2020年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷(解析版

1、2020年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12小題）.1.-2的絕對(duì)值是（A. 2B 1B- 2C.D.2.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體,其俯視圖是（3.A. a? a2= a2居現(xiàn)向C.B.(a2) 2=a4C. a2? a3=a6D.(a2b) 3=a2?b39月底，各地A. 10.02 億B.100.2 億C. 1002 億D.10020億5. 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)2, - 3）,它的表達(dá)式為（“ -3a. y=B.D.6.若一組數(shù)據(jù)2,4, x, 5,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)中的x和中位數(shù)分別為（A. 5, 7B.5, 5C. 7, 5D. 7, 74. “十

2、三五”以來(lái)，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年已累計(jì)完成投資1.002X 1011元.數(shù)據(jù)1.002X 1011可以表示為7.勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙.2002爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（8.用三個(gè)不等式ab, ab0,B.C.D.中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（A. 0B. 1C. 2D. 39.觀察下列等式：70= 1, 71 = 7, 72=49, 73= 343,

3、 74=2401, 75= 16807,，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+7，+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A. 0B. 1C. 7D. 810.如圖，AB是。的直徑，C, D是。O上的兩點(diǎn)，且BC平分/ ABD , AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E, F,則下列結(jié)論不一定成立的是（A. OC/BDB. ADXOCC. CEFBED D. AF = FD11 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+2mx+m2+m = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為 12,則m的值為（ ）A . m= 2B. m = 3C. m=3 或 m= 2 D. m= 3 或 m = 212 .從-4, - 3, 1, 3, 4這五個(gè)

4、數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為 m,若m使得關(guān)于x, y的二元一次方程組2乂“一 有解，且使關(guān)于x的分式方程垮-1=有正數(shù)解，那 lmx-2y=-3k-11-義么這五個(gè)數(shù)中所有滿足條件的m的值之和是（）A. 1B. 2C.TD. - 2二、填空題（本大題6小題，每小題4分，滿分24分：請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）13 .計(jì)算（班）2+1的結(jié)果是.14 .如圖，AD / CE, / ABC = 100 ,則/ 2-71 的度數(shù)是 .15 .如圖，當(dāng)小杰沿坡度 i = 1： 5的坡面由B至ij A行走了 26米時(shí)，小杰實(shí)際上升高度 AC=米.（可以用根號(hào)表不）16.如圖，在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑

5、物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60 ,點(diǎn)C的仰角為45 ,點(diǎn)P到建筑物的距離為 PD = 20米，則BC =米.BA17.如圖，E, F是正方形ABCD的對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AC =8, AE=CF = 2,則四邊形18.如圖， ABC 與 4AEF 中，AB = AE ,BC = EF , / B = Z E, AB 交 EF 于 D.給出下列結(jié)論: ZAFD =/ C; DF = BF ; AADEFDB ； / BFD = / CAF ,其中正確的結(jié)論是 (填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))10分，共78分，解答每小題必三、解答題(本大題 8個(gè)小題，第26題8分，其余每小題須給出必要的演算過(guò)程或推理步

6、驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上)。19 . (1)計(jì)算：(y) 3+|/3- 2|+tan60 一 ( 2020) 0；(2) (x - 1)(需+1) +x 1 - x,并求當(dāng) x = J+1 時(shí)的值.20 .如圖，AB /CD, / 1 = /2.求證：AM/CN.21 . 2020年3月我國(guó)因“新冠病毒”的疫情，都不能如期開(kāi)學(xué)，我市某校網(wǎng)上開(kāi)設(shè)了 “書 畫、器樂(lè)、戲曲、棋類”四大類興趣課程，要求學(xué)生在家選擇一項(xiàng)網(wǎng)上學(xué)習(xí).為了解全 校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人必選且只能選一 類)，先將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 邀 A 100 -

7、ao - 60 20 - 0 書畫器樂(lè)戲曲鬼美興趣課程類型(1)本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分.(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù).(4)學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求出恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的概率.(書畫、器樂(lè)、戲曲、棋類可分別用字母A, B, C, D表示)22 .為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套 A型一體機(jī)的價(jià)格多 0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買 500套A型一

8、體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1)求今年每套 A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？(2)該市明年計(jì)劃采購(gòu) A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套 A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25% ,每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？23 .定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.理解:(1)如圖1,點(diǎn)A, B, C在。上，/ ABC的平分線交。于點(diǎn)D,連接AD, CD.求證：四邊形 ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：(2)如圖2,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中，AB=AD,連接AC, AC是否平分

9、/ BCD?請(qǐng)說(shuō) 明理由.運(yùn)用：(3)如圖3,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中，AB = AD,其外角/ EAD的平分線交 CD的延長(zhǎng)24 .如圖，？ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0, 2) , AD/x軸，BC交y軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)是-4, ?ABCD的面積是24.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B和D,求：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.25.如圖，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接 DG,過(guò)點(diǎn)A作AH /DG,交BG于點(diǎn)H.連接HF , AF ,其中AF交EC于點(diǎn)M .(1)求證： AHF為等腰直角三角形.(2)若 AB = 3, EC=5,求

10、 EM 的長(zhǎng).B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, - 2),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且 PE =,求 PBE的面積.0) , P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,拋物線(3)在(2)的條件下，若 M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn) M,使4BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A、B、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了C、D四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案的代號(hào)填涂在答題卡的置上）1 .-2的絕對(duì)值是（）D. - 2AC-1-1A. 2B. -C.-TV

11、【分析】根據(jù)絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案.解：-2的絕對(duì)值是2.故選：A.2.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（D.【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可.解：俯視圖有3歹U,從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1,1,1,故選：C.B. (a2) 2= a43.下列運(yùn)算中，正確的是（A . a? a2= a2C. a2? a3=a6D.(a2b) 3 =b3【分析】根據(jù)同底數(shù)騫的乘法，騫的乘方與積的乘方的計(jì)算法則計(jì)算即可求解.解：A、a? a2=a3,故 A 錯(cuò)誤；B、（a2） 2=a “十三五”以來(lái)，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年,故 B

12、正確；C、a2? a3=a5,故 C 錯(cuò)誤；9月底，各地D、（ a2b） 3=a6? b3,故 D 錯(cuò)誤.已累計(jì)完成投資1.002X 1011元.數(shù)據(jù)1.002X 1011可以表示為A. 10.02 億B. 100.2 億C. 1002 億D. 10020億【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式展開(kāi)即可解:1.002X 1011= 1 002 000 000 00 = 1002 億故選：C.5. 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2, - 3）,它的表達(dá)式為（c2D.【分析】利用待定系數(shù)法即可求解.解：設(shè)函數(shù)的解析式是 y=kx.根據(jù)題意得：2k = - 3.解得：k=-故函數(shù)的解析式是:y=-2x-6.若

13、一組數(shù)據(jù)2, 4,x, 5, 7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)中的x和中位數(shù)分別為（A. 5, 7B. 5, 5C. 7, 5D. 7, 7【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出x的值，然后將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列即可求出中位數(shù).解：數(shù)據(jù)2, 4, x, 5, 7的平均數(shù)是5,，x=5X 52 4 5 7=7,這組數(shù)據(jù)為2, 4, 5, 7, 7,則中位數(shù)為5.故選：C.7.勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（A.B

14、.C.故選：B.【分析】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.解：“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示：A. 0B.C. 2D. 38.用三個(gè)不等式 ab, ab0,工vg中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（若ab0,理由：: ab0,則ab,真命題;a、b 同號(hào),a b;若ab,0,真命題;【分析】由題意得出 3個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.解：若ab, ab0,則V；真命題：理由：: ab, ab0,ab0,或 b ab, L局a、b 同號(hào)，.ab0組成真命題

15、的個(gè)數(shù)為 3個(gè);故選：D.9 .觀察下列等式：70= 1, 71 = 7, 72=49, 73= 343, 74=2401, 75= 16807,，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（A. 0B. 1C. 7D. 8【分析】觀察等式，發(fā)現(xiàn)尾數(shù)分別為：1, 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3每4個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)，所以2020+4= 505,進(jìn)而可得得70+71+72+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.解：觀察下列等式：70= 1, 71 = 7 , 72 = 49 , 73 = 343 , 74 = 2401, 75= 168 07,，發(fā)現(xiàn)尾數(shù)分別為：1, 7, 9,

16、 3, 1, 7,，每4個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)，所以 2020 + 4= 505,而 1+7+9+3 = 20,505X 20= 10100,所以70+71+72+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是 0.故選：A.10 .如圖，AB是。的直徑，C, D是。O上的兩點(diǎn)，且 BC平分/ABD, AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E, F,則下列結(jié)論不一定成立的是（）AA. OC/ BDB. ADXOCC. CEF BED D. AF = FD【分析】由圓周角定理和角平分線得出/的性質(zhì)得出/ OCB = /OBC,得出/ADB = 90 , / OBC = /DBC,由等腰三角形DBC = / OCB,證出 OC /

17、 BD,選項(xiàng) A成立;由平行線的性質(zhì)得出 AD OC ,選項(xiàng)B成立;由垂徑定理得出 AF = FD ,選項(xiàng)D成立; CEF和 BED中，沒(méi)有相等的邊， CEF與 BED不全等，選項(xiàng) C不成立，即可得出答案.解：AB是。的直徑，BC平分/ABD,ADB = 90 , /OBC = /DBC,AD BD,-.OB = OC, ./ OCB = Z OBC,./ DBC = Z OCB,.OC / BD,選項(xiàng)A成立；.ADXOC,選項(xiàng)B成立；.AF = FD,選項(xiàng)D成立；CEF和ABED中，沒(méi)有相等的邊，.CEF與ABED不全等，選項(xiàng) C不成立；故選：C.11 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+2mx+

18、m2+m = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12,則m的值為( )A.m=- 2B.m = 3C.m=3 或 m= - 2D.m=- 3 或 m = 2【分析】設(shè)Xi, X2是x2+2mx+m2+m= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得xi+x2=-2m, xi? x2= m2+m,再由 xi2+x22= (xi+x2)2- 2xi? x2代入即可；解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， = 4m 0,m0,x=|/26.故答案為：V2616 .如圖，在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60。，點(diǎn)C的仰角為45 ,點(diǎn)P到建筑物的距離為 PD = 20米，則BC=C

19、20/3 - 20) 米.A【分析】根據(jù)正切的定義求出 BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD,結(jié)合圖形計(jì)算,得到答案.BD解：在 RtPBD 中，tan/BPD=-j-,則 BD = PD? tan/ BPD =20/3,在 RtAPBD 中，/ CPD = 45 ,.CD = PD=20,BC= BD - CD = 20舊-20, 故答案為：（20-20）.17 .如圖，E, F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC =8, AE=CF = 2,則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是 8而AB【分析】連接 BD交AC于點(diǎn)O,則可證得 OE = OF, OD = OB ,可證四邊形 BEDF為平行四邊

20、形，且 BDEF,可證得四邊形 BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng)，可得結(jié)論.解：如圖，連接 BD交AC于點(diǎn)O,丁四邊形ABCD為正方形，BD AC, OD = OB = OA = OC,AE= CF = 2,.OA-AE = OC-CF,即 OE=OF,四邊形BEDF為平行四邊形，且 BDXEF ,四邊形BEDF為菱形,de = df = be = bf ,c八 八 8-4AC= BD = 8, OE = OF=2, Cm由勾股定理得：DE=GR = y42 +22 = 2/5,四邊形BEDF的周長(zhǎng)=4DE =4X 2。另=8萌，故答案為：8/1.18 .如圖， ABC 與 AEF 中

21、，AB = AE , BC = EF , / B = Z E, AB 交 EF 于 D .給出下列結(jié)論： ZAFD =/ C; DF = BF ; AADE FDB ; / BFD =Z CAF ,其中【分析】先根據(jù)已知條件證明正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）AEF ABC,從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊.然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答.解：在 ABC與 AEF中，. AB = AE, BC = EF , / B= / E,ABCA AEF ,丁./ AFD =/ C （正確）；由/ B=Z E, / ADE =Z FDB ,可知： ADE FDB （正確）； . / EAF =Z BA

22、C, ./ EAD = Z CAF ,由 ADE s* FDB 可得/ EAD = / BFD , ./ BFD =/ CAF （ 正確）.綜上可知： 正確.故答案為：.三、解答題（本大題 8個(gè)小題，第26題8分，其余每小題10分，共78分，解答每小題必 須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上）。19. （ 1）計(jì)算： （j） 3+|/3-2|+tan60 - （- 2020） 0；（2） （xT） （x；+1） +x 1 - x,并求當(dāng) x = d+1 時(shí)的值.【分析】（1）本題涉及絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)知識(shí)點(diǎn).在 計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每

23、個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.（3） 根據(jù)平方差公式去掉括號(hào)，再化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求解.解：（1）（)3+|%-2|+tan60。- (- 2020)=8+2 -6+退-1=9;（4） (xy- 1) (x點(diǎn)+1) +x 1-x=x - 1+ - xIr,H當(dāng)x = 73+1時(shí)，原式= 上*！=型也.V3+1220.如圖，AB /CD, / 1 = /2.求證：AM/CN.CD【分析】只要證明/ EAM =/ ECN ,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明;【解答】證明：; AB / CD,EAB = / ECD,Z 1 = Z 2, ./ EAM =Z ECN ,.A

24、M / CN.21. 2020年3月我國(guó)因“新冠病毒”的疫情，都不能如期開(kāi)學(xué)，我市某校網(wǎng)上開(kāi)設(shè)了 “書 畫、器樂(lè)、戲曲、棋類”四大類興趣課程，要求學(xué)生在家選擇一項(xiàng)網(wǎng)上學(xué)習(xí).為了解全 校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:書畫器樂(lè)戲曲握美六趣諉笆型（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分.(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù).(4)學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求出恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類

25、的概率.(書畫、器樂(lè)、戲曲、棋類可分別用字母A, B, C, D表示)【分析】(1)由棋類的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)總?cè)藬?shù)乘以書畫對(duì)應(yīng)百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得戲曲人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；(4)列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)后利用概率公式求解即可.解：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+15% =200 (人)；(2)書畫的人數(shù)為 200X 25% = 50 (人)，戲曲的人數(shù)為 200- (50+80+30) =40 (人)，補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為(4)列表得：1200 X舞=24

26、0 （人）ABAABBBACCACBDDADBCACBCDCDADBDCD共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的有2種結(jié)果,恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的概率為2112一6A、B兩種型號(hào)的一體機(jī).經(jīng)22.為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套 A型一體機(jī)的價(jià)格多 0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買 500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1)求今年每套 A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？(2)該市明年計(jì)劃采購(gòu) A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套 A 型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲 25% ,每套

27、B型一體機(jī)的價(jià)格不變， 若購(gòu)買B型一體機(jī)的總 費(fèi)用不低于購(gòu)買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采 購(gòu)計(jì)劃？【分析】(1)直接利用今年每套 B型一體機(jī)的價(jià)格比每套 A型一體機(jī)的價(jià)格多 0.6萬(wàn)元, 且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買 500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答 案；(2)根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案.解：(1)設(shè)今年每套 A型一體機(jī)的價(jià)格為 x萬(wàn)元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為 y萬(wàn)元， 由題意可得：/,1500x+200y=960(1. 2解得： .一，答：今年每套 A型的價(jià)格各是1.2萬(wàn)元、B型一體機(jī)的價(jià)格是 1.8萬(wàn)元；(2)

28、設(shè)該市明年購(gòu)買 A型一體機(jī) m套，則購(gòu)買B型一體機(jī)(1100-m)套,由題意可得：1.8(1100-m) 1.2(1+25%) m,解得：m600,設(shè)明年需投入W萬(wàn)元，W=1.2X (1+25%) m+1.8 (1100-m)=-0.3m+1980,- 0.3v 0,二. W隨m的增大而減小， mw 600,當(dāng) m=600 時(shí)，W 有最小值-0.3X 600+1980= 1800,故該市明年至少需投入1800萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃.23.定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.理解:(1)如圖1,點(diǎn)A, B, C在。上，/ ABC的平分線交。于點(diǎn)D,連接AD, CD.求證：四邊形A

29、BCD是等補(bǔ)四邊形;探究:(2)如圖2,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中，AB=AD,連接AC, AC是否平分/BCD ?請(qǐng)說(shuō)明理由.運(yùn)用:在等補(bǔ)四邊形 ABCD中，AB = AD,其外角/ EAD的平分線交CD的延長(zhǎng)(3)如圖3,S3【分析】(1)由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可知/A+/C=180。，/ ABC+/ADC = 180。，再證AD = CD ,即可根據(jù)等補(bǔ)四邊形的定義得出結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)A分另1J作 AE BC于點(diǎn)E, AF垂直CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,證 ABE ADF , 得到AE=AF,根據(jù)角平分線的判定可得出結(jié)論；(3)連接 AC,先證/ EAD =/ BCD,推出/ FCA = / FA

30、D ,再證 ACF DAF ,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出DF的長(zhǎng).解：(1)證明：二四邊形 ABCD為圓內(nèi)接四邊形，/A+/C= 180 , Z ABC + Z ADC = 180 , BD 平分/ ABC , ./ ABD = Z CBD,命而I，.AD = CD, 四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；(2) AC平分/ BCD,理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)A分別作AEXBC于點(diǎn)E, AF垂直CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,則/ AEB = Z AFD =90 ,四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形,. B+Z ADC = 180 ,又/ ADC+Z ADF = 180 , ./ B=Z ADF ,.AB = AD,

31、ABEA ADF (AAS),.AE = AF ,AC是/ BCF的平分線，即 AC平分/ BCD ;(3)如圖3,連接AC,四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形, ./ BAD + Z BCD = 180 , 又/ BAD + Z EAD = 180 , ./ EAD = Z BCD, AF 平分/ EAD , ./ FAD =yZ EAD ,由(2)知，AC平分/ BCD , ./ FCA=-ZBCD , ./ FCA = Z FAD , 又/ AFC = Z DFA ,.DF=5/2-5.S324 .如圖，？ABCD中，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)是(0, 2) , AD/x軸，BC交y軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C 的縱坐

32、標(biāo)是-4, ?ABCD的面積是24.反比例函數(shù) y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B和D,求：X(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式；【分析】(1)根據(jù)題意得出 AE = 6,結(jié)合平行四邊形的面積得出AD = BC=4,繼而知點(diǎn)D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式；(2)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得.解：(1)二.頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0, 2),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,AE = 6,又？ ABCD的面積是24,AD = BC = 4,則 D (4, 2)k = 4X 2=8,反比例函數(shù)解析式為 =二(2)由題意知B的縱坐標(biāo)為-4,其橫坐標(biāo)為-2,則 B ( - 2, - 4),設(shè)AB所在直線解析

33、式為 y=kx + b,將 A (0, 2)、B ( 2, - 4)代入，得：，b-2k+b=-4解得： ,b= 2所以AB所在直線解析式為 y= 3x+2 .A 作 AH /25 .如圖，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG,過(guò)點(diǎn)DG,交BG于點(diǎn)H.連接HF , AF ,其中AF交EC于點(diǎn)M .(1)求證： AHF為等腰直角三角形.(2)若 AB = 3, EC=5,求 EM 的長(zhǎng).【分析】(1)通過(guò)證明四邊形 AHGD是平行四邊形，可得 AH=DG, AD由 “ SAS” 可證 DCGA HGF ,可得 DG = HF , / HFG =Z HGD ,可證AH =

34、HF ,即可得結(jié)論;(2)由題意可得DE = 2,由平行線分線段成比例可得HG = CD ,AH HF ,EM的長(zhǎng).【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD,四邊形ECGF都是正方形 .DA/BC, AD = CD , FG = CG, Z B = Z CGF = 90. AD / BC, AH / DG 四邊形AHGD是平行四邊形.AH =DG, AD = HG = CD . CD = HG, Z ECG = Z CGF = 90 , FG = CG .DCGQHGF (SAS)DG = HF, / HFG =Z HGDAH =HF , . / HGD+ZDGF =90 ./ HFG +/ DGF =90DG HF ,且