運籌學復習題——考試題

1、運籌學復習題一、填空題（ 1 分 10=10 分） 1運籌學的主要研究對象是（組織系統(tǒng)的管理問題）。2運籌學的核心主要是運用（數(shù)學）方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化。 3模型是一件實際事物或現(xiàn)實情況的代表或抽象。4 通常對問題中變量值的限制稱為（約束條件） ，它可以表示成一個等式或不等式的集合。 5運籌學研究和解決問題的基礎是（最優(yōu)化技術），并強調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。6運籌學用（系統(tǒng)）的觀點研究（功能）之間的關系。7運籌學研究和解決問題的優(yōu)勢是應用各學科交叉的方法，具有典型綜合應用特性。 8運籌學的發(fā)展趨勢是進一步依賴于計算機的應用和發(fā)展。9運籌學解決問題時首先要觀察待決策問題所處的環(huán)境。10用運籌學分析

2、與解決問題，是一個科學決策的過程。 11運籌學的主要目的在于求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案。 12運籌學中所使用的模型是數(shù)學模型。用運籌學解決問題的核心是（建立數(shù)學模型），并對模型求解。13用運籌學解決問題時，要分析，定義待決策的問題。 14運籌學的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點研究功能關系。15數(shù)學模型中， “. ”表示約束。 16建立數(shù)學模型時，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。 17運籌學的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及經(jīng)營活動。18. 1940 年 8 月，英國管理部門成立了一個跨學科的 11 人的運籌學小組， 該小組簡稱為 OR。 19線性規(guī)劃

3、問題是求一個 （線性目標函數(shù) ）, 在一組（線性約束 ）條件下的極值問題 。 20圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。21線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。22在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的（非基變量 ） 等于零。23在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應的列向量線性無關 24若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）達到。 25線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。26如果線性規(guī)劃問題存在目標函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。27滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。 28在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉化為標準形

4、式時，引入的松馳變量在目標函數(shù)中的系數(shù)為零。29將線性規(guī)劃模型化成標準形式時， “”的約束條件要在不等式左 _端加入松弛變量。 30 線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標函數(shù)三個要素。31線性規(guī)劃問題可分為目標函數(shù)求極大值和極小_值兩類。32線性規(guī)劃問題的標準形式中，約束條件取等式，目標函數(shù)求極大值，而所有變量必須非 負。33線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關系是頂點多于基可行解 34在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時， 如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合， 則 這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解。35求解線性規(guī)劃問題可能的結果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解。36. 如果某

5、個約束條件是“”情形，若化為標準形式，需要引入一松弛變量。37. 如果某個變量Xj 為自由變量，則應引進兩個非負變量Xj , X j , 同時令Xj Xj X j38. 表達線性規(guī)劃的簡式中目標函數(shù)為max（min）Z= cij xij 。39. 線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理， 實現(xiàn)基可行解的轉換， 尋找最優(yōu)解。 40對于目標函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時， 當基變量檢驗數(shù) （ j _0時） ，當前解為最優(yōu)解。41用大 M法求目標函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)應為（ M）。42在單純形迭代中，可以根據(jù)最終表中人工變量（不為零）判斷線

6、性規(guī)劃問題無解。 43當線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時，一般可以加入人工變量構造可行基。44 在單純形迭代中，選出基變量時應遵循（最小比值法則）。45線性規(guī)劃典性的特點是（初始基）為單位矩陣，（初始基變量）的目標函數(shù)系數(shù)為0。46對于目標函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題，在 非基變量的檢驗數(shù)全部 （ j _0 時） 、（問題無界時），（問題無解時）的情況下，單純形迭代應停止。47在單純形迭代過程中，若有某個非基變量的k0，且對應的非基變量 xk 的系數(shù)列向量Pk_0_時，則此問題是無界的。48線性規(guī)劃問題具有對偶性， 即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題， 都有一個求最小 值/ 極小值的

7、線性規(guī)劃問題與之對應，反之亦然。49在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的（目標函數(shù)）系數(shù)。 50如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應的約束條件應為等式。51對偶問題的對偶問題是（原問題） 。52若原問題可行，但目標函數(shù)無界，則對偶問題不可行。53若某種資源的影子價格等于 k。在其他條件不變的情況下 （ 假設原問題的最佳基不變 ） ， 當該種資源增加 3 個單位時，相應的目標函數(shù)值將增加 3k 。54線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為 B，基變量的目標系數(shù)為 CB，則其對偶問題的最優(yōu)解 Y= CBB 1。55若 X和 Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX= Yb。

8、56若 X、Y 分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CX Yb。57若 X和 Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX =Y*b。58設線性規(guī)劃的原問題為 maxZ=CX， Ax b， X0，則其對偶問題為 min=Yb YA c Y 0_。59影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。60線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。61在對偶單純形法迭代中，若某bi 的運輸問題、 _ 0 且 aik 0 i 1L mC可行解集合是空集D 最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零17 X是線性規(guī)劃的基本可行解則有： C 中的

9、基變量非零，非基變量為零B X不一定滿足約束條件CX 中的基變量非負，非基變量為零D X 是最優(yōu)解18極大化線性規(guī)劃 ,單純形法計算中，如不按最小比值原則選取()變量 , 則在下一個解中至少有一個變量的值為負。 AA. 換出變量 B. 換入變量 C. 非基變量 D. 基變量19用單純形法求解線性規(guī)劃時 , 引入人工變量的目的是 :BA. 標準化B. 確定初始基本可行解C. 確定初始可行解D. 簡化計算20線性規(guī)劃問題的可行解 是基本可行解 . CA. 一定B. 一定不C. 不一定D. 無法判斷21線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 是可行解。 AA. 一定B. 一定不C. 不一定D. 無法判斷. 該說法：2

10、2線性規(guī)劃求解中，用最小比值原則確定換出變量，目的是保證解的可行性 AA. 正確B. 錯誤C. 不一定D. 無法判斷23線性規(guī)劃的可行域 是凸集 . CA. 不一定B. 一定不C. 一定D. 無法判斷24有關線性規(guī)劃， ( ) 是錯誤的。 BA當最優(yōu)解多于一個時，最優(yōu)解必有無窮多個B當有可行解時必有最優(yōu)解C當有最優(yōu)解時必有在可行集頂點達到的最優(yōu)解D當有 可行解時必有可行基解25用單純形法求解線性規(guī)劃問題時引入的松弛變量在目標函數(shù)中的系數(shù)為：B. 很大的正數(shù)C. 很大的負數(shù)26關于凸集的下列說法正確的是： DA. 在空間上必將是一個凸幾何體B. 集合中任意兩點連線上的一切點仍然在該集合中C. 如

11、果是平面，則表現(xiàn)為凸多邊形D. 以上都正確27下列圖形所包含的區(qū)域不是凸集的是：CA. 圓形B. 三角形C. 圓環(huán)D. 正方形 28下列圖形所包含的區(qū)域不是凸集的是：A. 橢圓形B. 三角形C. 彎月形D. 長方形30下列關于線性規(guī)劃的解的情況的說法不正確的是：DA. 最優(yōu)解必定可在凸集的某一個頂點上達到B. 最優(yōu)解也可能在凸集的某一條邊界上達到C. 線性規(guī)劃的可行域若有界，則一定有最優(yōu)解D. 線性規(guī)劃的可行域若無界，則一定無最優(yōu)解31下列函數(shù)屬于線性函數(shù)的是：B=3XYB. Z=3X+2YC. Z=5X/YD. Z=SINX32技術系數(shù)是指：AA. 約束條件中的系數(shù)B. 目標函數(shù)中的系數(shù)C.

12、 約束條件右端項D. 以上均不正確33無界解是指： BA. 可行域無界B. 目標函數(shù)值無界C. 兩者均無界D. 以上均不正確34單純形法作為一種常用解法，不適合于求解的規(guī)劃是：DA多變量模型B兩變量模型C最大化模型D. 非線性規(guī)劃35單純形法求解時，若求得的基礎解滿足非負要求，則該基礎解為：DA可行解B最優(yōu)解C特解D可行基解36用閉回路法調(diào)整調(diào)運方案時，下列做法正確的是: AA. 奇點處加調(diào)整量B. 偶點處加調(diào)整量C. 奇點減調(diào)整 量D. 都不對37用閉回路法調(diào)整調(diào)運方案時，下列做法正確的是: AA奇點處加調(diào)整量，偶點處減調(diào)整量B奇點處減調(diào)整量，偶點處加調(diào)整量C奇點偶點同時加或減一個調(diào)整量D都

13、不對38對 m個產(chǎn)地， n 個銷地的平衡運輸問題，其基變量的個數(shù)為：DAm-nBm+nCmnD m+n-139標準指派問題 （m人， m件事） 的規(guī)劃模型中，有（）個決策變量BAmBm*mC2mD都不對40關于指派問題的決策變量的取值，下列說法正確的是：BA不一定為整數(shù)B不是 0 就是 1C只要非負就行D都不對41求解運輸問題中，當供大于求時，可增加一個：BA虛擬產(chǎn)地B虛擬銷地C都可D都不可42產(chǎn)銷不平衡的運輸問題中，當供大于求時，增加的虛擬銷地相當于：BA虧空B原地庫存C異地庫存D都不對43運輸問題中，如存在純粹的轉運點，則其產(chǎn)量與銷量的關系是：CA產(chǎn)量大于銷量B產(chǎn)量小于銷量C產(chǎn)量等于銷量D

14、都不對44確定運輸問題的初始調(diào)運方案的方法是：AA沃格爾法B單純形法C匈牙利法D閉回路法45一般來說，用沃格爾法與最小元素法求解初始調(diào)運方案時，目標函數(shù)的值：BA一樣優(yōu)B前者的優(yōu)C后者的優(yōu)D不好說46運輸問題的方案的確定最常用的方法是：AA最小元素法B閉合回路法C表上作業(yè)法D以上都不是47運輸問題的數(shù)學模型中包含（）個約束條件BAm*nBm+nC m+n-1D m*n-148人數(shù)大于事數(shù)的指派問題中，應該采取的措施是：BA虛擬人B虛擬事C都可以D不需要49用 EXCEL求解線性規(guī)劃問題時，可變單元格是：BA目標函數(shù)B決策變量C約束方程D都不是 50關于運輸問題的說法不正確的是：CA它可用線性規(guī)

15、劃的單純形表求解 B它可用表上作業(yè)法求解 C它的約束方程數(shù)等于基變量的數(shù)目 D它一定有最優(yōu)解 51平衡運輸模型的約束方程的特點包括：A約束左邊所有的系數(shù)都是0 或 1B運輸問題約 束方程左邊的每一列中恰有兩個系數(shù)是1，其他都是 0C有 m+n-1 個獨立約束條件，該問題的基變量有m+n-1 個D以上都正確 52平衡運輸問題一定存在： BA整數(shù)解B最優(yōu)解C無窮多解D以上都不對 53在 n 個產(chǎn)地、 m個銷地的產(chǎn)銷平衡運輸問題中， ( ) 是錯誤的。 D A . 運輸問題是線性規(guī)劃問題B . 基變量的個數(shù)是數(shù)字 格的個數(shù)C . 空格有 mn-n-m+1個D . 每一格在運輸圖中均有一閉合回路 54

16、典型的運輸問題的平衡是指： C A . 每個需求方物資的需要量一樣 B . 每個供應方物資 的供應量一樣 C . 總的需求量與總的供應量一樣 D . 需求方和供應方個數(shù)一樣55有 6 個產(chǎn)地 4 個銷地的平衡運輸問題模型具有特征:BA有 10 個變量 24 個約束B有 24 個變量 10 個約束C有 24 個變量 24 約束D有 9 個基變量 10 個非基變量56運輸問題中， m+n 1 個變量構成一組基變量的充要條件是：BAm+n1 個變量恰好構成一個閉回路Bm+n1 個變量不包含任何閉回路Cm+n1 個變量中部分變量構成 一個閉回路Dm+n1 個變量對應的系數(shù)列向量線性相關57有 m個產(chǎn)地

17、 n 個銷地的平衡運輸問題模型具有特征: AA有 mn 個變量 m+n個約束B有 m+n個變量 mn個約束C有 mn個變量 m+n 1 約束D有 m+n1 個 基變量， mnm n1 個非基變量58用增加虛設產(chǎn)地或虛設銷地的方法可將產(chǎn)銷不平衡的運輸問題化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題 處理，該方法： AA正確B錯誤C不一定D無法判斷59建立運輸問題的改進方案，在調(diào)整路線中調(diào)整量應為：AA奇數(shù)格的最小運量B奇數(shù)格的最大運量C偶數(shù)格的最小運量D偶數(shù)格的最大運量 60考慮某運輸問題 , 設其總需求量為 Q,總供應量為 G,且 QG.欲將其化為供需平衡的運輸 問題,則應： DA使諸供應點的供應總量減少G-QB使

18、諸需求點的需求總量增加G-QC虛設一個需求量為 G-Q的需求點 , 且任一供應點到該虛設需求點的單位運費為充分大 D虛設一個需求量為 G-Q的需求點 , 且任一供應點到該虛設需求 點的單位運費為 0A B C D61在解運輸問題時 , 若已求得各個空格的改進路線和檢驗數(shù)，則選擇調(diào)整格的原則是：, 挑選值最小的正檢驗數(shù)所在的空格作為調(diào)整格, 挑選絕對值最小的正檢驗數(shù)所在 的空格作為調(diào)整格, 挑選為正值且最大的檢驗數(shù)所在的空格作為調(diào)整格, 挑選絕對值最小的負檢驗數(shù)所在的空格作為調(diào)整格在所有空格中在所有空格中在所有空格中在所有空格中62當某供給地與某需求地之間不允許運輸時，它對應的運價為：BA零B無

19、窮大C隨便取D以上都不對63當運輸問題是求利潤最大化時，采取的措施是:BA仍用最小元素法求初始調(diào)運方案B應用最大元素法 求初始調(diào)運方案C不可西北角法求初始調(diào)運方案D檢驗數(shù)都大于零時得到最優(yōu)解左上角為運價） ，則 x14 的檢驗數(shù)為：64如果下表為一產(chǎn)銷平衡運輸問題的一組基可行解 BA8B7C4D5 65網(wǎng)絡計劃發(fā)源于： DA德國 B 法國 C 日本 D 美國 66關鍵路徑法源于 :BA. 惠普公司 B. 杜邦公司 公司 D. 美國海軍武器局67關于網(wǎng)絡計劃技術的說法不正確的是：BA它需要分清哪項工作先作，哪項工作后做B它不是一種統(tǒng)籌方法C它的目的是縮短工期或降低成本D它需要找出關鍵工作68關鍵

20、路線問題的關鍵工序是指:DA最先開始的工序B最后結束的工序C最重要的工序D需要時間最長的工序三、線性規(guī)劃問題化為線性規(guī)劃問題的標準形式（5 分 2=10 分）1、max Z4x13x22、max Zmax Zx12x1x2x2x1,x2104x13x20x3x30 x4 Mx 510x1 x 22x1 x 2x1, x2 0, x3, x4,x5 0x4x1 2 x 23x1 8x 2 5x1 3 x2 4x 1 0x2自由量max Zx1 2x3 2x4 0x5 0x6 Mx 7x6 x 7 4 0x1, x3, x43、max Z50 x1 30 x 23 x1 8x 3 8 x 4 x5

21、 5x1 3 x3 3 x 4x5, x6,x74 x 1 3 x 2 1202 x1 x 2 50x1 0x 2 0max Z50 x 1 30 x 20 x3 0 x44 x 1 3 x2x31202 x1 x2x450x1 , x20x3,x404、 min Z3 x1 x2x3x1 2 x 2x3114 x1 x 22x332x1x31x1, x2,x30max Z3 x1 x2x30x40x5Mx6x1 2 x2x3 x 4114 x1 x 22x3 x 5x632 x1x3x71x1, x2, x3, x 4 ,x5 , x6 ,x70Mx 7四、根據(jù)實際問題，寫出線性規(guī)劃的數(shù)學模

22、型（5分 2=10分）1、設備配購問題 某農(nóng)場要購買一批拖拉機以完成每年三季的工作量：春種 330公頃，夏管 130 公頃， 秋收 470 公頃?？晒┻x擇的拖拉機型號、單臺投資額及工作能力如下表所示。拖拉機型號單臺投資（元）單臺工作能力（公頃）春種夏管秋收東方紅5000301741豐收4500291443躍進4400321642勝利5200311844問配購哪幾種拖拉機各幾臺，才能完成上述每年工作量且使總投資最小 解：設購置東方紅、豐收、躍進、勝利拖拉機的數(shù)量分別為x1,x2, x3, x4 臺，則可建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型：min z 5000x14500x2 4400x3 5200x30

23、x129x232x331x4330s.t.17x114x216x318x413041x143x242x344x4470x1,x2, x3,x402、物資調(diào)運問題甲乙兩煤礦供給 A， B，C三個城市的用煤。各礦產(chǎn)量和各市需求如下表所示：煤礦日產(chǎn)量（噸）城市日需求量（噸）甲200A100B150乙250C200各礦與各市之間的運輸價格如下表示：市 煤礦運城價（元 / 噸）ABC甲9710乙88問應如何調(diào)運，才能既滿足城市用煤需求，又使運輸?shù)目傎M用最少解：設煤礦甲供應城市 A、B、C的煤分別為 x11,x12, x13 ，煤礦乙供應城市 A、B、C的煤 分別為 x21, x22, x23 ，則可建立

24、線性規(guī)劃問題數(shù)學模型：min z 9x117x1210 x13 8 x21 6.5 x22x11 x12x13200x21 x22x23250s.t.x11 x21100x12 x22150x13 x23200xij 0(i1,2; j1,2,3)8x233、食譜問題 某療養(yǎng)院營養(yǎng)師要為某類病人擬訂本周菜單。 可供選擇的蔬菜及其費用和所含營養(yǎng)成分的數(shù)量，以及這類病人每周所需各種養(yǎng)分的最低數(shù)量如下表所示：養(yǎng)分蔬菜每份蔬菜所含養(yǎng)分數(shù)量（毫克）每份蔬菜 費用（元）鐵磷維生素 A（單位）維生素 C煙酸青豆104158胡蘿卜2890653花菜50255053卷心菜257527甜菜22155土豆75235

25、8每周養(yǎng)分 最低需求量32517500245另外為了口味的需求， 規(guī)定一周內(nèi)所用的卷心菜不多于 2 份，其它蔬菜不多于 4 份。若 病人每周需 14 份蔬菜，問選用每種蔬菜各多少份解：設該類病人每周需要青豆、胡蘿卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分別為份，則可建 立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型：minz 1.5 x1 1.5 x22.4 x30.6x41.8x5x60.45x10.45x21.05x30.4x40.5x50.5x6610x128 x2 50x3 25x422x575x6325s.t.415x19065x22550x375x415x5235x6175008x13x2 53x327x45 x5

26、8x6 2450.3x10.35 x20.6 x3 0.15 x40.25x50.8x65x1, x2, x3, x4,x5,x604、下料問題 某鋼筋車間要用一批長度為 10 米的鋼筋下料制作長度為三米的鋼筋 90 根和長度為四米的鋼筋 60 根，問怎樣下料最省解：首先將長度為 10 米的鋼筋下料 4 米和 3 米的鋼筋，一共有以下下料方式B1B2B3需要量4米210603米02390余料200設分別用 B1，B2， B3方式下料 x1,x2,x3根數(shù)，則可建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型： min z x1 x2 x32x1 x2 60s.t. 2x2 3x3 90五、用單純型方法求解簡單的線性規(guī)

27、劃問題(10 分 1=10 分)用單純形法求解下述 LP 問題。(1) maxz 10x1 5x23x1 4x2 9s.t. 5x1 2x2 8x1, x2 0 解：單純形方法：引進松弛變量 x3 ,x4 ，化成標準形： max z 10x1 5x23x1 4x2 x39s.t. 5x1 2x2x4 8x1, x2 , x3, x4 0由于具有明顯的可行基，以 x3 ,x4 為基變量的基是一個明顯的可行基，上述LP 標準形式所對應的單純形表如下，用單純形方法進行換基迭代：基解x1x2x3x4比值x3934109/3=3x4852018/5=z0-10-500對應的基可行解為： x1 0, x2

28、 0,x3 9, x4 8,z 0 。不是最優(yōu)基， x1為進基變量， x4 為出基變量，進行換基迭代：基解x1x2x3x4比值x321/5014/51-3/5x18/512/501/54z160-102對應的基可行解為： x1 1.6,x2 0,x3 4.2, x4 0,z 16 。不是最優(yōu)基， x2為進基 變量， x3 為出基變量，進行換基迭代：基解x1x2x3x4比值x2015/14-3/14x1110-1/72/7z005/1425/14單純形表中所有檢驗數(shù)均非負。最優(yōu)解： x1 1,x2 1.5, x3 0,x4 0,max z 17.5。( 2) max z 2x1 x2 5x2 1

29、5 6x1 2x2 24s.t.x1 x2 5 x1, x2 0解：引進松弛變量 x3,x4,x5 ，化成標準形：(2) max z 2x1 x25x2 x3156x1 2 x2x424s.t. 1 2 45x1 x2x5x1, x2,x3,x4,x50由于具有明顯的可行基，以LP標準x3 , x4, x5 為基變量的基是一個明顯的可行基，上述形式所對應的單純形表如下，用單純形方法進行換基迭代：基解x1x2x3x4x5比值x31505100x4246201024/6=4x55110015/1=5z0-2-1000對應的基可行解為： x1 0,x2 0,x3 15,x4 24,x5 5,z 0

30、。不是最優(yōu)基， x1 為 進基變量， x3 為出基變量，進行換基迭代：基解x1x2x3x4x5比值x3150510015/5=3x1411/301/604/ (1/3 )=12x5102/30-1/611/ (2/3 )=z80-1/301/30對應的基可行解為： x1 4,x2 0,x3 15,x4 0, x5 1,z 8。不是最優(yōu)基， x2為進 基變量， x5 為出基變量，進行換基迭代：基解x1x2x3x4x5比值x315/20015/4-15/2x17/21001/4-1/2x23/2010-1/43/2z0001/41/2單純形表中所有檢驗數(shù)均非負。最優(yōu)解： x1 3.5,x2 1.5

31、, x3 7.5,x4 0,x5 0 ，max z 8.5 。六、寫出線性規(guī)劃的對偶問題的數(shù)學模型（5分 2=10 分）1、 Max. Z= 2X 1+ 3X2StX 1 8X2 33X1+ 4X2 2X1, X 2 0Min. Z =8Y 1+ 2Y2 + 2Y 3St Y 1 + 3Y 3 2Y2+ 4Y 3 3Y1 , Y 2 , Y 3 02、Max. Z = 3X 1 + 5X 2St 4X 1 + X 2 82X1 + 4X 2 13 5X1 + 2X 2 16 3X1 + 2X 2X1 , X 2 0Min. Z = 8Y 1 + 13Y 2 + 16Y 3 + 2Y 4St 4

32、Y 1 + 2Y 2 + 5Y 3 + 3Y 4 3Y1 + 4Y 2 + 2Y 3 + 2Y 4 5Y1 , Y 2 , Y 3 , Y 4 03、Min. Z = 12Y 1 + 10Y 2StY1 + 5Y 2 102Y1 + 6Y 2 93Y1 + 7Y 2 84Y1 + 8Y 2 75Y1 + 9Y 2 6Y1 , Y 2 0Max. Z =St10X 1 + 9X 2 + 8X 3 + 7X 4 + 6X 5X 1 + 2X 2 + 3X 3 + 4X 4 + 5X 5 125X1 + 6X2 + 7X3 + 8X4 + 9X5 10X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X

33、 5 04、 Min. Z = St12Y 1Y1 102 Y1 93 Y1 84 Y1 75 Y1 6Y1 0Max. ZSt= 10X 1 + 9X 2 + 8X 3 + 7X 4 + 6X 5X1 + 2X 2 + 3X 3 + 4X 4 + 5X 5 12X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 0七、利用最小元素法（沃格爾法）求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題，并用閉回路法（位勢法）檢驗 是否是最優(yōu)解。 （ 10 分 1=10 分）1、 利用最小元素法，求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題，并用閉回路法檢驗是否是最優(yōu)解，不要求 調(diào)整基解找更優(yōu)的解。 （10 分 1=10 分）某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品。該公

34、司下設三個加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1為 7噸， A2為 4噸，A3為 9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運往 4個銷售點。各銷售點的每日銷量為：B1為 3噸，B2為6噸，B3為 4噸，B4為 6噸。已知從各工廠到各銷售點的單位產(chǎn)品的運價如下表所示。 請利用最小元素法求解并用閉回路法檢驗和調(diào)整， 確定公司在滿足各銷售點的需要量的前提 下，使總運費為最少。B1B2B3B4產(chǎn)量A13113107A219284A3741059銷量3656解：B1B2B3B4產(chǎn)量A1437A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數(shù)：B1B2B3B4產(chǎn)量A1127A21-14A310129銷量3656調(diào)整：B1B2B3

35、B4產(chǎn)量A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數(shù)：B1B2B3B4產(chǎn)量A1027A2214A39129銷量3656檢驗數(shù)大于等于零，最優(yōu)解。最小費用 85。2、 利用沃格爾法求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題，并用位勢法檢驗是否是最優(yōu)解。（10 分 1=10分）某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品。該公司下設三個加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1為 7噸， A2為 4噸，A3為 9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運往 4個銷售點。各銷售點的每日銷量為：B1為 3噸，B2為6噸，B3為 4噸，B4為 6噸。已知從各工廠到各銷售點的單位產(chǎn)品的運價如下表所示。 請利用伏格爾法求解并用閉回路法檢驗和調(diào)整，確定公司在滿足各銷售點

36、的需要量的前提 下，使總運費為最少。解：B1B2B3B4產(chǎn)量A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數(shù)：B1B2B3B4產(chǎn)量A1027A2214A39129銷量3656檢驗數(shù)大于等于零，最優(yōu)解。最小費用 85。八、列出多目標規(guī)劃的數(shù)學模型（ 5分 2=10 分）1、 某工廠生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，已知有關數(shù)據(jù)見下表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。III限量原材料（千克 / 件）2111設備工時（小時 / 件）1210利潤（元 / 件）8101） 超過計劃供應的原材料時，需要高價采購，會使成本大幅度增加，原材料使用限額不得突破；2）根據(jù)市場信息，產(chǎn)品 I 的銷售量有下降的趨勢，故

37、盡量考慮產(chǎn)品 I 的產(chǎn)量不大于產(chǎn) 品 II 的產(chǎn)量。3）應盡可能充分利用設備臺時數(shù)，但不希望加班。4）應盡可能達到并超過計劃利潤指標 56 元。解：設產(chǎn)品 II 的產(chǎn)量要求目標的正偏差為 d1+、負偏差為 d1- ，其優(yōu)先因子為 P1，設備工時 要求目標的正偏差為 d2+、負偏差為 d2- ，其優(yōu)先因子為 P2，利潤要求目標的正偏差為 d3+、負 偏差為 d3- ，其優(yōu)先因子為 P3產(chǎn)品 I 的產(chǎn)量為 則目標規(guī)劃為：X1，產(chǎn)品 II的產(chǎn)量為 X2min z P1d 1P2d2d2P3 d3x1s.t. x1 2 x28 x 1 10 x 2x2x2d111d3d1 0d2 d 2 10d3 5

38、6x1, x2, di , di0(i 1,2,3)2、 某工廠生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，已知有關數(shù)據(jù)見下表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。III限量原材料（千克 / 件）51060設備工時（小時 / 件）4440利潤（元 / 件）685） 原材料使用限額不得突破；6） 產(chǎn)品 II 產(chǎn)量要求必須優(yōu)先考慮； 由于產(chǎn)品 II 市場銷售疲軟， 產(chǎn)品 II 的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品 I 的一半；（7） 設備工時問題其次考慮，最好能節(jié)約4 小時設備工時；（8） 最后考慮計劃利潤要求，計劃利潤不少于 48 元。解：設產(chǎn)品 II 的產(chǎn)量要求目標的正偏差為 d1+、負偏差為 d1- ，其優(yōu)先因子為 P1，設備工時 要求目標的正偏