2020-2021學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3.2 等差數(shù)列習題課同步作業(yè)新人教A版必修5

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3.2 等差數(shù)列習題課同步作業(yè)新人教a版必修52020-2021學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3.2 等差數(shù)列習題課同步作業(yè)新人教a版必修5年級：姓名：等差數(shù)列習題課(45分鐘75分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.若數(shù)列an為等差數(shù)列,sn為其前n項和,且a2=3a4-6,則s9等于()a.54b.50c.27d.25【解析】選c.設an公差為d,則a4=a2+2d,所以a2=3(a2+2d)-6,2a2+6d-6=0,a2+3d=3,即a5=3,所以s9=9a5=27.2.已知等差數(shù)列an的公差d0,sn是其前n項和,若a1+a3+

2、a5=-15,a2+a4+a6=-21,則s3的值是()a.-5b.-c.-d.-【解析】選c.由等差數(shù)列性質(zhì)知3a3=-15,3a4=-21,故a3=-5,a4=-7,則a2=-3.則s3=-.3.設an(nn*)是等差數(shù)列,sn是其前n項的和,且s5s8,則下列結論錯誤的是()a.ds5d.s6和s7均為sn的最大值【解析】選c.因為s5s8,所以a7=0且s6與s7均是sn的最大值,因此d3時,an0,bn=|an|=an=2n-6,即b4=2,b5=4,b6=6,b7=8.所以數(shù)列bn的前7項和為4+2+0+2+4+6+8=26.5.在數(shù)列an中,an=,其前n項和為,則在平面直角坐標

3、系中,直線(n+1)x+y+n=0在y軸上的截距為()a.-10b.-9c.10d.9【解析】選b.an的前n項和為+=1-+-+-=1-=,所以n=9,直線(n+1)x+y+n=0即為10x+y+9=0,所以其在y軸上的截距為-9.6.數(shù)列an,bn滿足anbn=1,an=n2+3n+2,則bn的前10項和為()a.b.c.d.【解析】選b.由已知,bn=-,所以bn的前10項和為s10=+=-=.二、填空題(每小題5分,共15分)7.(2019北京高考)設等差數(shù)列an的前n項和為sn,若a2=-3,s5=-10,則a5=_,sn的最小值為_.【解析】設公差為d,a2=a1+d=-3,s5=

4、5a1+d=-10,即a1+2d=-2,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=0,sn=na1+d=,當n=4或5時,sn最小,為-10.答案:0-108.已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為_.【解析】s奇=a1+a3+a5+a7+a9=15,s偶=a2+a4+a6+a8+a10=30,所以s偶-s奇=5d=15,d=3.答案:39.已知數(shù)列an滿足an=11-2n則,|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=_.【解析】原式=(a1+a2+a3+a4+a5)-(a6+a7+a8)=(9+7+5+3+1)-(-1-3-5)=34.答案:34三、解答

5、題(每小題10分,共30分)10.已知數(shù)列bn滿足bn=,求bn的前n項和sn.【解析】因為bn=-所以sn=b1+b2+bn=1-+-+-=1-=11.(2019杭州高一檢測)已知數(shù)列an中,a7=6,a10=-3,sn為等差數(shù)列an的前n項和.(1)求數(shù)列an的通項公式及sn的最大值.(2)求|a1|+|a2|+|a3|+|a19|+|a20|.【解析】(1)因為a7=6,a10=-3,故:,解得a1=24,d=-3,則an=-3n+27,數(shù)列的前n項和公式為:sn=n24+(-3)=-n2+n,注意到數(shù)列an單調(diào)遞減,且a80,a9=0,所以sn的最大值=s8=s9=108.(2)因為|

6、a1|+|a2|+|a3|+|a19|+|a20|=a1+a2+a3+a9-(a10+a11+a20),所以a1+a2+a3+a9-(a10+a11+a20)=2s9-s20,由于s9=108,s20=-90,即|a1|+|a2|+|a3|+|a19|+|a20|=306.12.已知sn為各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和,a1(0,2),+3an+2=6sn.(1)求an的通項公式.(2)設bn=,數(shù)列bn的前n項和為tn,若對任意nn*,t4tn恒成立,求實數(shù)t的最大值.【解析】(1)當n=1時,+3a1+2=6s1=6a1,即-3a1+2=0,又因為a1(0,2),解得a1=1.對任意nn

7、*,由+3an+2=6sn知+3an+1+2=6sn+1,兩式相減,得-+3(an+1-an)=6an+1,即(an+1+an)(an+1-an-3)=0,由an0得an+1-an-3=0,即an+1-an=3,所以an是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,所以an=1+3(n-1)=3n-2.(2)由an=3n-2得bn=,所以tn=b1+b2+bn=.因為tn+1-tn=-=0,所以tn+1tn,即數(shù)列tn是遞增數(shù)列,所以t4tn,tn,t1=,t1,所以實數(shù)t的最大值是1.(45分鐘85分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.等差數(shù)列an的前n項和為sn,已知a1=13,s3=s11,當sn

8、最大時,n的值是()a.5b.6c.7d.8【解析】選c.方法一:由s3=s11得a4+a5+a11=0,由等差數(shù)列性質(zhì)得a7+a8=0,由首項等于13可知數(shù)列遞減,所以a70,a80,所以n=7時sn最大.方法二:由s3=s11得3a1+3d=11a1+55d,把a1=13代入,得d=-2,所以sn=13n-n(n-1)=-n2+14n,由二次函數(shù)的性質(zhì)知當n=7時sn最大.2.(2019大慶高一檢測)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a10,a8a90的n的最小值為()a.8b.9c.15d.16【解析】選d.因為等差數(shù)列an,首項a10,a8a90,所以a80,由sn=n(a1+an),可得s15

9、=15a80,所以使前n項和sn0成立的最小自然數(shù)n的值為16.3.已知在數(shù)列an中,an=,若an的前n項和為,則項數(shù)n為()a.2 015b.2 016c.2 017d.2 018【解析】選d.設sn為an的前n項和,因為an=-,故sn=a1+a2+an=+=1-=,令sn=,故n=2 018.4.已知函數(shù)f(x)是(-1,+)上的單調(diào)函數(shù),且函數(shù)y=f(x-2)的圖象關于直線x=1對稱,若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),則數(shù)列an的前100項的和為()a.-200b.-100c.0d.-50【解析】選b.因為函數(shù)y=f(x-2)的圖象關于直線x=1對稱,則

10、函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,又因為函數(shù)f(x)是(-1,+)上的單調(diào)函數(shù),an是公差不為0的等差數(shù)列,f(a50)=f(a51),所以a50+a51=-2,s100=50(a50+a51)=-100.5.在等差數(shù)列an中,a1000,且|a100|a101|,sn為其前n項和,則使sn0,因為a1000,且|a100|a101|,所以-a1000.所以s200=0,s199=199a1000,所以使sn0,所以a3=9,a4=13,所以d=4,a1=1,所以an=4n-3.(2)由(1)知sn=na1+=2n2-n=2-,所以當n=1時,sn最小,最小值為s1=a1=1.(3)由(1)知sn=na1+d=2n2-n,所以bn=.因為為等差數(shù)列,所以b1+b3=2b2,所以+=2,所以2c2+c=0,所以c=0 (舍)或c=-.當c=-時,bn=2n,此時bn-bn-1=2,故為等差數(shù)列,故c=-.13.數(shù)列an滿足a1=,an+1=(nn*).(1)求證:為等差數(shù)列,并求出an的通項公式.(2)設bn=-1,數(shù)列bn的前n項和為bn,對任意n2都有b3n-bn成立,求正整數(shù)m的最大值.【解析】(1)因為an+1=,所以=-1+,即