![立體幾何定理大全[致遠(yuǎn)書屋]_第1頁](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-6/3/39d8704f-4115-4e18-b334-bfe021c2f892/39d8704f-4115-4e18-b334-bfe021c2f8921.gif)
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文檔簡介
1、 立體幾何公式大全基本概念公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。公理2:如果兩個平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。公理3: 過不在同一條直線上的三個點(diǎn),有且只有一個平面。推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個平面。推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理4 :平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等??臻g兩直線的位置關(guān)系:空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面1、按是否共面可分為
2、兩類:(1)共面: 平行、 相交(2)異面:異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。兩異面直線所成的角:范圍為 ( 0,90 ) esp.空間向量法兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:(1)有且僅有一個公共點(diǎn)相交直線;(2)沒有公共點(diǎn) 平行或異面直線和平面的位置關(guān)系: 直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn)直線和平面相交有且只有一個公共點(diǎn)直線與平面所成的角:平面的一條斜
3、線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 0,90最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直esp.直線和平面垂直直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線,平面 叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面
4、內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。直線和平面平行沒有公共點(diǎn)直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。兩個平面的位置關(guān)系:(1)兩個平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點(diǎn)(2)兩個平面的位置關(guān)系:兩個平面平行-沒有公共點(diǎn); 兩個平面相交-有一條
5、公共直線。a、平行兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么交線平行。b、相交二面角(1) 半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。(2) 二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 0,180(3) 二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。(4) 二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。(5) 二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
6、(6) 直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 兩平面垂直兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。Attention:二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)多面體棱柱棱柱的定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫
7、做棱柱。棱柱的性質(zhì)(1)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形棱錐棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì):(1) 側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形(2) 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì):(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。(3) 多個特殊的直角三角形esp: a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。Attention: 1、 注意建立空間直角坐標(biāo)系2、 空間向量也可在無坐標(biāo)系的情況下應(yīng)用多面體歐拉公
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