概率試題答案

1、學(xué)院領(lǐng)導(dǎo) 審批并簽名廣州大學(xué)2009-2010 學(xué)年第學(xué)期考試卷課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試形式(閉卷，考試)題次-一一二三四五六總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)151516241416100評(píng)分學(xué)院專業(yè)、班級(jí)學(xué)號(hào)姓名.填空題(每小題3分，共計(jì)15分)1. 設(shè) A與 B為兩事件,P(A)=P(B)= 且 P(AU B)=,則 P(AB=2. 設(shè) A 與 B 為兩事件，P(A)=1-P(B)= 且 P(AU B)= 則 P(A|B)=3. 口袋中有4個(gè)白球3個(gè)黑球,從中任取兩個(gè),則取到同顏色球的概率為37 4.設(shè) X服從正態(tài)分布,P(X 0)=, P(X2)=,則 P(| X| 2)= 5.設(shè) X與 丫相互獨(dú)立,qX

2、)=1, D(Y)=2，則協(xié)方差 cov(2X+Y X-2Y)=單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共計(jì)15 分)1設(shè)A表示事件“明天和后天都下雨”，則其對(duì)立事件A表示【B】(A) “明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”(C) “明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”2.設(shè)事件A與B獨(dú)立且0 P(A) +P(B)=1(D)P(B)=P(AU B)3 .設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x), a為正數(shù),則P(| X| a)等于【D】(A) F(a) + F(-a)(B)F(a) + F (- a) -1(C) F(a) -F(- a)(D) 1-F(a) + F(- a)4. 設(shè)

3、X與丫為兩個(gè)隨機(jī)變量，貝U下列選項(xiàng)中能說(shuō)明 X與丫獨(dú)立的是【D】(A) E(X+Y = E(X) + E(Y) (B) E(XY = E(X) E(Y)(C) qx+Y = DX) +D(Y) (D) 對(duì) a, b有 P(X a, Y b)=P(X 0, y0上的均勻分布.(1)寫出(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x, y).分別求1 計(jì)算X與丫的相關(guān)系數(shù).【提示：2cov(X和Z=X+Y的分布函數(shù).X Y) =D(X+Y) D(X)D(Y)】2 x解:(1) f(x,y) 00,y 0,x y其它1； F1 X (t) = P(1t) = P(Xt)=區(qū)域 Dn ( x,y):1 t 的面積2

4、.Dn ( x, y): x的面積=t2 2,故F1 X(t)0,t2,1,0;t 1;1.Fz ( t)=P(X+Y(X, y):t 的面積 2.即FZ(t)0,t2,1,0;t 1;1.由前面知1X與Z=X+Y同分布,且易知X與丫同分布，故D(X+Y) =D(1 X) =D(X) =D(Y),2cov(X, Y) =D(X+Y) D(X) D(Y) = D(X)14分gov(X, Y)cov(X, Y)丄X丫 Jd(X)D(Y) D(X)2六.（本題12分）某種型號(hào)元件的壽命X （單位：年）服從指數(shù)分布,其參數(shù) =ln2.(1)Z0(Z)du求單個(gè)元件在使用1年后仍然有效的概率.購(gòu)買這種元件400個(gè)，求使用1年后有效的元件數(shù)在180 220之間的概率. 【提示：利用中心極限定理】附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表（Z）解:（1） 所求概率為P(X 1)1 eX ,ln2 c Ldx e e 0.5（2）以丫表示購(gòu)買的400個(gè)元件使用1年后有效的元件數(shù)，則丫 -b(400,.E(Y) = 400=200,D(Y) = 400(1 =100由中心極限定理,Y*丫 EY對(duì)