2020-2021學年高中數(shù)學 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.1 指數(shù)（4）教案 新人教A版必修第一冊

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.1 指數(shù)（4）教案 新人教a版必修第一冊2020-2021學年高中數(shù)學 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.1 指數(shù)（4）教案 新人教a版必修第一冊年級：姓名：第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.2 無理指數(shù)冪及其運算本節(jié)課是新版教材人教a版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.1.2節(jié)無理指數(shù)冪及其運算第課時。從內容上看它是上節(jié)指數(shù)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分數(shù)指數(shù)冪，從而將指數(shù)冪的運算法則推廣到了有理數(shù)的范圍，本節(jié)從有理數(shù)指數(shù)冪出發(fā)，進一步推廣到了無理數(shù)，從而再整個實數(shù)范圍內，都可以進行指數(shù)冪的運算。體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法

2、，同時本節(jié)課在整章中占有基礎地位，為指數(shù)函數(shù)的學習奠定基礎。課程目標學科素養(yǎng)1. 理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，會根據根式和分數(shù)指數(shù)冪的關系和分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算分數(shù)指數(shù)冪；2.了解可以由有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近無理數(shù)指數(shù)冪。3.培養(yǎng)勇于探索的精神，體會由特殊到一般的研究方法，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。a.數(shù)學抽象：指數(shù)冪的概念；b.邏輯推理：無理數(shù)指數(shù)冪的含義；c.數(shù)學運算：指數(shù)冪的運算；d.直觀想象：指數(shù)冪的運算法則；e.數(shù)學建模：將指數(shù)冪的運算性質推廣到實數(shù)的范圍；重點：分數(shù)指數(shù)冪和無理指數(shù)冪的概念；難點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化；指數(shù)冪的運算性質；多媒體教學過程教學設計意圖

3、核心素養(yǎng)目標（一）、溫故知新1分數(shù)指數(shù)冪的意義分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：a (a0，m，nn*，且n1)負分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a0，m，nn*，且n1)0的分數(shù)指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(1)arasars(a0，r，sq) (2)(ar)sars(a0，r，sq)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rq)3.小試牛刀1思考辨析(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.() (2)5.()(3)分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉化，如a.()答案(1)(2)(3)24等于()a25 b. c. d.b4，故選b.3已知a0，則a等于() a. b c. d

4、ba.4(m)4(1)0_.m21(m)4(1)0m21.（二）、探索新知無理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。無理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪；觀察下表：的是 否表示一個確定的實數(shù)？ 的過剩近似值 的近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 618 6431.414 2149.738 524 6021.4

5、14 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752由上可以看出： 可以由的不足近似值和過剩近似值進行無限逼近。（三）典例解析題型1 根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化例1 將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式：(1)(a0)；(2)；(3)(b0). 規(guī)律方法根式與分數(shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律1)根指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分母被開方數(shù)(式)的指數(shù)分數(shù)指數(shù)的分子2)在具體計算時，通常會把根式轉化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質解題跟蹤訓練1將下列根式與分數(shù)指數(shù)冪進行互化(1)a3；(2)(a0，b0)題型2、利用分數(shù)指數(shù)

6、冪的運算性質化簡求解例2、化簡求值規(guī)律方法指數(shù)冪運算的常用技巧1)有括號先算括號里的，無括號先進行指數(shù)運算2)負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)3.底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，要先化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質跟蹤訓練2(1)計算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化簡：(a0)題型3 指數(shù)冪運算中的條件求值1.2和2存在怎樣的等量關系？提示：224.2已知的值，如何求a的值？反之呢？提示：設m，則兩邊平方得am22；反之若設an，則nm22，m.即.例3、已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2. 解(1)將aa4兩邊平方

7、，得aa1216，故aa114.(2)將aa114兩邊平方，得a2a22196，故a2a2194.母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求aa1的值2在本例條件不變的條件下，求a2a2的值解1、由上題可知，a2a2(aa1)(aa1)814112.解2、令aa1t，則兩邊平方得a2a2t22，t22194，即t2192，t8，即aa18.規(guī)律方法解決條件求值的思路1在利用條件等式求值時，往往先將所求式子進行有目的的變形，或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以便用整體代入法求值2在利用整體代入的方法求值時，要注意完全平方公式的應用通過溫故知新，幫助學生正確理解根式與分數(shù)指數(shù)冪的概

8、念，進一步熟悉它們之間的轉化，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。合作探究：探究.無理指數(shù)冪的概念，通過有理指數(shù)冪不斷逼近，體會無理指數(shù)冪的含義。發(fā)展學生數(shù)學推理能力；通過典例問題的分析，讓學生觀察分析，歸納根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化。感受由特殊到一般的思想方法，發(fā)展邏輯推理能力；三、當堂達標1下列運算結果中，正確的是()aa2a3a5 b(a2)3(a3)2c(1)01 d(a2)3a6答案aa2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要滿足a1，故選a.2 把根式a化成分數(shù)指數(shù)冪是()a(a) b(a) ca da答案d由題意可知a0，故排除a、b、c選項，選d.答案：4若10m2,10n3，則103mn_. 答案10m2，103m238，又10n3，所以103mn. 通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高解決根式的化簡及根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化能力，增強學生的數(shù)學抽象和數(shù)學直觀和數(shù)學運算的素養(yǎng)。四、小結1