杭州公交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性實(shí)證研究畢業(yè)論文

1、 本科畢業(yè)論文（2009屆）題 目杭州公交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性實(shí)證研究學(xué) 院理學(xué)院專(zhuān) 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班 級(jí)學(xué) 號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師完成日期摘 要復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性是指網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中邊連接的度分布服從冪律分布，而該分布具有標(biāo)度不變性；其小世界特性是指其網(wǎng)絡(luò)平均最短路長(zhǎng)度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對(duì)數(shù)成比例，且網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)遠(yuǎn)大于隨機(jī)圖網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦苑治觯貏e是驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性與小世界特性，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，網(wǎng)絡(luò)上信息傳播、網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航等都具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是最近幾年新興的一個(gè)研究熱點(diǎn)，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)越來(lái)越多的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，并對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型、容錯(cuò)與

2、抗攻擊及其動(dòng)力學(xué)特性做了很多研究。交通網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際的生活中有著重要的作用，交通網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、規(guī)劃與實(shí)現(xiàn)對(duì)人們出行有著重要的影響。公交網(wǎng)絡(luò)是交通網(wǎng)絡(luò)中的重要的組成部分。本文首先介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念及其研究進(jìn)展，網(wǎng)絡(luò)演化模型的研究方法，并通過(guò)掌握復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)獲得度分布的三種方法，即速率、主方程、連續(xù)理論方法等，分析無(wú)標(biāo)度性與小世界特性的內(nèi)在形成機(jī)理。然后獲取杭州公交網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際數(shù)據(jù)，獲得網(wǎng)絡(luò)的度分布，聚類(lèi)系數(shù)，平均最短路長(zhǎng)度等拓?fù)渲笜?biāo)，驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性與小世界特性，從而可以根據(jù)現(xiàn)有的研究成果針對(duì)該網(wǎng)絡(luò)給出新增公交線(xiàn)路或現(xiàn)有線(xiàn)路改造的合理建議。關(guān)鍵詞：無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；小世界特性；聚集性；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)abstract

3、 the scale-free property of complex network topology refers to the structure of edge-connected degree distribution obeys power-law distribution, and the distribution is scale invariance. the small-world network means that the average shortest path length is proportion to the network size, and the ne

4、twork clustering coefficient is more than random network clustering coefficient. the analysis of topological properties of complex network, especially, scale-free networks and small world properties, has an important theoretical and practical significance to the discovery of network hub nodes, netwo

5、rk robustness, network information spread, and the network navigation, etc. it is a new research hot spot of complex network, and many scientists have discovered that more and more real-world networks have the property of complex network. many researches aim to the model of complex networks, error t

6、oleration, and dynamic behavior. transport network plays an important role in real life and the design, planning and realization of transport network have an important impact to people transportation. and public transportation network is an important transport network.firstly, the concept of complex

7、 network and its research progress are introduced in this paper. and the evolving network model is researched and three methods obtaining the degree distribution of complex networks, which are rate equation, master equation, and continuous theories, are presented. the inherent evolution mechanism of

8、 forming the scale-free and small-world property is discussed. then, the data of hangzhou public transportation network are accessed and the degree distribution, average shortest path length, and clustering coefficient are calculated. we verify scale-free networks and small world properties to this

9、network. so some reasonable advices of increasing the new bus lines or reconstructing the existing lines can be obtained by the research results. keywords: scale-free nature of; small-world characteristics; aggregation; complex network目 錄1引言12復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的介紹22.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展22.2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性32.3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的區(qū)分32.4復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究意義43復(fù)雜

10、網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)63.1規(guī)則網(wǎng)絡(luò)63.2隨機(jī)圖63.3小世界網(wǎng)絡(luò)模型73.4無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型74杭州公交網(wǎng)絡(luò)的建立94.1公交網(wǎng)絡(luò)模型94.2杭州公交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)描述105公交網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度性125.1公交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度分布125.2公交網(wǎng)絡(luò)的聚集性155.3公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路長(zhǎng)度與聚類(lèi)系數(shù)155.4結(jié)果分析176結(jié)論19致謝20參考文獻(xiàn)21附錄251引言復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，特別是小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)剛一提出，就呈現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。internet、www以及新陳代謝等的連接度分布函數(shù)具有冪律形式，而且這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的連接度沒(méi)有明顯的特征長(zhǎng)度，故稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)1。barabasi和albert提出的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型被稱(chēng)

11、為ba模型。ba模型的兩個(gè)重要特性是：增長(zhǎng)特性和有線(xiàn)連接特性。它表明網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，新的鏈接更傾向于那些具有較高連接度的“大”節(jié)點(diǎn)相鏈接，這種現(xiàn)象也叫“馬太效應(yīng)”2。隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，公交網(wǎng)絡(luò)的不斷普及和完善，現(xiàn)實(shí)中無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的指的是除了小世界效應(yīng)外，大量實(shí)際網(wǎng)絡(luò)還存在著另一個(gè)突出的結(jié)構(gòu)特征冪律度分布，稱(chēng)其為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是分布的自相似結(jié)構(gòu)及其高度彌散性，在不相關(guān)的無(wú)標(biāo)度性網(wǎng)絡(luò)必然是小世界的(事實(shí)上，比小世界更小)。盡管如此，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相關(guān)度分布可能并非如此。我們描述一個(gè)產(chǎn)生具有高對(duì)稱(chēng)性但非小世界的無(wú)標(biāo)度性網(wǎng)絡(luò)模型的演化機(jī)理。在公交網(wǎng)絡(luò)中引入了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的基本靜態(tài)幾何量，本

12、文結(jié)合杭州市公交網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了杭州市公交網(wǎng)絡(luò)的小世界特性和無(wú)標(biāo)度特征，并在此基礎(chǔ)上分析研究了公交網(wǎng)絡(luò)的有效性和脆弱性3-4。 首先，根據(jù)公交網(wǎng)絡(luò)的特性，結(jié)合杭州市實(shí)際公交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建立了杭州市公交網(wǎng)絡(luò)模型和杭州市公交換乘網(wǎng)絡(luò)模型。目前，國(guó)際上已經(jīng)形成研究復(fù)雜性問(wèn)題和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜性問(wèn)題的有力工具。自然界中存在著大量的復(fù)雜系統(tǒng)，如internet網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)系統(tǒng)、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等等，都可以通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述。通過(guò)研究這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在機(jī)制和演化規(guī)律，從而找到網(wǎng)絡(luò)上的復(fù)雜行為與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，增加對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)。 度分布是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題中研究較

13、多的一個(gè)方向，本文主要研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中勻速增長(zhǎng)的非線(xiàn)性擇優(yōu)連接的ba模型度的分布。2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的介紹2.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展萬(wàn)維網(wǎng)上從一個(gè)頁(yè)面到另一個(gè)頁(yè)面平均需要點(diǎn)擊多少次鼠標(biāo)？層出不窮的計(jì)算機(jī)病毒是如何在互聯(lián)網(wǎng)上傳播的？各種傳染病是如何在人類(lèi)和動(dòng)物中流行的？全球或地區(qū)性的金融危機(jī)是如何發(fā)生的？大城市的交通阻塞問(wèn)題是如何引起的？為什么大腦能夠具有思維的功能？這些問(wèn)題看上去各不相同，但每個(gè)問(wèn)題都涉及很復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，包括www、internet、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)、經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)等等。由于現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大，節(jié)點(diǎn)間相互作用復(fù)雜，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本上未知或未曾探索。兩百多年來(lái)，人們對(duì)描述真實(shí)系

14、統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究經(jīng)歷了三個(gè)階段。在最初的一百多年里，科學(xué)家們認(rèn)為真實(shí)系統(tǒng)要素之間的關(guān)系可以用一些規(guī)則的結(jié)構(gòu)表示，例如二維平面上的歐幾里德格網(wǎng)從20世紀(jì)50年代末到90年代末，無(wú)明確設(shè)計(jì)原則的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)主要用簡(jiǎn)單而易于被多數(shù)人接受的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述，隨機(jī)圖的思想主宰復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究達(dá)四十年之久直到最近幾年，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有與前兩者皆不同的統(tǒng)計(jì)特性的網(wǎng)絡(luò)，其中最有影響的是小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)。這兩種網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)，掀起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。1959-1960年，匈牙利數(shù)學(xué)家艾爾德（p.erdos）和萊利（a.renyi）建立了隨機(jī)圖（er模型），被公認(rèn)為是

15、數(shù)學(xué)上開(kāi)創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的系統(tǒng)性研究。20世紀(jì)60年代美國(guó)哈弗大學(xué)的社會(huì)心理學(xué)家stanley milgram通過(guò)一些社會(huì)調(diào)查后給出的推斷是：地球上任意兩個(gè)人之間的平均距離是6。也就是說(shuō)，平均中間只要通過(guò)5個(gè)人，你就能與地球上的任何一個(gè)角落的任何一個(gè)人發(fā)生聯(lián)系。1998年，康奈爾大學(xué)的社會(huì)學(xué)家watts和strogatz 提出了小世界網(wǎng)絡(luò)（ws模型）5。1999年，圣母大學(xué)的物理學(xué)家barabsi和albert提出了無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)（ba模型）6。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的快速發(fā)展的主要原因包括：1、越來(lái)越強(qiáng)大的計(jì)算設(shè)備和迅猛發(fā)展的internet，使得人們開(kāi)始能夠收集和處理規(guī)模巨大且種類(lèi)不同的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。2

16、、學(xué)科之間的相互交叉使得研究人員可以廣泛比較各種不同類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，從而揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性。3、以還原論和整體論相結(jié)合為重要特色的復(fù)雜性科學(xué)的興起，也促使人們開(kāi)始從整體上研究網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和性能之間的關(guān)系。著名的物理學(xué)家霍金認(rèn)為二十一世紀(jì)是復(fù)雜性的世紀(jì)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是復(fù)雜性理論研究的一部分，作為研究復(fù)雜性科學(xué)和復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為研究復(fù)雜性提供了全新的視角。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)借助于圖論和統(tǒng)計(jì)物理的一些方法7-13，可以用來(lái)捕捉并描述系統(tǒng)的演化機(jī)制、演化規(guī)律結(jié)構(gòu)和整體行為功能。2.2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性2.2.1 結(jié)構(gòu)復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)看上去錯(cuò)綜復(fù)雜、極其混亂，而且網(wǎng)絡(luò)鏈接結(jié)構(gòu)可能是隨時(shí)間變化的，例如，

17、www上每天都不停地有頁(yè)面和鏈接的產(chǎn)生和刪除。此外，節(jié)點(diǎn)之間的連接可能具有不同的權(quán)重或方向。例如，神經(jīng)系統(tǒng)中的突觸有強(qiáng)有弱，可以是抑制的也可以是興奮的。2.2.2 節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性 網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可能是具有分岔和混沌等復(fù)雜非線(xiàn)性行為的動(dòng)力系統(tǒng)。例如，基因網(wǎng)絡(luò)和josephson結(jié)陣列中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有復(fù)雜的時(shí)間演化行為。而且，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中可能存在多種不同類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)。例如，控制哺乳動(dòng)物中細(xì)胞分裂的生化網(wǎng)絡(luò)就包含各種各樣的基質(zhì)和酶。2.2.3 各種復(fù)雜性因素的相互影響 實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)會(huì)受到各種各樣因素的影響和作用。例如，耦合神經(jīng)元重復(fù)地被同時(shí)激活，那么它們之間的連接就會(huì)加強(qiáng)，這被認(rèn)為是記憶和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。此外，

18、各種網(wǎng)絡(luò)之間也存在密切的聯(lián)系，這使得對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析變得更加困難。例如，電力網(wǎng)絡(luò)的故障可能會(huì)導(dǎo)致internet流量變慢、金融機(jī)構(gòu)關(guān)閉、運(yùn)輸系統(tǒng)失去控制等一系列不同網(wǎng)絡(luò)之間的連鎖反應(yīng)。2.3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的區(qū)分根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的分布情況，可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分為指數(shù)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)兩大類(lèi)。指數(shù)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是同質(zhì)的，它們的度大致相同，絕大部節(jié)點(diǎn)的度都位于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度附近，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布隨度數(shù)的增加呈指數(shù)衰減，使得網(wǎng)絡(luò)中不存在度數(shù)特別大的節(jié)點(diǎn)，最經(jīng)典的兩種指數(shù)網(wǎng)絡(luò)是er隨機(jī)圖模型和小世界網(wǎng)絡(luò)模型。隨機(jī)圖與小世界網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別是前者的簇系數(shù)小，而后者的簇系數(shù)大。目前，把具有較小平均路徑長(zhǎng)度和較大簇系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)稱(chēng)為小

19、世界網(wǎng)絡(luò)，這一說(shuō)法己得到學(xué)術(shù)界的公認(rèn)。無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是異質(zhì)的，其節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布。最著名的無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型是1999年barabasi和albert建立的無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型模型3。在無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)中，大部分節(jié)點(diǎn)只與少數(shù)幾個(gè)其它節(jié)點(diǎn)連接，但網(wǎng)絡(luò)中存在為數(shù)不多的度數(shù)特別大的節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為集散節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，它對(duì)無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)的特性起著主導(dǎo)和支配作用。從生成方式上可將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分成隨機(jī)性網(wǎng)絡(luò)和確定性網(wǎng)絡(luò)。顧名思義，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的生成是隨機(jī)的，盡管生成規(guī)則相同，每次在電腦上模擬生成的網(wǎng)絡(luò)卻存在差異性確定性網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)則是確定的，其結(jié)構(gòu)特性可以精確求解。從邊的方向性上可將網(wǎng)絡(luò)分為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)，無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的邊不存在方向性，

20、有向網(wǎng)絡(luò)的邊卻有方向。從邊有無(wú)權(quán)值可將網(wǎng)絡(luò)分為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和0-1網(wǎng)絡(luò)。2.4復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究意義復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，特別是小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)剛一提出，就呈現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及工程技術(shù)、社會(huì)、政治、醫(yī)藥、經(jīng)濟(jì)、管理等不同方面4。在過(guò)去幾年里，不同領(lǐng)域的研究者發(fā)現(xiàn)，包括萬(wàn)維網(wǎng)、細(xì)胞代謝系統(tǒng)、好萊塢的演員網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，都是無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)，它們由少數(shù)幾個(gè)具有眾多連結(jié)的節(jié)點(diǎn)所支配，這些重要節(jié)點(diǎn)通常稱(chēng)為集散節(jié)點(diǎn)。無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)對(duì)意外故障具有驚人的承受力，但面對(duì)協(xié)同式攻擊時(shí)則很脆弱。這些新發(fā)現(xiàn)極大地改變了人們對(duì)復(fù)雜外部世界的認(rèn)識(shí)，讓人們認(rèn)識(shí)到了以前的理論尚未涉及的問(wèn)題各種復(fù)雜系統(tǒng)具有相同的嚴(yán)格結(jié)構(gòu)，都

21、受制于某些基本的法則，這些法則似乎可同等地適用于細(xì)胞、計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和社會(huì)。認(rèn)識(shí)這些法則，可以將其應(yīng)用到不同領(lǐng)域，幫助人們解決一系列重要問(wèn)題。首先，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以用于保護(hù)許多現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因特網(wǎng)、電力網(wǎng)、航空網(wǎng)、萬(wàn)維網(wǎng)、電子郵件網(wǎng)、食物鏈網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)與我們的生活息息相關(guān)，人們對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)的依賴(lài)程度日益增強(qiáng)，凸現(xiàn)了一個(gè)廣受關(guān)注的問(wèn)題，這些網(wǎng)絡(luò)到底有多可靠呢？2000年，愛(ài)蟲(chóng)病毒侵犯了英國(guó)議會(huì)的電子郵件系統(tǒng)，導(dǎo)致該系統(tǒng)癱瘓；2003年，美加電網(wǎng)的大崩潰事故讓紐約人感到惶恐不安當(dāng)前，人類(lèi)賴(lài)以生存的生態(tài)系統(tǒng)不斷遭到破壞己經(jīng)危及到人類(lèi)的生存環(huán)境，等等。從這些現(xiàn)象可以自然地提出下面的問(wèn)題計(jì)算機(jī)病毒如何在萬(wàn)

22、維網(wǎng)上傳播而導(dǎo)致流行病毒如何通過(guò)電子郵件傳播，人們?nèi)绾慰刂撇《緜鞑ィ棵鎸?duì)黑客的攻擊，應(yīng)該采取何種對(duì)策？怎樣設(shè)計(jì)出承受意外故障較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)如電力網(wǎng)、航空網(wǎng)？怎樣保持當(dāng)前不斷惡化的生態(tài)系統(tǒng)的平衡？這些問(wèn)題的解決都與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究有關(guān)，開(kāi)展好復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究，對(duì)于互聯(lián)網(wǎng)、電力網(wǎng)、航空網(wǎng)等技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)保護(hù)及基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的保護(hù)具有重要的意義，也可以有效地防止黑客侵入互聯(lián)網(wǎng)、阻止病毒在萬(wàn)維網(wǎng)上傳播蔓延。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在社會(huì)領(lǐng)域也有廣闊的應(yīng)用。傳染病如艾滋病、非典、禽流感等對(duì)人類(lèi)的威脅很大艾滋病讓人們不寒而栗年的非典對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)和人類(lèi)的生命安全都產(chǎn)生了巨大的負(fù)面影響目前，禽流感也己成為世界關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)。那

23、么在特定的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，傳染病如何通過(guò)接觸關(guān)系傳播而導(dǎo)致流行呢？決策者如何控制這些疾病，將損失降到最低限度呢這些問(wèn)題或許可以從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)那里尋找答案。最近幾年，科學(xué)家們考慮了不同現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的主要特征，提出了許多有針對(duì)性的疾病免疫方法晰一，為疾病的預(yù)測(cè)、預(yù)防和免疫提供了科學(xué)的方案。譬如，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以很好地預(yù)測(cè)非典爆發(fā)的多樣性、了解疾病傳播的動(dòng)態(tài)性，為決策者控制流行病蔓延、改善公共衛(wèi)生提供有效的手段。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域也有著重要的實(shí)際意義5。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論了解公司、產(chǎn)業(yè)與經(jīng)濟(jì)之間的連結(jié)方式，有助于監(jiān)控和預(yù)防大規(guī)模的經(jīng)濟(jì)衰退。在管理領(lǐng)域，決策對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著關(guān)鍵性的作用，同一個(gè)人可以在多個(gè)組

24、織內(nèi)兼任董事。建立公司董事網(wǎng)，使得分析決策的動(dòng)態(tài)性成為可能。經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)恰好刻畫(huà)了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中微觀個(gè)體之間存在相互作用的關(guān)系結(jié)構(gòu)，這種關(guān)系可以是經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間的信息交流、商品或股票交易、投資關(guān)系、信用關(guān)系或者隸屬控制關(guān)系等等。1999年，barabsi與albert作出了對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)里程碑式的研究，他們揭示了許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的連接具有無(wú)標(biāo)度性的這個(gè)引人注目的結(jié)果。受這一研究結(jié)果的激勵(lì)，人們開(kāi)始關(guān)注經(jīng)濟(jì)與經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，開(kāi)展了許多關(guān)于經(jīng)濟(jì)與金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究。結(jié)果顯示：在經(jīng)濟(jì)的多個(gè)方面人們觀測(cè)到了經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度性和小世界等性質(zhì)。3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)3.1規(guī)則網(wǎng)絡(luò) 在很長(zhǎng)一段里，人們認(rèn)為真實(shí)系統(tǒng)各因素之

25、間的關(guān)系可以用一些規(guī)則網(wǎng)絡(luò)表示，如一維鏈、二維平面上的歐幾里德格網(wǎng)等。用得最多的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是由n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只與它最近的k個(gè)節(jié)點(diǎn)連接。在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的度和簇系數(shù)。節(jié)點(diǎn)的度分布為函數(shù)，即。節(jié)點(diǎn)簇系數(shù)為（d為網(wǎng)絡(luò)維數(shù)），集聚程度較高6。在一個(gè)全局耦合網(wǎng)絡(luò)中，任意兩個(gè)點(diǎn)之間都有邊直接相連（圖3.1）。在具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)的所有網(wǎng)絡(luò)中，全局耦合網(wǎng)絡(luò)具有最小的平均路徑長(zhǎng)度l=1和最大的聚類(lèi)系數(shù)c=1。圖3.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)3.2隨機(jī)圖 與完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)相反的是完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，其中一個(gè)典型的模型是er隨機(jī)圖模型。er隨即圖的性質(zhì)與概率之間的關(guān)系，采用以下定義：如果當(dāng)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)具有

26、性質(zhì)q和er隨機(jī)圖的概率為1，那么就稱(chēng)幾乎每一個(gè)er隨機(jī)圖都具有性質(zhì)er隨機(jī)圖的節(jié)點(diǎn)度服從泊松分布，它具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較小的簇系數(shù)。er模型提出后，從20世紀(jì)50年代末到90年代末的近四十年里，無(wú)明確設(shè)計(jì)原則的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)主要用這種簡(jiǎn)單而易于被多數(shù)人接受的隨機(jī)圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)描述，即認(rèn)為大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的形成過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)間的連接是完全隨機(jī)的。期間，一些數(shù)學(xué)家對(duì)隨機(jī)圖進(jìn)行了非常好的研究，通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，得到了許多近似和精確的結(jié)果。er模型的思想支配人們研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)達(dá)四十年之久，直到最近幾年，由于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力的飛速發(fā)展，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)大量的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)不是完全隨機(jī)的網(wǎng)絡(luò)，而是具有其他統(tǒng)計(jì)

27、特征的網(wǎng)絡(luò)7。3.3小世界網(wǎng)絡(luò)模型 實(shí)證研究表明，許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)特別是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)都表現(xiàn)出集群現(xiàn)象，由此引發(fā)人們對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)的研究。最早的小世界網(wǎng)絡(luò)模型是watts和strogatz在1998年提出的網(wǎng)絡(luò)模型（ws模型），該模型由一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)開(kāi)始，環(huán)上每一個(gè)節(jié)點(diǎn)與兩側(cè)各有條邊相連，然后對(duì)每條邊以概率p隨機(jī)進(jìn)行重連自我連接和重邊除外，這些重連的邊叫“長(zhǎng)程連接”，長(zhǎng)程連接大大地減小了網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度，而對(duì)網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)影響較小。ws模型的建立和生成有其深刻的社會(huì)根源，因?yàn)樵谏鐣?huì)系統(tǒng)中，大多數(shù)人直接和鄰居、同事相識(shí)，但個(gè)別人也有遠(yuǎn)方甚至國(guó)外的朋友。作為從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向完全隨機(jī)圖的過(guò)渡，watts和

28、strogtz于1998年引入了一個(gè)有趣的小世界網(wǎng)絡(luò)模型，稱(chēng)為ws小世界模型。在該模型中，對(duì)應(yīng)于完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，則對(duì)應(yīng)于完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)調(diào)節(jié)的值就可以控制從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)渡（圖3.2）8。圖3.2 小世界網(wǎng)絡(luò)3.4無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型 er模型和ws模型的度分布與許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)都不相符，用它們來(lái)描述這些現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，具有很大的局限性，因此科學(xué)家們只好尋求另一種模型，來(lái)更好地描述這些現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)。1999年，barabsi和albert通過(guò)追蹤萬(wàn)維網(wǎng)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有大規(guī)模的高度自組織特性，即多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布，并把具有冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)9。bara

29、bsi認(rèn)為，增長(zhǎng)和擇優(yōu)連接是無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)形成的兩種必不可少的機(jī)制，這一觀點(diǎn)已被學(xué)術(shù)界普遍接受。 最原始的無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型稱(chēng)為ba模型10，它是第一個(gè)隨機(jī)的無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型。在ba模型生成的初始時(shí)刻，假定系統(tǒng)中己有少量節(jié)點(diǎn)，在以后的每一個(gè)時(shí)間間隔中，新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并與網(wǎng)絡(luò)中己經(jīng)存在一定數(shù)目的不同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。當(dāng)在網(wǎng)絡(luò)中選擇節(jié)點(diǎn)與新增節(jié)點(diǎn)連接時(shí)，假設(shè)被選擇的節(jié)點(diǎn)與新節(jié)點(diǎn)連接的概率和被選節(jié)點(diǎn)的度成正比，人們將這種連接稱(chēng)為擇優(yōu)連接。ba網(wǎng)絡(luò)最終演化成標(biāo)度不變狀態(tài)，即節(jié)點(diǎn)度服從度指數(shù)等于3的冪律分布。ba模型的平均路徑長(zhǎng)度很小，簇系數(shù)也很小，但比同規(guī)模隨機(jī)圖的簇系數(shù)要大，不過(guò)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)趨于無(wú)窮大時(shí)，這兩種網(wǎng)絡(luò)的簇

30、系數(shù)均近似為零。er隨機(jī)圖和ws小世界模型的一個(gè)共同特征就是網(wǎng)絡(luò)的連接度分布可近似用poisson分布表示，該分布在度平均值k處有個(gè)峰值，然后呈指數(shù)快速衰減。這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的連接度沒(méi)有明顯的特征長(zhǎng)度，具有增長(zhǎng)特性和優(yōu)先鏈接特性1112。ba網(wǎng)絡(luò)的度分布函數(shù)可近似描述13（圖3.3）。圖3.3 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)4杭州公交網(wǎng)絡(luò)的建立4.1公交網(wǎng)絡(luò)模型城市公交系統(tǒng)是城市交通運(yùn)輸系統(tǒng)的重要組成部分。城市公交系統(tǒng)規(guī)劃的好壞直接影響著整個(gè)城市交通運(yùn)輸系統(tǒng)的交通狀況，因此，公交網(wǎng)絡(luò)模型是整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，模型的好壞直接影響網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的效果。關(guān)于公交客流的分配問(wèn)題，國(guó)外有大量的文獻(xiàn)和研究成果。其中最為典型的理論

31、是80年代提出的出行略理論。出行策略理論不僅抓住了乘客出行的特點(diǎn)，而且使得已有的適用于機(jī)動(dòng)車(chē)的平衡分配模型，通過(guò)改進(jìn)而適用于公交網(wǎng)絡(luò)?；诔鲂胁呗岳碚摰牡湫头峙淠Ｐ褪莝piess 和florian（1984、1989）提出的適用于非擁擠公交網(wǎng)絡(luò)的客流分配模型。針對(duì)傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)表示方法的不足， pallottino 在1988年引入了超級(jí)路徑的概念。超級(jí)路徑理論的引入再次推動(dòng)了公交客流分配技術(shù)的發(fā)展?；诔?jí)路徑和策略?xún)?yōu)化理論的非平衡分配模型的最新研究成果是nguyen提出的基于有效超級(jí)路徑的logit分配模型，kikuchi等提出了應(yīng)用模糊邏輯設(shè)計(jì)公共交通網(wǎng)絡(luò)。pattnaik等提出了運(yùn)用遺傳算法

32、設(shè)計(jì)公交線(xiàn)網(wǎng)。國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀早在80年代初期，張啟人等就在長(zhǎng)沙市對(duì)公交線(xiàn)網(wǎng)的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，他們提出了以直達(dá)乘客量最大為優(yōu)化目標(biāo)，以線(xiàn)路長(zhǎng)度、線(xiàn)路重復(fù)系數(shù)等為約束條件的公交線(xiàn)網(wǎng)優(yōu)化模型。該模型在長(zhǎng)沙得到了較好的應(yīng)用。張啟人等還提出了運(yùn)用層次分析法（ahp）構(gòu)造公共交通大系統(tǒng)的理論和方法。劉清等提出了基于人工智能理論的廣義a*算法。廣義a*算法，以客流總交通時(shí)間、客流直達(dá)率等為目標(biāo)，確立估計(jì)函數(shù)表達(dá)式，采用啟發(fā)式搜索技術(shù)，從每對(duì)端點(diǎn)搜索出滿(mǎn)足有關(guān)約束條件的備選線(xiàn)路，然后以此為基礎(chǔ)按二進(jìn)制理論組合成若干優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)比較而定。林柏梁等基于組合優(yōu)化的角度，提出了公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線(xiàn)性0-1規(guī)劃模型，以

33、乘客的出行時(shí)間和實(shí)現(xiàn)公交網(wǎng)絡(luò)的資金投入為目標(biāo)函數(shù)，在滿(mǎn)足車(chē)站容量限制的條件下，最小化目標(biāo)函數(shù)，以獲得公交線(xiàn)路的優(yōu)化決策。王志棟提出了以乘客總出行時(shí)間最小、客流直達(dá)率最高、線(xiàn)網(wǎng)覆蓋率最高、線(xiàn)路重復(fù)系數(shù)最低、公交經(jīng)濟(jì)效益最高為目標(biāo)，以路網(wǎng)、線(xiàn)路長(zhǎng)度、線(xiàn)路非直線(xiàn)系數(shù)、線(xiàn)路最大客流量限制、道路流量限制、站點(diǎn)客流量限制和換乘次數(shù)為約束條件的公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。針對(duì)垂直交叉路段與筆直路段，分別提出了城市公共汽車(chē)停靠點(diǎn)選址的離散型模型和連續(xù)型模型，并給出了相應(yīng)的算法和軟件。在公交線(xiàn)網(wǎng)站點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域比較有新意的是唐利民等通過(guò)對(duì)上海市公交問(wèn)題的分析，提出的flapt模型，該模型按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將上海市劃分成23個(gè)

34、層次，運(yùn)用蛙跳式轉(zhuǎn)移和滲透式轉(zhuǎn)移的方法，對(duì)選定的梯度中心和區(qū)域進(jìn)行布線(xiàn)，并以客流直達(dá)率為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)用flapt模型能明顯縮短乘客出行時(shí)間。學(xué)者四兵鋒等在城市道路交通均衡配流模型的基礎(chǔ)上，探討公交網(wǎng)絡(luò)的均衡原則，提出一種較為簡(jiǎn)單的城市公共交通網(wǎng)絡(luò)描述方法，并給出公交網(wǎng)絡(luò)配流問(wèn)題的均衡模型及求解算法。夏志浩等把由路段交通量推算道路網(wǎng)中車(chē)輛出行o-d分布的方法移植到公交系統(tǒng)，根據(jù)各線(xiàn)路各車(chē)站調(diào)查的上下車(chē)人數(shù)推算公交客流的o-d分布，成功地應(yīng)用于成都市的公交客流o-d推算。曾小明等對(duì)影響公共交通系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的要素進(jìn)行了研究，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法，給出了評(píng)價(jià)公共交通服務(wù)質(zhì)量

35、的模糊評(píng)定法，用它對(duì)佛山市城市公共交通服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。孫芙靈對(duì)公交調(diào)度優(yōu)化中的發(fā)車(chē)間隔問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)研究得到控制發(fā)車(chē)間隔的四個(gè)目標(biāo)是：根據(jù)乘客需求確定一個(gè)可供選擇的發(fā)車(chē)間隔；當(dāng)車(chē)輛供給受到約束時(shí)，相應(yīng)地改變發(fā)車(chē)間隔；在相鄰的時(shí)間段使用平滑法調(diào)節(jié)發(fā)車(chē)間隔；在一個(gè)發(fā)車(chē)時(shí)刻表中綜合利用各種間隔設(shè)置法。在實(shí)踐中最常用的公交客流需求預(yù)測(cè)模型有三種：即增長(zhǎng)率法、概率模型法、重力模型法。（1）增長(zhǎng)率法增長(zhǎng)率法是在考慮各小區(qū)發(fā)生量、吸引量的增長(zhǎng)率的基礎(chǔ)上，用現(xiàn)狀o-d表來(lái)直接推算未來(lái)的o-d表。該法基于兩點(diǎn)基本假設(shè)：在預(yù)測(cè)年以?xún)?nèi)城市交通運(yùn)輸系統(tǒng)沒(méi)有明顯的變化和區(qū)間的出行與路網(wǎng)的改變相對(duì)獨(dú)立。它又分

36、為均勻增長(zhǎng)率模型，平均增長(zhǎng)率模型等。（2）概率分布模型法概率分布模型是將小區(qū)的發(fā)生量以一定的概率分布到吸引小區(qū)的方法。這是一種以出行個(gè)體效用最大為目標(biāo)的非集合優(yōu)化模型，從理論上講是一種更為精確的方法，但在實(shí)際應(yīng)用上，這種模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要的樣本容量很大，難于求解和標(biāo)定。（3）重力模型法重力模型引用了牛頓萬(wàn)有引力定律來(lái)描述城市居民的出行行為，是國(guó)內(nèi)交通規(guī)劃中使用最廣泛的模型。此法綜合考慮了影響出行分布的出行空間、時(shí)間阻礙因素，它的基本假設(shè)為：交通小區(qū)i 到交通小區(qū)j 的出行分布量與小區(qū)i 的出行分布量為標(biāo)準(zhǔn)。4.2杭州公交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)描述4.2.1數(shù)據(jù)描述本文通過(guò)對(duì)杭州公交網(wǎng)絡(luò)實(shí)地調(diào)查取樣，在杭州1

37、000多條公交線(xiàn)路中進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，把數(shù)據(jù)整理繪制成表格形式，對(duì)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的每條線(xiàn)路的各個(gè)站點(diǎn)以不同的四位數(shù)字；在有序的情況下替代各個(gè)站點(diǎn)，然后把數(shù)據(jù)加工整理，在這樣的基礎(chǔ)上用每特來(lái)不進(jìn)行編程，把整理的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最后繪制出圖形，以用來(lái)進(jìn)行研究分析。本文在整理的數(shù)據(jù)中選出十五個(gè)車(chē)次的部分?jǐn)?shù)據(jù)做為樣本，以供參考，如下表（4.1）。表4.1 15條公交線(xiàn)路數(shù)據(jù)線(xiàn)路名稱(chēng)一二三四五六1/k110011002100310041005100610/k1010161002100310041005100611/k1110301031103210331034103512/k121049105010511052

38、1053105413/k1310701071107210731074107514/k1410841085108610871088108915/k15109410951096109710981099151/k15111111112111311141115111618/k1811311132113310901134113519/k1911401141114211431144114520/k2011541155115611571158107021/k2110301167116811691163113522/k2211821183118411441145118523/k2311791041104011

39、771194119424/k24119911181183118211751176 4.2.2三地最優(yōu)路線(xiàn)路線(xiàn)根據(jù)實(shí)地考察和收集的信息。結(jié)合杭州市區(qū)的實(shí)際情況，我們?nèi)缦卤硐卤砹谐隽?個(gè)城市在space p和space l方法中的平均路徑長(zhǎng)度和聚類(lèi)系數(shù)從表中可以看出在space p中，三地的平均路徑長(zhǎng)度，即兩站點(diǎn)之間的平均最短路徑長(zhǎng)度都介于2.6-3.1之間。因?yàn)閟pace p定義為：兩個(gè)站點(diǎn)之間若有直達(dá)交通線(xiàn)路，那么就有連邊，所以平均通過(guò)2次(北京和杭州)或3次(上海)換乘就可以到達(dá)目的地。如下圖所示，s1和s4之間的為3，那么從s1到s4只要換乘2次即可(在s2站點(diǎn)從l1換到l2，再在s3站點(diǎn)

40、換另外，聚類(lèi)系數(shù)也都在0.7以上，這說(shuō)明整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的連通性好，集團(tuán)化程度高。綜合考慮和可知，3個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)都具有明顯的小世界特性。在space l中，三地的介于10-16間，比space p中的大的多，同時(shí)c也小得多。這是因?yàn)樵趕pace l中，只有當(dāng)兩個(gè)站點(diǎn)在同一條線(xiàn)路上相鄰才有連邊。如某一條線(xiàn)路的始發(fā)站s1和終點(diǎn)站s2，在space p中，它們之間有連邊，l為1；在space l中，它們之間卻沒(méi)有連邊，中間要經(jīng)過(guò)很多站點(diǎn)，而不同線(xiàn)路上的站點(diǎn)之間往往存在更多的站點(diǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)可知，這3個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)模都很大，京滬杭平均每條公交線(xiàn)路分別有27.940， 19.867， 17.49

41、7個(gè)站點(diǎn)。所以，在space l中，3個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)平均距離都很小，為平均最短路長(zhǎng)度，如圖4.1所示。 圖4.1 六大城市各參數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 5公交網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度性5.1公交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度分布5.1.1閾值的選用相關(guān)系數(shù)。在公交系統(tǒng)眾多的車(chē)次之中，有些車(chē)次間的聯(lián)系很密集。在公交網(wǎng)絡(luò)中，它們之間就沒(méi)有連通的邊。為了簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)圖，我們將的閾值設(shè)定為0.89。在此范圍類(lèi)，模擬的結(jié)果很符合現(xiàn)實(shí)的情況。5.1.2公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的度分布通過(guò)設(shè)定的閾值，可以得到公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖。由于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)太多，在圖上顯示不太清楚，所以我們直接用表格將每個(gè)車(chē)次站點(diǎn)顯示出來(lái)。我們采用以下matlab程序來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)站點(diǎn)的計(jì)算。%

42、采用的相關(guān)系數(shù)的閾值此時(shí)為0.89for i=1:length(a) for j=1:length(a) if abs(c(i,j)=0.89 d(i,j)=1; else d(i,j)=0; end endendlinedsum=(sum(sum(d)-1265)/(1265*2);% 采用的相關(guān)系數(shù)的閾值此時(shí)為0.89%下面求度分布for i=1:length(a) degree_line(i)=sum(d(i,:)-1;enddegree_min=min(degree_line);%最少的度數(shù)degree_max=max(degree_line);%最多的度數(shù)for j=1:1:degr

43、ee_max-degree_min degree_distribution(j)=0; for i=1:length(a) if degree_line(i)=(j+degree_min) degree_distribution(j)=degree_distribution(j)+1; end endendk=1:degree_max-degree_min;loglog(k,degree_distribution/1265)圖5.1 matlab程序來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)站點(diǎn)的計(jì)算有向網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度分為出度和入度。直觀上看，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在一定意義上越重要。完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布近似為

44、poisson分布，其圖形在遠(yuǎn)離峰值處呈指數(shù)下降。這意味這當(dāng)k時(shí)，度為的節(jié)點(diǎn)實(shí)際上是不存在的。因此，這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)也稱(chēng)為均勻網(wǎng)絡(luò)。研究表明，許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布明顯地不同于poisson分布。冪律分布曲線(xiàn)比poisson指數(shù)分布曲線(xiàn)下降要緩慢得多。冪律分布也稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度分布，具有冪律度分布的網(wǎng)絡(luò)也稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。我們研究的公交市場(chǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布也不同于poisson分布。 通過(guò)運(yùn)算，我們可以看出站點(diǎn)間度數(shù)最少的為0，即該站點(diǎn)時(shí)間變動(dòng)不影響其它車(chē)次的，現(xiàn)實(shí)中這車(chē)次是很少存在的。結(jié)合杭州市實(shí)際公交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建立了公交?？空军c(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型和公交換乘網(wǎng)絡(luò)模型。這兩個(gè)模型反映了公交網(wǎng)絡(luò)的自然拓?fù)涮卣饕约肮痪W(wǎng)絡(luò)的

45、可達(dá)性。 其次，本文在兩個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)模型上進(jìn)行了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性分析，針對(duì)公交?？空军c(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)其上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本幾何特征量，驗(yàn)證了其上的小世界特性及無(wú)標(biāo)度特征。這兩個(gè)特性可能給出促進(jìn)交通科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的新的方案與模式，該分布大致符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布。目前，國(guó)際上已經(jīng)形成研究復(fù)雜性問(wèn)題和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜性問(wèn)題的有力工具。自然界中存在著大量的復(fù)雜系統(tǒng)，如internet網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)系統(tǒng)、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等等，都可以通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述。通過(guò)研究這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在機(jī)制和演化規(guī)律，從而找到網(wǎng)絡(luò)上的復(fù)雜行為與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，增加對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)。 度分布是復(fù)雜網(wǎng)

46、絡(luò)問(wèn)題中研究較多的一個(gè)方向。而且在網(wǎng)絡(luò)非常重要。5.1.3 ba網(wǎng)絡(luò)模擬 ba模型的兩個(gè)重要特性：1、增長(zhǎng)特性：即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模是不斷擴(kuò)大的。例如每個(gè)月都會(huì)有大量的新的科研文章發(fā)表。2、有線(xiàn)連接特性：即新的節(jié)點(diǎn)更傾向于那些具有較高連接度的大節(jié)點(diǎn)相連接。這種現(xiàn)象也稱(chēng)為“馬太效應(yīng)”。例如新發(fā)表的文章更傾向于引用一些已被廣泛引用的重要文獻(xiàn)。ba無(wú)標(biāo)度模型構(gòu)造算法：1、增長(zhǎng)：從一個(gè)具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始，每次引入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并且連到個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)上，這里。2、優(yōu)先連接：一個(gè)新節(jié)點(diǎn)與一個(gè)已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)相連接的概率與節(jié)點(diǎn)的度、節(jié)點(diǎn)的度之間滿(mǎn)足如下關(guān)系： (5.2) 在經(jīng)過(guò)步后，這種算法產(chǎn)生一個(gè)有個(gè)節(jié)點(diǎn)、條邊的

47、網(wǎng)絡(luò)。圖5.2顯示了當(dāng)時(shí)的ba網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程。初始網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，每次新增加的一個(gè)節(jié)點(diǎn)優(yōu)先連接機(jī)制與網(wǎng)絡(luò)中已存在的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。圖5.2 ba網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程圖%下面得到度分布與雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的度分布。 并計(jì)算其度指數(shù)。a0size=length(degree_distribution);deg=1:1:a0size;num=degree_distribution;numsum=sum(num);num=num/numsum;figure;loglog(deg,num,+);xlabel(連接數(shù)（個(gè)）);ylabel(結(jié)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）);title(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系度分布曲線(xiàn));hold on;% plot

48、_end=round(length(deg)*scale); plot_end=12;plot_begin=6;ldeg=log10(deg(plot_begin:plot_end);lnum=log10(num(plot_begin:plot_end);pdegree=polyfit(ldeg,lnum,1);pnum=10(pdegree(2)*(deg).(pdegree(1);loglog(deg,pnum,k:);pnum=pdegree(1)*ldeg+pdegree(2);%axis(0 100 1 1250);gtext(lambda=,num2str(pdegree(1);l

49、egend(度分布曲線(xiàn),擬和結(jié)果);圖5.3 ba模型度指數(shù)計(jì)算大量的實(shí)證研究表明，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)幾乎都具有小世界效應(yīng)，同時(shí)科學(xué)家還發(fā)現(xiàn)大量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度服從冪率分布，這里某節(jié)點(diǎn)的度是指該節(jié)點(diǎn)擁有相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，或者說(shuō)與該節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的邊的數(shù)目。節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布就是說(shuō)具有某個(gè)特定度的節(jié)點(diǎn)數(shù)目與這個(gè)特定的度之間的關(guān)系可以用一個(gè)冪函數(shù)近似地表示。冪函數(shù)曲線(xiàn)是一條下降相對(duì)緩慢的曲線(xiàn)，這使得度很大的節(jié)點(diǎn)可以在網(wǎng)絡(luò)中存在。對(duì)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，故其平均度可以被看作其節(jié)點(diǎn)度的一個(gè)特征標(biāo)度。我們把節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布的網(wǎng)絡(luò)叫做無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（scale-free networks），并稱(chēng)這種節(jié)點(diǎn)度的冪律分布為網(wǎng)絡(luò)的無(wú)

50、標(biāo)度特性。1999年，barabasi 和albert給出了構(gòu)造無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化模型，他們所用的方法與price的方法是類(lèi)似的。barabasi 和albert把真實(shí)系統(tǒng)通過(guò)自組織生成無(wú)標(biāo)度的網(wǎng)絡(luò)歸功于兩個(gè)主要因素：生長(zhǎng)和優(yōu)先連接，而他們的網(wǎng)絡(luò)模型（ba網(wǎng)絡(luò)）正是模擬這兩個(gè)關(guān)鍵機(jī)制設(shè)計(jì)的。5.2公交網(wǎng)絡(luò)的聚集性集群即集聚程度(clustering coefficient)的概念，就好比在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中總是存在熟人圈或朋友圈，其中每個(gè)成員都認(rèn)識(shí)其他成員。集聚程度的意義是網(wǎng)絡(luò)集團(tuán)化的程度；這是一種網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)聚傾向。連通集團(tuán)概念反映的是一個(gè)大網(wǎng)絡(luò)中各集聚的小網(wǎng)絡(luò)分布和相互聯(lián)系的狀況。例如，它可以反映這個(gè)朋

51、友圈與另一個(gè)朋友圈的相互關(guān)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚集性反映了當(dāng)代公交網(wǎng)絡(luò)在發(fā)展過(guò)程中的一些問(wèn)題，以至與通過(guò)對(duì)其研究更好的來(lái)服務(wù)于公交網(wǎng)絡(luò)。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，為我們提供了一種復(fù)雜性研究的新視角、新方法，并且提供了一種比較的視野?？梢栽趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的旗幟下，對(duì)各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較、研究和綜合概括?，F(xiàn)實(shí)中的公交網(wǎng)絡(luò)也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種演變形式， 類(lèi)的演化就是在給自己增加著的各種網(wǎng)絡(luò)的演化。人的存在方式就是技術(shù)的存在。人的“此在”就是“已在”的疊加、取代和更新，就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)未來(lái)存在到演化的展開(kāi)。5.3公交網(wǎng)絡(luò)平均最短路長(zhǎng)度與聚類(lèi)系數(shù)5.3.1 公交系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集 城市公共交通是城市整體發(fā)展中不可缺少的物質(zhì)條件和

52、基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，是解決城市交通擁堵問(wèn)題和居民出行問(wèn)題的有效手段。我國(guó)公交部門(mén)和交通學(xué)科研究人員也在公共交通領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行了很多研究，如公交線(xiàn)路網(wǎng)優(yōu)化、客流分配技術(shù)、站點(diǎn)規(guī)劃方法等，并取得了一定成果。為次，我們以杭州公交系統(tǒng)為基礎(chǔ)、根據(jù)公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)通過(guò)調(diào)查，取樣。采集了一部分杭州公交線(xiàn)路的數(shù)據(jù)，以用來(lái)做為參考。5.3.2 快速公交網(wǎng)路和最短換成線(xiàn)路算法的定義快速公交系統(tǒng)（bus rapid transit）簡(jiǎn)稱(chēng)brt，是一種介于快速軌道交通（rapid rail transit，簡(jiǎn)稱(chēng)rrt）與常規(guī)公交（normal bus transit，簡(jiǎn)稱(chēng)nbt）之間的新型公共客運(yùn)系統(tǒng)，是一種大運(yùn)量交通方式，通常也被

53、人稱(chēng)作“地面上的地鐵系統(tǒng)”。它是利用現(xiàn)代化公交技術(shù)配合智能交通和運(yùn)營(yíng)管理，開(kāi)辟公交專(zhuān)用道路和建造新式公交車(chē)站，實(shí)現(xiàn)軌道交通運(yùn)營(yíng)服務(wù)，達(dá)到輕軌服務(wù)水準(zhǔn)的一種獨(dú)特的城市客運(yùn)系統(tǒng)。一個(gè)城市進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的核心思想，應(yīng)該是提高居民生活質(zhì)量和保護(hù)環(huán)境并重。發(fā)展建設(shè)公共交通系統(tǒng)，可以順應(yīng)以上兩點(diǎn)需要。一個(gè)高效、可靠的公共交通系統(tǒng)，通過(guò)減少小汽車(chē)的使用率、減緩交通擁堵，減少車(chē)輛污染物排放，降低能耗，以及大容量地集散乘客， 可以保護(hù)環(huán)境，節(jié)省自然資源，節(jié)約居民出行時(shí)間，保護(hù)公眾健康，刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展，降低對(duì)原油的依賴(lài)，促進(jìn)社會(huì)平等，維護(hù)城市和諧，加強(qiáng)社區(qū)凝聚力。最短線(xiàn)路換乘算法說(shuō)白了就是在任何一個(gè)城市里，在到達(dá)

54、相同公交站點(diǎn)，希望自己所乘線(xiàn)路為最短路徑，所需時(shí)間為最少的一種理想乘車(chē)途徑，它的具體算法如下車(chē)最短路經(jīng)算法：系統(tǒng)首先需要獲取各個(gè)站點(diǎn)的信息，也就是連接信息了，保存到文件系統(tǒng)中，站點(diǎn)就是圖的頂點(diǎn)了，連接信息就是邊了一般來(lái)說(shuō)，這里面的圖我們應(yīng)該認(rèn)為是有向圖，因?yàn)楹芏嗲闆r下，一個(gè)公交線(xiàn)路是：a-b-c-d -e-f-a，這種情況只能采用有向圖。具體的算法：實(shí)際上乘客不一定要找最短，里面還涉及到換乘次數(shù)最少，費(fèi)用最少等問(wèn)題，因此，邊向量的權(quán)值要分多種情況考慮，所以如果真的要開(kāi)發(fā)實(shí)用的系統(tǒng)應(yīng)該給出多種最佳選擇，我們以通常意義上的最短路徑為例；可以采用教科書(shū)上的算法，但是需要注意的是，應(yīng)該保留經(jīng)過(guò)的邊，畢

55、竟結(jié)果需要顯示出來(lái)的。5.3.3 公交網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)系數(shù) 通過(guò)研究公交網(wǎng)絡(luò)中各種不同線(xiàn)路之間的交叉關(guān)聯(lián)，以真實(shí)的公交線(xiàn)路的各個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)間序列計(jì)算不同站點(diǎn)之間的交叉關(guān)聯(lián)矩陣。并以站點(diǎn)交叉矩陣的矩陣元作為相應(yīng)站點(diǎn)之間的相互作用快慢，構(gòu)造站點(diǎn)之間的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。我們將研究這一公交公司加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的連接度分布特征，從而揭示對(duì)于實(shí)際的公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)價(jià)格的波動(dòng)，不同車(chē)次究竟起多大的影響程度，以及他們彼此之間又是如何地相互影響。我們利用前面介紹的公交線(xiàn)路模型對(duì)杭州車(chē)次幾天數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。我們定義每個(gè)車(chē)次作為一個(gè)點(diǎn)。然后求出更多車(chē)次每天的各個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)。如下圖（5.4）圖5.4相關(guān)系數(shù)分布圖5.4結(jié)果分析5.4.1外界因素對(duì)

56、公交網(wǎng)絡(luò)的影響 對(duì)于公交市場(chǎng)，外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境對(duì)公交系統(tǒng)也起著很大的影響。考慮到金融危機(jī)，通貨膨脹指數(shù)，油價(jià)和時(shí)間等外界因素，為提取公交價(jià)格變化中關(guān)聯(lián)的內(nèi)在性質(zhì)，必須考慮第公司在時(shí)刻線(xiàn)路價(jià)格相對(duì)于所考慮公交系統(tǒng)所有車(chē)次價(jià)格在時(shí)刻平均值的相對(duì)漲落。 對(duì)公交系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理重新計(jì)算后，公交網(wǎng)絡(luò)的度分布數(shù)最小，度分布數(shù)最大都可以得出。其峰值為7.5左右，比模型修正前的峰值更為符合現(xiàn)實(shí)情況。市現(xiàn)實(shí)中比較冪律分布表現(xiàn)為一條斜率為冪指數(shù)的負(fù)數(shù)的直線(xiàn)，這一線(xiàn)性關(guān)系是判斷給定的實(shí)例中隨機(jī)變量是否滿(mǎn)足冪律的依據(jù)。實(shí)際上，冪律分布廣泛存在于物理學(xué)，地球與行星科學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，生物學(xué)，生態(tài)學(xué)。如下圖（5.5）圖5.5 度分布圖5.4.2閾值的調(diào)節(jié) 在不同的閾值下，計(jì)算公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的度分布情況，其度分布圖（圖5.6）圖5.6 度分布圖國(guó)際上已經(jīng)形成研究復(fù)雜性問(wèn)題和