2019版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)（北師大版）練習(xí)：第五章 第三節(jié)　平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)課時(shí)規(guī)范練a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知a|6，|b|3,向量a在b方向上的投影是4,則ab為（)a12b8c8 d2解析:|a|cosa，b4，b|3，aba|b|cosa，b3412。答案:a2已知向量a（1，m），b(3，2），且(ab）b，則m（)a8 b6c6 d8解析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得ab（4，m2），由（ab)b,（ab)b122(m2）0，解得m8，故選d.答案：d3已知平面向量a（2，m)，b（1，)，且(ab）b，則實(shí)數(shù)m的值為()a2 b2c4 d6解析：因?yàn)閍（2，m)，b(1，)，所以ab(2，m）（1,)(3,m)由(ab)b，得（ab)b0，即（

2、3,m）(1，）3m3m60，解得m2，故選b.答案：b4向量a（1，1），b(1，2)，則（2ab)a()a1 b0c1 d2解析：a(1，1）,b（1，2)，（2ab）a（1,0）(1,1）1。答案：c5已知非零向量a，b的夾角為，且b1，b2a|1，則a(）a. b1c。 d2解析:依題意得（b2a)21，即b24a24ab1，14|a|22a|1，4|a|22a0(a|0）,因此|a,選a。答案：a6已知平面向量a（2，4），b（1，2），若ca（ab)b，則c_。解析：由題意可得ab214（2）6,ca(ab)ba6b(2，4)6（1，2）（8，8),c|8。答案：87已知兩個(gè)單位向

3、量a，b的夾角為60，ct a(1t)b.若bc0，則t_。解析：由題意，將bct a（1t）bb整理得tab(1t）0，又ab，所以t2.答案：28。如圖，平行四邊形abcd中，ab2,ad1，a60，點(diǎn)m在ab邊上,且amab，求的值解析：因?yàn)?，所?）|2|21|cos 60121。9在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知向量m，n（sin x,cos x)，x.（1）若mn，求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值解析：（1)若mn，則mn0。由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin xcos x0，tan x1。（2)m與n的夾角為，mn|m|n|cos11,即sin xcos x，sin。

4、又x，x，x，即x。10已知在abc中,角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c,向量m（sin a，sin b)，n（cos b，cos a),mnsin 2c。(1）求角c的大小；（2）若sin a，sin c，sin b成等差數(shù)列，且()18，求邊c的長(zhǎng)解析：(1)mnsin acos bsin bcos asin（ab),對(duì)于abc，abc,0c，sin(ab)sin c，mnsin c，又mnsin 2c，sin 2csin c，cos c,c。(2）由sin a，sin c，sin b成等差數(shù)列，可得2sin csin asin b,由正弦定理得2cab。（)18,18，即abcos c

5、18，ab36。由余弦定理得c2a2b22abcos c(ab）23ab，c24c2336，c236，c6.b組能力提升練1已知非零向量m，n滿足4m|3|n|，cosm，n。若n(tmn），則實(shí)數(shù)t的值為(）a4 b4c。 d解析：由n（tmn)可得n（tmn）0，即tmnn20，所以t334.故選b。答案:b2在abc中,c90，且|3,點(diǎn)m滿足：2，則(）a6 b4c3 d2解析：由題意可得（），093，故選c.答案：c3(2018天津模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形abcd是平行四邊形，（1，2)，（2,1）,則（）a5 b4c3 d2解析：由四邊形abcd是平行四邊形，知（

6、1，2）（2，1) （3,1），故（2,1)(3,1）231(1)5。答案：a4已知abc是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)d,e分別是邊ab,bc的中點(diǎn),連接de并延長(zhǎng)到點(diǎn)f，使得de2ef，則的值為(）a b。c. d.解析：如圖所示，。又d,e分別為ab，bc的中點(diǎn)，且de2ef，所以，所以。又，則(）2222。又| 1，bac60，故11.故選b。答案:b5已知向量a,b夾角為45，且a|1,|2ab|，則|b|_。解析：依題意，可知|2ab24|a|24abb|244abcos 45b242|b|b210，即|b|22b|60，則b|3（負(fù)值舍去)答案:36在abc中，點(diǎn)m是邊bc的中點(diǎn)，|

7、4，|3,求的值解析:(）()(|2|2) （916).7（2017高考江蘇卷)已知向量a（cos x，sin x),b(3，），x0,(1）若ab，求x的值；(2）記f（x）ab，求f(x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解析:(1）因?yàn)閍（cos x,sin x)，b(3，),ab,所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0,與sin2xcos2x1矛盾,故cos x0。于是tan x。又x0，所以x。（2）f（x）ab（cos x，sin x）（3，)3cos xsin x2cos.因?yàn)閤0，所以x，從而1cos.于是，當(dāng)x，即x0時(shí),f（x）取到最大值3；當(dāng)x，即x時(shí),f（x)取到最小值2.8abc的內(nèi)角a，b,c所對(duì)的邊分別為a,b，c。向量m（a，b)與n（cos a，sin b)平行（1)求a；(2)若a,b2，求abc的面積解析：(1）因?yàn)閙n，所以asin bbcos a0,由正弦定理，得sin asin bsin bcos a0,又sin b0，從而tan a,由