考研數(shù)三1998 2007年歷年真題

1、2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)試題、選擇題：110小題，每小題4分，共40分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求, 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.當(dāng)工tO*時(shí)，與 吳等價(jià)的無(wú)窮小量是：()(A)1 (B) 111(1(D) 1-COSa/x .精品文檔11設(shè)函數(shù)/匚)在x= 0處連續(xù)，則下列命題錯(cuò)誤的是：()若1叫/存在，則/ () = / f t(C)若1叫存在，則f (0)存在.(3)如圖，連續(xù)函數(shù)y = /W在區(qū)間-艮-即2.3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間(A)(B)若嗨嚀m(D)若田竿戶存在，則/(0) = 0 .存在，則存在.

2、上的圖形分別是直徑為 2的上、下半圓周，設(shè)/()叢則下列結(jié)論正確的是：()3 5(A) (B)月二H(耳4 435(C)用(-9 =-(2)(D)F(-3) = -F(-2)V “-1 0(4) 設(shè)函數(shù)兀丿)連續(xù)，則二次積分(A) W 二(C)/hjMr必等于：()(B)加匚Wf-arcane,/(兀劉岀T1(5) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 0=兩一2參，其中2 分別表示需要量和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對(duì)值等于1,則商品的價(jià)格是：()(A) 10(B) 20(C)兀(D) 40曲線= + 1班1+J)漸近線的條數(shù)為：()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3 設(shè)向量組C3iaa 線性無(wú)關(guān)，則

3、下列向量組線性相關(guān)的是：()(A) Qi-礙-礙a-q(B) +碼 2+0；5 -1 -rT 0小(8)設(shè)矩陣宀-1 2 -1,序-0 1 0日-1 2衛(wèi)0 0(C) q-2礙.礙-2礙，礙一2礙，則A與 ：()(A)合同，且相似(D) q+2礙，礙+ 2礙0520!(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為P(0 Vl)，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為：()(B) 呵一縣尸(C) 琢(1恥)心)分別表示X的概率密度，則在(10)設(shè)隨機(jī)變量(*0服從二維正態(tài)分布，且 産與y不相關(guān),F = P條件下，疋的

4、條件概率密度 心梓低)為：()(A) AW(B) W心)(C) AW/ry)(D)帀二、填空題：1116小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.* .工+ 十1 r .、,(11)lim5 (sifL X + cs 藍(lán))=F 2+?(12)設(shè)函數(shù)刀二2葢十5，則 產(chǎn)(0)=(13)設(shè) 他巧是二元可微函數(shù)則 唏菇 二(14)(15)uy Y I微分方程 h-T()滿足P2 r1 00 10 00 0設(shè)矩陣貝=500衛(wèi)(16)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于1的概率為三、解答題：1724小題，共86分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

5、證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)y=y-由方程= 0確定，試判斷曲線y = 在點(diǎn)(1 J)附近的凹凸性.(18)(本題滿分11分)設(shè)二元函數(shù)11訃1+曙2計(jì)算二重積分pa”,其中D彳(兀剛T+制蘭目.(19)(本題滿分11分)設(shè)函數(shù)/(工)廚(力在證明:3上上連續(xù)，在仏上)內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又 /(口)二呂，八町=g(0),(I)存在網(wǎng)亡，使得丫)=g(R ；(II)存在共5使得 = #(20)(本題滿分10分)展開(kāi)成兀-1的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間.(21)(本題滿分11分)設(shè)線性方程組珂+ x? +召=0珂+2也+的;2 = 0與方程工1 + 2也+也=心-

6、1有公共解，求曲的值及所有公共解. +4x3 +即也=0（22）（本題滿分11分） 設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值兔=匕嘉=2急=-2込=Ck-14/是的屬于久1的一個(gè)特征向量記B二才一4耳+疋，其中為3階單位矩陣.（I）驗(yàn)證豹是矩陣必的特征向量，并求広的全部特征值與特征向量;（II）求矩陣丘.（23）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X）的概率密度為/（扎刃=2-r-xO 1 2Yy；（II）求 =蠱的概率密度人仗）.（24）（本題滿分11分）0 ZXZ6設(shè)總體忑的概率密度為 他刃i 3d 其中參數(shù)0 &!）未知，石耳冕,是來(lái)自總體忑的 2（7，Q 淇他簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，丟是樣本均值.（I）求參數(shù)舊的

7、矩估計(jì)量0 ；（II）判斷是否為護(hù)的無(wú)偏估計(jì)量,并說(shuō)明理由2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）試題、填空題：16小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上lini設(shè)函數(shù)/（工）在x = 2的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且/） = /（“）二1，則廣（2）=(0 =設(shè)函數(shù)/血）可微，且廣（0）=-，則?。?F-冋在點(diǎn)（12）處的全微分必，爲(wèi)為2階單位矩陣，矩陣 瓦滿足E= & + 2E,貝則E|設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間麗上的均勻分布，則尸maxJCFl =設(shè)總體X的概率密度為了（X）二艮hkl（-ro ex 0，心 為自變量H在坯處的增量，A”與創(chuàng) 分別為zao在點(diǎn)工口處

8、對(duì)應(yīng)的增量與微分，若 山=0，貝y：（）(A) Ov 和 5(B) 0Ay 和(A) /(0) = Q附(0)存在(B) /(0) = 1且(0)存在(C) /(0) = 0氐(0)存在（D）/（0）= 1 耳/；（0）存在(9)若級(jí)數(shù)另收斂，則級(jí)數(shù):(A)Z 1叫I收斂H1!的第2行加到第1行得必，再將E的第1列的一1倍加到第2列得C，記OP= 010 ,則：(衛(wèi)0 1(A) C= P-UP(C) C 二 PUP （14）設(shè)隨機(jī)變量用服從正態(tài)分布N（嗎H），隨機(jī)變量y服從正態(tài)分布 叭知 畀），且p|y-xjji，則必有：（）三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上

9、.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟.（15）（本題滿分7分）l-sin 設(shè)幾扎小aS沁，求1 + 矽arctan t(II) 恵注何.(16) (本題滿分7分)計(jì)算二重積分-罰加y，其中衛(wèi)是由直線丿=工畀=1/=0所圍成的平面區(qū)域.(17) (本題滿分10分) 證明：當(dāng) 0 jT 時(shí)，+能 siiitj+2 cosa-l-Tia .(18) (本題滿分8分) 在X坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線i過(guò)點(diǎn)M(1,O，其上任意點(diǎn)尸(H.y)(HHO)處的切線斜率與直線OF的斜率之 差等于處(常數(shù)口0).(I)求Z的方程;(II)當(dāng)與直線少 F 所圍成平面圖形的面積為!時(shí)，確定左的值.(19) (本題滿分

10、10分) 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)規(guī)力.Z 劃 21)(20) (本題滿分13分)TF設(shè)4維向量組q =(1+禺1丄1)，冬=億2+迅乙2)，禺=(U；+習(xí)， 礙=(4.4.4.4 +町，問(wèn)吃為何值時(shí)丐円企線性相關(guān)？當(dāng)碼皿礙，毎線性相關(guān)時(shí)，求其一個(gè)極大線性無(wú) 關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出(21) (本題滿分13分) 設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣M的各行元素之和均為3，向量q =-12-1匚隔=(67是線性方程組 血=0的兩個(gè)(I)求日的特征值與特征向量;(II) 求正交矩陣總和對(duì)角矩陣4，使得 gg；3(III) 求月及(月-疋r,其中E為3階單位矩陣.(22)(本題滿分13分)設(shè)隨機(jī)變量

11、的概率密度為 齊(町1 0r2令丫 =産，為二維隨機(jī)變量(S 的分布函數(shù)4 0,其他.求:(I) F的概率密度 人(y)；(II)XK)；(III)也.I (23)(本題滿分13分)日.0 x 厶A A (B) a n厶厶.(C)厶A A A厶(D).10B(9)設(shè)衛(wèi)=12若發(fā)散，2（-1嚴(yán)陽(yáng)收斂，則下列結(jié)論正確的是：（）u-1M-I(A)m0另珀-1收斂，2%發(fā)散H-IU-1（B）S&2收斂，遲-1發(fā)散 H-1H-1（D）為如7-盤2收斂M-10(C)2氏加-1十5】）收斂M-1（10）設(shè)y（Q= K如X + SS界，下列命題中正確的是：（）(A)/（O）是極大值,(B)J （0）是極小值，

12、(C)j0）是極大值，(D)/（O）是極小值,/（y）是極小值是極大值也是極大值理） 也是極小值.（11）以下四個(gè)命題中，正確的是：（） （A）若了（工）在（0,1）內(nèi)連續(xù)，則/O）在內(nèi)有界 （B）若了W在（叩）內(nèi)連續(xù)，則/W在（叩）內(nèi)有界 （C）若廣（工）在（01）內(nèi)有界，則/0）在（0）內(nèi)有界 （D）若丁W在Q1）內(nèi)有界，則f （刃在 1）內(nèi)有界（12）設(shè)矩陣=（釘）卻滿足d尸，其中才是的伴隨矩陣，護(hù) 為的轉(zhuǎn)置矩陣 若旬嗎齊知 為三個(gè)相等的正數(shù)，則61為：（）75(A)T(B) 3(C)亍(D)巧（13）設(shè)靈1/衛(wèi)是矩陣M的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為aiF遇，則嗎，/（堵+0）

13、線性無(wú)關(guān)的充（A）兔=0分必要條件是：（）（D）嘉工0（14）設(shè)一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布 Nl）,其中均未知.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值牙=20cm），樣本標(biāo)準(zhǔn)差 2 1（皿），則的置信度為OTO的置信區(qū)間是：（）(A) (20-a屜16)3r鯨(1 處(B) (2Cl-f 叭(1百).20 + 孑険(応)；1.(C) (20-喬覽(15)20+才0占1習(xí))(D) (20-門H(1習(xí)趙+2d(lR)（注：大綱已不要求） 三、解答題：本題共9小題，滿分94分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （15）（本題滿分8分） 求測(cè)若鼻b.i 1-e JT(16) (本題滿分8分) 設(shè)

14、燉具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 如=佗”叫,求唏7話.(17) (本題滿分9分)計(jì)算二重積分D，其中 n =71,0 y).(18) (本題滿分9分)W求冪級(jí)數(shù)【1)/在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的和函數(shù)&(對(duì).7 2m+ 1(19) (本題滿分8分)設(shè)何在0,1上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且/(Q)= 0 ,Q , gG)王Q.證明：對(duì)任何譏Q1，有就ex對(duì)必十(對(duì)必眉.(20) (本題滿分13分) 已知齊次線性方程組2g + 3兀2 +5兀=工和(II).打+筍5日，同解，求說(shuō)上,0的值.(21) (本題滿分13分)為正定矩陣，其中/玉分別為啲階，崔階對(duì)稱矩陣，C為戰(zhàn)X九矩陣.(I) 計(jì)算,其中P =(II) 利用的結(jié)

15、果判斷矩陣R-CWC是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論（22）（本題滿分13分）“r T1, 0 r 2）為來(lái)自總體就（2）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本均值為 疋，記爲(wèi)=兀-乂=12/ .求: （I）爲(wèi)的方差Dd =12牛（II） F與的協(xié)方差C（若衛(wèi)）；（III）若 心+叮是,的無(wú)偏估計(jì)量，求常數(shù)亡2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）試題精品文檔一、填空題：16小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.若丘瑰:口施匚QS工-占）二亍，貝= 心如工函數(shù)燉小關(guān)系式力3丹十仞確定，其中函數(shù)旳）可微，且或妙工。，則嘉二尤總 I ,22_,2 則 h 丁 0-1)血=3二次型/（珂也宀

16、）=（魂+勺尸+（陀-巧尸+（也+工尸的秩為(5)設(shè)隨機(jī)變量乂服從參數(shù)為衛(wèi)的指數(shù)分布，則P（X=設(shè)總體忑服從正態(tài)分布（如H）,總體y服從正態(tài)分布M（址0），禺丸廠耳 和分別是來(lái)自總體疋和y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則E 電_代-戸）2 +遲國(guó)-叩 m冃遇+越2 -2二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求, 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. 函數(shù) 煮對(duì)*誓;：_? 在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界：（）(A)(B) (01)(C) 3).(D) 3).（8）設(shè)/（H）在（-0+00）內(nèi)有定義，且hru/(x)二口 ,呂O)h（A）兀=0必是旨（兀）的第

17、一類間斷點(diǎn).(B)五二0必是gW的第二類間斷點(diǎn).（C） X = 0必是g （天）的連續(xù)點(diǎn).(D)g （力在點(diǎn)X = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān).精品文檔15設(shè) /W = |rCl-x)|,貝 y：()（A）疋=0是了（X）的極值點(diǎn)，但（Or 0）不是曲線?=/W的拐點(diǎn).（B）盂=0不是/（兀）的極值點(diǎn)，但（00）是曲線y = 工）的拐點(diǎn).（C）K = 0是/匕）的極值點(diǎn)，且（0）是曲線j=yw的拐點(diǎn).（D）五=0不是/（X）的極值點(diǎn), Q也不是曲線y = 的拐點(diǎn).（10）設(shè)有以下命題：（）0若遲”1+畑）收斂，則收斂. 二1ra=l0DW若S叭收斂，則 遲41JC0收斂.2=1ra=LCO若匕

18、巴也，則E軸發(fā)散.ra 二10CD若遲+g收斂，則都收斂.則以上命題中正確的是：（）（B）.（D）.（A）.（C）.（11）設(shè)/DO在D上連續(xù)，且Q，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是：（）(A)至少存在一點(diǎn)坯 W （aQ），使得/（殆）/（）.(B)至少存在一點(diǎn)噸邑，使得/（帀.(C)至少存在一點(diǎn)衍自小，使得f （忌）=0 .(D)至少存在一點(diǎn)殆匡），使得/（殆）= 0.（12）設(shè)芒階矩陣A與衣等價(jià)，則必有：（）(A) 當(dāng) I 月時(shí)，11= fl（B）當(dāng)I衛(wèi)|=就攻工0）時(shí)，|=-山(C)當(dāng) |/|工0 時(shí)，1療1= 0.(D) 當(dāng) *1=0 時(shí)，|5|= 0 .（13）設(shè)彥階矩陣A的伴隨矩陣 才泊0,若

19、廠是非齊次線性方程組 如T 的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊 次線性方程組 =0的基礎(chǔ)解系：（）（A）不存在（B）僅含一個(gè)非零解向量（C）含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量（D）含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量.（14）設(shè)隨機(jī)變量疋服從正態(tài)分布 WJ），對(duì)給定的歐Oycl），數(shù)滿足尸伏汕二，若刊*|5=空，則X =（）tip(A) I1r(B) 4(C)寫(xiě)(D)嘰.三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟.（15）（本題滿分8分）（16）（本題滿分8分） 求十/十加口，其中D是由圓/+護(hù)二4和 （工+ 1乎+亍_所圍成的平面區(qū)域（如圖）.（17）（本

20、題滿分8分） 設(shè)/W店在訛上連續(xù)，且滿足匸幾）匸呂也兀口勸，匸幾）池二f與）血. 證明：匸必蘭f惡（X妙.（18）（本題滿分9分） 設(shè)某商品的需求函數(shù)為G=100-5F，其中價(jià)格（。，0為需求量.（I）求需求量對(duì)價(jià)格的彈性 左啟（左應(yīng) 0 ）;精品文檔#(II)推導(dǎo)=2(1-理/(其中應(yīng)為收益)，并用彈性氏說(shuō)明價(jià)格在何范圍內(nèi)變化時(shí), 降低價(jià)格反而使收益增加.(19) (本題滿分9分)46g設(shè)級(jí)數(shù) +-+(-00 X 0,01.設(shè)耳疋Q，産川為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, (I)當(dāng)6 = 1時(shí)，求未知參數(shù)0的矩估計(jì)量;(II)當(dāng) = 1時(shí)，求未知參數(shù) 0的最大似然估計(jì)量;(III) 當(dāng)0=2時(shí)，求未

21、知參數(shù)的最大似然估計(jì)量2003年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）試題、填空題：16小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上 cos 、其 H 0*H其導(dǎo)函數(shù)在疋=0處連續(xù)，則兄的取值范圍是Op兀=0，已知曲線y三疋一說(shuō)F咒+鳥(niǎo)與乳軸相切，則可以通過(guò)山表示為護(hù)二設(shè)a()，/W = gO) = *a, 0 H 1,匕其他而。表示全平面則設(shè)維向量，0同尸衛(wèi)(A)若另叫條件收斂,H-1(B) 若另叫絕對(duì)收斂,H-10D2戸代與S樂(lè)都收斂.M-1H-1(C)若兀耳條件收斂,U0工八Eg*斂散性都不確定.M “H.10(D)若E養(yǎng)絕對(duì)收斂,H-13V工耳與兀Qx斂散性都不確定.B-1H

22、-1(10)設(shè)三階矩陣=占bb ，若川的伴隨矩陣的秩等于1 ,則必有：(A) 說(shuō)=Zj或說(shuō)+ 25? = 0(B)僅=或億 + 2b 0(11)設(shè)磚，碼”，塔均為垃維向量，下列結(jié)論不正確的是：()(A)若對(duì)于任意一組不全為零的數(shù) 俎，都有対丐十必2理+毘塔*0，則磚，碼，,0；線性無(wú)關(guān).(B)若丐灼人 線性相關(guān)，則對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)&愆一代，有呃+呃+匕冬=(C)丐丹生線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為呂(D)q,逼廠*，遲線性無(wú)關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)(12)將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件:& =擲第一次出現(xiàn)正面，& =擲第二次出現(xiàn)正面, 4 =正、反面各出現(xiàn)一次，

23、人=正面出現(xiàn)兩次，則事件：()(A)為見(jiàn)相互獨(dú)立(B)&相互獨(dú)立精品文檔25(C) 人4兩兩獨(dú)立三、解答題：1322小題，共102分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟.(13)(本題滿分8分) 設(shè)煮山 存盒一藥士g)，試補(bǔ)充定義rn使得金在I上連續(xù).（14）（本題滿分8分） 設(shè)燉巧具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足獸+糾,又5）二心舟八心，求窖+鬻 （15）（本題滿分8分） 計(jì)算二重積分/ =小2叫i口，其中積分區(qū)域口 = （兀0眉2.（16）（本題滿分9分）求冪級(jí)數(shù)1+E （-廳一cH 0)，其中二次型的矩陣j4的特征值之和為1，特 征值之積為-12.(I)求

24、說(shuō)上的值;(II)利用正交變換將二次型/化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的正交變換和對(duì)應(yīng)的正交矩陣(21) (本題滿分13分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為0,其他鞏X)是蠱的分布函數(shù).求隨機(jī)變量Y =的分布函數(shù).(22) (本題滿分13分) 設(shè)隨機(jī)變量X與F獨(dú)立，其中丘的概率分布為1F0G0.7而y的概率密度為/ M，求隨機(jī)變量U = X + Y的概率密度S(W).2002年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題、填空題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分，把答案填在題中橫線上 )則limnn 2na 1 ln n(1 2a)交換積分次序:104dyf(X, y)dx112dy41:f(x,y)dx設(shè)三階矩

25、陣A22 ，三維列向量a,1,1T.已知A與線性相關(guān)，則設(shè)隨機(jī)變量X和丫的聯(lián)合概率分布為丫-10100.070.180.1510.080.320.20則X2和丫2的協(xié)方差cov( X2，丫2)設(shè)總體X的概率密度為e (x),若xf(x； )0, 若x而X1,X2,L ,Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 二、選擇題(本題共5小題，每小題3分，共15分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選 項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi) ) (1)設(shè)函數(shù)f(X)在閉區(qū)間a,b上有定義，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則(A) 當(dāng) f(a)f(b) 0 時(shí)，存在 (a,b)，使 f()

26、0.(B)對(duì)任何(a,b)，有 limf(x) f( )0.(C)當(dāng) f(a)f(b)時(shí),存在 (a,b)，使 f ( )0.(D)存在(a,b)，使f(b) f(a) f ( )(b a).(2)設(shè)幕級(jí)數(shù)nn 匕anX與1n 11bnxn的收斂半徑分別為 與丄，則幕級(jí)數(shù)33i 1a2訂的收斂半徑為()(A) 5(B)亍1(C)31(D)-5n矩陣，B是n m矩陣，則線性方程組AB x 0(A)當(dāng) n(C)當(dāng) mm時(shí)僅有零解n時(shí)僅有零解設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣,特征向量，則矩陣(A) P 1(B)當(dāng)n m時(shí)必有非零解(D)當(dāng)m n時(shí)必有非零解P是n階可逆矩陣，已知 n維列向量p Fap t屬于特征

27、值的特征向量是是A的屬于特征值的(B)PT(C) P(D)設(shè)隨機(jī)變量X和丫都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,(A) X 丫服從正態(tài)分布(B)X2Y2服從2分布2 2 2(C) X和丫都服從 分布2 2(D) X /Y服從F分布三、(本題滿分求極限x u2arcta n(10 0 limx 0t)dt dux(1 cosx)四、(本題滿分設(shè)函數(shù)Uf(x,y,z)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且z z(x,y)由方程xexyey zez所確定，求du.五、(本題滿分設(shè) f(sin2x) ,求專f(x)dx. sin x7l x六、(本題滿分設(shè)Di是由拋物線 y 2x2和直線xa,x 2及y 0所圍成的平面區(qū)域；D?是由拋物線2

28、x2和直線y 0 ,x a所圍成的平面區(qū)域，其中0a 2.(1)試求D1繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V ； D2繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積 V ；(2)問(wèn)當(dāng)a為何值時(shí),V1V2取得最大值？試求此最大值七、(本題滿分7分)(1)驗(yàn)證函數(shù)y(x)3x3!6x6!9x9!3nL 3n !滿足微分方程y y(2)利用(1)的結(jié)果求幕級(jí)數(shù)3nx的和函數(shù).3n !八、 (本題滿分 6 分 )設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在a,b上連續(xù)，且g(x) 0.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，證明存在一點(diǎn)a,b，使精品文檔#ba g(x)dx.aba f (x)g(x)dx f (a九、 (本題滿分 8分) 設(shè)齊次線性方程組其中

29、 a 0,b0,n 2 ，ax1bx2bx3Lbxn0,bx1ax2bx3Lbxn0,LLLLbx1bx2bx3Laxn0,a,b為何值時(shí),試討論方程組僅有零解、有無(wú)窮多組解？在有無(wú)窮多組解時(shí)，求出全部解，并用基礎(chǔ)解系表示全部解十、 (本題滿分 8分)設(shè)A為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，且滿足條件A22A 0,已知A的秩r(A)(1) 求A的全部特征值(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，矩陣 A kE為正定矩陣，其中 E為三階單位矩陣.一、 (本題滿分 8 分)假設(shè)隨機(jī)變量 U 在區(qū)間 2,2 上服從均勻分布,隨機(jī)變量X1，若U1,若U1;-1,若 U1,若U1;試求：X和丫的聯(lián)合概率分布；(2) D(X Y).十二、

30、(本題滿分 8 分)假設(shè)一設(shè)備開(kāi)機(jī)后無(wú)故障工作的時(shí)間 X 服從指數(shù)分布, 平均無(wú)故障工作的時(shí)間 E(X) 為 5小時(shí).設(shè)備定時(shí)開(kāi)機(jī),出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無(wú)故障的情況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī).試求該設(shè)備每次開(kāi)機(jī)無(wú)故障工作的時(shí)間丫的分布函數(shù)F(y).2001年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題、填空題(1)設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q AL K ,其中Q是產(chǎn)出量，L是勞動(dòng)投入量，K是資本投入量，而A, a伊勻?yàn)榇笥诹愕膮?shù)，則當(dāng)Q =1時(shí)K關(guān)于L的彈性為某公司每年的工資總額比上一年增加20 %的基礎(chǔ)上再追加2百萬(wàn).若以Wt表示第t年的精品文檔31工資總額(單位:百萬(wàn)元)，則Wt滿足的差分方程是1設(shè)矩陣A11 ,

31、且秩(A)=3,則 k =1設(shè)隨機(jī)變量X,Y的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5.則根據(jù)切比雪夫不等式P X -Y設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N(0,0.22),而X1, X2,L X15是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則隨X2 I X 2機(jī)變量Y X12 LX 服從分布，參數(shù)為2 X121 L X1；二、選擇題(1)f (x)設(shè)函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)在x=a處連續(xù)，又 limx a x a1,則(A) x = a是f (x)的極小值點(diǎn).(B) x = a是f (x)的極大值點(diǎn).(C) (a, f(a)是曲線y= f(x)的拐點(diǎn).(D) x =a不是f(X)的極值點(diǎn)，(a, f(a)也不

32、是曲線y=f(x)的拐點(diǎn).設(shè)函數(shù)g(x) 01,2 .、_x2f (u)du,其中 f(x) 21 -(x 1),1 x7(x 1),0 x 1“,則g(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)()(A)無(wú)界(B)遞減(C)不連續(xù)(D)連續(xù)a11a12a13a14a14ai3a12a110001設(shè)Aa21a22a23a24,Ba24a23a22a21c0100,P0010a31a32a33a34a34a33a32a31a41a42a43a44a44a43a42a4110000P2 000100(B)0 ,其中A可逆，則B01PA 乜(GPPzA1設(shè)A是n階矩陣，a是n維列向量若秩1等于(D) P2A1P1.秩(

33、A)，則線性方程組(A) AX =泌有無(wú)窮多解(B) AX = a必有惟一解.A(C) T 0X0僅有零解yAX(D) T 0 y0必有非零解-將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和丫分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)則X和丫的相關(guān)系數(shù)等于(A) -1(B) 0(D) 1exy八、(本題滿分7分)、(本題滿分5分)設(shè)u= f(x,y,z)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)y=y(x)及z=z(x)分別由下列兩式確定： 十 X X zsin t + duxy 2和e t,求0 tdx、(本題滿分6分)X c已知 f(X)在(-X，+ 刃內(nèi)可導(dǎo)，且 limf(x) ejim()x lim f(x) f (x 1),求

34、c的值. Xx X c x、(本題滿分6分)求二重積分 y1Dxe2 ydxdy的值其中D是由直線y=x, y= -1及x =1圍成的平面區(qū)域已知拋物線y2pxqx(其中p0)在第一象限與直線x+y=5相切，且此拋物線與x軸所圍成的平面圖形的面積為S.(1)問(wèn)p和q為何值時(shí)，S達(dá)到最大？求出此最大值七、(本題滿分6分)設(shè)f(X)在區(qū)間0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f (1) k13 13xe0xf (x)dx,(k 1).證明：存在氏(0,1),使得f ()2(11)f().八、(本題滿分7分)已知 fn(X)滿足 fn(X) fn(x) x1eX (n為正整數(shù))且fn(1)e-,求

35、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)n九、(本題滿分9分)1設(shè)矩陣A 111 .已知線性方程組AX =蔭解但不唯一，試求:2(1) a的值；(2)正交矩陣Q,使QTAQ為對(duì)角矩陣.十、(本題滿分8分)設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，秩(A)=n , Aj是Aaijnn中元素aij的代數(shù)余子式(i，j =1,2，n),二次型f(X1，X2，L Xn)i 1n Aj jFiXj.(1)記 A (Xi,X2丄 Xn),把 f(X,X2，L Xn)Ai1j1評(píng)j.寫(xiě)成矩陣形式，并證明二次型f(X)的矩陣為A； 二次型g(X) XtAX與f(X)的規(guī)范形是否相同？說(shuō)明理由十一、(本題滿分8分)生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，

36、假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克若用最大載重量為5 噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說(shuō)明每輛車最多可以裝多少箱才能保障不超載的概率大于 0.977.(2)=0.977,其中(是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)).十二、(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X和丫對(duì)聯(lián)和分布是正方形 G=(x,y)|1 3,1茫上的均勻分布，試求隨機(jī)變量U=X-Y的概率密度p(u).一、填空題(1)(4)2000f xy,xydxx2xe e已知四階矩陣A年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）試題y ,其中f,g均可微，則xx和B相似；矩陣為 A的特征值 丄丄,丄，丄則性列式I B-1 - E I2 3 4 5,13，x 0,1,設(shè)隨

37、機(jī)變量X的概率密度為f（X）2,x 3,6,若k使得P X90,其他則k的取值范圍是3假設(shè)隨機(jī)變量 X在區(qū)間 1,2上服從均勻分布，隨機(jī)變量00則方差DY=0二、選擇題（1）設(shè)對(duì)任意的x，總有(X)f (x) g(x),且 limg(x)(x)0,則 lim f (x)(x（A）存在且等于零（C） 一定不存在(B)(D)存在但不一定為零不一定存在 設(shè)函數(shù)f （x）在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，則函數(shù)| f（x）|在點(diǎn)x=a出不可導(dǎo)的充分條件是（(A) f(a)0 且 f( a)0(B)f(a) 0 且 f( a)0(C) f(a) 0 且 f ( a)0(D)f(a) 0 且 f( a)0設(shè)ai,a2,

38、a3是四元非齊次線形方程組ABb的三個(gè)解向量，且秩3, ai(1,2,3,4)T,a2a3(1,2,3,4)t,c表示任意常數(shù)，則線形方程組AX b得通解X2(A)34(B)(C)(D)設(shè)A為n階實(shí)矩陣,At是A的轉(zhuǎn)置矩陣，則對(duì)于線性方程組Ax=0 和(n)xTAx 0 ,必有(（A）（ n）的解都是（I）的解，（I）解也是（n）的（B）（n）的解都是（I）的解，但（I）解不是（n）的（C）（I）解不是（n）的，（n）的解不是（I）的解（D）（ I）解是（n）的，但（n）的解不是（I）的解在電爐上安裝4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的，在使用過(guò)程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨精品文檔

39、33界溫度t。，電爐就斷電，以e表示事件“電爐斷電”，設(shè)T（1）T（2）T（3）T（4）為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件 E等于事件（A） T（1）（C）T（3）三、（本題滿分求微分方程y四、（本題滿分計(jì)算一重積分五、（本題滿分6 分）6 分）2yt0t0（B）（D）2x 0T（2）t0T（4）t0滿足條件y（0）0, y （0）1的解。2 d ，其中D是由曲線y a J a2 x2 （a 0）和直線y x圍成的區(qū)域。D J4ax y6分）假設(shè)某企業(yè)在兩個(gè)相互分割的市場(chǎng)上出手同一種產(chǎn)品，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別是精品文檔35C 2Q 5，其中Pi 18 2Q, P3 12 2Q2

40、,其中P1, P2分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格（單位：萬(wàn)元 /噸），Q1和Q2分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷售量（即需求量，單位：噸），并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本函數(shù)是Q表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷售總量，即Q Q1 Q2（1）如果該企業(yè)實(shí)行價(jià)格差別策略，試確定兩個(gè)市場(chǎng)該產(chǎn)品的銷售量和價(jià)格，使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)；（2）如果該企業(yè)實(shí)行價(jià)格無(wú)差別策略，試確定兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷售量及其統(tǒng)一的價(jià)格，使該企業(yè)的總利潤(rùn) 最大化；并比較兩種策略的總利潤(rùn)大小。六、（本題滿分7 分）求函數(shù)y七、（本題滿分6 分）八、九、設(shè)In04sinn xcosxdx,n 0,1,2,.,求（本題滿分設(shè)函數(shù)f x試證明：在（本題滿分6 分）在0,0,6 分）In。n 0上連續(xù)，且0 f xdx0, 0 f xcosxdx 0內(nèi)存在兩個(gè)不同的點(diǎn)1,