廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題

1、廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段考試試題時(shí)間:120分鐘 滿分：150分注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、考號(hào)填涂清楚。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須黑色字跡的簽字筆書(shū)寫。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)，則的虛部是ABCD2已知，則的取值范圍為ABCD3如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，在線段上，且，記，則ABCD4.已知是不共線的向量，若三點(diǎn)共線，則ABCD5若非零向量滿足，則ABCD6在銳角中,已

2、知，則下列正確的結(jié)論為 ABCD7如果滿足，的ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是ABC D或8.已知是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，記的面積依次為，則等于 ABCD二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9下列命題中錯(cuò)誤的是A的充要條件是且 B若則C若則或 D10下列命題中正確的是A非零向量滿足，則與的夾角為B已知非零向量，若，則的夾角為銳角C若是所在平面上的一點(diǎn)，且滿足，則為等腰三角形D在中，若點(diǎn)滿足，則為的垂心11.在中,已知，則下列結(jié)論中正確的是 ABCD12已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

3、： 其中正確的命題是ABCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共 20 分13若，與方向相同的單位向量為，則在方向上的投影向量為 14. 如圖，在矩形中，分別為和上的中點(diǎn)， 若，其中則的值為_(kāi) 15. 如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 .16. 在中，角的對(duì)邊分別是.且滿足.若，且為銳角三角形，則面積的取值范圍為_(kāi).四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿分10分） 設(shè)向量，（1）若向量與向量平行，求的值；（2）若向量與向量互相垂直，求的值.18（本小題滿分12分）（1）已知向量的夾角為，求；（2）已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足

4、，求的最大值.19（本小題滿分12分）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且. （1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.20（本小題滿分12分）如圖為某公園的綠化示意圖，準(zhǔn)備在道路的一側(cè)進(jìn)行綠化，線段長(zhǎng)為，設(shè).（1）為了美化公園周圍的環(huán)境，現(xiàn)要在四邊形內(nèi)種滿郁金香，若，則當(dāng)為何值時(shí)，郁金香種植面積最大；（2）為了方便游人散步，現(xiàn)要搭建一條棧道，棧道由線段，和組成，若，則當(dāng)為何值時(shí)，棧道的總長(zhǎng)最長(zhǎng)，并求的最大值.21. （本小題滿分12分）已知，（1）時(shí)，求的取值范圍；（2）若存在，使得，求的取值范圍.22（本小題滿分12分）已知中，過(guò)重心的直線交邊于，交邊于，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),設(shè)的面積為，的面積為

5、， .（1）求；（2）求證：； （3）求的取值范圍. 深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2020-2021學(xué)年第二學(xué)期第一階段考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共 40 分1C 2D 3D 4D 5B 6A 7D 8C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9ABC 10ACD 11BC 12AD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共 20 分13 14 15 16四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）設(shè)向量，（1）若向量與向量平行，求

6、的值；（2）若向量與向量互相垂直，求的值.17.（1）, 1分向量與向量平行, 5分（2）因?yàn)?， ，因?yàn)榕c互相垂直，所以 ， 即， 8分，解得或. 10分18（本小題滿分12分）（1）已知向量的夾角為，求；（2）已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，求的最大值.18.（1） 2分 6分（2） 7分 9分 10分19（本小題滿分12分）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且. （1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.19.（1）由2分又因?yàn)?解得 5分（2）在中，且，. 7分， 9分 11分等號(hào)時(shí)成立. 12分20（本小題滿分12分）如圖為某公園的綠化示意圖，準(zhǔn)備在道路的一側(cè)進(jìn)行綠化，線

7、段長(zhǎng)為，設(shè).（1）為了美化公園周圍的環(huán)境，現(xiàn)要在四邊形內(nèi)種滿郁金香，若，則當(dāng)為何值時(shí)，郁金香種植面積最大；（2）為了方便游人散步，現(xiàn)要搭建一條棧道，棧道由線段，和組成，若，則當(dāng)為何值時(shí)，棧道的總長(zhǎng)最長(zhǎng)，并求的最大值.20.(1)由圖可得： 3分，則，此時(shí)，可得， 則當(dāng)時(shí)，郁金香種植面積最大； 5分(2)由余弦定理， 7分令，則，10分，即時(shí)，的最大值為3. 12分21（本小題滿分12分）已知，（1）時(shí)，求的取值范圍；（2）若存在，使得，求的取值范圍.21. （1）時(shí)， 2分令，則 4分 6分（2）由題意得，存在，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在使得方程有解 7分當(dāng)時(shí)， 9分時(shí)， ，時(shí)， 12分22（本小題滿分12分）已知中，過(guò)重心的直線交邊于，交邊于，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),設(shè)的面積為，的面積為，.（1）求；（2）求證：； （3）求的取值范圍. 22.