2013數(shù)學(xué)建模A題優(yōu)秀論文車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響

1、2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期： 2013 年 9 月16日賽區(qū)評(píng)

3、閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響摘 要本文針對(duì)車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)問題一，根據(jù)視頻1，統(tǒng)計(jì)交通事故發(fā)生至撤離期間在相同時(shí)間段內(nèi)通過橫斷面的車輛數(shù)，并換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，得到第二、三車道被占用時(shí)的各單位時(shí)間內(nèi)的實(shí)際通行能力值。用MATLAB軟件畫出實(shí)際通行能力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖像。該

4、圖像顯示，橫斷面處的實(shí)際能力變化過程呈先下后上的波形變化。針對(duì)問題二，根據(jù)視頻2，按照問題一中的上述方法，得到一、二車道被占用時(shí)的實(shí)際通行能力值。將問題一和問題二得到的兩個(gè)圖像整合到同一坐標(biāo)系里，可以清楚地看出交通事故所占車道不同對(duì)實(shí)際通行能力造成的差異很大，圖像顯示，占用內(nèi)車道比占用外車道對(duì)實(shí)際通行能力影響更大。針對(duì)問題三，首先確定排隊(duì)的長(zhǎng)度用車輛數(shù)來表示，然后把整個(gè)路段看成一個(gè)系統(tǒng)，用進(jìn)入該路段的車輛數(shù)減去從該路段輸出的車輛數(shù)，得到單位時(shí)間內(nèi)該路段的車輛增加數(shù)量，然后再乘以事故持續(xù)時(shí)間就可以得到該路段增加的車輛數(shù)，再加上該路段中的初始車輛數(shù)就是該路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度。另外車流量有兩個(gè)來源，一個(gè)

5、是通過第一相位從路對(duì)面直行進(jìn)入該路段的，其受到信號(hào)燈的控制，因此需要考慮信號(hào)燈的周期性來確定車流量，另一個(gè)來源于車輛右轉(zhuǎn)，其不受信號(hào)燈的影響。最后得到排隊(duì)長(zhǎng)度與實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間和上游車流量的關(guān)系：.針對(duì)問題四，利用該題所給條件，將問題三中的公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到公式.我們將橫斷面的實(shí)際通行能力取為問題一的平均實(shí)際通行能力，統(tǒng)計(jì)出140米路段的車輛數(shù)，最終求解出需要290秒就可以使車輛排隊(duì)長(zhǎng)度到達(dá)上游路口。關(guān)鍵詞：實(shí)際通行能力；排隊(duì)長(zhǎng)度；車流量；車道1、問題重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度

6、大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請(qǐng)研究以下問題：1. 根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。2. 根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件

7、2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。4. 假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。2、模型的假設(shè)（1）假設(shè)大型車換算成標(biāo)準(zhǔn)車輛的換算系數(shù)是2即一輛大型車相當(dāng)于兩輛標(biāo)準(zhǔn)車。（2）假設(shè)車輛在行駛過程中不受行人及自行車的影響

8、。（3）假設(shè)對(duì)于問題三、四中車輛從小區(qū)路口進(jìn)入路段對(duì)上游車流量影響不大。（4）假設(shè)路邊無?？寇囕v。3、符號(hào)的約定是事故橫斷面實(shí)際通行能力，單位是：pcu/h；表示第i個(gè)時(shí)間段；表示第i段時(shí)間橫斷面通過的車輛數(shù)；表示車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，單位是：輛；表示在上游路口第一相位時(shí)由直行車道進(jìn)入交通事故發(fā)生路段的車流量；表示在上游路口第二相位時(shí)由右轉(zhuǎn)相位進(jìn)入交通事故發(fā)生路段的車流量；表示交通事故剛發(fā)生時(shí)該路段內(nèi)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度；表示事故持續(xù)時(shí)間；表示上游路口信號(hào)周期；表示事故持續(xù)時(shí)間內(nèi)包含上游路口信號(hào)周期的個(gè)數(shù)；表示一條直行車道的設(shè)計(jì)通行能力，單位:pcu/h;表示信號(hào)每周期內(nèi)的綠燈時(shí)間；表示綠燈后第一輛車啟動(dòng)

9、，通過停車線的時(shí)間；表示直行或右行車輛通過停車線的平均時(shí)間，單位：s/pcu;表示折減系數(shù)；表示路段上游總的車流量；表示車輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到140米所需時(shí)間；表示單位時(shí)間段內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)；表示第i個(gè)單位時(shí)間段；4、問題的分析（1）問題一要求描述在事故發(fā)生至撤離期間橫斷面處實(shí)際通行能力的變化過程，實(shí)際通行能力受車速、密度等因素制約，其可以用單位時(shí)間通過的車輛數(shù)來反映實(shí)際通行能力的大小，本題可以根據(jù)視頻1統(tǒng)計(jì)多組在相等時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)，然后分別求出在各段時(shí)間的實(shí)際通行能力并記錄到表格中；然后可以找到時(shí)間和實(shí)際通行能力的對(duì)應(yīng)關(guān)系并利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后得到一個(gè)二維圖像，根據(jù)圖像及表格可

10、以闡述其變化過程。（2）問題二中由于交通事故發(fā)生在不同的車道，而不同的車道所占的流量比例不同，所以其對(duì)同一橫截面實(shí)際通行能力影響也不相同，視頻1中交通事故發(fā)生在二、三車道所占流量比例共79%，視頻2中事故發(fā)生在一、二車道所占流量比例共65%，顯然視頻2中的實(shí)際通行能力相對(duì)大些，可以類似的找出視頻2中時(shí)間和實(shí)際通行能力的的關(guān)系及圖像，然后將其與視頻1中的進(jìn)行比較。本題可以利用MATLAB將根據(jù)視頻1和視頻2得到的圖像放到同一個(gè)坐標(biāo)系里，從而可以直觀地看出交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力的影響差異。（3）對(duì)于問題三可以把該路段看作是一個(gè)系統(tǒng)，把上游車流量乘以事故持續(xù)時(shí)間看作進(jìn)入系統(tǒng)的車輛

11、，把實(shí)際通行能力乘以時(shí)間看作是輸出系統(tǒng)的車輛，用進(jìn)入系統(tǒng)的量減去輸出系統(tǒng)的量就是系統(tǒng)中車輛的凈增加量，然后用凈增加量加上系統(tǒng)中初始的車輛數(shù)就可以表示排隊(duì)長(zhǎng)度。（4）題中已經(jīng)告訴路段上游的車流量，而且初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，只需找出實(shí)際通行能力，再根據(jù)視頻1中120米長(zhǎng)的路段有24輛車左右，在這里不妨取24輛，這樣就可以算出140米的路段有多少量車，再利用上一問的結(jié)論則可以求出所需時(shí)間。5、模型的建立與求解5.1問題一的解決方案及模型：實(shí)際通行能力需要受到各種因素的制約，包括車流密度、速度以及交通事故等其它原因?？梢杂脝挝粫r(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)來衡量實(shí)際通行能力的大小，根據(jù)視頻1可以統(tǒng)計(jì)相同時(shí)間段內(nèi)通過橫

12、斷面的車輛數(shù)，則實(shí)際通行能力的計(jì)算公式為：其中=30s,(i=1,2, n)5.1.1 所得數(shù)據(jù)見于表1:1113201012001113201012009108078408960101200896067209108011132091080101200101200111320910809108010120010120091080910801113201113201012001012001113205.1.2根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得到圖1如下所示：圖一結(jié)論：根據(jù)表格和圖像可以分析出視頻1中交通事故發(fā)生至撤離期間其橫斷面的實(shí)際通行能力呈波動(dòng)形式，隨著時(shí)間的推移其實(shí)際通行能力在此整個(gè)過程中不斷變化。5.2

13、問題2的解決方案及模型5.21 在問題1中已經(jīng)分析了其實(shí)際通行能力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，所不同的是問題1中事故出現(xiàn)在車道二和車道三上，而問題2中的交通事故發(fā)生在車道一和車道二上，同理可以根據(jù)視頻2得到表格2如下：2226402428802024002226402327602125202226402327602833601821601821602024001720402125201922802226402226402125201922802125202530002226402428802024001720402226402125202125202327605.22依據(jù)表格數(shù)據(jù)可得到如下圖像圖2：圖3

14、：結(jié)果分析：根據(jù)圖像2及表格很容易分析視頻2中橫斷面處的實(shí)際通行能力也是呈波動(dòng)狀態(tài)，隨時(shí)間的變化而上下波動(dòng)；根據(jù)圖像3可以很明顯的看出視頻2中橫斷面的實(shí)際通行能力比視頻1中的實(shí)際通行能力強(qiáng)，這是由于不同的車道流量比例不同，車道二和車道三所占的流量比例大于車道一和車道二所占比例，因此導(dǎo)致視頻1中的實(shí)際通行能力小于視頻2中的實(shí)際通行能力。5.3 問題3的解決方案及模型通過視頻1可以發(fā)現(xiàn)由于交通事故導(dǎo)致每隔一段時(shí)間會(huì)在該路段出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，為了避免由于定義排隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)的模糊而難以分析，不妨以車輛數(shù)來作為排隊(duì)長(zhǎng)度，該問題要求建立模型來分析排隊(duì)長(zhǎng)度與其它三個(gè)量之間的關(guān)系，由問題分析知，可以把交通事故所影響的路

15、段看作是一個(gè)系統(tǒng)，車輛進(jìn)入該路段為輸入系統(tǒng)，車輛離開為輸出系統(tǒng)，當(dāng)輸入系統(tǒng)大于輸出系統(tǒng)時(shí)排隊(duì)長(zhǎng)度增加。上游車流量實(shí)際通行能力路段5.3.1 模型I： (1) 計(jì)算：一條直行車道的設(shè)計(jì)通行能力計(jì)算公式： 【4】其中=60s, =24s, =2.3s, =3.26s,當(dāng)?shù)缆穼挾葹?.25m時(shí)=0.94所以可求得=432pcu/h， 且=；由于受到信號(hào)燈的影響呈周期性變化，在綠燈時(shí)=432pcu/h,其余時(shí)間=0，因?yàn)樾盘?hào)燈一個(gè)周期為，則在事故持續(xù)時(shí)間內(nèi)的周期個(gè)數(shù)：=；(2) 計(jì)算事故持續(xù)時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該路段的車輛數(shù)：首先應(yīng)明確不受信號(hào)燈的影響,所以在事故持續(xù)時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該路段的車輛總數(shù)為：5.3.2 模

16、型II:事故持續(xù)時(shí)間是指從剛發(fā)生交通事故到撤離為止，當(dāng)剛開始發(fā)生事故時(shí)開始計(jì)時(shí)，此時(shí)該路段已經(jīng)積累了一定的車輛，此時(shí)積累的車輛數(shù)為初始排隊(duì)長(zhǎng)度記為，橫斷面的實(shí)際通行能力為，綜上分析可以的到排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系為：由（1）中可知=432pcu/h，化簡(jiǎn)后得到：5.4 問題的解決方案及模型由上一問可知 由于事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度，pcu/h,根據(jù)視頻1可知當(dāng)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到120米時(shí)車輛數(shù)約為24輛，因此當(dāng)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度為140米時(shí)，車輛數(shù)為28輛，此時(shí)=28輛.題中假設(shè)路段下游方向需求不變，所以我們可以合理的認(rèn)為橫斷面的實(shí)際通行能力為問題一的平

17、均實(shí)際通行能力綜上述可以求出 6、模型的評(píng)價(jià)及進(jìn)一步探討 6.1 模型的評(píng)價(jià)（1）模型一通過視頻一提供的信息，統(tǒng)計(jì)分析了交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際交通能力的變化過程為上下波動(dòng)過程，并利用MATLAB軟件繪制了實(shí)際通行能力隨時(shí)間變化的折線圖，變化過程清晰易懂。（2）將視頻一，二的變化放入同一個(gè)圖中進(jìn)行比較，可以清楚的看出不同車道對(duì)同一橫斷面實(shí)際交通能力的差異。（3）模型三通過合理假設(shè)，利用標(biāo)準(zhǔn)車的數(shù)量求車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，減小了動(dòng)態(tài)條件下的隨機(jī)誤差。（4）模型三同樣適用于銀行、醫(yī)院、ATM、火車售票、游樂場(chǎng)、飛機(jī)降落等實(shí)際問題。6.2 模型的進(jìn)一步探討模型三利用車輛數(shù)的變化討論排隊(duì)長(zhǎng)度

18、與事故橫斷面實(shí)際交通能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量的關(guān)系，同樣我們也可以通過多次描點(diǎn), 找到實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，上游車流量三者對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度的影響趨勢(shì)，然后用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行描點(diǎn)分析，找到他們之間的具體關(guān)系。模型如下：；由視頻1可以得由公式可得：然后根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)分析，可得實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，上游車流量三者對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度的關(guān)系。 參考文獻(xiàn)1 趙靜等. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 北京：高等教育出版社，2008.2 陳東彥等. 數(shù)學(xué)建模. 北京：科學(xué)出版社， 2007.3 韓中庚等. 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽：獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng).北京：科學(xué)出版社，2007.4 楊開春等. 城市道路交叉口通行能力的分析與應(yīng)用.西安：西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2005