線桿AB的長.知識點(diǎn) &在 ABC中,/ A: / B: / C=2:3:5，則 ABC是 文字?jǐn)⑹觯河幸粋€角是直角的三角形是直角三角形。追蹤訓(xùn)練8.下列條件中不能說明 ABC是直角三角形的是（A . / A=25，/ C=65C. / A=2 / B=3/ CB. / A= / B+ / CD. / A :/ B :/ C =1 : 2 : 3,/ B=70，則 ABC是文字?jǐn)⑹觯簝蓚€銳角互余的三角形是直角三角形。追蹤訓(xùn)練9

7、.下列條件中不能說明 ABC是直角三角形的是（A . / A=27/C=63B. / A= 40,/ C=60C. / A+ / C=90D. / A :/ B :/ C =1 : 2 : 3三角形知識點(diǎn) 9:在 ABC中,/ A=20三角形知識點(diǎn)10:在 ABC中,/ A,/ B,/ C所對的邊分別為a, b, c,2 2 2若這三邊滿足a +b=c則 ABC是三角形追蹤訓(xùn)練9.以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（BA. 3、 4、 6Bo 15、20、25Co 5、12、15Do 10、16、25知識點(diǎn)11:在厶ABCnA B C中,則 ABC A BC= / C =90,

8、AB= A B ,BC= B C ; (HL)/C文字?jǐn)⑹觯盒边吅鸵粭l直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。追蹤訓(xùn)練 11.如圖，/ B=/ E=Rt/, AB=AE / 仁/2,求證/ 3=/ 4 ,E知識點(diǎn) 12: 若 0C平分/ AOB MCXOA NCIOB 貝U MC NC文字?jǐn)⑹觯航堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊都距離相等。追蹤訓(xùn)練12.如圖，在 ABC中,/ C= 90, AM是/ CAB的平分線,A20cm 那么M到AB的距離為（二八 追蹤綜合演練.1. （2011?湘西州中考）如圖，在 ABC中, ADIBC,垂足為 D,/ B=60 , / C=45 . （1）求/ BAC的度數(shù)；（2）若AC=2求AD的長.CF分別B3.直角三角形的兩條直角邊長分別為 線段的長為多少？（A. 3cm6cm和8cm求連接這兩條直角邊中點(diǎn)4.如右圖,)B . 4cm C . 5cmD . 12cm已知 S ABC 24 , AC=8求CD=B5.如右圖:在四邊形 ABC沖，AB=2 CD=1 / A=60，求AD的長，與四邊形ABCD勺面積。2.（無錫中考）如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , D E、 是 AB BC CA的中點(diǎn)，若 CD=5cm 則 EF=