角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第1頁
角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第2頁
角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第3頁
角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第4頁
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1、作法與三種模型集團(tuán)文件版本號(hào)：(M928-T898-M248-WU2669I2896DQ586-M1988)角平分線的三種模型一：角平分線+平行線f等腰三角形如圖1,過ZAOB平分線0C上的一點(diǎn)P,作 PEOB,交0A于點(diǎn)E,E如圖2,ZABC, ZACB的平分線相交于點(diǎn)F,DEBC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.求證：BD+EC二DE.模型二：角平分線+垂線f等腰三角形如圖3,過ZAOB平分線0C上的一點(diǎn)P,作 EF丄0C,交0A于點(diǎn)E,交0B于點(diǎn)F,則0E二OF, PE=PF.例2 如圖4, BD是ZABC的平分線，AD丄BD,垂足為 D,求證：ZBAD二ZDAC+ZC.模型三：角平分線+翻

2、折f全等三角形在AABC中，AD是ZBAC的平分線，沿角平分線AD將AABD往右邊 折蒂就得到如圖5的圖形此時(shí)有：AABDAAB D.此翻折相當(dāng)于在三角形的一邊截取線段等于另一邊，或延長(zhǎng)一邊等于另一邊構(gòu)造出相等的線 段用此方法可解決一些不相等的線段和差類問題.D BBC圖5圖6例3如圖6,點(diǎn)P是AABC的外角ZCAD的平分線上的一點(diǎn).求證：PB+POAB+AC.二.角平分線定理使用中的幾種輔助線作法A一、已知角平分線，構(gòu)造三角形1、如圖所示，在AABC中，ZABC二3ZC,BAC的平分線，BE丄AD于F。求證：BE = -(AC-AB)22、在ZABC 中，AD 平分 ZBAC, CE 丄AD 于 E.求證：ZACE二ZB+ZECD.二、已知一個(gè)點(diǎn)到角的一邊的距 離，過這個(gè)點(diǎn)作另一邊的垂線段1、如圖所示，Z1=Z2, P為BN 上的一點(diǎn)，并且PD丄BC于D, AB+BC二2BD。求證：ZBAP+ZBCP二 180 o求證:AE二ED3、(四(2)四、以角的平分線為對(duì)稱軸構(gòu)造對(duì)稱圖形例1如圖1,在ZABC中，AD平分ZBAC, ZC二2ZB.求證：AB二AC+CD.2、例題：如圖 2, BCAB, BD 平分ZABC,且ZA+ZC二 180,求證：AD=DC.五、利用角的平分線構(gòu)造等腰三角1、如圖，在

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