2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練·解析（新人教A版）：10.6 幾何概型和二項(xiàng)式定理

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績第十章 第六、三節(jié) 幾何概型和二項(xiàng)式定理 (時(shí)間60分鐘,滿分80分）一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1（2011濰坊模擬）一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()a。 b。 c. d。解析：一個(gè)棱長為3的正方體由27個(gè)單位正方體組成，由題意知，蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個(gè)單位正方體中最中心的1個(gè)單位正方體區(qū)域，則所求概率p.答案:c2在長為12 cm的線段ab上任取一點(diǎn)m，并以線段am為一邊作正方形,則此正方形的面積介于36 cm2與81

2、 cm2 之間的概率為（)a。 b。c。 d.解析:正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間，所以正方形的邊長介于6 cm到9 cm之間線段ab的長度為12 cm，則所求概率為.答案：c3四邊形abcd為長方形，ab2，bc1，o為ab的中點(diǎn)在長方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為（）a。 b1c. d1解析：如圖，根據(jù)幾何概型概率公式得概率為p1。答案：b4若a，b在區(qū)間0，上取值，則函數(shù)f(x)ax3bx2ax在r上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是（）a. b.c。 d1解析：易得f（x)3ax22bxa，函數(shù)f（x）ax3bx2ax在r上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a

3、0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，即a0且4b212a20，又a,b在區(qū)間0，上取值,則a0，ba,滿足點(diǎn)(a，b）的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中正方形區(qū)域的面積為3,陰影部分的面積為，故所求的概率是.答案:c5在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為（）a. b。c. d。解析：區(qū)域?yàn)閍bc內(nèi)部(含邊界）,則概率為p.答案：d6已知正三棱錐sabc的底面邊長為4，高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)p，使得vpabcvsabc的概率是（)a. b.c。 d.解析：當(dāng)p在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺內(nèi)時(shí)符合要求,由幾何概型知，p1。答案:a二、填空題（共3小題，每小題5分,滿分15分

4、)7(2011南通、揚(yáng)州、泰州模擬）在rtabc中，a90，ab1，bc2。在bc邊上任取一點(diǎn)m，則amb90的概率為_解析：如圖，在rtabc中，作ambc，m為垂足由題意知：ab1，bc2,可得bm，則amb90的概率為：p。答案：8設(shè)0a2，0b得5,即5,b2a，在直角坐標(biāo)系aob內(nèi)作出符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分所示，則陰影部分的面積為1，圖中矩形的面積為2，由幾何概型概率公式計(jì)算得所求的概率為。答案：9（2011廣州模擬)圖（2）中實(shí)線圍成的部分是長方體（圖（1)的平面展開圖,其中四邊形abcd是邊長為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn),它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是

5、，則此長方體的體積是_解析：設(shè)長方體的高為h，則圖(2）中虛線圍成的矩形長為22h，寬為12h,面積為（22h)(12h)，展開圖的面積為24h;由幾何概型的概率公式知，得h3,所以長方體的體積是v133。答案：3三、解答題（共3小題，滿分35分)10在等腰rtabc中,過直角頂點(diǎn)c在acb內(nèi)作一條射線cd與線段ab交于點(diǎn)d，求adac的概率解:射線cd在acb內(nèi)是均勻分布的,故acb90可看成試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，在線段ab上取一點(diǎn)e，使aeac，則ace67。5可看成事件構(gòu)成的區(qū)域，所以滿足條件的概率為。11投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面標(biāo)的

6、數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)(1）求點(diǎn)p落在區(qū)域c：x2y210上的概率；（2)若以落在區(qū)域c：x2y210上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域m。在區(qū)域c上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域m上的概率解：（1)點(diǎn)p的坐標(biāo)有：（0，0）,（0，2）,（0,4）,（2，0），（2，2)，(2，4），（4,0)，（4,2），（4，4),共9種，其中落在區(qū)域c:x2y210上的點(diǎn)p的坐標(biāo)有:（0,0），(0，2），（2,0)，(2，2），共4種故點(diǎn)p落在區(qū)域c：x2y210上的概率為。(2）區(qū)域m為一個(gè)邊長為2的正方形,其面積為4，區(qū)域c的面積為10，則豆子落在區(qū)域m上的概率為。12在區(qū)間0，1上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，求函數(shù)f(x）x3axb在區(qū)間1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率解：f(x）x2a0，故函數(shù)f（x)x3axb在區(qū)間1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于