2011年高二數(shù)學(xué)學(xué)案：7.3《圓與方程》（湘教版必修3）

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績圓與方程總體目標 本章在第三章“直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識-圓的標準方程、圓的一般方程；繼續(xù)運用“坐標法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學(xué)習(xí)空間直角坐標系的有關(guān)知識，用坐標表示簡單的空間的幾何對象。通過本章的學(xué)習(xí)，要達到如下目標：1回顧確定圓的幾何要素，在直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程與一般方程。2能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。4通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。5通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂

2、點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個角度入手：一個角度是利用義務(wù)教育階段所介紹的平幾方法;另一個角度，將兩曲線是否有公共點的問題，轉(zhuǎn)化為判斷它們的方程組成的方程組有沒有實數(shù)解的問題。在判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時,常常采用這兩種方法 在學(xué)習(xí)本章時，要不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合：在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形,驗證代數(shù)結(jié)果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論,用代數(shù)方法加以證明，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目

3、標之一.在學(xué)習(xí)中，要重視數(shù)學(xué)概念的理解、典型例題的分析、以及結(jié)論的形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法；要抓住各種數(shù)學(xué)活動的機會,在自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；還要關(guān)注“觀察”、“思考、“探究”等欄目的內(nèi)容，使自己真正參與到數(shù)學(xué)活動中來，發(fā)揮自己學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)習(xí)過程成為“再創(chuàng)造”的過程，從中體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，從而形成和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力。 411 圓的標準方程學(xué)習(xí)目標主要概念：圓到定點的距離等于定長的點的軌跡。圓的標準方程

4、，其中圓心為，半徑為。教材分析一、重點難點本節(jié)教學(xué)重點是掌握圓的標準方程，難點是根據(jù)條件運用待定系數(shù)法建立圓的標準方程.二、教材解讀本節(jié)教材的理論知識有問題提出、方程推導(dǎo)、思考交流三個板塊組成。在回顧確定直線的要素兩點或一點和傾斜角確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素圓心位置和半徑大小，然后根據(jù)兩點間的距離公式推導(dǎo)出圓的標準方程。第一板塊 問題提出解讀在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？因圓是平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的集合，其中定點為圓心，定長為半徑，故要確定圓，關(guān)鍵是確定圓心的位置及半徑的大小第二板塊 方程推導(dǎo)解讀如何推導(dǎo)以點為圓心,為半徑的圓的標準方程？ 根據(jù)圓的定義，利用兩

5、點間的距離公式，得到圓上任意一點到定點的距離等于定長所滿足的條件。對于圓的標準方程，要能根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，反之，從圓的標準方程熟練地求出它的圓心和半徑。根據(jù)圓的標準方程,要求圓的標準方程只要求出圓心的坐標及半徑的值，即需尋找三個量的方程組，為此要確定圓需三個獨立條件。在求圓的標準方程時，要注意圓心坐標的順序、符號，特別是方程的右邊是半徑的平方，不要誤認為是半徑。第三板塊 思考交流解讀1、是否為圓的方程？1、只有滿足如下兩點,才可稱方程是以為圓心，為半徑的圓的方程：（1)若點在以為圓心，為半徑的圓上,則必須滿足方程；(2）滿足方程的點一定在以為圓心,為半徑的圓上。2、如何

6、判斷點p在圓外、圓上、圓內(nèi)？2、判斷點p在圓上、圓內(nèi)、圓外的依據(jù)是比較點p到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系.點p在圓外；=點p在圓上;點p在圓外；=點p在圓上；點p在圓內(nèi).變式題演練若點p的坐標是，圓c的方程為,則點p與圓c的位置關(guān)系是 （ ）（a)點p在圓c內(nèi) （b）點p在圓c上（c)點p在圓c內(nèi)或圓c上 （d）點p在圓c上或圓c外 答案：c例3：求過點a(1，-1)、b(-1,1)且圓心在直線上的圓的方程.（2001年全國文科高考題)點撥本題關(guān)鍵是求出圓心c的坐標,而圓心c應(yīng)是ab的垂直平分線與已知直線的交點。解答線段ab的垂直平分線方程為由得圓心c的坐標為(1,1)所求圓的半徑=ca|=2所

7、求圓的方程為總結(jié)在求解解析幾何問題時，要強調(diào)圖形在分析問題中的輔助作用，要適當(dāng)?shù)貞?yīng)用幾何知識來幫助解題，這是簡化解題過程中運算量的一個有效技巧。這里的幾何知識主要包括兩方面的內(nèi)容：一是應(yīng)用平面幾何中的有關(guān)定理(通常在涉及直線和圓的問題中用得上）；二是在求解圓錐曲線的某些問題時，應(yīng)注意它們的幾何定義。變式題演練過兩點p（2,2），q(4,2） 且圓心在直線上的圓的標準方程是（）ab. c。 d. xyopqr答案：a例4、已知點p是曲線上的點,求點p與點q（0，1）的距離的最大值。點撥曲線是什么？半圓，故可利用幾何法求解.解答由，得，它表示以原點為圓心,為半徑的上半圓,包括在x軸上的兩個點，如右

8、圖。 設(shè)此半圓與y軸交于r，由圖可知，當(dāng)點p與點r重合時,點p到點q的距離最大，其最大值為.總結(jié)求最值問題的方法，通常有兩種:一是代數(shù)法，即建立目標函數(shù)法；二是幾何法，即利用幾何性質(zhì)求出所求問題的最值。在求解具體問題時，要善于根據(jù)題目條件的特點,靈活地選用方法。這里利用了幾何性質(zhì),使得解題思路清晰,方法簡捷.變式題演練點（0，-5）與圓上的點的距離最大的點的坐標是_。答案：（3，2） 知識結(jié)構(gòu)知識點圖表確定圓的要素：圓心位置、半徑大小圓的標準方程判斷點在圓上、圓內(nèi)、圓外學(xué)法指導(dǎo)由于圓的標準方程中含有三個參數(shù),因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓,其中圓心是圓的定位條件，半徑是是圓的定形條件。

9、確定通常根據(jù)條件列出三個方程,解方程組得三個參數(shù)的值即得圓心和半徑，求得圓的方程，此種方法稱作為待定系數(shù)法。所謂待定系數(shù)法是指按照一定規(guī)律,先寫出問題的解的形式（一般是指一個算式、表達式或方程），利用已知條件求出其中含有若干尚待確定的未知系數(shù)的值，從而得到問題的解。其中尚待確定的未知系數(shù)，稱為待定系數(shù)。 確定待定系數(shù)的值，有兩種常用方法：比較系數(shù)法和特殊值法。（一)比較系數(shù)法 比較系數(shù)法，是指通過比較恒等式兩邊多項式的對應(yīng)項系數(shù),得到關(guān)于待定系數(shù)的若干關(guān)系式(通常是多元方程組），由此求得待定系數(shù)的值。 比較系數(shù)法的理論根據(jù)是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應(yīng)項系數(shù)相等，即a0xn+a1xn1+ +anb0xn+b1xn-1+ +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1, ，an=bn 。 （二）特殊值法 特殊值法,是指通過取字母的一些特定數(shù)據(jù)值代入恒等式，由左右兩邊數(shù)值相等得到關(guān)于待定系數(shù)的若干關(guān)系式，由此求得待定系數(shù)的值。 特殊值法的理論根據(jù)，是表達式恒等的定義：