2019年福建省中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年福建省中考數(shù)學(xué)二模試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1.下列各數(shù)中，比-2 小的數(shù)是（）A.2B.0C.-1D.-32. 港珠澳大橋是連接香港、 珠海、澳門的超大型跨海通道， 全長(zhǎng)約 55000 米，把 55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 55103B. 5.5 104C. 5.5 105D. 0.55 1053. 如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）A.B.C.D.4. 如圖，直線 mn，點(diǎn) A 在直線 m 上，點(diǎn) B、C 在直線 n 上，AB=CB，1=70 ，則 BAC等于（）A. 40B.55C. 70D.110 5.已知

2、三角形三邊長(zhǎng)分別為5 a9，則數(shù)a可能是（）、A. 4B.6C. 14D.156.計(jì)算=（）A.B.C.D.7.如圖，以原點(diǎn)O 為圓心，半徑為1 的弧交坐標(biāo)軸于A，B 兩點(diǎn)，P 是 上一點(diǎn)（不與 A，B 重合），連接 OP，設(shè) POB =，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）A. （ sin ， sin ）B. （ cos ， cos）C. （，）D. （，）cos sin mx2-（ m+1sin cos 8. 關(guān)于 x 的一元二次方程） x+1=0 有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m 為整數(shù)，那么m 的值是（）A. -1B. 1C. 0D. 1第1頁(yè)，共 17頁(yè)9. 甲、乙兩超市在 1 月至 8 月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖

3、如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A. 甲超市的利潤(rùn)逐月減少B. 乙超市的利潤(rùn)在1 月至 4 月間逐月增加C. 8 月份兩家超市利潤(rùn)相同D. 乙超市在 9 月份的利潤(rùn)必超過(guò)甲超市10. 如圖，已知 A（ 3，6）、B（0，n）（0 n6），作 AC AB，交 x 軸于點(diǎn) C，M 為 BC 的中點(diǎn)，若 P（ ，0），則 PM的最小值為（）A. 3B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，共 24.0 分）11.計(jì)算： |-3|+=_12.甲、乙袋中各裝有2個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2和23、 現(xiàn)從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1 個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是 _13. 如圖，在 ABC 中

4、， DE AB， DE 分別與 AC， BC 交于 D，E 兩點(diǎn)若， AC=3，則 DC=_14. 已知扇形的圓心角為 120 ，弧長(zhǎng)為 4，則它的半徑為 _15. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為 378 里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地若求此人第六天走的路程為多少里設(shè)此人第六天走的路程為 x 里，依題意，可列方程為 _16. 在平面直角坐標(biāo)系中， 已知拋物線 y=x2-2ax+b 的頂點(diǎn)在 x 軸上，P（ x1，m），Q

5、（ x2，m）（ x1 x2）是此拋物線上的兩點(diǎn)若存在實(shí)數(shù)c，使得 x1 c-1，且 x2c+7 成立，則 m 的取值范圍是 _第2頁(yè)，共 17頁(yè)三、計(jì)算題（本大題共2 小題，共16.0 分）17.求不等式組的整數(shù)解18. 化簡(jiǎn)：四、解答題（本大題共7 小題，共70.0 分）19. 如圖，點(diǎn) C，E，F(xiàn)，B 在同一直線上， ABCD，AE =DF ，A=D求證： AB=CD 20. 如圖， BD 是菱形 ABCD 的對(duì)角線， CBD =75 ，（ 1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB 的垂直平分線EF ，垂足為 E，交 AD 于 F ；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（ 2）在（ 1）條件下，連接BF，求

6、 DBF 的度數(shù)第3頁(yè)，共 17頁(yè)21. 如圖，已知 ACBC，垂足為 C，AC=4，BC=3 ，將線段 AC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60，得到線段 AD，連接 DC，DB（ 1）線段 DC =_；（ 2）求線段 DB 的長(zhǎng)度22. 根據(jù)某小區(qū)書(shū)法興趣小組成員的年齡情況，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（ 1）該興趣小組成員年齡的平均數(shù)是_歲，眾數(shù)是 _歲；（ 2）平均數(shù)能較好地反映該興趣小組成員的年齡特征嗎？說(shuō)明你的理由23. 某公司將農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往市場(chǎng)銷售， 記汽車行駛時(shí)間為 t（ h），平均速度為 v（ km/h）（汽車行駛速度不超過(guò) 100km/h），v 隨 t 的變化而變化 t 與 v

7、的一組對(duì)應(yīng)值如表：t h）4（v（ km/h） 9590858075（ 1）寫出一個(gè)符合表格中數(shù)據(jù)， v（ km/h）關(guān)于 t（ h）的函數(shù)解析式；（ 2）汽車上午 7： 30 出發(fā)，能否在上午 10：00 之前到達(dá)市場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由第4頁(yè)，共 17頁(yè)24. 如圖 1， AB、 EF 是 O 的直徑，點(diǎn) C、F 在 AB 上，且 F 是 BC 的中點(diǎn)，弦 BC 與 FE 交于點(diǎn) D ，連接 AC、 BC、 FC、 FB、 AE（ 1）求證： ACEF；（ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 FB 的平行線，交 EF 于點(diǎn) N， M 為線段 CF 的中點(diǎn)，連接MD 并延長(zhǎng) MD 交 AB 于點(diǎn) H，連接

8、FH 若 EN=2， AB=6，求 FH 的長(zhǎng)225.拋物線 y=ax -2x+b 的頂點(diǎn)為 A（m， n），過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=kx-1 與拋物線的另一交點(diǎn)為 B（ p，q）（ 1）當(dāng) a=b=1 時(shí)，求 k 的值；（ 2）若 b=m，當(dāng) -3a 1 時(shí)，求 p 的取值范圍第5頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：|-3|-2|，-3-2，故選：D根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小，可得答案本題考查了有理數(shù)大小比 較，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小是解 題關(guān)鍵2.【答案】 B【解析】解：55000 用科學(xué)記數(shù)法可表示 為：5.5 104，故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為 a10n

9、 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移 動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對(duì)值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 B【解析】解：A 、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B、圓錐的左視圖是等腰三角形，符合 題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意；D、長(zhǎng)方體的左 視圖是矩形，不符合題意故選：B根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的 圖形，分別得出四

10、個(gè)幾何體的左 視圖，即可解答第6頁(yè)，共 17頁(yè)本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三 視圖；考查了學(xué)生的空 間想象能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】解：mn，ACB= 1=70 ，AB=BC ，BAC= ACB=70，故選：C先由平行 線的性質(zhì)得出 ACB= 1=70，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出BAC= ACB=70本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，求出BAC=70是解題的關(guān)鍵5.【答案】 B【解析】解：5+9=14，9-5=4，4x14故選：B根據(jù)三角形任意兩 邊之和大于第三 邊，任意兩邊之差小于第三 邊，先求出 a 的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇本題主要考查三角形的三 邊

11、性質(zhì)，需要熟練掌握6.【答案】 C【解析】解：=，故選：C根據(jù)算式 計(jì)算即可此題考查數(shù)字的變化問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)算式 計(jì)算7.【答案】 C【解析】解：過(guò) P 作 PQOB，交OB 于點(diǎn) Q，在 RtOPQ 中，OP=1，POQ= ，sin = ，cos = ，即PQ=sin ，OQ=cos，第7頁(yè)，共 17頁(yè)則 P 的坐標(biāo)為（cos，sin ），故選：C過(guò) P 作 PQOB，交OB 于點(diǎn) Q，在直角三角形 OPQ 中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 OQ 與 PQ，即可確定出 P 的坐標(biāo)此題考查了解直角三角形，以及坐 標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵8.【答案】 A【解析】解：m

12、x2-（m+1）x+1=0，即（mx-1）（x-1）=0，解得：x1=，x2=1關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2-（m+1）x+1=0 有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m0，為整數(shù)，且1又 m 為整數(shù)，m=-1故選：A利用因式分解法求出方程的解，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根結(jié)合 m 為整數(shù)，即可求出 m 的值，此題得解本題考查了因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的定義，利用因式分解法求出方程的根是解題的關(guān)鍵9.【答案】 D【解析】解：A 、甲超市的利潤(rùn)逐月減少，此選項(xiàng)正確；B、乙超市的利潤(rùn)在 1 月至 4 月間逐月增加，此選項(xiàng)正確；C、8 月份兩家超市利 潤(rùn)相同，此選項(xiàng)正確；D、乙超市在 9 月份

13、的利 潤(rùn)不一定超 過(guò)甲超市，此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；故選：D第8頁(yè)，共 17頁(yè)根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù) 對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖 ，折線圖是用一個(gè) 單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用 線段依次連接起來(lái)以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減 變化10.【答案】 D【解析】解：如圖，作AH y 軸于 H，CEAH 于 E，作MN OC 于 N則四邊形 CEHO 是矩形，OH=CE=4，BAC= AHB= AEC=90，ABH+ HAB=90，HAB+ EAC=90，ABH= EAC ，AHB CEA，=， =，AE=2BH ，設(shè) BH=x ，則 AE=2x ，OC=

14、HE=3+2x，OB=6-x，B（0，6-x ），C（3+2x，0）BM=CM ，M （，），P（ ，0），PN=ON-OP=-=x，2222+（2=2-3x+9= （x-2，=PN +MN=x）x）+PMx=2有最小值值為，時(shí)，PM，最小PM的最小值為=故選：D作 AH y 軸于 H，CEAH 于 E則四邊形 CEHO 是矩形，OH=CE=4，由AHB CEA ，得出比例式，推出 AE=2BH ，設(shè) BH=x ，則 AE=2x ，推出 B（0，46-x），C（3+2x，0），由BM=CM ，推出M （，），得出PN=ON-OP=x，第9頁(yè)，共 17頁(yè)在 RtPMN 中，由勾股定理得出 PM2

15、222（22）x -3x+9=PN +MN =x +=（x-2PM2值為結(jié)），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小，即可得出果+本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)間應(yīng)用等知、兩點(diǎn) 距離公式、二次函數(shù)的識(shí)題鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二，解 的關(guān)次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考常考題型11.【答案】 5【解析】解：|-3|+=3+2=5故答案為：5首先根據(jù) 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，求出 |-3|的值是多少；然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出的值是多少；最后把它們相加，求出算式 |-3|+的值是多少即可（1）此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù) 冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

16、鍵是要明確：a-p=0 為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整（a，p數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)顛負(fù)，只要把分子、分母倒， 指數(shù)就可變?yōu)?正指數(shù)題還考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明（2）此用，要熟確： 當(dāng) a 是正有理數(shù) 時(shí)，a 的絕對(duì)值是它本身 a； 當(dāng) a 是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a 的絕對(duì)值是它的相反數(shù) -a； 當(dāng) a 是零時(shí)，a的絕對(duì)值 是零12.【答案】【解析】解：如圖所示：，一共有 4 種可能，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2 的有 1 種情況，第10 頁(yè)，共 17頁(yè)故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2 的概率是：故答案為： 直接根據(jù) 題意畫出樹(shù)狀圖，再利用概率公式

17、求出答案本題考查的是用列表法或畫 樹(shù)狀圖法求概率注意列表法或畫 樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不 遺漏的列出所有可能的 結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件， 樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比13.【答案】 2【解析】解：DEAB ，DECABC ，=（2，）=又 AC=3 ，DC=2故答案為：2由 DEAB 可得出 DECABC ，根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)可得出=2（）=，再結(jié)合 AC=3 即可求出 DC 的長(zhǎng)度本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理找出DECABC 是解題的關(guān)鍵 14.【答案】 6【解析】解：由扇形的弧長(zhǎng)公式 l=，得 4=，解得：

18、r=6故答案為：6根據(jù)弧長(zhǎng)的公式：l=進(jìn)行計(jì)算即可本題考查了扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握扇形的弧長(zhǎng)公式：l=長(zhǎng)為圓（弧l ， 心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R）是解題的關(guān)鍵 第11 頁(yè)，共 17頁(yè)15.【答案】 x+2x+4x+8x+16x+32x=378【解析】解：由題意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378 ，故答案為：x+2x+4x+8x+16x+32x=378 根據(jù)題意可以列出相 應(yīng)的方程，本題得以解決本題考查由實(shí)際問(wèn)題 抽象出一元一次方程，解答本 題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程16.【答案】 m 16【解析】頂軸上，解： 點(diǎn)在 xb=a2x2-2 ax+a2=0，解得 x1=

19、a-，x1=a+PQ=2又 x1c-1，x1 c+72（c+7）-（c-1），m 16根據(jù)題意得出 b=a2，然后解 x2-2ax+a2=m 可得出 PQ=2，由x1、x2 的范圍可得出關(guān)于 m 的不等式，解之即可得出 m 的取 值范圍 本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)解一元二次方程求出x1、x2 的值17.【答案】 解：，解不等式，得x1，解不等式，得x-4，在同一數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖原不等式組的解集為-4x 1，則原不等式組的整數(shù)解為-4， -3，-2， -1， 0【解析】第12 頁(yè)，共 17頁(yè)分別求出不等式 組中兩不等式的解集，找出解集

20、的公共部分確定出不等式 組的解集，即可確定出整數(shù)解此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式組的解集是解本 題的關(guān)鍵18.【答案】 解：原式 =?=?=【解析】原式括號(hào)中兩 項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法 則變形，約分即可得到 結(jié)果此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟 練掌握運(yùn)算法 則是解本題的關(guān)鍵19.【答案】 解： ABCD ，B=C，在 ABE 和DCF 中，ABEDCF ，AB=CD【解析】根據(jù)平行 線的性質(zhì)得出 B=C，再根據(jù) AAS 證出ABE DCF，從而得出AB=CD 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行 線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性 質(zhì)，關(guān)鍵

21、是根據(jù)平行 線的性質(zhì)證出B=C20.【答案】 解：（ 1）如圖所示，直線EF 即為所求；（ 2） 四邊形 ABCD 是菱形，第13 頁(yè)，共 17頁(yè)ABD=DBC = ABC=75 ， DC AB， A=CABC=150 ， ABC+C=180 ，C=A=30 ，EF 垂直平分線段AB，AF=FB，A=FBA=30 ，DBF =ABD -FBE=45 【解析】（1）分別以 A 、B 為圓心，大于AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直 線即可；（2）根據(jù)DBF=ABD- ABF 計(jì)算即可；本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分 線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題，屬于

22、?？碱}型21.【答案】 4【解析】解：（1）AC=AD ，CAD=60 ，ACD 是等邊三角形，DC=AC=4 故答案是：4；（2）作DEBC 于點(diǎn) EACD 是等邊三角形，ACD=60，又 AC BC，DCE=ACB- ACD=90-60 =30 ，RtCDE 中，DE=DC=2，CE=DC?cos30 =4=2，BE=BC-CE=3-2=RtBDE 中，BD=（1）證明ACD 是等邊三角形，據(jù)此求解；（2）作DEBC 于點(diǎn) E，首先在 RtCDE 中利用三角函數(shù)求得 DE 和 CE 的長(zhǎng)，然后在 RtBDE 中利用勾股定理求解本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的 應(yīng)用，正確作出輔助線，轉(zhuǎn)

23、化為直角三角形的 計(jì)算是關(guān)鍵第14 頁(yè)，共 17頁(yè)22.【答案】 149【解析】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 220%=10（人），則 7 歲的有 1020%=2 人，9 歲的有 10-（2+2+1+1）=4（人），所以該興趣小組成員年齡的平均數(shù)是=14（歲），眾數(shù)為 9歲；故答案為：14、9（2）平均數(shù)不能較好地反映 該興趣小組成員的年齡特征，因?yàn)樵撆d趣小組成員年齡的平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)64 的影響（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出 7 歲和 9 歲的人數(shù)，繼而根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)平均數(shù)容易受極端值影響求解可得本題主要考查眾數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和平均數(shù)的定義2

24、3.【答案】 解：（ 1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，vt=300，則 v= ，即 v（ km/h）關(guān)于 t（ h）的函數(shù)解析式是 v= ；（ 2）上午 10： 00 前汽車不能到達(dá)市場(chǎng)，理由： 當(dāng) t=2.5 時(shí)， v=120 100，上午 10：00 前汽車不能到達(dá)市場(chǎng)【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出 v（km/h）關(guān)于t（h）的函數(shù)解析式；（2）將t=2.5 代入（1）中的函數(shù)解析式，求出 v 的 值，然后與 100 比 較大小即可解答本題本題考查反比例函數(shù)的 應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答第15 頁(yè)，共 17頁(yè)24.【答案】 （ 1）證明： 點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)，BAC= BC =BF=BOF ，AC EF；（ 2）解：如圖2，CNFB， OA=OE=OB =OF ，CNF=OFB =OBF =E，AEFB，CNAE，AC EF，四邊形 AENC 是 ?AENC，AC=EN =2，OC=OB， COF =BOF ，DC =DB ， OD BC 于點(diǎn) D，OD 是 ABC 的中位線，OD = AC=1，OB=3，BD =2，又 MD 是 BCE 的中位線，MH FB ，ODH =OFB =OBF =DHO ，OD =OH ，又 DOH 為公共角，F(xiàn)OH BOD ，F(xiàn)H