2019版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)（北師大版）練習(xí)：第二章 第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績課時規(guī)范練a組基礎(chǔ)對點練1設(shè)alog37，b21。1，c0。83。1，則（)abacb cabccba dacb解析：因為2alog371，b21。12,c0.83。11，所以cab。答案：b2設(shè)a0。60.6，b0。61.5，c1.50.6，則a，b,c的大小關(guān)系是（）aabc bacbcbac dbca解析：由指數(shù)函數(shù)y0。6x在(0，）上單調(diào)遞減，可知0。61。50。60。6，由冪函數(shù)yx0。6在（0,)上單調(diào)遞增，可知0.60。61.50。6，所以b0，且1bxax，則(）a0ba1 b0ab1c1ba d1ab解析：10，b1，bxax，x1，x0,1ab,

2、1b0，且a1，如果以p（x1，f(x1）)，q（x2,f（x2）為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1）f（x2)等于（）a1 bac2 da2解析：以p（x1，f（x1），q（x2,f(x2）)為端點的線段的中點在y軸上,x1x20。又f(x)ax,f(x1）f(x2）ax1ax2ax1x2a01，故選a.答案：a7已知a，b,c，則（）aabc bcbaccab dbc，bc.又yx在（0，)上為增函數(shù),，ac，bb）的圖像如圖所示，則函數(shù)g（x)axb的圖像是（）解析：由函數(shù)f（x）的圖像可知，11，則g（x)axb為增函數(shù)，當(dāng)x0時，g（0)1b0,故選c.答案:c9已知一元二次不

3、等式f(x）0的解集為x|x1或x，則f（10x）0的解集為（）ax|x1或xlg 2bx1xlg 2cx|xlg 2dxxlg 2解析：因為一元二次不等式f(x）0的解集為，所以可設(shè)f(x)a（x1)(a0)，由f(10x）0可得(10x1）0,即10x，xlg 2，故選d。答案：d10已知函數(shù)f(x）（ar）,若ff(1）1，則a()a. b。c1 d2解析：因為10，所以f(1）2(1）2，又20,所以ff（1）f(2）a221，解得a.答案：a11(2018哈爾濱模擬)函數(shù)f（x)的圖像(）a關(guān)于原點對稱 b關(guān)于直線yx對稱c關(guān)于x軸對稱 d關(guān)于y軸對稱解析：f(x)ex,f（x）ex

4、exf(x),f(x)是偶函數(shù),函數(shù)f（x)的圖像關(guān)于y軸對稱答案：d12(2018北京豐臺模擬）已知奇函數(shù)y如果f(x)ax(a0，且a1）對應(yīng)的圖像如圖所示，那么g（x）（）a。x bxc2x d2x解析：由題圖知f（1），a，f（x）x，由題意得g(x)f(x)x2x,故選d.答案：d13關(guān)于x的方程x有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意,得x0，所以0x1，從而01,解得a.答案：14已知0x2，則y4x32x5的最大值為_解析：令t2x,0x2，1t4,又y22x132x5，yt23t5(t3）2，1t4，t1時，ymax.答案：15不等式2x2x4的解集為_解析：不等式2x

5、2x4可轉(zhuǎn)化為2x2x22，利用指數(shù)函數(shù)y2x的性質(zhì)可得，x2x2，解得1x2,故所求解集為x1x2答案：x|1x216已知yf(x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x),則此函數(shù)的值域為_解析：設(shè)t，當(dāng)x0時，2x1，0t1，f(t)t2t2，0f（t），故當(dāng)x0時，f（x）。yf（x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x）.故函數(shù)的值域為.答案：b組能力提升練1設(shè)函數(shù)f（x)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線x1對稱,且當(dāng)x1時,f（x)3x1，則有（)afffbfffcfffdfff解析：函數(shù)f（x)的圖像關(guān)于直線x1對稱，f(x）f（2x），fff,fff,又x1時，f(x）3x

6、1為單調(diào)遞增函數(shù),且，fff,即fff。選b。答案：b2已知實數(shù)a，b滿足等式2 017a2 018b，下列五個關(guān)系式:0ba;ab0；0ab；ba1，則有ab0；若t1，則有ab0；若0t1,則有ab0，且a1）的圖像可能是()解析:函數(shù)yax是由函數(shù)yax的圖像向下平移個單位長度得到，a項顯然錯誤；當(dāng)a1時，01,平移距離小于1，所以b項錯誤；當(dāng)01，平移距離大于1,所以c項錯誤，故選d。答案：d4（2018日照模擬）若x(2,4)，a2x2,b(2x）2，c22x，則a，b，c的大小關(guān)系是（)aabc bacbccab dbac解析:b(2x）222x，要比較a，b，c的大小，只要比較當(dāng)

7、x（2，4)時x2，2x，2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x22x2x，則acb。答案：b5(2018許昌四校聯(lián)考)已知a0，且a1，f（x)x2ax。當(dāng)x(1,1)時,均有f（x）,則實數(shù)a的取值范圍是()a.2,) b。(1，2c.4，） d.（1,4解析：當(dāng)x(1,1)時，均有f（x），即axx2在(1，1）上恒成立,令g（x)ax,m(x）x2，當(dāng)0a1時，g（1）m(1），即a1，此時a1;當(dāng)a1時，g（1)m(1），即a11，此時1a2。綜上,a1或1a2.故選b.答案：b6（2018菏澤模擬)若函數(shù)f（x)1sin x在區(qū)間k,k（k0）上的值域為m，n,則mn的值是(）

8、a0b1c2d4解析：f（x)1sin x12sin x21sin x2sin x.記g（x）sin x，則f（x)g(x)2，易知g(x)為奇函數(shù)，則g(x）在k，k上的最大值與最小值互為相反數(shù)，mn4.答案：d7若xlog521，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為（）a4 b3c1 d0解析：xlog521，2x,則f(x)4x2x13（2x)222x3(2x1)24.當(dāng)2x1時，f(x)取得最小值4。答案：a8函數(shù)f（x）則a2是f(a)4成立的（)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：因為a2，所以f（a）224,即a2f（a)4;反之,若f（a）4，

9、則2a4，a2或4，a16,因此f(a）4a2或者a16，故a2是f（a）4的充分不必要條件，選a.答案：a9已知實數(shù)a,b滿足ab，則（）ab2 bb2ca da解析：由a，得a1；由ab，得2ab,進(jìn)而2ab；由b,得b4,進(jìn)而b4。1a2,2b4。取a,b，得，有a,排除c;b2，排除a；取a，b，得,有a，排除d。故選b.答案：b10已知函數(shù)f(x)x，m，n為實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）a若3mn，則f(m)f(n)b若mn0，則f(m)f（n)c若f（m）f(n)，則m2n2d若f（m）f（n)，則m3n3解析:f(x)的定義域為r,其定義域關(guān)于原點對稱，f（x）(x） xf(x

10、)，函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，又x0時，2x與x是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，函數(shù)f（x)x在（0，)上是一個增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f（x）在（，0）上是一個減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值就越小,反之也成立對于選項a，無法判斷m，n離原點的遠(yuǎn)近,故a錯誤；對于選項b，m|n|，f（m）f（n)，故b錯誤；對于選項c,由f（m）f(n)，一定可得出m2n2,故c是正確的;對于選項d，由f(m）f(n)，可得出m|n，但不能得出m3n3，故d錯誤綜上可知,選c。答案：c11若函數(shù)f(x）2|xa（ar）滿足f(1x)f（1x）,且f(x）在m

11、，）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_解析：因為f（1x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x1對稱，所以a1，所以函數(shù)f(x）2x1|的圖像如圖所示，因為函數(shù)f(x)在m，)上單調(diào)遞增，所以m1，所以實數(shù)m的最小值為1。答案：112(2018眉山模擬）已知定義在r上的函數(shù)g(x）2x2xx，則滿足g(2x1）g（3)的x的取值范圍是_解析:g(x）2x2x|x|，g（x)2x2x|x|,2x2x|x|g（x),則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，g(x）2x2xx，則g(x）(2x2x）ln 210，則函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，而不等式g（2x1）g（3)等價于g（|2x1|）g(3)

12、,|2x13，即32x13,解得1x2，即x的取值范圍是（1，2)答案：(1,2)13(2018信陽質(zhì)檢)若不等式（m2m）2xx1對一切x(，1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：(m2m）2xx1可變形為m2mx2,設(shè)tx，則原條件等價于不等式m2mtt2在t2時恒成立，顯然tt2在t2時的最小值為6,所以m2m6，解得2m3.答案：（2，3）14（2018皖南八校聯(lián)考）對于給定的函數(shù)f(x)axax(xr，a0，a1），下面給出五個命題，其中真命題是_（只需寫出所有真命題的編號）函數(shù)f（x)的圖像關(guān)于原點對稱；函數(shù)f(x)在r上不具有單調(diào)性;函數(shù)f（|x|)的圖像關(guān)于y軸對稱；當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x|)的最大值是0；當(dāng)a1時，函數(shù)f(|x)的最大值是0。解析：f（x）