拋物線練習(xí)題

1、拋物線練習(xí)題一.選擇題1. （2021 重慶高考文科丁8）設(shè)片F(xiàn),別離為雙曲線=1（。0上0）的左、右核心，雙曲線上存在 cr o點(diǎn)P使得（用的戻3心 那么該雙曲線的離心率為（）A. /2B.V15 C 4D.V17【解題提示】直接依照雙曲線的概念取得關(guān)于的等式，進(jìn)而求出離心率的值.【解析】選D.由雙曲線的概念知，（可巧=4/,又（|PF-PF2y=b2-3ab,等號兩邊同除化簡得b因此 4a2 =b2-3ab-3 ）,半焦距為c, 由橢圓、雙曲線的概念得 PF + PF2=2a , PFx-PF2=2a,因此 | PF=a + ax , I PF= 1= a】，因?yàn)榉諴 =三,由余弦定理得力

2、=（“ +訂+（殆_2（ + q）（diJcosf , 因此4c2=/+3q2,即 4一3l = 1 + 丄（ + 蟲）2,L （T 2 C C因此（丄+丄）2匕8_,利用大體不等式可求得橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為士近.34. （2。廣東高考理科）假設(shè)實(shí)數(shù)龐足那么曲線芬總決與曲線舟-計(jì)的（）A.焦距相等B.實(shí)半軸長相等C.虛半軸長相等 D.離心率相等【解題提示】先判定兩曲線是哪一種圓錐曲線.進(jìn)而求a. b, c, e加以判定.【解析】選A.因?yàn)?kb,橢圓q的方程為4 + 4 = 1，雙曲線G的方程為二-二=1, q與G的離心 cr-cr b率之積為f，那么C2的漸近線方程為（）

3、A、x yfly = 0B、y/2x V = 0C、x2y = 0D、2xy = O【解題指南】 此題考查了考查了橢圓、雙曲線的兒何性質(zhì)，利用橢圓，雙曲線中a,b,c 之間的關(guān)系即可求解.【解析】選A.橢圓的離心率為雙曲線的離心率為畔1因此心）2=上二佇因此/=4方4. a 4y = -x ,即 x 41y = 0 ,應(yīng)選 A.5. （2021 江西高考文科T9）過雙曲線C：-二1的右極點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線 相交于點(diǎn)A.假設(shè)以C的右核心為圓心、半徑為4的圓通過A, 0兩點(diǎn)（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），那 么雙曲線C的方程為（）=1 =1=1 =1【解題指南】設(shè)右核心為F, |0F =|AF =4

4、.【解析】選A.設(shè)右核心為F,由題意得OF =|AF二4,即a=+b:=16.又 A（arb）rF （4, 0）可得（a-4） 2+b2=16t故a二2, b2=12,因此方程為-=1.填空題2L （2021 四川髙考文科T11）雙曲線罕-尸=1的離心率等于4【解題提示】此題要緊考查雙曲線的離心率，屬于大體題.【解析】e = - = - = .a 22-am +a-3b-ama + 3h-bm bm+a_3b a + 3b2,因?yàn)榭?冋,因此p與已知直線垂直,答案再2. （2021 浙江髙考文科 T 17）與（2021 浙江高考理科 T 16）相同（2021 -浙江高考文科T17）設(shè)直線兀-3

5、歹+加=0（心0）與雙曲線產(chǎn)17一的兩條漸近線別離交于點(diǎn)A、B,假設(shè)點(diǎn)PE）知足IMITPBI,那么該雙曲線的離心率是.【解題指南】求出人的坐標(biāo)，寫出M中點(diǎn)。的坐標(biāo)，因?yàn)榫W(wǎng)引卩嗎，因此陀與已知直線垂直, 尋覓與的關(guān)系.bb = X X = X【解析】由雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為 “與 Q ，別離與x-3y + 2 = O（HO）A聯(lián)立方程組，解得-am -bm -am bm 、a -3b a-3b ) a + 3b a + 3b9c2 _ 5 c _ 躬因此 =一3,解得2/=矽=8-/）,即/ J, a 2答案：22 *_二丄=13. （2021 -浙江高考理科T 16）設(shè)直線x 3y + = O（2HO）與雙曲線b （“b0） 兩條漸近線別離交于點(diǎn)I,假設(shè)點(diǎn)PE）知足網(wǎng)=閥,那么該雙曲線的離心率是【解題指南】求岀人3的坐標(biāo)，寫出人3中點(diǎn)。的坐標(biāo)，因?yàn)樗囊龖魡?，因此卩與已知直線垂直, 尋覓與的關(guān)系.bby = x y = X【解析】由雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為與 Q 別離與x-3y+? = O（2HO）“ -am -bm )B( -ambma - 3b a- 3b )a + 3b/ + 3Z? A聯(lián)立方程組，解得-a