數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考試題1

1、.要求：所有的題目的解答均寫在答題紙上，需寫清楚題目的序號。每張答題紙都要寫上姓名和學(xué)號。一、單項選擇題（每小題1.5分，共計30分）1. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指 。A. 一種數(shù)據(jù)類型B. 數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)C. 一組性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合D. 相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合2. 以下算法的時間復(fù)雜度為 。void fun(int n)int i=1;while (i=n)i+;A. O(n)B. O()C. O(nlog2n)D. O(log2n)3. 在一個長度為n的有序順序表中刪除元素值為x的元素時，在查找元素x時采用二分查找，此時的時間復(fù)雜度為 。A. O(n)B. O(nlog2

2、n)C. O(n2)D. O()4. 在一個帶頭結(jié)點的循環(huán)單鏈表L中，刪除元素值為x的結(jié)點，算法的時間復(fù)雜度為 。A. O(n)B. O()C. O(nlog2n)D. O(n2)5. 若一個棧采用數(shù)組s0.n-1存放其元素，初始時棧頂指針為n，則以下元素x進棧的正確操作是 。A.top+;stop=x;B.stop=x;top+;C.top-;stop=x;B.stop=x;top-;6. 中綴表達式“2*(3+4)-1”的后綴表達式是 ，其中#表示一個數(shù)值的結(jié)束。A. 2#3#4#1#*+-B. 2#3#4#+*1#-C. 2#3#4#*+1#-D. -+*2#3#4#1#7. 設(shè)環(huán)形隊列

3、中數(shù)組的下標(biāo)為0N-1，其隊頭、隊尾指針分別為front和rear（front指向隊列中隊頭元素的前一個位置，rear指向隊尾元素的位置），則其元素個數(shù)為 。A. rear-frontB. rear-front-1C. (rear-front)N+1D. (rear-front+N)N8. 若用一個大小為6的數(shù)組來實現(xiàn)環(huán)形隊列，隊頭指針front指向隊列中隊頭元素的前一個位置，隊尾指針rear指向隊尾元素的位置。若當(dāng)前rear和front的值分別為0和3，當(dāng)從隊列中刪除一個元素，再加入兩個元素后，rear和front的值分別為 。A. 1和5B. 2和4C. 4和2D. 5和19. 一棵深度為

4、h（h1）的完全二叉樹至少有 個結(jié)點。A. 2h-1B. 2hC. 2h+1D. 2h-1+110. 一棵含有n個結(jié)點的線索二叉樹中，其線索個數(shù)為 。A. 2nB. n-1C. n+1D. n11. 設(shè)一棵哈夫曼樹中有1999個結(jié)點，該哈夫曼樹用于對 個字符進行編碼。A. 999B. 998C. 1000D. 100112. 一個含有n個頂點的無向連通圖采用鄰接矩陣存儲，則該矩陣一定是 。A. 對稱矩陣B. 非對稱矩陣C. 稀疏矩陣D. 稠密矩陣13. 設(shè)無向連通圖有n個頂點e條邊，若滿足 ，則圖中一定有回路。A. enB. e1）個元素的線性表的運算只有4種：刪除第一個元素；刪除最后一個元素

5、；在第一個元素前面插入新元素；在最后一個元素的后面插入新元素，則最好使用以下哪種存儲結(jié)構(gòu)，并簡要說明理由。（1）只有尾結(jié)點指針沒有頭結(jié)點指針的循環(huán)單鏈表（2）只有尾結(jié)點指針沒有頭結(jié)點指針的非循環(huán)雙鏈表（3）只有頭結(jié)點指針沒有尾結(jié)點指針的循環(huán)雙鏈表（4）既有頭結(jié)點指針也有尾結(jié)點指針的循環(huán)單鏈表2. 已知一棵度為4的樹中，其度為0、1、2、3的結(jié)點數(shù)分別為14、4、3、2，求該樹的結(jié)點總數(shù)n和度為4的結(jié)點個數(shù)，并給出推導(dǎo)過程。3. 有人提出這樣的一種從圖G中頂點u開始構(gòu)造最小生成樹的方法：假設(shè)G=(V，E)是一個具有n個頂點的帶權(quán)連通無向圖，T=(U，TE)是G的最小生成樹，其中U是T的頂點集，T

6、E是T的邊集，則由G構(gòu)造從起始頂點u出發(fā)的最小生成樹T的步驟如下：（1）初始化U=u。以u到其他頂點的所有邊為候選邊。（2）重復(fù)以下步驟n-1次，使得其他n-1個頂點被加入到U中。從候選邊中挑選權(quán)值最小的邊加入到TE，設(shè)該邊在V-U中的頂點是v，將v加入U中?？疾轫旤cv，將v與V-U頂點集中的所有邊作為新的候選邊。若此方法求得的T是最小生成樹，請予以證明。若不能求得最小邊，請舉出反例。4. 有一棵二叉排序樹按先序遍歷得到的序列為：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)?；卮鹨韵聠栴}：（1）畫出該二叉排序樹。（2）給出該二叉排序樹的中序遍歷序列。（3）求在等概率下的查找成功和不成

7、功情況下的平均查找長度。三、算法設(shè)計題（每小題10分，共計30分）1. 設(shè)A和B是兩個結(jié)點個數(shù)分別為m和n的單鏈表（帶頭結(jié)點），其中元素遞增有序。設(shè)計一個盡可能高效的算法求A和B的交集，要求不破壞A、B的結(jié)點，將交集存放在單鏈表C中。給出你所設(shè)計的算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。2. 假設(shè)二叉樹b采用二叉鏈存儲結(jié)構(gòu)，設(shè)計一個算法void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)求指定值為x的結(jié)點的雙親結(jié)點p，提示，根結(jié)點的雙親為NULL，若在b中未找到值為x的結(jié)點，p亦為NULL。3. 假設(shè)一個連通圖采用鄰接表G存儲結(jié)構(gòu)表示。設(shè)計一個算法，求起點u到

8、終點v的經(jīng)過頂點k的所有路徑。四、附加題（10分）說明：附加題不計入期未考試總分，但計入本課程的總分。假設(shè)某專業(yè)有若干個班，每個班有若干學(xué)生，每個學(xué)生包含姓名和分數(shù)，這樣構(gòu)成一棵樹，如圖1所示。假設(shè)樹中每個結(jié)點的name域均不相同，該樹采用孩子兄弟鏈存儲結(jié)構(gòu)，其結(jié)點類型定義如下：typedef struct nodechar name50;/專業(yè)、班號或姓名float score;/分數(shù)struct node *child;/指向最左邊的孩子結(jié)點struct node *brother;/指向下一個兄弟結(jié)點 TNode;完成以下算法：（1）設(shè)計一個算法求所有的學(xué)生人數(shù)。（2）求指定某班的平均分

9、。圖1 一棵學(xué)生成績樹“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”考試試題（A）參考答案要求：所有的題目的解答均寫在答題紙上，需寫清楚題目的序號。每張答題紙都要寫上姓名和學(xué)號。一、單項選擇題（每小題1.5分，共計30分）1. D2. A3. A4. A5. C6. B7. D8. B9. A10. C11. C12. A13. A14. D15. D16. C17. D18. A19. A20. C二、問答題（共4小題，每小題10分，共計40分）1. 答：本題答案為（3），因為實現(xiàn)上述4種運算的時間復(fù)雜度均為O(1)。【評分說明】選擇結(jié)果占4分，理由占6分。若結(jié)果錯誤，但對各操作時間復(fù)雜度作了分析，可給25分。2. 答：結(jié)點

10、總數(shù)n=n0+n1+n2+n3+n4，即n=23+n4，又有：度之和=n-1=0n0+1n1+2n2+3n3+4n4，即n=17+4n4，綜合兩式得：n4=2，n=25。所以，該樹的結(jié)點總數(shù)為25，度為4的結(jié)點個數(shù)為2?！驹u分說明】結(jié)果為4分，過程占6分。 3. 答：此方法不能求得最小生成樹。例如，對于如圖5.1（a）所示的帶權(quán)連通無向圖，按照上述方法從頂點0開始求得的結(jié)果為5.1（b）所示的樹，顯然它不是最小生成樹，正確的最小生成樹如圖5.1（c）所示。在有些情況下，上述方法無法求得結(jié)果，例如對于如圖5.1（d）所示的帶權(quán)連通無向圖，從頂點0出發(fā)，找到頂點1（邊（0,1），從頂點1出發(fā)，找到

11、頂點3（邊（1,3），再從頂點3出發(fā)，找到頂點0（邊（3,0），這樣構(gòu)成回路，就不能求得最小生成樹了。圖1 求最小生成樹的反例說明：只需給出一種情況即可?！驹u分說明】回答不能求得最小生成樹得5分，反例為5分。若指出可求得最小生成樹，根據(jù)證明過程給12分。4. 答：（1）先序遍歷得到的序列為：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)，中序序列是一個有序序列，所以為：(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20)，由先序序列和中序序列可以構(gòu)造出對應(yīng)的二叉樹，如圖2所示。（2）中序遍歷序列為：2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。（3）ASL成功=(11+22+4

12、3+34)/10=29/10。ASL不成功=(53+64/11=39/11。圖2【評分說明】（1）小題占6分，（2）（3）小題各占2分。三、算法設(shè)計題（每小題10分，共計30分）1. 設(shè)A和B是兩個結(jié)點個數(shù)分別為m和n的單鏈表（帶頭結(jié)點），其中元素遞增有序。設(shè)計一個盡可能高效的算法求A和B的交集，要求不破壞A、B的結(jié)點，將交集存放在單鏈表C中。給出你所設(shè)計的算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。解：算法如下：void insertion(LinkList *A,LinkList *B,LinkList *&C)LinkList *p=A-next,*q=B-next,*s,*t;C=(LinkList

13、 *)malloc(sizeof(LinkList);t=C;while (p!=NULL & q!=NULL)if (p-data=q-data)s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList);s-data=p-data;t-next=s;t=s;p=p-next;q=q-next;else if (p-datadata)p=p-next;elseq=q-next;t-next=NULL;算法的時間復(fù)雜度為O(m+n)，空間復(fù)雜度為O(MIN(m,n)?！驹u分說明】算法為8分，算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度各占1分。2. 假設(shè)二叉樹b采用二叉鏈存儲結(jié)構(gòu)，設(shè)計一個算法

14、void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)求指定值為x的結(jié)點的雙親結(jié)點p，提示，根結(jié)點的雙親為NULL，若未找到這樣的結(jié)點，p亦為NULL。解：算法如下：void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)if (b!=NULL)if (b-data=x) p=NULL;else if (b-lchild!=NULL & b-lchild-data=x)p=b;else if (b-rchild!=NULL & b-rchild-data=x)p=b;elsefindparent(b-lchild

15、,x,p);if (p=NULL)findparent(b-rchild,x,p);else p=NULL;【評分說明】本題有多種解法，相應(yīng)給分。3. 假設(shè)一個連通圖采用鄰接表G存儲結(jié)構(gòu)表示。設(shè)計一個算法，求起點u到終點v的經(jīng)過頂點k的所有路徑。解：算法如下：int visitedMAXV=0;/全局變量void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int k,int path,int d)/d是到當(dāng)前為止已走過的路徑長度，調(diào)用時初值為-1int m,i;ArcNode *p;visitedu=1;d+;/路徑長度增1pathd=u;/將當(dāng)前頂點添加到路徑中if (u

16、=v & In(path,d,k)=l)/輸出一條路徑printf( );for (i=0;iadjlistu.firstarc;/p指向頂點u的第一條弧的弧頭節(jié)點while (p!=NULL)m=p-adjvex;/m為u的鄰接點if (visitedm=0)/若該頂點未標(biāo)記訪問,則遞歸訪問之PathAll(G,m,v,l,path,d);p=p-nextarc;/找u的下一個鄰接點visitedu=0;/恢復(fù)環(huán)境：使該頂點可重新使用int In(int path,int d,int k)/判斷頂點k是否包含在路徑中int i;for (i=0;ichild=NULL) return 1;return count(b-child)+count(b-brother);說明：本題可以從鏈表的角度求解。（2）算法如下：int Average(TNode *b,char clas