七年級（上）復習導學案

1、第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識1、三個重要的定義（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是一個具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。概念剖析：判斷一個數(shù)是否是正數(shù)或負數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+”“”去判斷，要嚴格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負數(shù)”去識別。正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負數(shù)通常表示具有相反意義的量。所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù)、0、負整數(shù)組成整數(shù)集合；常常有溫差、時差、高度差(海

2、拔差)等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；例1 下列說法正確的是( ) A、一個數(shù)前面有“”號，這個數(shù)就是負數(shù)； B、非負數(shù)就是正數(shù)； C、一個數(shù)前面沒有“”號，這個數(shù)就是正數(shù)； D、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；例2 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中 8，0.125，0， 正整數(shù)集合 整數(shù)集合 負整數(shù)集合 正分數(shù)集合 例3 如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是 _, 0米的意義是_。例4 對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標準質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_知識窗口：正數(shù)和負數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個記為正數(shù)，另一個就記為負數(shù)，我們習慣上把向東、向北、上升、盈利、運進、增加、收入、

3、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負。例5 若 ，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；若，則是 ；（填正數(shù)、負數(shù)或0）2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)符號分類： 概念剖析：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說如果一個數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分數(shù)； 正有理數(shù)和0又稱為非負有理數(shù)，負有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)整數(shù)和分數(shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6 若為無限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)部分，則是（ ）A、無理數(shù) B、整數(shù) C、有理數(shù) D、不能確

4、定例7 若為有理數(shù)，則不可能是（ ） A、整數(shù) B、整數(shù)和分數(shù) C、 D、3、數(shù)軸標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。概念剖析：畫數(shù)軸時數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；數(shù)軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度要保持相等；有理

5、數(shù)在數(shù)軸上都能找到點與之對應(yīng)，一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的右邊，與原點的距離是個單位長度；表示數(shù)的點在原點的左邊，與原點的距離是個單位長度。在數(shù)軸上求任意兩點a、b的距離L,則有公式，這兩個公式選擇那個都一樣。例8 在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是10，則數(shù) ；若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)的點之間的距離是，則數(shù) 。例9 a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是（ ）0 A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、例10 下列數(shù)軸畫正確的是（ ）0122D2012C01B0A4、相反數(shù) 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0

6、，互為相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。概念剖析：“如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認為“如果兩個數(shù)符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”。 很顯然，數(shù)的相反數(shù)是，即與互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離原點的距離相等，也就是說它們關(guān)于原點對稱。在數(shù)軸上離某點的距離等于的點有兩個。如果數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，則+=0；或；求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“”即可；例如的相反數(shù)是；例11 下列說法正確的是（ ）A、若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定是

7、一個正數(shù)，一個負數(shù)；B、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1；C、如果+=0，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；例12 求出下列各數(shù)的相反數(shù) 例13 化簡下列各數(shù)的符號 知識窗口：一個數(shù)前面加上“”號，該數(shù)就成了它的相反數(shù)； 一個數(shù)前面的符號確定方法：奇數(shù)個負號相當于一個負號，偶數(shù)個負號相當于一個正號，而與正號的個數(shù)無關(guān)。5、絕對值 數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值。（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩

8、個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。概念剖析：“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離”，而距離是非負，也就是說任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。 例14 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是( ) A、互為相反數(shù) B、相等 C、積為0 D、互為相反數(shù)或相等例15 已知ab0,試求的值。例16 若|x|=-x，則x是_數(shù)；例17 若x+3+y2=0，則 = ；例18 將下列各數(shù)從大到小排列起來0、 、 、例19 如果兩個數(shù)和的絕對值相等，則下列說法正確的是（ ） A、 B、 C、 D、不能確定二、有理數(shù)的運算

9、1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例20 計算下列各式 （ 3）（ 4）+7 +（2）有理數(shù)加法的運算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知識窗口：用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21 計算下列各式 2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于

10、加上這個數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。 轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運算律。例22 計算：例23 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。

11、（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：“兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負”不要誤認為成“同號得正，異號得負” 多個有理數(shù)相乘時，積的符號確定規(guī)律：多個有理數(shù)相乘，若有一個因數(shù)為0，則積為0；幾個都不為0的因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。 有理數(shù)乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數(shù)絕對值的積。例25 計算下列各式：

12、 4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。概念剖析：除法是乘法的逆運算，用法則“除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運算律。 倒數(shù)的求法：求一個整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個真分數(shù)和假分數(shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個帶分數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求其倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分數(shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。例25

13、 倒數(shù)是其本身的數(shù)有_；例26 計算下列各式： 5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；概念剖析：“” 所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；。因為表示個相乘，而表示個的相反數(shù)；任何數(shù)的偶次冪都得非負數(shù)，即。例27 的意義是_；的意

14、義是_；的意義是_；例28 當，時，則_；例29 計算：例30 若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，則（ ）A、和互為相反數(shù) B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù) D、和互為相反數(shù)知識窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。6、有理數(shù)的混合運算（1）進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈

15、活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。知識窗口：有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應(yīng)按照從左到右的順序進行。例31 計算下列各式 例31 已知的絕對值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？7、科學記數(shù)法（1）把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。（2）與實際完全符合的數(shù)叫做準確數(shù)，與準確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。（3）一個數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫做這個數(shù)

16、的有效數(shù)字。概念剖析：I 把一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)，當時， 為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學記數(shù)法表示得，它滿足 ， （的整數(shù)部分有6位數(shù)）；當時，為0；例如：用科學記數(shù)法表示得；當時，為由變到的過程中小數(shù)點移動位數(shù)的相反數(shù)；科學記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的數(shù)一種簡單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬或幾百分之一、幾千分之一、幾萬分之一等等詞出現(xiàn)。II 在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時不可輕視，即如果要求將一個小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時，該0不能省略。如：將精確到千分位，應(yīng)為，不應(yīng)為。其他分位也應(yīng)注

17、意。在數(shù)一個數(shù)的有效數(shù)字時應(yīng)該嚴格按照“從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”； 科學記數(shù)法的形式中，效數(shù)字只與有關(guān)，而與無關(guān)。例32 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù) 1893400000 800032000 0.000003578012 120萬人民幣；例33 3.256有_位效數(shù)字，它們分別是_；0.032560有_位效數(shù)字，它們分別是_；有_位效數(shù)字，它們分別是_；有_位效數(shù)字，它們分別是_；例34 用四舍五入法完成下列各題 _（精確到千分位），所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_； _（精確到萬分位），所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_；_（精確到個位）所得結(jié)

18、果有_位效數(shù)字，它們分別是_；練習：一、選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A、非負有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無實際意義C、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說法正確的是（ ）A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等3、絕對值最小的數(shù)是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計算所得的結(jié)果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、1 D、16、（ 3）（ 4）+7的計算結(jié)果是（ ）A、0 B、8 C、

19、14 D、 87、（ 2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對9、若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 6417、與它的倒數(shù)的積為_。18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_；cd=_；m=_。19、如

20、果a的相反數(shù)是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，則|a-b|=_。三、計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計劃每天生產(chǎn)彩電100臺，但實際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計劃的100臺多的記為正數(shù)，比計劃中的100臺少的記為負數(shù)；請算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比前一天的產(chǎn)量多的計為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負數(shù)；請算出本

21、星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？第二章：整式的加減一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運算法則和運算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點，它的優(yōu)點在于能簡明、扼要、準確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學帶來方便。3、用字母表示數(shù)學公式（1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的

22、概念用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號；單個的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。判斷一個式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。例1、 下列的式子中那些是代數(shù)式 57是代數(shù)式的有_（只填序號）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a5、書寫代數(shù)式的規(guī)定（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“”代替，省略乘號時，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)

23、字是帶分數(shù)時要改寫成假分數(shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時仍要寫“”號。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般要寫成分數(shù)的形式。（3）用代數(shù)式表示某一個量時，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號把代數(shù)式括起來。例3、下列個代數(shù)式中 人 25 書寫規(guī)范的有_（只填序號）；6、代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字敘述的數(shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語言把一個代數(shù)式的數(shù)學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數(shù)運算以及它們運算順序，還要注意語言的簡練準確。例4、說出下列代數(shù)式的意義 的意義是_； 的意義是_；的意義是_；7、單項式 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項

24、式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式。概念剖析：單項式是代數(shù)式中的一種特殊形式； 要判斷一個式子是否是單項式，只要看看它是否滿足單項式的定義； 單獨的一個數(shù)作為單項式時，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨的一個字母作為單項式時，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)； 若一個單項式的次數(shù)為，我們就叫該單項式次單項式； 單項式與單項式相等的條件：幾個單項式完全相同。例5、下列代數(shù)式中， 1 是單項式的有 （只填序號）；例6、代數(shù)式，中，單項式的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個例7、單項式是關(guān)于、的4次單項式，其系數(shù)是6，求和的值；例8、若單項式與單項

25、式相等，則 ， ；8、多項式幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做該多項式的次數(shù)，每個單項式的系數(shù)都是多項式的系數(shù)；如果一個多項式有項，且次數(shù)為，則我們稱該多項式為次項式。概念剖析：多項式是代數(shù)式中的一種特殊形式；在多項式里，所有字母的指數(shù)都是非負數(shù)。多項式與多項式相等的條件：幾個多項式的對應(yīng)項完全相同。例9、多項式是由哪些項組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ； 是由哪些項組成 ，系數(shù)是 ，次數(shù) ；例10、若是關(guān)于、的四次四項式，則 ；例11、若是關(guān)于、的四次三項式，則 ； 若是關(guān)于、的多項式，且不含一次項則 ；例12、當取何值時，多項式

26、可化簡為關(guān)于的一次單項式；例13、若多項式與多項式相等，則 ， ；9、整式 單項式和多項式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計算1、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，常數(shù)項也是同類項。概念剖析：判斷同類項的標準有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例14、指出多項式里的同類項它們分別是 ；例15、若與是同類項，則 _, _；例16、當_時， 與是同類項；2、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法則：（1）系

27、數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。例17、把多項式合并同類項后得_；例18、當時，求多項式的值；例19、已知與同類項，求多項式的的值；例20、若單項式與的和仍是單項式，則 ；3、去括號去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“ ”號，把括號和它前面的“ ”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例21、將下列各式的括號去掉 例22、化簡4、整式的加減整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項概念剖析：整式加減運算的步驟：（1）去括號；（2）判斷同類項；（3）合并同類項；例23、求單

28、項式，的和； 求單項式，的差；求與的和；求與的差；已知，求；已知，求多項式的值。5、代數(shù)式的值的計算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計算之前要把代數(shù)式化到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計算方法：從已知出發(fā)去求未知（向前看）； 從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）； 從已知和未知同時出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來回趕）；例24、已知，求的值；例25、；已知，求代數(shù)式的值；例26、當時，求代數(shù)式的值；

29、例27、已知時，求代數(shù)式的值例28、若，則 ；例29、已知，則 ；例30、已知：均為有理數(shù)，且、，則的最大值為 。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。例31、觀察下列算式： 、 、 、 、 、 、 、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是 ，的末位數(shù)字是 ；第1次對折第3次對折例32、將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到 條折痕；如果對折次，可以得到 條折痕。第2次對

30、折例33、民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上級臺階或級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當臺階數(shù)分別為級、級、級、級、級、級、級逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列那么小聰上這級臺階共有 種不同方法；例34、觀察下列順序排列的等式：90十11，91+2=11， 92+321， 93+4=31，94+5=4l35題猜想：第年n個等式應(yīng)為 。例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n=20)時，需要的火柴棍總數(shù)為 根。例36、觀察下列等式 9l=8， 16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表

31、示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來： 。例37、給出下列算式： l2+1=12，22+2=23， 32 +3=34，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個規(guī)律： 。例38、一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑隊單獨承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊聯(lián)合承包，完成這項工程需要( )天 A B C. D例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案： (1)第4個圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚 塊例40、種商品每件進價為a元，按進價增加25定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利( ) A0.125a B0.15a C0.25a D1.2

32、5a練習題：一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（ ）A、 B、 C、 D、4、當時，代數(shù)式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、6、下列各式中，是同類項的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：7、某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商

33、品進價是_。8、代數(shù)式的意義是_。9、當m=2，n= 5時，的值是_。10、化簡_。三、解答題：11、已知當時，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求3A B。14、代數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少15、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）寫出這組式子中的第（10）組式子是_；第（n）組式子是_；利用上面的規(guī)建計算：=_；16、代簡求值：，其中。第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念

34、1、方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程； 等式：用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式； 一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；例1、下列式子是方程的是（ ）A、 B、 C、 D、例2、下列方程是一元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、例3、已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求、的值；2、等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式

35、，所得結(jié)果仍是等式。若，則或。（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若，則或；（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若，則；（4）傳遞性：如果，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當?shù)臄?shù)或式子填空如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義 求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程的解為_；例6、如果是方程的解，則 _；例7、程的解為，則的值為（ ）A、2 B、22 C、10 D、2例8若與互為相反數(shù)，則_，_；2、移項的有關(guān)概念把方

36、程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識概括：移項不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；移項必變號，“+”變“”，“”變“+”；“” 變“”，“”變“”；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代

37、數(shù)式，則必加括號。2、去括號去括號法則乘法分配律嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號。3、移項等式的性質(zhì)1越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。4、合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗知識窗口：解相同的方程稱為同解方程； 方程兩邊同時加上（或減去

38、）同一個數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）；方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；例9、解程 解：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得： （ ）得：根據(jù)（ ）得：請選擇正確的答案填如上面的括號內(nèi)A、去括號 B、合并同類項 C、方程等式的性質(zhì)1 D、方程等式的性質(zhì)2例10、各方程 二、列方程初步（列代數(shù)式）1、列代數(shù)式（1）在解決一些實際問題時，往往需要先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運算符號的式子寫出來，這就是列代數(shù)式。（2）列代數(shù)式的實質(zhì)也就是把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言，即用代數(shù)式表示。（3）正確列代數(shù)式的關(guān)鍵是：

39、認真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語（字句）；正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運算順序；要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問題：路程=時間速度 速度=路程時間 時間=路程速度 平均速度=總路程總時間輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度 逆水航行的速度=靜水速度水流速度工程問題：工作量=工作時間工作效率 工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量工作效率價格問題：總價=單價數(shù)量 單價=總價數(shù)量 數(shù)量=總價單價利潤問題：利潤=售價成本 售價=利潤+成本 成本=售價利潤數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法： （其中、表示個位、十位、百位、千位萬位的數(shù)字）。面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形

40、的面積可用“面積分割補法”去計算。例11、用代數(shù)式表示甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；除的商與的差的2倍大1的數(shù)；例12、設(shè)表示任意一個整數(shù)利用含有的代數(shù)式表示：任意一個偶數(shù)；任意一個奇數(shù)；不能被3整除的數(shù)；三個連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13、一項工程甲單獨完成需要天，乙單獨完成需要天，若兩隊合作，完成這項工程需要多少天？例14、一個水池裝有兩條進水管，單開甲進水管，小時可以將空池注滿，單開乙進水管， 小時可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時可以注水多少？例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時間為，乙走完全程需要時間為，則兩人一小時共走全程的幾分之幾？例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A

41、、B兩地相距，從A到B是順水，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時，水流的速度為每小時，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報社以每份0.4元的價格購進了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份，剩余的以每份0.2元的價格退回了報社，則張大佰賣報收如_元。例19、某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價為多少元，比原價便宜多少元？例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時走，乙每小時走

42、（），乙比甲先走小時， 小時后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售價為元，次等米每千克售價為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價格持平，則混合后的大米每千克售價應(yīng)為多少元？例22、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價10%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為多少？例23、如果用名同學在小時內(nèi)搬運塊磚，那么名同學以同樣的速度搬運塊磚需要多少時間？例24、種商品每件進價為元，按進價增加25定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利多少元？例25、一個四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別是、把這個四位數(shù)的順序逆過來（

43、如7643變?yōu)?467），求所得的四位數(shù)與原來的四位數(shù)的差。例26、（1）一個偶數(shù)和一個奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎？為什么？（2）三個連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)？為什么？例27、一個兩位數(shù)，當它的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時，它能被12整除嗎？為什么？三、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實際問題抽象成數(shù)學問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗并作答。2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍

44、。（2）幾種常用的面積公式：長方形面積公式：，為長，為寬，為面積；正方形面積公式：，為邊長，S為面積； 梯形面積公式：，、為上下底邊長，為梯形的高，為梯形面積；圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；三角形面積公式：，為三角形的一邊長，為這一邊上的高，為三角形的面積。（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：，為長方形的長和寬，為周長。正方形的周長：，為正方形的邊長，為周長。圓：，為半徑，為周長。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價成本。（6）行程問題中關(guān)建

45、的等量關(guān)系：路程=速度時間，以及由此導出的其他關(guān)系。（7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60，乙每分鐘走67.5，丙每分鐘走75，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是34，乙和丙的比是23。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的

46、和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？例30、一架飛機飛行于兩城之間，順風飛行需要5小時30分鐘，逆風飛行需要6小時，已知風速是每小時24，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案： 方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售. 無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請設(shè)計一下，選哪一種方案好?為什么? 例32、某初一學生在做作業(yè)時，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40，摩托車的速度為45，貨車的速度為35， ？”（