不等式概念及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)詳解與練習(xí)

1、v1.0可編輯可修改不等式的概念及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)詳解及練習(xí)一、不等式的概念及列不等式概念不等號(hào)“ ”、“”、“”、“”、“”設(shè)未知數(shù)不等式列不等式步驟列出代數(shù)式表示出不等關(guān)系1、不等式的概念及其分類(lèi)（ 1）定義：用“” 、“”、“”、“”及“”等不等號(hào)把代數(shù)式連接起來(lái)，表示不等關(guān)系的式子。a-b0ab, a-b=0a=b, a-b0abbb, bc ac ( 傳遞性 ) 不等式兩邊都加上 ( 或減去 ) 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；aba+cb+c (c R) 不等式兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；c0 時(shí)， abacbc 不等式兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同

2、一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；cbacb, cda+cb+d。3v1.0可編輯可修改 ab0, cd0acbd。 ab0anbn(n N, n1) 。ab0(n N, n1) 。應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。 一般地， 證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。2、不等式與等式性質(zhì)的關(guān)系相同不管是等式還是不等式，都可以在它們的兩邊同加（減）一個(gè)數(shù)（整式），所得結(jié)果仍成立。不同在等式兩邊同乘（除以）一個(gè)正（負(fù)）數(shù)（整式），等式仍然成立；在不等式兩邊同乘（除以）一個(gè)正數(shù)（整式），

3、不等號(hào)方向不變，在不等式兩邊同乘（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)（整式），不等號(hào)方向一定改變。3、不等式性質(zhì)的應(yīng)用：主要有以下三類(lèi)問(wèn)題：(1) 根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。(2) 利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。(3) 利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。2例 1、試判斷4m+4m+5和 2(2m+1) 的大小例 2、若關(guān)于x 的不等式（ 1-a ） x 2 可化為 x2, 試確定 a 的取值范圍1- a不等式的概念及性質(zhì)練習(xí)題一、判斷題（正確的打“” ，錯(cuò)誤的打“” ）1、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)整數(shù)，不等號(hào)方向不變。（）2

4、、如果 a b，那么 3 2a3 2b。（）3、如果 a 是有理數(shù)，那么8a 5a。（）4、如果 a b，那么 a2 b2。（）5、如果 a 為有理數(shù)，則a a。（）6、如果 a b，那么 ac2 bc2。（）7、如果 x，那么x 8。（）4v1.0可編輯可修改8、若 a b，則 a c b c。（ ）9、 x 0, y0,x0（）則y10、若 xy1x)00, 則 ( y（）211、若 ab, c0,則 ac 2bc20（）12、若 xz2yz2 ,則 xy（）13、若 aba, 則 b0（）14、若 abc（）c, 則 ab15、若 12,則12a（）a二、填空題1、若 ab ，則1 a1

5、 b ， 2a 12b 1222、當(dāng) a0時(shí)， b0 時(shí)， ab 03、若 x0,則x yy224、若 ac 2bc 2 ，則3a3b5、實(shí)數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“”或“”填空：a b_0， a b_0， ab_0， a2_b2， 1 _ 1 ， a _ bab6、若 a b 0，則 1 （ b a） _027、用不等式表示“a 的 5 倍與 b 的和不大于8”為 _.8、a 是個(gè)非負(fù)數(shù)可表示為_(kāi).9、若 ba0,則 -11ab10、若3a2a,則 a0三、選擇題5v1.0可編輯可修改1、在數(shù)學(xué)表達(dá)式 -30; x=3;x2+x; x-4; x+2x+1 是不等式的有( )個(gè)

6、個(gè)個(gè)個(gè)2、若 m，則下列各式中正確的是（）A m3 3 B 。 3m3n C 。 3m 3n D 。 m 3 1 n 3 13、若 a 0，則下列不等關(guān)系錯(cuò)誤的是（）A a5 a 7 B 。 5a7a C 。 5 a 7a D 。 a5 a 74、下列各題中，結(jié)論正確的是（）A若 a 0， b0，則 ba 0B若 a b，則 a b 0C若 a 0， b0，則 ab 0D若 a b，a 0，則 b a 05、下列變形不正確的是（）A若 a b，則 b aB a b，得 baC由 2x a，得 x a 2D由 x2 y，得 x 2y6、有理數(shù) b 滿(mǎn)足 b 3，并且有理數(shù) a 使得 a b 恒成

7、立，則 a 得取值范圍是（）A小于或等于 3 的有理數(shù)B小于 3 的有理數(shù)C小于或等于 3 的有理數(shù)D小于 3 的有理數(shù)7、若 a b 0，則下列各式中一定成立的是（）A abB ab 0C a b0D a b8 、 若 a b ， 且 c0， 那 么在下面 不 等 式 ac b c ac bcabccac 2bc2 中成立的個(gè)數(shù)是（）A 1B 2C3D49、已知 a、 b、 c 都是實(shí)數(shù)，并且abc，那么下列式子中正確的是（）A ab bcB a b b cC a b b cD a bc c10、下列由題意列出的不等關(guān)系中, 錯(cuò)誤的是 ()A. a不是是負(fù)數(shù)可表示為a0B. x不大于 3 可

8、表示為 x3x-7四、解答題1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。6v1.0可編輯可修改（1） a 與 b 的和大于a 的 2 倍。（ 2）a 的 1 與 b 的 1 的差是負(fù)數(shù)。23（3）x 與 y 之和的絕對(duì)值不大于x 的一半的相反數(shù)（ 4）a 與 b 兩數(shù)和的平方不能大于3。（5） 3x 的絕對(duì)值不小于5。（6） a 的 6 倍與 3 的差不大于1。2、若 ab, 試比較 ac2 與 bc2 的大小， ac 與 bc 的大小。3、若 aba 且 a 是負(fù)數(shù)，求 b 的取值范圍。五、應(yīng)用題1、某校規(guī)定期中考試成績(jī)的40%和期末考試成績(jī)的60%的和作為學(xué)生成績(jī)總成績(jī). 該校駱紅同學(xué)期中數(shù)學(xué)靠了85 分 , 她希望自己學(xué)期總成績(jī)不低于90分 , 她在期末考試中數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分2、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn), 共有 16 道選擇題 , 評(píng)分方法是 :