特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)講義

1、沃根金榜一對一學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生姓名：年級:老師:上課日期:上課時間:上課次數(shù):年級第單元課題課前準(zhǔn)備課前檢查:作業(yè)完成情況:良（）中（）差（）復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)情況:良（）中（）差（） 學(xué)習(xí)內(nèi)容特殊得平行四邊形講義考試考點綜述：特殊平行四邊形即矩形、 菱形、正方形，它們就是初二得必考內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)得題型多樣，注重考查學(xué)生 得基礎(chǔ)證明與計算能力，以及靈活運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題得能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形得性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間得聯(lián)系，掌握平行四邊形就是矩形、 菱形、正方形得條件。知識目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念 ，掌握矩形、菱形、正方形得

2、性質(zhì)與判定，通過定理得證明與應(yīng)用得教學(xué)使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)與結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法與綜合法。重難點：1、矩形、菱形性質(zhì)及判定得應(yīng)用2、相關(guān)知識得綜合應(yīng)用教學(xué)過程知識點歸納矩形菱形正方形性 質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都就是直角對角相等四個角都就是直角對 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每條對角線平 分一組對角判定有二個角就是直 角；就是平行四邊形 且有一個角就是直 角；四邊相等得四邊形； 就是平行四邊形且有 一組鄰邊相等；就是平行四邊形且兩 條對角線互相垂直。就是矩形，且有一組鄰邊相等； 就是菱形，且有一

3、個角就是直角。就是平行四邊形 且兩條對角線相 等、對稱性既就是軸對稱圖形,又就是中心對稱圖形矩形,菱形與正方形之間得聯(lián)系如下表所I平行四邊形加.一介內(nèi)角為Ft-綃鄰邊:ht警屋洵平 彳亍 P1辿-13 -對筒#f新1邊平行iIF芮峯越頒胡1臥對箱遶互tB砸克1197對沏護(hù)分符內(nèi)耐.矩形矩形定義：有一角就是直角得平行四邊形叫做矩形【強(qiáng)調(diào)】 矩形(1)就是平行四邊形；(2) 一個角就是直角.矩形得性質(zhì)性質(zhì)1矩形得四個角都就是直角性質(zhì)2矩形得對角線相等，具有平行四邊形得所以性質(zhì)。矩形得判定矩形判定方法1:對角線相等得平行四邊形就是矩形注意此方法包括兩個條件：(1)就是一個平行四邊形；(2)對角線相等

4、 矩形判定方法2:四個角都就是直角得四邊形就是矩形.矩形判斷方法3:有一個角就是直角得平行四邊形就是矩形。例1：若矩形得對角線長為8cm,兩條對角線得一個交角為60：則該矩形得面積為例2:菱形具有而矩形不具有得性質(zhì)就是()A.對角線互相平分；B、四條邊都相等；C、對角相等；D、鄰角互補例3:已知：如圖， ABCD各角得平分線分別相交于點E,F,G,?H,求證:？四邊形EFGH就是矩形.菱形.菱形定義：有一組鄰邊相等得平行四邊形叫做【強(qiáng)調(diào)】菱形就是平行四邊形；(2) 一組鄰邊相等.菱形得性質(zhì)性質(zhì)1菱形得四條邊都相等；性質(zhì)2菱形得對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角菱形得判定菱形判定方法1:

5、對角線互相垂直得平行四邊形就是菱形.注意此方法包括兩個條件:(1)就是一個平行四邊形；(2)兩條對角線互相垂直. 菱形判定方法2:四邊都相等得四邊形就是菱形.例1已知：如圖，四邊形ABCD就是菱形,F就是AB上一點，DF交AC于E.求證：/ AFD= /CBE.例2已知:如圖ABCD得對角線AC得垂直平分線與邊 AD、BC分別交于E、F. 求證：四邊形AFCE就是菱形.例3如圖，在 ABCD中Q 口 就是對角線AC得中點，過點0作AC得垂線與邊AD、BC分別交 于E、F,求證：四邊形AFCE就是菱形、例4、已知如圖，菱形ABCD中，E就是BC上一點，AE、BD交于M，若AB=AE，/ EAD=

6、2 / BAE。求證：AM=BE。例6、如圖，菱形ABCD得邊長為2，BD=2，E、F分別就是邊 AD，CD上得兩個動點且滿足AE+CF=2、(1) 求證: BDE BCF；(2) 判斷 BEF得形狀，并說明理由；(3) 設(shè) BEF得面積為S,求S得取值范圍、三.正方形(菱形)(矩形)，并且就是特殊得矩形，又就是特殊得菱形. 有一組鄰邊相等得平行四邊形 有一個角就是直角得平行四邊形正方形不僅就是特殊得平行四邊形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角就是直角得平行四邊形叫做正方形.正方形就是中心對稱圖形，對稱中心就是對角線得交點，正方形又就是軸對稱正方形得判定方法：(1) 有一個角就是直角得菱形

7、就是正方形(2) 有一組鄰邊相等得矩形就是正方形 注意：1、正方形概念得三個要點?(1)就是平行四邊形；?(2)有一個角就是直角；?(3)有一組鄰邊相等.2、要確定一個四邊形就是正方形，應(yīng)先確定它就是菱形或就是矩形，然后再加上相應(yīng)得條件， 確定就是正方形、 例1已知：如圖,正方形ABCD中，對角線得交點為 O,E就是OB上得一點，DG丄AE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.例2已知：如圖，四邊形ABCD就是正方形，分別過點A、C兩點作li/ |2,作BM丄li于M,DN 丄li于N,直線MB、DN分別交|2于Q、P點.求證:四邊形PQMN就是正方形.C不重合)，點E在例3、如圖,P就是邊

8、長為1得正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、射線BC上，且PE=PB、(1) 求證:PE=PD ;PE丄PD;(2) 設(shè)AP =x, PBE得面積為y、 求出y關(guān)于x得關(guān)系式，并寫出x得取值范圍； 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值、實戰(zhàn)演練:1、 對角線互相垂直平分得四邊形就是()C.矩形、正方形()D.菱形、正方形A.平行四邊形、菱形B.矩形、菱形2、順次連接菱形各邊中點所得得四邊形一定就是A、等腰梯形B、正方形C、平行四邊形D、矩形3、 如圖，已知四邊形ABCD就是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確得就是 (A.當(dāng)AB=BC時,它就是菱形B.當(dāng)AC丄BD時，它就是菱形AFEDC

9、.當(dāng)/ ABC=90 0時，它就是矩形D.當(dāng)AC=BD時,它就是正方形邊形就是4、如圖,在中，點分別在邊”丄，且，列四個判斷中，不正確得就是(B.女口果,那么四邊形就是矩形A.四邊形就是平行四邊形C. 如果平分，那D. 如果且,另善四邊形就是菱形C5、如圖，四邊形為矩形紙片.把紙片折疊，使點恰好落在邊得中點處折痕為 若,則等于（）A.B.C. D.DEA6、如圖，矩形得周長為，對角線相交于點，過點作得垂線,分別交于點，連結(jié),則得周長為（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm7、在右圖得方格紙中有一個菱形ABCD（A、B、C、D四點均為格點）,若方格紙中每個最小正方形得邊長為1,則該菱形得

10、面積為DABC對角線BDh點，且BP= BC就是與得交點，過點得直線與得延長線分別交于11、如圖，已知PI12、如圖，（1）求證:BC（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點得四邊形就是菱形？證明您得結(jié)論應(yīng)用探究:1如圖，將矩形紙片沿對角線折疊 得角（虛線也視為角得邊）有（A.6個B.5個C.4個D.3個2、如圖,正方形得面積為11A.B.C.3、已知為矩形得對角線D起AD壬數(shù)就是CD，圖中O，使點落在處，交于,若,則在不添加任），就是得中點，則圖中陰影部分得面積就AD.,則圖中與一定不相等得就是（）蛙注艾滋病防治, 則重疊四邊形得面積為B AB.、心、WgKS-F H 二 jbmH 丄訂 kJlSIr.- II h - Il h C D將寬為得紅絲帶交叉C5、如圖,將矩形紙ABCD得四個角向內(nèi)折起，恰好拼成