2021年高中數學必修2《空間線與面、面與面位置關系》同步練習（含答案）

1、2021年高中數學必修2空間線與面、面與面位置關系同步練習（含答案）一、選擇題下面各命題中正確的是 （ ）A、直線a，b異面，aa，bb，則ab；B、直線ab，aa，bb，則ab；C、直線ab，aa，bb，則ab；D、直線aa，bb，ab，則a，b異面.已知a，b，c是直線，a，b是平面，下列條件中，能得出直線a平面a的是（ ）A、ac,ab，其中ba,ca B、ab,ba C、ab，ab D、ab,ba如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱長為2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1,DF交于點E,要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長為()A.

2、0.5 B.1 C.1.5 D.2如圖所示，PO平面ABC，BOAC，在圖中與AC垂直的線段有().A.1條 B.2條 C.3條 D.4條如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點（不同于A，B）且PA=AC,則二面角P-BC-A的大小為( )A.60 B.30 C.45 (D)90設l是直線，是兩個不同的平面( )A.若l, l，則 B.若l，l，則 C.若, l,則l D.若, l,則l在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是()A.平面DD1C1C B.平面A1DCB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點

3、P在側面BCC1B1內運動，并且總保持APBD1，則動點P在().A.線段B1C上 B.線段BC1上C.BB1中點與CC1中點的連線上 D.B1C1中點與BC中點的連線上如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）A.BD平面CB1D1 B.AC1BD C.AC1平面CB1D1 D.異面直線AD與CB1所成的角為60如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA=1，PB=PD=，則它的五個面中，互相垂直的面共有()A3對 B4對 C5對 D6對如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線B

4、C上 C直線AC上 DABC內部如圖所示，在立體圖形DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點，則下列結論正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE二、填空題ABCD的對角線交于點O，點P在ABCD所在平面外，且PA=PC,PD=PB,則PO與平面ABCD的位置關系是_.如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1，AB上的點，若B1MN=90，則C1MN=_.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側棱長為2，AC=BC=1，ACB=90，D是A1B1的中點，

5、F是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為_已知三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是_三、解答題如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求證:(1)直線DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)證明:BC平面PDA;(2)證明:BCPD;(3)求點C到平面PDA的距離.如

6、圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點，ANPM，垂足為N.求證：AN平面PBM.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A，B的一點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2(1)求證：EAEC；(2)設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F，EF=1，求三棱錐EADF的體積如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2C

7、D=2，E是PB的中點(1)求證：平面EAC平面PBC；(2)若PC=，求三棱錐CPAB的高如圖，在三棱錐PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(1)證明：PO平面ABC；(2)若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離答案解析C；D；A設B1F=x,因為AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可得A1B1=2,設RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=12h.又22=h22+(2)2,所以h=233,DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面積相等得66x2+222=22x,得x=12.答案:D;解

8、析:PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4條線段PB，PD，PO，BD與AC垂直.【解析】選C.PA平面ABC,PABC,易得BCAC,又PAAC=A，BC平面PAC,BCPC,PCA為二面角P-BC-A的平面角.在RtPAC中，PA=AC,PCA=45.【解析】選B. 若l, l，則,可能相交，故A錯；若l，則平面內必存在一直線m與l平行，又l，則m，又m，故,故B對；若, l,則l或l,故C錯;若, l,則l與關系不確定，故D錯【答案】B【解析】連接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1為正方體可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1

9、.答案：A解析：易知BD1平面AB1C，故PB1C.答案為：D； 答案為：C.解析：因為AB=AD=AP=1，PB=PD=，所以AB2AP2=PB2，PA2AD2=PD2，則PAAB，PAAD，可得PA底面ABCD，又PA平面PAB，PA平面PAD，所以平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.又ABAD，ADPA=A，所以AB平面PAD，所以平面PAB平面PAD.又BCAB，BCPA，ABPA=A，所以BC平面PAB，所以平面PAB平面PBC.又CDAD，CDAP，ADAP=A，所以CD平面PAD，所以平面PAD平面PCD.故選C.答案為：A；解析：由ACAB，ACBC1，AC平面AB

10、C1又AC平面ABC，平面ABC1平面ABCC1在平面ABC上的射影H必在兩平面交線AB上答案為：C；解析：因為AB=CB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，而BEDE=E，所以AC平面BDE因為AC在平面ABC內，所以平面ABC平面BDE又由于AC在平面ADC內，所以平面ADC平面BDE故選C【解析】AO=CO,PA=PC,POAC.BO=DO,PD=PB,POBD.又ACBD=O,PO平面ABCD.答案：PO平面ABCD答案：90;【解題指南】先證明MN平面B1C1M，進而求得C1MN的度數.【解析】B1C1平面ABB1A1，B1C1MN.又B1MN是直角，MNB1M.又B1

11、C1B1M=B1，MN平面B1C1M.MNC1M，C1MN=90.答案為：；解析：設B1F=x，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1=，設RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DE=h.又2=h，所以h=，DE=.在RtDB1E中，B1E=.由面積相等得 =x，得x=.答案為：；解析：因為三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，S在平面ABC內的射影為AB中點，記為H，連接CH，SH，SH平面ABC，SH上任意一點到A，B，C的距離相等，三棱錐的外接球的球心在線段SH上，記為O，連接OC，設外接球的半徑為R，則SO=OC

12、=R=OH，在OCH中，由OH2HC2=OC2，得OH2=(OH)212，得OH=，故外接球的球心到平面ABC的距離是.證明：(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因為D,E分別為AB,BC的中點,所以DEAC,于是DEA1C1.又因為DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因為A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因為A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因為B1D平面ABB1A

13、1,所以A1C1B1D.又因為B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因為直線B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F. (1)證明:因為四邊形ABCD是長方形,所以ADBC.又因為AD平面PDA,BC平面PDA,所以BC平面PDA.(2)證明:取CD的中點,記為E,連接PE,因為PD=PC,所以PEDC.又因為平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=DC,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PEBC.因為四邊形ABCD為長方形,所以BCDC.又因為PEDC=E,所以BC平面PDC.

14、而PD平面PDC,所以BCPD.(3)連接AC.由(2)知,BCPD,又因為ADBC,所以ADPD,所以SPDA=12ADPD=1234=6.在RtPDE中,PE=PD2-DE2=42-32=7.SADC=12ADDC=1236=9.由(2)知,PE平面ABCD,則PE為三棱錐P-ADC的高.設點C到平面PDA的距離為d,由VC-PDA=VP-ADC,即13dSPDA=13PESADC,亦即136d=1379,得d=372.故點C到平面PDA的距離為372.【證明】設圓O所在的平面為，PA，且BM，PABM.又AB為O的直徑，點M為圓周上一點，AMBM，直線PAAM=A，BM平面PAM.又AN

15、平面PAM，BMAN.這樣，AN與PM，BM兩條相交直線垂直.故AN平面PBM.答案：證明：(1)因為E，F分別是A1B，A1C的中點，所以EFBC，又EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因為三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，BB1B1C=B1，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.解：(1)證明：因為PC平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPC.因為AB=2，AD=CD=1，所以AC=BC=，所以AC2BC2=AB2，故ACBC.又BCPC=C，所以AC平面PBC.因為AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.(2)由PC=，PCCB，得SPBC=()2=1.由(1)知，AC為三棱錐APBC的高易知RtPCARtPCBRtACB，則PA=AB=PB=2，于是SPAB=22sin 60=.設三棱錐CPAB的高為h，則SPABh=SPBCAC，h=1，解得h=，故三棱錐CPA