眼科病床合理安排課件

1、眼科病床合理安排摘要本文討論了病床的合理安排問(wèn)題，屬于優(yōu)化問(wèn)題中的排隊(duì)問(wèn)題。我們根據(jù)原 始數(shù)據(jù)利用EXCEL軟件進(jìn)行了統(tǒng)訃分析，得出各類眼科病人的平均等待時(shí)間等相 關(guān)數(shù)據(jù)信息。對(duì)卡髙題一，我們綜合考慮醫(yī)院與病人的利益，提出了平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)A、 病人住院平均等待時(shí)間等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度C、等待住院病人隊(duì)列變化趨 勢(shì)這四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以對(duì)病床安排模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。并利用該評(píng)價(jià)指標(biāo)體 系對(duì)醫(yī)院當(dāng)前的病床安排模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題二我們基于醫(yī)院的當(dāng)前情況，以平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)A為優(yōu)化口標(biāo), 以改進(jìn)后的優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想為依據(jù)，采用優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間變化的規(guī)則來(lái)進(jìn)行病 床安排，并根據(jù)五類眼科病人的平均住院

2、時(shí)間設(shè)置了初始優(yōu)先度值，建立起單U 標(biāo)優(yōu)化模型一。我們利用模型一對(duì)前來(lái)門診的病人重新進(jìn)行病床安排，得出了相 關(guān)結(jié)果。山結(jié)果我們可以看出，模型一可以較好的解決醫(yī)院的等待住院病人隊(duì)列 越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題。我們利用問(wèn)題一里確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)模型一進(jìn)行了評(píng)價(jià)， 并將其與醫(yī)院當(dāng)前采用的模型進(jìn)行了對(duì)比分析，突顯出模型一的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于問(wèn)題三，我們根據(jù)問(wèn)題二里得岀的病人信息，統(tǒng)計(jì)出了各類病人的平 均等待時(shí)間和等待隊(duì)列長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)在模型一的病床分配方案下，每天門診總病 人數(shù)與出院總?cè)藬?shù)大致平衡。于是，我們可以根據(jù)各類病人的等待時(shí)間分布來(lái) 給出門診病人的入院時(shí)間區(qū)間：外傷：1天；視網(wǎng)膜疾?。?10, 15)天；青光 眼

3、：(7, 12)天；白內(nèi)障單眼：(4, 8)天。白內(nèi)障雙眼病人需視門診時(shí)間而定。對(duì)于問(wèn)題四，在周六、周日不安排手術(shù)的情況下，利用模型一重新對(duì)病人 進(jìn)行入院安排，并用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)分配結(jié)果并不理想， 等待隊(duì)列長(zhǎng)度很長(zhǎng)，且等待入院的病人隊(duì)列會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。因此，我們認(rèn)為醫(yī)院 手術(shù)時(shí)間應(yīng)該調(diào)整，我們建議將口內(nèi)障雙眼病人的手術(shù)時(shí)間山原來(lái)的每周一、 周三調(diào)整到每周三、周五。對(duì)于問(wèn)題五，我們利用多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)MIMIc來(lái)進(jìn)行求解。我們以平均 逗留時(shí)間最短為I標(biāo)函數(shù)，建立起病床優(yōu)化分配模型，并通過(guò)MATLAB7. 0軟件進(jìn) 行編程求解，得出病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短為13. 92天，五

4、類疾病病床 的分配比例如下表所示：疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼分配病床數(shù)83711S15我們?cè)谀Ｐ透倪M(jìn)里對(duì)模型一中可能出現(xiàn)的多種可行解提出了一種評(píng)價(jià)方法, 通過(guò)定義醫(yī)生工作強(qiáng)度值。來(lái)對(duì)不同可行解進(jìn)行評(píng)判。關(guān)鍵詞：病床安排排隊(duì)論改進(jìn)的優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)M/M/c1 問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景到醫(yī)院就醫(yī)時(shí)，一般要經(jīng)歷以下過(guò)程：到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房 取藥、到注射室打針、等待住院等。而在這些過(guò)程里，往往需要排隊(duì)等待以接受 服務(wù)?，F(xiàn)有某醫(yī)院眼科門診住院部的大致情況如下：該醫(yī)院眼科門診每天開(kāi)放，住院部共有79張病床，當(dāng)前對(duì)全體非急癥病人 是按照FCFS （Fir

5、st come, First serve）的規(guī)則來(lái)安排住院的，但是等待住 院的病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)。因此，解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，提高對(duì) 醫(yī)院資源的有效利用，以減少等待住院的病人隊(duì)列就顯得很有必要了。1.2該醫(yī)院眼科門診相關(guān)信息該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分為四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有急癥。目前該院是每周一.三做白內(nèi)障手術(shù)， 此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為12天。其中，做兩只眼的病人比做一只眼的要多， 大約占到60%o如果要做雙眼，便安排周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，有空的病床時(shí)就立即安排住院，住院后第二天便 會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜

6、，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可 以接受手術(shù)，主要是手術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安 排，一般不安排在周一、周三。此類疾病急癥數(shù)量較少，可不予考慮。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況 下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。1.3需要解決的問(wèn)題題E1附錄中給出了 2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類 病人的情況。根據(jù)這些病人悄況和該醫(yī)院眼科門診的相關(guān)信息，我們需要通過(guò) 釆用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)幫助解決以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：分析并確定出合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排 模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該

7、住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已 知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)我們的模 型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng) 時(shí)住院病人與等待住院病人的統(tǒng)訃悄況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間 區(qū)間。問(wèn)題四：在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，對(duì)問(wèn)題二重新回答， 并討論醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作岀相應(yīng)調(diào)整？問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可 采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病 人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院與住院時(shí)間）最

8、短的病床比例分配模型。2問(wèn)題分析醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，題LI中該醫(yī)院眼科門診對(duì)全體非 急癥病人的住院安排所釆取的先到先服務(wù)規(guī)則，是排隊(duì)規(guī)則中應(yīng)用最為普遍的 一種情形，這種規(guī)則能夠很好的體現(xiàn)出公平性。然而，從實(shí)際情況看來(lái)，在這 種規(guī)則下，等待住院的病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)。因此，改進(jìn)病床安排規(guī)則，更加 合理的利用床位資源，對(duì)于解決實(shí)際的問(wèn)題是非常重要的。2. 1問(wèn)題一的分析問(wèn)題一要求我們給出合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以對(duì)病床安排模型的優(yōu)劣進(jìn) 行評(píng)價(jià)。我們首先找出了與病床工作相關(guān)的指標(biāo)，從中篩選出一些指標(biāo)來(lái)作為 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以對(duì)病床工作效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。列外，我們還可以考慮從病人 的角度來(lái)確定

9、評(píng)價(jià)指標(biāo)，使病床分配模型被更多的病人所接受。最終，我們確 定了四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病人住院平均等待時(shí)間、等待住院病 人隊(duì)列長(zhǎng)度、等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)。2. 2問(wèn)題二的分析問(wèn)題二要求我們給岀一種合理的病床安排模型，根據(jù)已知的笫二天擬出院人 數(shù)來(lái)安排病人住院。我們已經(jīng)知道，醫(yī)院U前所釆用的先到先服務(wù)規(guī)則無(wú)法解決 等待人數(shù)過(guò)多的實(shí)際情況。因此，我們重新設(shè)定住院病人的排隊(duì)規(guī)則，根據(jù)各類 病人的平均住院時(shí)間對(duì)各類病人設(shè)定初始優(yōu)先度值，優(yōu)先度值越低，其優(yōu)先級(jí)越 高，優(yōu)先級(jí)高的病人先住院。同時(shí)，為了不使優(yōu)先級(jí)低的病人長(zhǎng)期排隊(duì)而無(wú)法入 院，我們規(guī)定病人每等待一天，其優(yōu)先度值便減1。根據(jù)這種規(guī)則

10、，我們以平均 周轉(zhuǎn)次數(shù)為U標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，然后用問(wèn)題一所確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)模型 進(jìn)行評(píng)價(jià)，突顯模型優(yōu)勢(shì)。2. 3問(wèn)題三的分析問(wèn)題三希望可以讓病人在門診時(shí)便得知大致住院時(shí)間區(qū)間，這就需要對(duì)當(dāng)時(shí) 已住院人數(shù)和等待住院人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)已住院病人的出院日期進(jìn)行預(yù)測(cè)，然 后考慮在具體的病床分配模型下，根據(jù)每天門診人數(shù)和病人具體情況和出院人數(shù) 來(lái)對(duì)未來(lái)的病床使用進(jìn)行大致安排。2.4問(wèn)題四的分析問(wèn)題四假定該醫(yī)院住院部在周六、周日不安排手術(shù)，則原先可以安排在周 六、周日的手術(shù)必須安排到周一至周五去，這就使得等待住院病人隊(duì)列更長(zhǎng)， 也必將導(dǎo)致病床的合理安排更為復(fù)雜。在這種情況下，重新對(duì)問(wèn)題二進(jìn)行回答，

11、然后根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)確定醫(yī)院的手術(shù)安排是否應(yīng)該作出相應(yīng)調(diào)整。2. 5問(wèn)題五的分析如果按照建議將病床按一定比例分配給各類病人，則對(duì)于不同的病人，其 所對(duì)應(yīng)能夠入住的病床數(shù)便會(huì)有限制，問(wèn)題可以等效為多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)問(wèn)題，我 們可以利用排隊(duì)論中的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)MIMIc模型來(lái)解決這一問(wèn)題。我們 以系統(tǒng)內(nèi)所有病人的平均逗留時(shí)間為優(yōu)化L1標(biāo)建立優(yōu)化模型，利用MATLAB7. 0 軟件進(jìn)行編程求解，得出病床分配比例與平均逗留時(shí)間。3. 模型假設(shè)1. 假定該醫(yī)院眼科手術(shù)條件充分，不必考慮手術(shù)條件對(duì)病床安排的限制；2. 假定不需要考慮口內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的急診情況；3. 假定對(duì)于外傷病人，只要一有空病床，便

12、安排其住院，并在住院第二天后安 排手術(shù)；4. 白內(nèi)障雙眼手術(shù)時(shí)間必須間隔一天；5. 假定題目附錄中給定的數(shù)據(jù)真實(shí)可鼎，具有較好的代表性；6. 我們用序號(hào)1-61來(lái)對(duì)應(yīng)表示2008年7月13日至2008年9月11日。4. 符號(hào)說(shuō)明A:平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)；B:住院平均等待時(shí)間；C:等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度；/?.：統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的出院人數(shù)；T：統(tǒng)計(jì)時(shí)間；C”：平均開(kāi)放床位數(shù)；八眼科疾病類型，21,2,3,4,5時(shí)，分別對(duì)應(yīng)外傷、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼；Tm：病人的門診時(shí)間；Tr：病人的入院時(shí)間；Ts：病人的手術(shù)時(shí)間；心：病人手術(shù)后的留院觀察時(shí)間求余運(yùn)算式；&：各類病人每天前來(lái)就診的人數(shù)；

13、“：各類病人的平均住院時(shí)間的倒數(shù)；%：各類病人在這段時(shí)間里前來(lái)就診的總?cè)藬?shù)；q：種類病人對(duì)應(yīng)分配床位數(shù)；厶：隊(duì)列長(zhǎng)度期望值；W“：期望等待時(shí)間；肥：期望逗留時(shí)間。5. 模型的建立與求解5. 1數(shù)據(jù)處理題目附錄中給出了 2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類 病人的情況，我們利用EXCEL軟件對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，得到了相 關(guān)信息。5.1.1各類病人就醫(yī)平均時(shí)間根據(jù)統(tǒng)訃分析可得，五類病人在就醫(yī)過(guò)程中所經(jīng)歷的平均等待時(shí)間、平均準(zhǔn)備時(shí)間、平均恢復(fù)時(shí)間和平均住院時(shí)間如下表1所示。 表各類病人就醫(yī)平均時(shí)間疾病類型平均等待時(shí)間平均準(zhǔn)備時(shí)間平均恢復(fù)時(shí)間平均住院時(shí)間外傷1.001.0

14、06. 047. 05視網(wǎng)膜疾病12. 542. 3810. 1712. 54青光眼12. 262.418. 0810. 49白內(nèi)障單眼12. 672. 332. 905. 28白內(nèi)障雙眼12. 513. 602.96& 56其中，等待時(shí)間為病人入院時(shí)間與門診時(shí)間的差值；準(zhǔn)備時(shí)間為病人做第 一次手術(shù)時(shí)間與入院時(shí)間的差值；恢復(fù)時(shí)間為岀院時(shí)間與出院前最后一次手術(shù) 時(shí)間的差值；住院時(shí)間為出院時(shí)間與入院時(shí)間的差值。從上表1中，我們可以看出，除了外傷病人的平均等待時(shí)間為1天外，其 他眼科病人從接受門診到住進(jìn)醫(yī)院的平均時(shí)間都至少需要12天。這五種病人的 手術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間與題目中提到的白內(nèi)障1-2天.外傷1天

15、、其他疾病2-3天大 致吻合，只有做白內(nèi)障雙眼手術(shù)的病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間略有出入，至少需要 3天。各類病人的平均恢復(fù)時(shí)間，口內(nèi)障最短為3天，視網(wǎng)膜疾病最長(zhǎng)，至少 需要10天。五類病人的平均住院時(shí)間長(zhǎng)短依次為口內(nèi)障單眼、外傷、口內(nèi)障雙 眼、青光眼、視網(wǎng)膜疾病，其中，視網(wǎng)膜疾病病人平均住院時(shí)間最長(zhǎng)，至少需 要12天。5.1.2各類病人每天門診人數(shù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，我們得出五類病人在2008年7月13日至2008年9月11 日這段時(shí)間里每門診的人數(shù)，見(jiàn)附錄表2所示。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，我們利用EXCEL軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。我們采用6SQ統(tǒng) 計(jì)插件中的假設(shè)檢驗(yàn)下的卡方擬和優(yōu)度來(lái)對(duì)其進(jìn)行泊松分布的檢驗(yàn)，在顯著性

16、 水平a = OA時(shí)，發(fā)現(xiàn)五類病人每天門診的人數(shù)和總門診人數(shù)都服從泊松分布。表3：泊松分布檢驗(yàn)口內(nèi)障白內(nèi)障（雙眼）視網(wǎng)膜統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61總和100總和133總和170最大值5最大值7最大值7平均值1.6平均值2.2平均值2.8假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)服從泊松分服從泊松分服從泊松分零假設(shè)布零假設(shè)布零假設(shè)布自由度3自由度4自曲度4卡方統(tǒng)計(jì)量1.8卡方統(tǒng)計(jì)量1.9卡方統(tǒng)計(jì)量3.7P值0.6P值0.8p值0.5顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)外傷：青光眼：所有病人：統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61

17、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)61總和64總和63總和530最大值3最大值4最大值16平均值1平均值1平均值8.7假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)服從泊松分服從泊松分服從泊松分零假設(shè)布零假設(shè)布零假設(shè)布自由度2自山度3自由度7卡方統(tǒng)訃量1卡方統(tǒng)計(jì)量4卡方統(tǒng)計(jì)量5.1P值1P值0p 值0.6顯著性水平0顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接三5.1.3其他統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)我們通過(guò)對(duì)題I附錄中的病人數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)從2008年7月13 日到2008年8月7日之間的26天里，入院人數(shù)總和（126人）與出院人數(shù)總 和（47人）的差值為79,剛好等于該住院部的病床總數(shù)。由此，我們可以知道, 在2008年8月7

18、日的時(shí)候，該住院部的病床已經(jīng)全部被占用。具體每天入院出 院人數(shù)見(jiàn)附錄表4。從表4中，我們可以看到，從2008年8月8日開(kāi)始（在表 3中序號(hào)為27）,每天入院和住院的人數(shù)都相等。另外，我們可以看到，2008年7月13日前來(lái)門診（外傷除外）的病人（外 傷病人除外），直到2008年7月23日才被安排入院，由此我們也可以知道，在 這段時(shí)間內(nèi)，醫(yī)院的病床基本上也是全部被占用了。52評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（針對(duì)問(wèn)題一）在本題里，選定評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，我們既需要考慮這些指標(biāo)對(duì)于醫(yī)院利益的影 響，也應(yīng)該從病人的角度出發(fā)，提高病人對(duì)于醫(yī)院服務(wù)的滿意度。從醫(yī)院角度 考慮，應(yīng)該使每張病床的工作效率提高，而與工作效率相關(guān)的指標(biāo)有平均

19、病 床工作日和平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。從病人角度來(lái)說(shuō)，自然是希望等待住院的時(shí)間 越短越好。于是，我們可以嘗試從上述兩個(gè)方面來(lái)設(shè)定評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以反映病床安排 模型的優(yōu)劣。通常情況下，醫(yī)院為了自身的利益，會(huì)希望有更多的人前來(lái)做手 術(shù)，而不是有病人長(zhǎng)期占用病床，因?yàn)橄鄬?duì)住院費(fèi)用來(lái)說(shuō)，手術(shù)費(fèi)用更能增加 醫(yī)院的利益。因此，從醫(yī)院角度來(lái)說(shuō)，單位時(shí)間里越多的病人住院，會(huì)使其利 益越高。這可以反映到平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)上來(lái)，平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)越高，說(shuō)明 單位時(shí)間內(nèi)住院做手術(shù)的病人越多。對(duì)于病人來(lái)說(shuō)，把平均等待時(shí)間作為評(píng)價(jià) 指標(biāo)便可以很好的反映出其利益，病人等待住院的時(shí)間越短，他們對(duì)醫(yī)院的滿 意度就會(huì)超高。另外，根據(jù)題口里

20、該醫(yī)院眼科門診的具體情況，我們主要應(yīng)該解決的是等 待隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn)題，因此，我們?cè)O(shè)想將等待住院病人的隊(duì)列長(zhǎng)度也作為評(píng) 價(jià)指標(biāo)，這樣就可以結(jié)合本題U的具體情況更加直接的反映出病床安排的合理 性?？紤]到等待住院病人的隊(duì)列長(zhǎng)度是一個(gè)不斷變化的值，我們需要另外再設(shè) 定一個(gè)指標(biāo)來(lái)反映其長(zhǎng)期的發(fā)展?fàn)顩r，我們?nèi)《ㄓ貌∪说却≡宏?duì)列的變化趨 勢(shì)來(lái)作為指標(biāo)反映這一情形。我們一共得到四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：1 平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)A ：指“出院人數(shù)”與“平均開(kāi)放床位數(shù)”之比。平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)二出院人數(shù)/平均開(kāi)放床位數(shù)，在本題中，我們用單位時(shí) 間內(nèi)每張病床平均每天接待的病人數(shù)量來(lái)表示平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。則平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)二出院人

21、數(shù)/ （統(tǒng)計(jì)時(shí)間*平均開(kāi)放床位數(shù)）。2.病人住院平均等待時(shí)間B：指所有病人從門診到入院的等待時(shí)間的平均 值。病人住院平均等待時(shí)間二（入院時(shí)間總和一門診時(shí)間總和）/總?cè)藬?shù)。3等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度C：每天等待住院的病人人數(shù)。4.等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)：等待住院病人人數(shù)的變化趨勢(shì)，我們用圖表來(lái)表示這一變化趨勢(shì)。綜上所述，我們可以將上述四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)用如下表5來(lái)表示。 表5：評(píng)價(jià)指標(biāo)體系2平均病床周轉(zhuǎn) 次數(shù)A病人住院平均 等待時(shí)間B等待住院病人 隊(duì)列長(zhǎng)度C等待住院病人隊(duì) 列變化趨勢(shì)含義每張病床平均 每天接待的病 人數(shù)量病人從門診到 入院的平均等 待時(shí)間每天等待住院 的病人人數(shù)等待住院病人人 數(shù)的變化趨

22、勢(shì) （圖表表示）其中，因?yàn)轭}LI給定的數(shù)據(jù)是從2008年7月13日到2008年8月7日這一 段時(shí)間里的病人信息，因此，我們將平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)平均到每一天上。因?yàn)?圖表可以更加明確的反映出變化趨勢(shì)，所以我們要求用圖表形式來(lái)表示等待住 院病人的隊(duì)列變化趨勢(shì)。5. 2. 1對(duì)醫(yī)院當(dāng)前病床安排模型的評(píng)價(jià)現(xiàn)在，我們來(lái)利用確定出的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)醫(yī)院U前的病床安排模型進(jìn)行 評(píng)價(jià)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們可以得出，在2008年7月13日到2008年8月7日這 61天時(shí)間里，一共有349個(gè)病人出院，由此我們可以算出平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。 在前面的數(shù)據(jù)處理中，我們已經(jīng)得出了各類病人的平均等待時(shí)間。對(duì)于等待住 院的病人隊(duì)列，

23、我們只取2008年9月11日時(shí)的人數(shù)來(lái)表示這個(gè)隊(duì)列長(zhǎng)度，即為102人。我們將每天的等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度值在MATLAB7. 0軟件上進(jìn)行三 次曲線擬和，得到其變化趨勢(shì)圖形。各指標(biāo)值如下：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時(shí)間，見(jiàn)下表6： 表6：各類病人平均等待時(shí)間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時(shí)間B1.0012. 5412. 2612.6712. 51等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度：C = 1O2等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)，見(jiàn)下圖1：圖1：當(dāng)前模型下等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)天數(shù)燈從7月25號(hào)開(kāi)貽的）山評(píng)價(jià)結(jié)果，我們可以看出，在醫(yī)院當(dāng)前所采用的病床安排模型下，等待 住院的病人隊(duì)列一直呈

24、上升趨勢(shì)，住院病人等待隊(duì)列會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。如果按照這 個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，將不利于醫(yī)院自身的發(fā)展，因此，必須尋找更為合理的病床 安排模型來(lái)解決這一問(wèn)題。5. 3病床安排模型的建立與求解（針對(duì)問(wèn)題二）當(dāng)平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增大，也就是說(shuō)出院病人的數(shù)L1在增加，醫(yī)院就可以 進(jìn)行更多的手術(shù)，醫(yī)院的利益將會(huì)增大。因此，我們可以將平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù) 作為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)建立模型。當(dāng)出院人數(shù)增多，就可以有更多的病人住院，這樣就可以減少等待住院的 病人數(shù)量，從而使住院病人的等待隊(duì)列逐漸減小。因此，在安排病人住院的時(shí) 候，我們可以盡量先安排住院時(shí)間短的病人住院，使單位時(shí)間內(nèi)岀院人數(shù)增加, 以使等待入院的病人數(shù)量減少，從而減少等待

25、住院的病人隊(duì)列長(zhǎng)度。因此，我們可以按照各類病人的平均住院時(shí)間來(lái)對(duì)各類病人設(shè)定優(yōu)先權(quán)， 讓平均住院時(shí)間短的病人先住院，這樣就可以增大單位時(shí)間內(nèi)平均病床周轉(zhuǎn)次 數(shù)。然而，如果單純的根據(jù)各類病人的平均住院時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)安排病人入院時(shí)間, 就可能導(dǎo)致平均住院時(shí)間長(zhǎng)的病人始終停留在等待入院的隊(duì)列中，這肯定是不 合理的。從病人的角度來(lái)看，隨著病人在等待入院的隊(duì)列中等待時(shí)間的不斷增 加，病人對(duì)于醫(yī)院的不滿意度也會(huì)隨之增長(zhǎng)，這就可能導(dǎo)致病人轉(zhuǎn)投其他醫(yī)院。 對(duì)于醫(yī)院來(lái)說(shuō)，當(dāng)然是不希望看到病人流失的。為了均衡上述矛盾，在提高平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的同時(shí)，乂保證病人不流失， 我們提出一種基于優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想的改進(jìn)排隊(duì)模型。

26、5. 3. 1基于優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想的改進(jìn)排隊(duì)模型優(yōu)先非搶占排隊(duì)系統(tǒng)是指各類顧客有著不同的優(yōu)先服務(wù)權(quán)，同類顧客仍然 按照先到先服務(wù)的規(guī)則進(jìn)行服務(wù)，當(dāng)優(yōu)先級(jí)高的顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，不中斷正在 服務(wù)的優(yōu)先級(jí)低的顧客的服務(wù)，而是等到該優(yōu)先級(jí)低的顧客服務(wù)完離開(kāi)后才使 用服務(wù)臺(tái)。在本題I的具體情況下，我們不能直接釆用優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想來(lái)建立模 型，因?yàn)檫@就相當(dāng)于只考慮了平均住院時(shí)間短的病人優(yōu)先住院，雖然可以使平 均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增大，卻可能導(dǎo)致優(yōu)先級(jí)低的病人長(zhǎng)期無(wú)法住院。因此，我們 考慮對(duì)這種非搶占排隊(duì)思想進(jìn)行改進(jìn)，以解決這一問(wèn)題。改進(jìn)后的排隊(duì)思想：我們令顧客的優(yōu)先級(jí)不斷變化，即優(yōu)先級(jí)較低的顧客在排隊(duì)等待的過(guò)

27、程中, 隨著其排隊(duì)時(shí)間的不斷增加，我們使其優(yōu)先級(jí)也跟著上升，這樣就可以保證優(yōu) 先級(jí)較低的顧客在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的排隊(duì)等待后優(yōu)先級(jí)上升到較大值，從而可以 接受到服務(wù)，而不是一直排隊(duì)等待下去。5. 3. 2模型一建立根據(jù)上述改進(jìn)后的排隊(duì)思想模型，我們可以采用這種思想建立病床分配模 型。我們根據(jù)統(tǒng)訃出來(lái)的五類病人的平均住院時(shí)間，運(yùn)用“去尾法”處理之后,將得到的整數(shù)值作為各類病人在門診后等待住院時(shí)所對(duì)應(yīng)的初始優(yōu)先度。 表7：各類病人初始優(yōu)先度值疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼初始優(yōu)先度值121055其中，我們將外傷一律看作是急診，賦其優(yōu)先度值為對(duì)于白內(nèi)障病人, 為方便計(jì)算，我們將做單眼手術(shù)

28、和雙眼手術(shù)的病人同等看待，取做單眼手術(shù)的 平均住院時(shí)間，經(jīng)“去尾法”處理后作為它們的初始優(yōu)先度值。排隊(duì)規(guī)則：我們規(guī)定，所有病人在門診之后，等待的時(shí)間每增加一天，其優(yōu)先度降低 1 （優(yōu)先度可以是負(fù)數(shù)）。醫(yī)院安排病人入院的時(shí)候，在滿足術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間（白 內(nèi)障1-2天，其他病科（不含急診）2-3天）的情況下，按照病人的優(yōu)先度值 從小到大的順序安排病人入院。同時(shí)，考慮到急診病人需要當(dāng)病床有空時(shí)立即 安排住院，我們規(guī)定急診病人的優(yōu)先度為-廠即保證無(wú)論急診病人何時(shí)門診,都能在病床有空時(shí)立即安排住院。則我們可以根據(jù)上述排隊(duì)規(guī)則建立如下病床分配模型: 目標(biāo)函數(shù)：約束條件：1,Tsf 一7; = 12, = 4,

29、52,3i = 2,301,2,3,4,5,6 i = 12z =4Rem(7Ty/57) = 92,4 i = 50,1,3,5,6 z =2,310 / 35Tr 1Tm 61z =4.5Tg =Z = 110其中，A表示平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。我們用序號(hào)1-61來(lái)對(duì)應(yīng)表示2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里的每一天。人表示統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的出院 人數(shù)，T = 61,表示統(tǒng)計(jì)時(shí)間，Cm.=79,表示平均開(kāi)放床位數(shù)，乃表示病人的門診時(shí)間，7表示病人的入院時(shí)間，門表示病人的手術(shù)時(shí)間，心表示病人 的手術(shù)后的留院觀察時(shí)間。表示求余運(yùn)算，因?yàn)?008年7月13日 是星期日，對(duì)應(yīng)序號(hào)為1,我們便可

30、以用Rc/（7X，7）的值來(lái)表示各天時(shí)間所對(duì)應(yīng)的星期值，其余數(shù)可為0、1、2、3、4、5、6,分別對(duì)應(yīng)星期六、星期日、 星期一、星期二、星期三、星期四、星期五。5. 3. 3模型一求解我們根據(jù)題LI中給定的2008年7月13日至2008年9月11前來(lái)門診的各 類病人信息，利用我們建立的模型一，重新安排病人住院，得到了一份類似題U附錄中給定的病人信息，詳細(xì)信息見(jiàn)附錄表8。根據(jù)表8中的相關(guān)信息，我們同樣對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù): 表9：各類病人就醫(yī)平均時(shí)間疾病類型平均等待時(shí)間平均準(zhǔn)備時(shí)間平均恢復(fù)時(shí)間平均住院時(shí)間外傷1.001.006. 007. 00視網(wǎng)膜疾病13. 942. 099.941

31、2. 03青光眼11. 162. 167.8610. 02白內(nèi)障單眼8. 071.703.004. 70白內(nèi)障雙眼8.781. 833.006. 83從表8中，我們可以看到，利用模型一來(lái)進(jìn)行病床分配后，截止2008年9 月11 S,這61天里前來(lái)門診的病人已經(jīng)有382人出院，等待住院的病人人數(shù) 為69人。5. 3. 4對(duì)模型一的評(píng)價(jià)現(xiàn)在，我們來(lái)利用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)模型一的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們可以得出，在2008年7月13日到2008年8月7日這 61天時(shí)間里，一共有382個(gè)病人出院，由此我們可以算出平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。 對(duì)于等待住院的病人隊(duì)列，我們同樣只取2008年9月11日時(shí)的人數(shù)來(lái)

32、表示這 個(gè)隊(duì)列長(zhǎng)度，即為69人。我們將每天的等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度值在MATLAB7. 0 軟件上進(jìn)行三次曲線擬和，得到其變化趨勢(shì)圖形。各指標(biāo)值如下：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時(shí)間，見(jiàn)下表6：表10：各類病人平均等待時(shí)間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時(shí)間B1.0013. 9411. 168. 078. 78等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度：C = 69等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)，見(jiàn)下圖2： 圖2：模型二下等待住院病人隊(duì)列變化趨勢(shì)山評(píng)價(jià)結(jié)果，我們可以看出，如果醫(yī)院采用我們的的病床安排模型一對(duì)病 床進(jìn)行分配，等待住院的病人隊(duì)列變化會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，住院病人的等待隊(duì)列 長(zhǎng)度會(huì)相應(yīng)減小。按

33、照這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，醫(yī)院的病人等待隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的問(wèn) 題將得到較好緩解乃至解決，2008年9月11日這一天的病人等待隊(duì)列長(zhǎng)度為 69人。因此，我們認(rèn)為模型二的病床分配模型是比較合理的。5. 4兩種模型的評(píng)價(jià)結(jié)果比較為了更好的說(shuō)明我們所建立的病床分配模型的優(yōu)越性，我們來(lái)對(duì)上述兩種模型的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較分析，見(jiàn)下表11。表11:醫(yī)院當(dāng)前采用模型與模型一的評(píng)價(jià)結(jié)果比較評(píng)價(jià)指標(biāo)平均病床 周轉(zhuǎn)次數(shù)A病人住院平均等待時(shí)間B等待住 院病人 隊(duì)列長(zhǎng) 度C等待住 院病人 隊(duì)列變 化趨勢(shì)外傷視網(wǎng)膜 疾病冃尤眼白內(nèi)障 單眼白內(nèi)障雙眼當(dāng)前模型0. 07241.0012. 5412. 2612. 6712. 51102呈

34、上升 趨勢(shì)模 型0. 07931.0013.9411. 168. 078. 7869呈下降 趨勢(shì)山上表11可以看出，相對(duì)于醫(yī)院U前所采用的病床安排模型而言，我們所 建立的病床安排模型一，除了視網(wǎng)膜病人的平均等待時(shí)間略有上升外（由平 12. 54天變?yōu)?3. 94天），而其相差也只有一天左右，我們認(rèn)為這是可以接受的。 至于其他各項(xiàng)指標(biāo)，模型二的評(píng)價(jià)結(jié)果均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于醫(yī)院當(dāng)前所采用的模型。平 均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)山0. 0724上升到0.0793,青光眼病人的平均等待時(shí)間減少了 一天左右，口內(nèi)障病人（包括做單眼和做雙眼手術(shù)的病人）的平均等待時(shí)間減 少了 4天左右，在2008年9月11日這一天，等待住院的病人

35、隊(duì)列長(zhǎng)度由原先 的102人減少到69人。另外，從等待住院的病人隊(duì)列變化趨勢(shì)來(lái)看，醫(yī)院當(dāng)前 所采用的模型會(huì)導(dǎo)致病人等待住院的隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，而山我們的模型一對(duì)病床 進(jìn)行安排后，病人等待住院的隊(duì)列將逐漸減小。從上述兩種模型的對(duì)比分析中，我們可以很清楚的看到模型一的優(yōu)越性， 同時(shí)，從模型一的評(píng)價(jià)結(jié)果看來(lái)，病人等待住院的隊(duì)列在逐漸減小，從具體等 待隊(duì)列的長(zhǎng)度來(lái)看，在2008年9月11日，這個(gè)隊(duì)列長(zhǎng)度為69人，與醫(yī)院當(dāng)前 具體情況的102人相比，減少了 33人，減少比率為32. 35%o通過(guò)以上具體的數(shù)據(jù)分析，我們的模型一可以較好的解決醫(yī)院H前的問(wèn)題, 即減少病人住院等待隊(duì)列的長(zhǎng)度。5. 5根據(jù)門診時(shí)間確

36、定住院時(shí)間區(qū)間（針對(duì)問(wèn)題三）我們利用表8中的病人信息，取后一個(gè)月的醫(yī)院門診人數(shù)和出院人數(shù)作統(tǒng) 計(jì)。我們發(fā)現(xiàn)，在我們的模型運(yùn)行一段時(shí)間后，系統(tǒng)基本上趨于穩(wěn)定?？傮w的 門診人數(shù)和出院人數(shù)大體上趨于平衡，如圖3所示。所以，釆用模型一來(lái)進(jìn)行病 床分配，一段時(shí)間后等待住院的病人隊(duì)列將基本上保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。圖3：門診人數(shù)與出院人數(shù)關(guān)系3025數(shù)數(shù)數(shù)數(shù) 人人人人 診診院院 門門出出2015Q |05101520253035天數(shù)次（從8月11號(hào)開(kāi)始我們?cè)偃”?中8月11號(hào)（序號(hào)為30）到8月31號(hào)（序號(hào)為50）的數(shù)據(jù) 來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出各類疾病每天對(duì)應(yīng)的病人等待入院隊(duì)列長(zhǎng)度和該類病人 的平均等待時(shí)

37、間，如表12所示。表12：各類病人等待時(shí)間與列長(zhǎng)日期外膜 網(wǎng) 視眼 光 青HH 單眼 雙總隊(duì) 列長(zhǎng) 度隊(duì) 列 長(zhǎng) 度等待時(shí)間隊(duì) 列 長(zhǎng) 度等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間隊(duì)列長(zhǎng)度等待時(shí)間30O371381131X4 IX57231OO4146O1X51743732O441579IX622O18433IXIXIX415612112598443O341481121X82789035IXIX541376714737363IX131375615661372IX171281971965538O1813619623165392IX24136IX524O158O41AIX331362IX9241X4

38、1AIX2912431X826837241AIX26126OIXIX71175534O2914109116354411281059961355645212793115144574631301331041546147031134711518964482124135613821965490261255167885550027117111669759其中，空格表示該天沒(méi)有該類病人前來(lái)門診。通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)外傷的等待時(shí)間都是1天，而隨著各類病人等待住院 隊(duì)列長(zhǎng)度的不同和總隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)不同，視網(wǎng)膜疾病，青光眼，口內(nèi)障單眼的等 待時(shí)間基本上都趨于穩(wěn)定，大致分布在區(qū)間(10, 15), (7, 12), (

39、4, 8)內(nèi)。我們發(fā)現(xiàn)白內(nèi)障雙眼的等待時(shí)間波動(dòng)性很大，因?yàn)樵擃惒∪说牡却龝r(shí)間還 與星期有關(guān)，主要原因是口內(nèi)障雙眼的手術(shù)時(shí)間只能是星期一，星期三。為了 減少隊(duì)列長(zhǎng)度，依據(jù)我們的模型，在安排白內(nèi)障雙眼病人時(shí)優(yōu)先在星期六進(jìn)行 安排，所以白內(nèi)障雙眼病人的住院時(shí)間基本上都安排在星期六。所以，在預(yù)知口內(nèi)障雙眼病人的大致入住時(shí)間區(qū)讓時(shí)，不但要依據(jù)等待住 院病人的統(tǒng)訃情況，還需要根據(jù)當(dāng)時(shí)的星期值來(lái)大致判斷其入住時(shí)間，我們用 公式表示如下：6 幺a 6、b 2013-aa 2027-aa 20其中，。表示門診當(dāng)天星期值，表示白內(nèi)障雙眼的等待人數(shù)，c表示等待 時(shí)間。則我們可以根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人與等待住院病人的統(tǒng)汁情

40、況，告知其大致的入住時(shí)間區(qū)間：1.外傷：1天；2.視網(wǎng)膜疾?。?10,15)天；3.青光眼:(7,12)天；4.白內(nèi)障單眼:(4,8)天；6 。a 6,b 6.b 205.白內(nèi)障雙眼:c = 13-“a 2027a 20其中，a表示門診當(dāng)天星期值(例g = 1時(shí)表示星期一)，表示白內(nèi)障雙眼 的等待人數(shù)，c表示等待時(shí)間。56手術(shù)時(shí)間安排的調(diào)整(針對(duì)問(wèn)題四)在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，我們根據(jù)模型一來(lái)重新對(duì)病 床進(jìn)行分配，完成了對(duì)病人入院時(shí)間的重新安排。我們將每天的等待住院病人 隊(duì)列長(zhǎng)度值在NIATLAB7. 0軟件上進(jìn)行三次曲線擬和，得到其變化趨勢(shì)圖形。圖4：?jiǎn)栴}四中等待入院病人隊(duì)列

41、變化趨勢(shì)天數(shù)班從7月25號(hào)開(kāi)始的）與問(wèn)題二中所得到的結(jié)果相比較，在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情 況下，病人等待隊(duì)列長(zhǎng)度變大，且有逐漸上升的趨勢(shì)。我們用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來(lái)對(duì)這種悄況下的病床分配模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，各指標(biāo)值 如下：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時(shí)間，見(jiàn)下表13：表13：各類病人平均等待時(shí)間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時(shí)間B1.0016.0713.828.999.75等待住院病人隊(duì)列長(zhǎng)度：C = 127o我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)住院部周六、周日不安排手術(shù)時(shí)，模型一的分配結(jié)果并不理 想，在2008年9月11日，等待隊(duì)列為127人，等待入院的病人隊(duì)列同樣樣會(huì) 越來(lái)越長(zhǎng)。分析出現(xiàn)

42、該種情況的原因，當(dāng)住院部周六、周日不安排手術(shù)時(shí)，由于術(shù)前 準(zhǔn)備時(shí)間的約束，導(dǎo)致每周四、周五的時(shí)候，即使住院部有空病床，除了外傷 病人外無(wú)法安排其他病人入院，造成醫(yī)院病床資源的浪費(fèi)，這是應(yīng)該避免的情 況。而到了每周六、周日的時(shí)候，乂會(huì)出現(xiàn)入院“擁擠”的狀況，使得部分病 人的等待時(shí)間相對(duì)于問(wèn)題二中要長(zhǎng)。由此可以判定，在我們建立的病床安排模型一下，如果該住院部周六、周 日不安排手術(shù)，需要對(duì)醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排作岀相應(yīng)調(diào)整。為避免病床資源浪費(fèi)以與入院“擁擠”的現(xiàn)象，我們認(rèn)為最簡(jiǎn)單方便的手 術(shù)時(shí)間調(diào)整方案，是將口內(nèi)障病人的手術(shù)時(shí)間山原來(lái)的每周一、周三調(diào)整到每 周三、周五，即如果要做口內(nèi)障雙眼手術(shù)，則周三先

43、做一只，周五再做另一只。這樣便能避免在某一天出現(xiàn)大量空病床，卻無(wú)法安排外傷病人之外的病人入院。 調(diào)整方案：將口內(nèi)障病人的手術(shù)時(shí)間山原來(lái)的每周一、周三調(diào)整到每周三、 周五。5. 7平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型的建立與求解（針對(duì)問(wèn)題五）依據(jù)建議，醫(yī)院可以將總數(shù)為79的病床，按照各類病人占用病床的比例來(lái) 大致進(jìn)行固定分配。在這種方案下，我們可以把病床安排問(wèn)題等效看作是多服務(wù) 臺(tái)排隊(duì)問(wèn)題。其中病床可以表示為服務(wù)臺(tái)-每天前來(lái)就診的病人數(shù)可以表示為 顧客到達(dá)率兄，各類病人平均住院時(shí)間的倒數(shù)可以表示為每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù) 率。這樣，我們就可以利用多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)MIMIc來(lái)對(duì)問(wèn)題五進(jìn)行求解。5. 7.

44、1多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)MIMIc相關(guān)知識(shí)在多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)臺(tái)用c表示，系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)為畀，顧客的平均 到達(dá)率為常數(shù)/U每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率是相同的，且規(guī)定各服務(wù)臺(tái)的丄作 是相互獨(dú)立的。對(duì)于整個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其平均服務(wù)率與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，可表示如下：n/An = 1,2,c-lc/,nc為了使系統(tǒng)不會(huì)排成無(wú)限隊(duì)列，需要使服務(wù)強(qiáng)度。在分析這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，仍然從狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系開(kāi)始，其狀態(tài)平衡方程為 祝=叭 久代_ +（W +1”心=（幾 + np）p,nc由以上差分方程可求得，35 / 351 /Z c系統(tǒng)的隊(duì)列長(zhǎng)度期望值可以求得，如下所示:P3水p c!(l G2 山李特爾公式即可求出隊(duì)長(zhǎng)期望

45、值厶，期望等待時(shí)間和期望逗留時(shí)間W、O綜合上述結(jié)果，我們可以把MIMIC系統(tǒng)的主要績(jī)效測(cè)度指標(biāo)歸納如下:ncLi宀I/rPPt 汰 n5. 7. 2模型二建立我們可以采用上述多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)MIMIc模型來(lái)解決問(wèn)題五。“】9 “23 9 “4、“5 則期望逗留時(shí)間可以表示如下:根據(jù)題U中給定的2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病我們假定五類病人的服務(wù)臺(tái)數(shù)分別為q,c2,c3,c4,c5,分別對(duì)應(yīng)其分配到的病 床數(shù)；我們用顧客到達(dá)率人,兄2,人，人“5來(lái)表示五類病人每天前來(lái)就診的人數(shù)； 用五類病人的平均住院時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表示每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率人的情況，我們可以得岀下列數(shù)據(jù)

46、，見(jiàn)表12。 表14：各類病人服務(wù)系統(tǒng)值外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼口內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼到達(dá)率人1. 04922. 78691.03281. 63932. 1803服務(wù)率“i0. 14200. 08220. 09530. 25000. 1667總?cè)藬?shù)55101397282其中，人表示各類病人每天前來(lái)就診的人數(shù)；從各類病人的平均住院時(shí)間 的倒數(shù)；表示各類病人在這段時(shí)間里前來(lái)就診的總?cè)藬?shù)。題U要求建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（包含等待入院與住院 時(shí)間）最短的病床比例分配模型，則我們可以把平均逗留時(shí)間作為L(zhǎng)I標(biāo)函數(shù)，建 立起如下病床優(yōu)化分配模型：乞叫M加=旦飛J=1丿k念7,345Cf +c2 +

47、c3 +c4 + c5 = 795. 7. 3模型二求解我們利用MATLAB7.0軟件對(duì)上述模型進(jìn)行編程求解，得到如下結(jié)果，見(jiàn)表10：表15：五類疾病病床分配比例疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼分配病床數(shù)83711S15病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短為13.92天。6 模型優(yōu)缺點(diǎn)6. 1模型優(yōu)點(diǎn)：1. 我們綜合考慮醫(yī)院和病人的利益，確定出了合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，能夠客 觀合理的評(píng)價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣；2. 在模型一里，我們采用改進(jìn)的優(yōu)先非搶占排隊(duì)思想對(duì)病床進(jìn)行分配，具有 創(chuàng)新性，且得出了較好的結(jié)果，能夠解決該醫(yī)院等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越 長(zhǎng)的問(wèn)題；3. 我們對(duì)比分析了模型一與醫(yī)院當(dāng)

48、前所釆用的病床安排模型的評(píng)價(jià)結(jié)果，突 出顯示了模型一的優(yōu)勢(shì)；4. 對(duì)于問(wèn)題四，我們所提出的手術(shù)時(shí)間調(diào)整方案簡(jiǎn)單，易于實(shí)施。6. 2模型缺點(diǎn)：1. 我們沒(méi)唁對(duì)模型一進(jìn)行模擬仿真；2. 在解答問(wèn)題四時(shí)，我們沒(méi)有求證出最優(yōu)的手術(shù)時(shí)間調(diào)整方案。7. 模型的改進(jìn)與推廣7. 1模型的改進(jìn)對(duì)于問(wèn)題二，我們所采取的病床安排規(guī)則是根據(jù)各類病人的優(yōu)先級(jí)高低來(lái)進(jìn) 行的，同時(shí)，隨著病人等待時(shí)間的增加，他們的優(yōu)先度值在逐漸減少，相對(duì)應(yīng)的 優(yōu)先級(jí)逐漸升高。而在這種情況下，就有可能出現(xiàn)在同一天里屬于不同類型的病 人有著相同的優(yōu)先度，這就可能導(dǎo)致優(yōu)化U標(biāo)取得最優(yōu)值時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的具體病 床分配情況有多種可行解。由于時(shí)間問(wèn)題，我們未能求出另外的可行方案。不過(guò), 對(duì)于這種情況，我們想到了一種評(píng)價(jià)方案，來(lái)對(duì)這些可能存在的不同可行解進(jìn)行 評(píng)判。在考慮病床分配評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，我們分別從醫(yī)院角度和病人角度進(jìn)行了評(píng) 價(jià)指標(biāo)的選定，然而，我們沒(méi)有從醫(yī)生的角度來(lái)進(jìn)行考慮。因?yàn)獒t(yī)主每天所能進(jìn) 行的手術(shù)數(shù)量是有限的，所能承受的工作強(qiáng)度也是有限的。同樣，通常來(lái)說(shuō)，人 們?cè)诠ぷ鲿r(shí)，會(huì)比較傾向于每天的工