初中幾何定理大全[行穩(wěn)書(shū)屋]

1、初中幾何概念、定理平面幾何1. 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。2. 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。3. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。4. 將一個(gè)角分成相等的兩部分的射線叫做這個(gè)角的角平分線。5. 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。6. 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。7. 同角（或等角）的余角相等。8. 同角（或等角）的補(bǔ)角相等。9. 對(duì)頂角相等。10. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。11. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。12.

2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。13. 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。14. 當(dāng)兩條直線互相處置時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。15. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。16. 直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。17. 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。18. 同位角相等，兩直線平行。19. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。20. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。21. 兩直線平行，同位角相等。22. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。23. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。24. 在平面內(nèi)，將一

3、個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀、大小。25. 如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一直線的距離相等，這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離。26. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊。27. 在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。28. 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。29. 在三角形中鏈接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。30. 三角形3個(gè)內(nèi)角的和等于180。31. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。32.

4、三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外角。33. 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。34. n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)*180。35. 能完全重合的圖形叫作全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同。36. 兩個(gè)能重合的三角形是全等三角形。37. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。38. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。39. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。40. 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”。41. 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

5、相等。42. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。43. 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”。44. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。45. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸。46. 垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。47. 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。48. 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線

6、的垂直平分線。49. 線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱(chēng)軸。50. 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。51. 到線段段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。52. 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。53. 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。54. 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。55. 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。56. 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）57. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。58. 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角

7、對(duì)等邊”）59. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。60. 三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。61. 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且有3條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形的每個(gè)角都等于60。62. 梯形中，平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為底，不平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為腰。63. 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。64. 等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。65. 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。66. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c267. 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。68. 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形

8、運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)成為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小。69. 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角彼此相等。70. 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。71. 成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。72. 把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。73.

9、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。74. 平行四邊形的對(duì)邊相等。75. 平行四邊形的對(duì)角相等。76. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。77. 一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。78. 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。79. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。80. 矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。81. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。82. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。83. 有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形。84. 菱形的四條邊都相等。85. 菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。86. 四邊都相等的四邊形是菱形。87. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

10、88. 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。89. 三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于它的一半。90. 連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。91. 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。92. 如果ABAC=BCAB，那么稱(chēng)線段AC被點(diǎn)B黃金分割，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)。AB與AC（或BC與AB）的比值約為0.618，這個(gè)比值稱(chēng)為黃金比。93. 形狀相同的圖形是相似圖形。94. 各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。95. 在ABC和ABC中，如果A=A,B=B,C=C,ABAB=BCBC=CACA=k那么ABC與ABC相似，記作ABCABC。其中

11、，k叫做它們的相似比。96. 如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似。多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。97. 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。98. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。99. 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。100. 如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。101. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。102. 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。103. 相似三角形

12、面積的比等于相似比的平方。104. 相似多邊形的面積的比等于相似比的平方。105. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。106. 兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。107. 在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為平行投影。108. 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例。109. 在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為中心投影。110. 視線視線盲區(qū)點(diǎn)O（眼睛的位置）叫做視點(diǎn)。由視點(diǎn)發(fā)出的線叫做視線。眼睛看不見(jiàn)的區(qū)域，叫做盲區(qū)。111. 把線段OP的一個(gè)端點(diǎn)O固定，使線段OP繞著點(diǎn)O在平面內(nèi)旋

13、轉(zhuǎn)1周，另一個(gè)端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。其中，定點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑。112. 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。113. 圓上兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。114. 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。115. 圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。116. 能夠相互重合的兩個(gè)圓叫做等圓。117. 同圓或等圓的半徑相等。118. 同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧。119. 圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。120. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。121. 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的

14、其余各組量都分別相等。122. 圓心角的度數(shù)與他所對(duì)的弧的度數(shù)相等。123. 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。124. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。125. 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。126. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。127. 直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角。90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。128. 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。129. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。130. 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線

15、是圓的切線。131. 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。132. 與三角形各邊都相切的圓的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。133. 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，他們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。134. 各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。135. 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。136. 弧長(zhǎng)l=nR180137. 扇形面積S扇形=n360R2S扇形=12lR138. 連接圓錐的頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的

16、線段叫做圓錐的母線。139. 連接頂點(diǎn)與底面圓的圓心的線段叫做圓心的高。140. 圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)=S扇形=122rl=rl解析幾何1. 數(shù)軸，是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。2. 平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，垂直方向的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，他們統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)。3. 在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反之，任意一個(gè)點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。4. 兩條坐標(biāo)軸將平面分成的4個(gè)區(qū)域稱(chēng)為象限，按逆時(shí)針順序分別記為第一、二、三、四象限。坐

17、標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。第一象限第二象限第三象限第四象限5. 一次函數(shù)y=kx+b (k、b為常數(shù)，且k0)的圖象是一條直線。6. 反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的，是雙曲線。7. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-b2a,4ac-b24a對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)頂點(diǎn)且與y軸平行的直線(當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸所在直線)。立體幾何1. 面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。2. 棱柱、棱錐中任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱。（其中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。）3. 棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。4. 棱錐各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。5. 棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形