大學(xué)物理：第8章 電磁感應(yīng)

1、1 2 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），偉大的英國物理學(xué)），偉大的英國物理學(xué) 家和化學(xué)家家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場的他創(chuàng)造性地提出場的 思想，磁場這一名稱是法拉第最思想，磁場這一名稱是法拉第最 早引入的早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人他是電磁理論的創(chuàng)始人 之一，于之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn) 象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物 質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的 偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn). 3 4 一一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 2021-5-5 N S B v 二二 楞次定律

2、楞次定律 閉合的導(dǎo)線回路中所閉合的導(dǎo)線回路中所 出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使 它自己所激發(fā)的磁場反抗它自己所激發(fā)的磁場反抗 任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因 （反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場變（反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場變 化或線圈變形等）化或線圈變形等）. F 6 N B S v N S B v 用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向 I I 7 當(dāng)穿過閉合回路所圍當(dāng)穿過閉合回路所圍 面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)， 回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢， 且感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通且感應(yīng)電動(dòng)勢正比于磁通 量的時(shí)間變化率量的時(shí)間變化率. 三三 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 t

3、k d d i E 國際單位制國際單位制 1k 韋伯韋伯 i E 伏特伏特 8 感應(yīng)電動(dòng)勢的方向感應(yīng)電動(dòng)勢的方向 0 d d t N B 0 i E i E與回路取向相與回路取向相反反 t d d i E 0（ 與回路成與回路成右右螺旋）螺旋）B 2021-5-5 N B 0 0 d d t 當(dāng)線圈有當(dāng)線圈有 N 匝時(shí)匝時(shí) t N d d i E t d d i E 0 i E i E與回路取向相與回路取向相同同 10 R N o o i B n e 例例1 在勻強(qiáng)磁場中在勻強(qiáng)磁場中, 置有面積為置有面積為 S 的可繞的可繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N 匝線圈匝線圈 . 若線圈以角速度若線圈以角速度

4、作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 求求線圈線圈 中的感應(yīng)電動(dòng)勢中的感應(yīng)電動(dòng)勢. 11 已知已知 , , NS 求求 E 解解 設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí),0t B n e 與與 同向同向 , 則則t tNBSNcos tNBS t sin d d E 令令NBS m E tsin m EE 則則 R R N o o i B n e 12 tsin m EE tIt R isinsin m m E R I m m E 可見可見,在勻強(qiáng)磁場中勻在勻強(qiáng)磁場中勻 速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電 電流是時(shí)間的正弦函數(shù)電流是時(shí)間的正弦函數(shù).這這 種電流稱種電流稱交流電交流電. R N o o i B n e 13 I

5、 L a b x dx 例例2： 在通有電流為在通有電流為 I = I0 cos t 的長直的長直 載流導(dǎo)線旁，放置一矩形回路，如圖所示，載流導(dǎo)線旁，放置一矩形回路，如圖所示， 求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。 解：解： x I B 2 0 如圖所示取一窄帶如圖所示取一窄帶dx， S SB Bdd m B Bn n，1cos x o cosBdS 14 BdSd m mm d Ldx x I 2 0 x dxIL b a 2 0 a bIL ln 2 0 I L a b x dx x o 15 dt d m i a b t LI ln)sin( 2 00 a btLI dt d l

6、n 2 cos 00 a bIL m ln 2 0 16 17 1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) , 或者回路面積或者回路面積 變化、取向變化等變化、取向變化等 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場變化）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場變化 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因 cosBS 18 動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生是由于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生是由于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中 的電荷在磁場中受洛侖茲力的電荷在磁場中受洛侖茲力 f fL 的結(jié)果。的結(jié)果。 L f f 在磁場在磁場 B B 中中, , 導(dǎo)體棒以導(dǎo)體棒以 v v 沿金沿金 屬導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)屬導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng), , 導(dǎo)體切割磁力線

7、導(dǎo)體切割磁力線, , 回路面積發(fā)生變回路面積發(fā)生變 化化, ,導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生動(dòng) 生電動(dòng)勢。生電動(dòng)勢。 B B v v 19 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + v B O P 動(dòng)生電動(dòng)勢的動(dòng)生電動(dòng)勢的非非靜電力場來源靜電力場來源 洛倫茲力洛倫茲力 - m F - - + e F BeF v)( m 平衡時(shí)平衡時(shí) kem EeFF BE v k OP lB d)(v OP lE d ki E 20 l lB Bv vd i )( 電動(dòng)勢方向從負(fù)極到正極。電動(dòng)勢方向從負(fù)極到正極。 21

8、cossindlvB i 1 為為v v與與 B B 的夾角；的夾角； 2 為為 v vB B ( 或或 E Ek ) 與與 dl l 的夾角。的夾角。 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 設(shè)桿長為設(shè)桿長為 l BllB l vv 0 i dE 21 2. .確定導(dǎo)體元處磁場確定導(dǎo)體元處磁場 B B ； 3. .確定確定 v v 和和 B B 的夾角的夾角1； 3. .確定確定 v vB B 的與的與 dl l 的夾角的夾角 2； 1.1.選導(dǎo)體元選導(dǎo)體元dl l 5. .由動(dòng)生電動(dòng)勢定義求解。由動(dòng)生電動(dòng)勢定義求解。 21 cossindlvB i 22 例例1：在均勻磁在均勻磁 場場 B B 中，一長為中

9、，一長為 L 的導(dǎo)體棒繞一的導(dǎo)體棒繞一 端端 o 點(diǎn)以角速度點(diǎn)以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)體 棒上的動(dòng)生電動(dòng)棒上的動(dòng)生電動(dòng) 勢。勢。 o L B B 解解1：由動(dòng)生電動(dòng)：由動(dòng)生電動(dòng) 勢定義計(jì)算勢定義計(jì)算 23 o B B L v v 和和 B B 的夾角的夾角 分割導(dǎo)體元分割導(dǎo)體元dl, l, dl l v v v vB B的與的與dl l的夾角的夾角 l 2/ 1 2 24 導(dǎo)體元的速度為導(dǎo)體元的速度為: : lv l 導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢 為為: : dlvBE L 0 2 2 1 BL 方向指向方向指向 o 點(diǎn)。點(diǎn)。 o B B L dl l v v l L Bdll

10、 0 25 例例2: : 在通有電流在通有電流 I 的無限長載流直導(dǎo)的無限長載流直導(dǎo) 線旁，距線旁，距 a 垂直放垂直放 置一長為置一長為 L 以速度以速度 v v 向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體 棒，求導(dǎo)體棒中的棒，求導(dǎo)體棒中的 動(dòng)生電動(dòng)勢。動(dòng)生電動(dòng)勢。 v v aL I 解解1：由動(dòng)生電動(dòng)勢定義計(jì)算：由動(dòng)生電動(dòng)勢定義計(jì)算 26 由于在導(dǎo)體棒由于在導(dǎo)體棒 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分 布是非均勻的，導(dǎo)布是非均勻的，導(dǎo) 體上各導(dǎo)體元產(chǎn)生體上各導(dǎo)體元產(chǎn)生 的動(dòng)生電動(dòng)勢也是的動(dòng)生電動(dòng)勢也是 不一樣的，分割導(dǎo)不一樣的，分割導(dǎo) 體元體元 dx 。 x x B B x I B 2 0 o v v aL

11、 I dx 導(dǎo)體元處的磁場導(dǎo)體元處的磁場 B B 為：為： 27 v v和和B B的夾角的夾角 v vB B的與的與dx x的夾角的夾角 2/ 1 2 x x B B o v v aL I dx 28 導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢為導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢為: : La a dx x I vE 2 0 導(dǎo)體所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢方向沿導(dǎo)體所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢方向沿 x 軸負(fù)軸負(fù) 向。向。 a LaIv ln 2 0 x x B B o v v aL I dx 19世紀(jì)世紀(jì)60年代，麥克斯韋提出年代，麥克斯韋提出：在變在變 化的磁場周圍存在一個(gè)變化的電場，化的磁場周圍存在一個(gè)變化的電場，這個(gè)這個(gè) 電場就是感生電場。電

12、場就是感生電場。 此電流是產(chǎn)生的原因是什么呢？此電流是產(chǎn)生的原因是什么呢？ 30 靜電場靜電場 E E感生電場感生電場 E E感 起源起源由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場激發(fā)由變化的磁場激發(fā) 電電 場場 線線 形形 狀狀 電場線為非閉合曲線電場線為非閉合曲線電場線為閉合曲線電場線為閉合曲線 0 dt dB B E E感感 靜電場為散場靜電場為散場感生電場為有旋場感生電場為有旋場 31 靜電場靜電場E E感生電場感生電場E E感 電電 場場 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 為保守場作功與路徑無關(guān)為保守場作功與路徑無關(guān) 為非保守場作功與路徑有關(guān)為非保守場作功與路徑有關(guān) 0l lE Ed dt d d m

13、 i l lE E 感 0 q dS SE E 靜電場為有源場靜電場為有源場感生電場為無源場感生電場為無源場 0S SE Ed 感 感生電場方向的判斷與感生電流方感生電場方向的判斷與感生電流方 向的判斷是類似的。向的判斷是類似的。 32 回路中的感生電動(dòng)勢由電動(dòng)勢定義：回路中的感生電動(dòng)勢由電動(dòng)勢定義： l lE Ed i感 由法拉第電磁感應(yīng)定律回路中的感生電由法拉第電磁感應(yīng)定律回路中的感生電 動(dòng)勢為：動(dòng)勢為： l lE Ed i感 dt d m S sB d SL sB t lE d d d d k 33 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電場產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電場 感生電場感生電場 麥克斯韋爾假設(shè)麥克斯韋爾假設(shè) 變化的磁場在其周圍空間激變化的磁場在其周圍空間激 發(fā)一種電場發(fā)一種電場,這個(gè)電場叫感生電場這個(gè)電場叫感生電場 . k E 閉合回路中的感生電動(dòng)勢閉合回路中的感生電動(dòng)勢 t lE L d d d ki E SL sB t lE d d d d k SL s t B lE d d d d ki E 總結(jié)總結(jié): 34 練習(xí)練習(xí):如圖所示，載有電流如圖所示，載有電流