2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 相交線與平行線 2 探索直線平行的條件教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、2 探索直線平行的條件 1.1.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一 步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力. . 2.2.經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握直線平行的條經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握直線平行的條 件，并能解決一些問(wèn)題件，并能解決一些問(wèn)題. . 3.3.會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線. . 你還記得它們嗎？你還記得它們嗎？ 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是 _._. 在同一平面內(nèi)，在同一平

2、面內(nèi)，_的兩條直線叫做的兩條直線叫做 平行線平行線. . 相交或平行相交或平行 不相交不相交 你知道怎么做嗎？你知道怎么做嗎？ 如圖，裝修工人正在向如圖，裝修工人正在向 墻上釘木條，如果木條墻上釘木條，如果木條b b與與 墻壁邊緣垂直墻壁邊緣垂直. .那么木條那么木條a a與與 墻壁邊緣所夾的角為多少度墻壁邊緣所夾的角為多少度 時(shí)才能使木條時(shí)才能使木條a a與木條與木條b b平行平行? ? 9090 b c 1 如圖，三根木條相交成如圖，三根木條相交成1 1 ，2 2 ，固定木條，固定木條b b，c,c,在木條在木條a a 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中, , 觀察觀察2 2 的變化以及它與的變化以及它

3、與1 1的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 2 a 【做一做做一做】 c 上圖是木條轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拍下的上圖是木條轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拍下的3 3種情況種情況, ,你發(fā)現(xiàn)木條你發(fā)現(xiàn)木條a a與木條與木條b b的的 位置關(guān)系發(fā)生了什么變化位置關(guān)系發(fā)生了什么變化? ?木條木條a a何時(shí)與木條何時(shí)與木條b b平行平行? ? 木條木條a a與木條與木條b b的位置關(guān)系是先相交，再平行，后相交，木的位置關(guān)系是先相交，再平行，后相交，木 條條a a在（在（2 2）中位置與木條）中位置與木條b b平行平行 (1) (2) (3) b b b c c a a a 1 2 12 12 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 2 2 3 3

4、4 4 B C D E F 同學(xué)們你們來(lái)看看同學(xué)們你們來(lái)看看, , 下面所出現(xiàn)的角在位置上有什么下面所出現(xiàn)的角在位置上有什么 關(guān)系呢關(guān)系呢? ? A A 提示提示: : 11和和2 2分別在直線分別在直線ABAB和直線和直線CDCD的上方，且在直的上方，且在直 線線EFEF的右側(cè)的右側(cè) 具有具有1 1 與與2 2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角這樣位置關(guān)系的角稱為同位角. . 定義定義: : 特征特征: :“F F”型型 平行線的表示平行線的表示: : 通常，我們用通常，我們用“”“”表示平行表示平行. . B B A A D D C C m m n n 如圖，直線如圖，直線ABAB與直線與直線CD

5、CD平行，記作平行，記作ABCD.ABCD. 如果用如果用m m，n n表示這兩條直線，那么表示這兩條直線，那么m m與與n n平行記作平行記作m mn n. . 1 1 2 2 按照上面的方式按照上面的方式, , 同學(xué)們討論一下同學(xué)們討論一下1 1與與2 2大小滿足大小滿足 什么關(guān)系時(shí)，木條什么關(guān)系時(shí)，木條a a與木條與木條b b平行平行? ? (1=2)(1=2) b b c c a a 如圖，如圖， 1 1 和和 2 2 是同位角的是（）是同位角的是（） 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 A.A.B.B.C.C.D.D. D D 【做一做做一做】 找出下圖中

6、的同位角找出下圖中的同位角. . 答案答案: :11和和3 ,23 ,2和和4.4. a a 1 1 2 2 3 34 4 b b c c 【我能行我能行】 1 1 2 2 1 1 2 2 A AB B (1) 1(1) 1不等于不等于2,2,黑線不平行于紅線黑線不平行于紅線. . (2) 1(2) 1等于等于2,2,黑線平行于紅線黑線平行于紅線. . 下面的兩幅圖片是剛才轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拍下的下面的兩幅圖片是剛才轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拍下的, , 現(xiàn)在我們用量角器來(lái)現(xiàn)在我們用量角器來(lái) 測(cè)量圖中測(cè)量圖中1 1和和2 2的度數(shù)的度數(shù). .并回答：并回答： (1)(1)圖中圖中1 1和和2 2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？相等

7、嗎？黑線和紅線平行嗎？ (2)(2)圖中圖中1 1和和2 2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？相等嗎？黑線和紅線平行嗎？ 75 75 【做一做做一做】 兩直線平行的條件兩直線平行的條件: : 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這 兩條直線平行兩條直線平行. . 簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行. . 1 1 2 2 A A B B C C D D E E F F 如果如果1=2,1=2,那么那么ABCD.ABCD. “ “同位角相等，兩直同位角相等，兩直 線平行線平行”是希臘數(shù)學(xué)家是希臘數(shù)學(xué)家 歐幾里德的著作歐幾里

8、德的著作幾何幾何 原本原本中推導(dǎo)出的中推導(dǎo)出的4848個(gè)個(gè) 命題之一命題之一, ,而本套教材則而本套教材則 把它作為公理把它作為公理. . 歐幾里德歐幾里德 E E G G C C B B F F H H D D 找出上面點(diǎn)陣中互相平行的線段找出上面點(diǎn)陣中互相平行的線段, , 并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由 ( ( 點(diǎn)陣中點(diǎn)陣中 相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形).). (ABCD, EFGH)(ABCD, EFGH) 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 a a b b c c d d 1 1 2 2 3 34 4 如圖，若如圖，若1=2 1=2 ，則，則 a_ca_c. . 理由是理由是:_.:_. 若

9、若1=21=2，1=3 1=3 ，則，則 b_d. b_d. 理由是理由是:_.:_. 同位角相等同位角相等, , 兩直線平行兩直線平行 同位角相等同位角相等, , 兩直線平行兩直線平行 【能力挑戰(zhàn)能力挑戰(zhàn)】 如圖如圖, ,直線直線ABAB外有外有 兩點(diǎn)兩點(diǎn)P P，Q.Q. (1)(1)你能過(guò)點(diǎn)你能過(guò)點(diǎn)P P畫一畫一 條直線與直線條直線與直線ABAB平平 行嗎？行嗎？ CD 這樣的直線還能畫這樣的直線還能畫 嗎？嗎？ (2)(2)再過(guò)點(diǎn)再過(guò)點(diǎn)Q Q畫一條畫一條 直線與直線直線與直線ABAB平行平行 (3)(3)它與前面所畫的它與前面所畫的 直線平行嗎直線平行嗎? ? 能，如圖能，如圖 不能不能

10、 如圖如圖. . 平行平行 【議一議議一議】 性質(zhì)性質(zhì)1 1：過(guò)直線外過(guò)直線外 一點(diǎn)有且只有一條一點(diǎn)有且只有一條 直線與這條直線平直線與這條直線平 行行. . 性質(zhì)性質(zhì)2 2：平行于同平行于同 一條直線的兩條直一條直線的兩條直 線平行線平行. . 例：例：在同一平面內(nèi)有四條直線在同一平面內(nèi)有四條直線a a，b b，c c，d d，已知：，已知：adad， bcbc，bdbd，則，則a a和和c c的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 . . 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍dad，bdbd，所以，所以abab，又因?yàn)椋忠驗(yàn)?bcbc，所以，所以ac.ac. 答案：答案：平行平行 【例題例題】 1.1.在同一平面內(nèi)

11、兩條直線的位置關(guān)系是在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是_._. 2.2.下列說(shuō)法正確的是（下列說(shuō)法正確的是（ ） A.A.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的線段必相交在同一平面內(nèi)，兩條不平行的線段必相交 B.B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線 C.C.兩條射線或線段平行，是指它們所在的直線平行兩條射線或線段平行，是指它們所在的直線平行 D.D.以上說(shuō)法均不正確以上說(shuō)法均不正確 C C 平行或相交平行或相交 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 3.3.在同一平面內(nèi)有三條直線，若有且只有兩條平行，在同一平面內(nèi)有三條直線，若有且只有兩條平行， 那么這三條直線的交點(diǎn)數(shù)為（那么這三

12、條直線的交點(diǎn)數(shù)為（ ） A.0A.0個(gè)個(gè) B.1B.1個(gè)個(gè) C.2C.2個(gè)個(gè) D.3D.3個(gè)個(gè) 4.4.三條直線三條直線ABAB，CDCD，EFEF，若，若AB/EFAB/EF，CD/EFCD/EF，則，則 / ，理由是，理由是_ C C ABABCDCD平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行 小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于 是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）. . 小明身邊只有一個(gè)量角器，他通過(guò)測(cè)量某些角的大小就能小明身邊只有一個(gè)量角器，他通過(guò)測(cè)量某些

13、角的大小就能 知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的 嗎？嗎？ 4 4 2 2 22與與4 4 相等相等 A A B B 分解出分解出2 2與與4 4， 2 2 4 4 內(nèi)錯(cuò)角像個(gè)什么呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角像個(gè)什么呢？ 我們稱我們稱2 2和和4 4為內(nèi)錯(cuò)角為內(nèi)錯(cuò)角. . 聯(lián)想思考聯(lián)想思考 同位角形如字母同位角形如字母“F F ”， 它太像個(gè)字母它太像個(gè)字母 Z Z了！了！ 內(nèi)內(nèi) 錯(cuò)錯(cuò) 角角 “內(nèi)內(nèi)”的涵義的涵義： 兩直線的內(nèi)部?jī)芍本€的內(nèi)部( (兩兩 直線之間直線之間);); “錯(cuò)錯(cuò)”的涵義的涵義：第三條直線的兩側(cè)第三條直線的兩側(cè). . 同同 旁

14、旁 內(nèi)內(nèi) 角角 找一找找一找: : 如圖如圖“三線八角三線八角” 中的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角. . F F 1 1 3 3 7 7 5 5 2 2 8 86 6 D D C C A A B B E E 4 4 7 72 2 與與 是內(nèi)錯(cuò)角是內(nèi)錯(cuò)角; ; 4 45 5 與與 是內(nèi)錯(cuò)角是內(nèi)錯(cuò)角; ; 5 5 2 2 7 7 4 4 2 2 與與 5 5 是是 角角; ; 7 7 與與 4 4 是是 角角; ; 同旁內(nèi)同旁內(nèi) 同旁內(nèi)同旁內(nèi) “內(nèi)內(nèi)”的涵義：的涵義： “同旁同旁”的涵義的涵義: : 兩直線之內(nèi)兩直線之內(nèi); ; 怎樣稱呼怎樣稱呼 “ “2 2 與與 5 ” ?5 ” ? “

15、7 7 與與 4 4 ” ?” ? 第三條直線第三條直線 的同旁的同旁 “三線八角三線八角” ” 小結(jié)小結(jié) 兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截, , F 1 3 7 5 2 86 D C A B E 4 構(gòu)成的八個(gè)角構(gòu)成的八個(gè)角: : 位于兩直線同一方，位于兩直線同一方， 位于兩直線位于兩直線 , , 且在第三條直線且在第三條直線 的的 兩個(gè)角兩個(gè)角, ,叫做內(nèi)錯(cuò)角叫做內(nèi)錯(cuò)角; ; 兩個(gè)角，叫做兩個(gè)角，叫做 ; ; 同位角同位角 內(nèi)部?jī)?nèi)部 兩側(cè)兩側(cè) 位于兩直線位于兩直線 , , 且在第三條直線且在第三條直線 的的 兩個(gè)角兩個(gè)角, ,叫做同旁內(nèi)角叫做同旁內(nèi)角. . 內(nèi)部?jī)?nèi)部 同旁同旁

16、且在第三條直線同一側(cè)的且在第三條直線同一側(cè)的 【歸納升華歸納升華】 兩直線平行的判定兩直線平行的判定 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這 兩條直線平行兩條直線平行. . 簡(jiǎn)稱為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行簡(jiǎn)稱為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. . 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這 兩條直線平行兩條直線平行. . 簡(jiǎn)稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行簡(jiǎn)稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. . 同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí), ,兩直線平行？?jī)芍本€平行？ 為什么？為什么？

17、為什么？為什么？ 內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí), ,兩直線平行？?jī)芍本€平行？ 【議一議議一議】 B BC CD D A AE E 如圖，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的如圖，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的 一組平行線，并說(shuō)明你的理由一組平行線，并說(shuō)明你的理由. . AC與與DE是平行的是平行的. . 因?yàn)橐驗(yàn)镋DC與與ACB 是同位角，是同位角， 而且又相等而且又相等. . 我是這樣想的：我是這樣想的： BCA=EACBCA=EAC， BDBDAE.AE. 【做一做做一做】 1.1.觀察右圖并填空：觀察右圖并填空： (1) 1 (1) 1 與與 是同位角是同位

18、角; ; (2) 5 (2) 5 與與 是同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角; ; (3) 1 (3) 1 與與 是內(nèi)錯(cuò)角是內(nèi)錯(cuò)角. . b b a a n n m m 2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 44 33 22 2.2.當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí)當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí), ,你你 能指出哪兩條直線平行能指出哪兩條直線平行? ? (1) 1=4; (1) 1=4; (2) 2=4; (2) 2=4; (3) 1+3 =180(3) 1+3 =180 a a b b l m m n n 1 1 2 2 3 3 4 4 a ab b lm ln n 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 為什么為什么“內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角

19、相等, ,兩直線平行兩直線平行”? ? 已知已知: : 如圖如圖, , 兩直線兩直線a a，b b b b a a 被第三條直線被第三條直線 c c 所截所截, , c c 求證求證: : 直線直線 a ab.b. 1 1 2 2 內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角 1 =21 =2 . . 【證明證明】 設(shè)設(shè)1 1的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是3, 3, 因?yàn)橐驗(yàn)?=1, 3=1, ( )( )對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 因?yàn)橐驗(yàn)?=2,1=2, ( ) ( ) 已知已知 所以所以 3=2; ( ) 3=2; ( ) 所以所以 直線直線a ab. b. ( )( ) 等量代換等量代換 同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平

20、行. . 3 3 因?yàn)橐驗(yàn)?1 1 ，2 2 , ( ), ( ) 已知已知: : 如圖如圖, , 兩直線兩直線a a，b b被第三條直線被第三條直線c c所截所截, ,同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 1 1與與2 2互補(bǔ)互補(bǔ) . . b b a a c c 求證求證: : 直線直線 a ab b. . 2 2 【證明證明】 1 1的的 角是角是3, 3, 已知已知 所以所以 ; ( ); ( ) 所以所以 直線直線 ab.ab. ( ).( ). 1 1 互補(bǔ)互補(bǔ) 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等 補(bǔ)補(bǔ) 3 = 23 = 2 同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行 3 3 3 3 為什么為什么“同旁內(nèi)

21、角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行”？ 1.1.（仙桃（仙桃中考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能中考）對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能 夠推理得到夠推理得到abab的是的是( )( ) A.1=2 B.2=4 A.1=2 B.2=4 C.3=4 D.1+4=180 C.3=4 D.1+4=180 【解析解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)? 1的對(duì)頂角和的對(duì)頂角和4 4是同旁內(nèi)角，當(dāng)是同旁內(nèi)角，當(dāng) 它們的和為它們的和為180180時(shí)，則時(shí)，則abab，即，即1+4=1801+4=180. . 2.2.（桂林（桂林中考）如圖，直線中考）如圖，直線ABAB，CDCD被直線被直線EFEF所截，則所截，

22、則 3 3的同旁內(nèi)角是（的同旁內(nèi)角是（ ） A.1 B.2 C.4 D.5 A.1 B.2 C.4 D.5 【解析解析】選選B. 3B. 3的同旁內(nèi)角為的同旁內(nèi)角為2.2. 1 2 3 4 5 AB CD E F 3.3.在同一平面內(nèi)的兩條直線在同一平面內(nèi)的兩條直線a a和和b b，分別根據(jù)下列的條件，分別根據(jù)下列的條件， 寫出寫出a a，b b的位置關(guān)系的位置關(guān)系. . （1 1）如果它們沒有公共點(diǎn)，則）如果它們沒有公共點(diǎn)，則 . . （2 2）如果它們都平行于第三條直線，）如果它們都平行于第三條直線， 則則 . . （3 3）如果它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，）如果它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則則 . . （4 4）過(guò)平面內(nèi)的同一點(diǎn)畫它們的平行線，能畫出兩條，）過(guò)平面內(nèi)的同一點(diǎn)畫它們的平行線，能畫出兩條， 則則 . . （5 5）過(guò)平面內(nèi)的不在）過(guò)平面內(nèi)的不在a a，b b上的一點(diǎn)畫它們的平行線，只能上的一點(diǎn)畫它們的平行線，只能 畫出一條，則畫出一條，則 . . abab abab a a和和b b相交相交 a a和和b b相交相交 abab 4.4.在下列四個(gè)說(shuō)法中正確的有在下列四個(gè)說(shuō)法中正確的有 . . 在同一平面內(nèi)在同