安徽省2003-2015中考數(shù)學(xué)壓軸題(含解析)

1、安徽省 2003-2015 中考數(shù)學(xué)壓軸 題(含解析)1.（2003 安徽）如圖，這些等腰三角形與正三角 形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近 程度稱為“正度”。在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保 證相似三角形的“正度”相等。bba設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a，b，底角和 頂角分別為，。要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子 |a-b|來(lái)表示“正度”， |a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子 | - | 來(lái)表示“正 度”，| - | 的值越小，表示 等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他們的方案哪個(gè)較合理，為什么？ （2）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改進(jìn)（

2、給出式子即可）；（3）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)2式解：（1）同學(xué)乙的方案較為合理。因?yàn)?|-|的 值越小，與越接近 600，因而該等腰三角形越 接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度” 相等。 2 分同學(xué)甲的方案不合理，不能保證相似三角形的“正 度”相等。如：邊長(zhǎng)為 4，4，2 和邊長(zhǎng)為 8，8，4 的 兩 個(gè) 等 腰 三 角 形 相 似 ， 但 |2-4|=2 |4-8|=46分（2） 對(duì)同學(xué)甲的方案可改為用 等（k 為正數(shù)）來(lái) 表示“正度” 10 分（3） 還可用 等來(lái)表示“正度”說(shuō)明：本題只要求學(xué)生在保證相似三角形的“正度” 相等的前提下，用式子對(duì)“正度”作大致的刻畫， 第（2

3、）、（3）小題都是開放性問(wèn)題，凡符合要求的 均可。理科實(shí)驗(yàn)班試題（共兩小題，每小題 10 分，共 20 分）解：（1）滿足要求的分配方案有很多，如： 學(xué)校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10名額 1 1 1 2 2 2 3 3 737 2 分（2）假設(shè)沒有 3 所學(xué)校得到相同的名額，而每校 至少要有 1 名，則人數(shù)最少的分配方案是：每?jī)伤?學(xué)校一組依次各得 1，2，3，4，5 個(gè)名額，總?cè)藬?shù) 為 2（1+2+3+4+5）=30。但現(xiàn)在只有 29 個(gè)名額， 故不管如何分配，都至少有 3 所學(xué)校分得的名額相同。6 分（3）假設(shè)每所學(xué)校分得的名額都不超過(guò) 4，并且 每校的名額不少于 1，則在分

4、到相同名額的學(xué)校少 于 4 所的條件下，10 所學(xué)校派出的選手?jǐn)?shù)最多不 會(huì)超過(guò) 34+33+32+11=28 ，這與選手總數(shù) 是 29 矛盾，從而至少有一所學(xué)校派出的選手?jǐn)?shù)不小5。于10分2.（2004 安徽）形提供剪切可以拼成三角形。方 法如下： 圖仿上面圖示的方法，回答下列問(wèn)題： 操作設(shè)計(jì)：41 如圖對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它 分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的 矩形。2 如圖對(duì)于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將 它分成若干塊，再拼成一個(gè)原三角形等面積的 矩形。圖 方法一：二圖方法略。3、（2005安徽）在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中，老師5提出了如下一個(gè)問(wèn)題：點(diǎn) p 是正方形 abcd

5、內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 畫直線 l 分 別交正方形的兩邊于點(diǎn) m、n，使點(diǎn) p 是線段 mn 的 三等分點(diǎn)，這樣的直線能夠畫幾條？經(jīng)過(guò)思考，甲同學(xué)給出如下畫法：如圖 1，過(guò)點(diǎn) p 畫 peab 于 e，在 eb 上取點(diǎn) m， 使 em=2ea ，畫直線 mp 交 ad 于 n，則直線 mn 就是 符合條件的直線 l根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）在圖 1 中，能否畫出符合題目條件的直線？ 如果能，請(qǐng)直接在圖 1 中畫出；（3）如圖 2，a ，c 分別是正方形 abcd 的邊 ab、1 1cd 上的三等分點(diǎn)，且 a c ad當(dāng)點(diǎn) p 在線段 a c1 1

6、11上時(shí)，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可 以畫出幾條？（4）如圖 3，正方形 abcd 邊界上的 a ，a ，b ，1 2 1b ，c ，c ，d ，d 都是所在邊的三等分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) p 2 1 2 1 2在正方形 abcd 內(nèi)的不同位置時(shí)，試討論，符合題 目條件的直線 l 的條數(shù)的情況6解答：解：（1）的畫法正確；pead，mpemna， ，em=2ea，mp：mn=2：3，點(diǎn) p 是線段 mn 的一個(gè)三等分點(diǎn)（2）能畫出一個(gè)符合題目條件的直線，在 eb 上取 m ，使 em = ae，直線 m p 就是滿足條件的直線，圖1 1 12；（3）若點(diǎn) p 在線段 a c 上，能夠畫出符合題目

7、條1 1件的直線無(wú)數(shù)條，圖 3；（4）若點(diǎn) p 在 a c ，a c ，b d ，b d 上時(shí)，可以畫1 1 2 2 1 1 2 2出無(wú)數(shù)條符合條件的直線 l；7當(dāng)點(diǎn) p 在正方形 a b c d 內(nèi)部時(shí)，不存在這樣的直0 0 0 0線是線等分當(dāng)點(diǎn)l，使得點(diǎn) p 段 mn 的三點(diǎn)；p 在 矩 形abb d ，cdd b ，a d d d ，b b b c 內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn) p 1 1 2 2 0 0 2 1 0 1 2 0可畫出兩條符合條件的直線 l，使得點(diǎn) p 是線段 mn 的三等分點(diǎn)4.（2006 安徽）如圖（ l ） ，凸四邊形 abcd ， 如果點(diǎn) p 滿足apd apb =。且b p c

8、 cpd ，則稱點(diǎn) p 為四邊形 abcd 的一個(gè)半等角點(diǎn)( l ) 在圖（ 3 ）正方形 abcd 內(nèi)畫一個(gè) 半等角點(diǎn) p，且滿足。( 2 ) 在圖（ 4 ）四邊形 abcd 中畫出一 個(gè)半等角點(diǎn) p，保留畫圖痕跡（不需8寫出畫法） .( 3 )若四邊形 abcd 有兩個(gè)半等角點(diǎn) p 、1p （如圖（ 2 ） ） ，證明線段 p p 2 1 2上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn) 。95.(2007 安徽)如圖 1，在四邊形 abcd 中，已 知 ab=bc cd，bad 和cda 均為銳角，點(diǎn) p 是 對(duì)角線 bd 上的一點(diǎn)，pqba 交 ad 于點(diǎn) q，psbc 交 dc 于點(diǎn) s，四邊形 pqrs

9、 是平行四邊形。ccbpsbrraq圖1da圖2d（1）當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) b 重合時(shí)，圖 1 變?yōu)閳D 2，若 abd 90，求證：abrcrd；（2）對(duì)于圖 1，若四邊形 prds 也是平行四邊形， 此時(shí)，你能推出四邊形 abcd 還應(yīng)滿足什么條件？105.（1）證明：abd=90，abcr，crbd bc=cd，bcr=dcr2 分四邊形 abcr 是平行四邊形，dcbcr=barbar= dcr4 分ps又 ab=cr，ar=bc=cd ，abr aq r bcrd 6 分（2）由 psqr，psrd 知，點(diǎn) r 在 qd 上，故 bc ad。8 分又由 ab=cd 知a=cda 因?yàn)?sr

10、pqba ，所以 srd= a=cda，從而 sr=sd。9 分由 psbc 及 bc=cd 知 sp=sd 。而 sp=dr ，所以sr=sd=rd故cda=60。11 分因 此 四 邊 形 abcd 還 應(yīng) 滿 足 bc ad ， cda=6012 分（注：若推出的條件為 bcad，bad=60或 bc ad，bcd=120等亦可。）6.（2008 安徽） 已知：點(diǎn) o 到abc 的兩邊 ab、 ac 所在直線的距離相等，且 oboc。（1 ）如a a圖 1，若點(diǎn)11obocbco 在 bc 上，求證：abac； 【證】（2）如圖 2，若點(diǎn) o 在abc 的內(nèi)部，求證：ab ac；【證】（

11、3）若點(diǎn) o 在abc 的外部，abac 成立嗎？請(qǐng) 畫圖表示?！窘狻?.證明：（1）過(guò)點(diǎn) o 分別作 oeab，ofac，e、 f 分別是垂足，由題意知，oeof，oboc，rt oeb rt ofc b c ， 從 而 ab ac。3 分（2）過(guò)點(diǎn) o 分別作 oeab，ofac，ef 分別是垂 足，由題意知， oeof。在 rt oeb 和 rt ofc 中，oeof，oboc，rtoebrtofe 。12obeocf，又由 oboc 知obcocb， abcacd，abac。 9 分解：（3）不一定成立。10 分（成（ 不（注：當(dāng)a 的平分線所在直線與邊 bc 的垂直平 分線重合時(shí)，有

12、 abac；否則， abac，如示例 圖）137.（2008 安徽）剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到 救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)往 30 千米的 a 鎮(zhèn)；二 分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息 a（0a3）小時(shí)再往 a 鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)了發(fā)后得知，唯一通往 a 鎮(zhèn)的 道路在離營(yíng)地 10 千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜， 必須由一分隊(duì)用 1 小時(shí)打通道路，已知一分隊(duì)的行 進(jìn)速度為 5 千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4a） 千米/時(shí)。若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問(wèn)二分隊(duì)幾小時(shí)能趕到 a 鎮(zhèn)？【解】若二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到 a 鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng) 地休息幾小時(shí)？【解】下列圖象中，分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離 a 鎮(zhèn)的距離 y(千

13、米)和時(shí)間 x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng) 寫出你認(rèn)為所有可能合理的代號(hào)，并說(shuō)明它們的實(shí) 際意義。7.解：（1）若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，則 a0，速14度為 4 千米/時(shí)，行至塌方處需1042.5（小時(shí)）因?yàn)橐环株?duì)到塌方處并打通道路需要10513（小時(shí)），故二分隊(duì)在塌方處需停留 0.5 小時(shí)，所以二 分隊(duì)在營(yíng)地不休息趕到 a 鎮(zhèn)需 2.5+0.5+ 20 8（小4時(shí)） 3 分（2）一分隊(duì)趕到 a 鎮(zhèn)共需 30 +17（小時(shí)）5（）若二分隊(duì)在塌方處需停留，則后 20 千米需 與一分隊(duì)同行，故 4+a 5，即 a=1，這與二分隊(duì)在 塌方處停留矛盾，舍去； 5 分 （）若二分隊(duì)在塌方處不停留，則（ 4+a

14、）(7a)=30，即 a23a+2 0,解得 a =1，a =2 均符合題1 2意。答：二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息 1 小時(shí)或 2 小時(shí)。（其他 解法只要合理即給分） 8 分(3)合理的圖像為（ b ） 、（d）.12 分圖像（ b）表明二分隊(duì)在營(yíng)地休息時(shí)間過(guò)長(zhǎng)（ 2a 3），后于一分隊(duì)趕到 a 鎮(zhèn)；圖像（ d）表明二分隊(duì)在營(yíng)地休息時(shí)間恰當(dāng)（ 1a15c2），先于一分隊(duì)趕到 a 鎮(zhèn)。 14 分8.（2009 安徽）如圖，m 為線段 ab 的中點(diǎn)，ae 與 bd 交于點(diǎn) c，dmeab，且 dm 交 ac 于 f，me 交 bc 于 g（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證a 明其m 中的b一對(duì)；（2）連結(jié)

15、 fg，如果 45，ab 3，求 fg 的長(zhǎng)f4 d 2g，afe8（1）證：amf bgm，dmgdbm，emf eam（寫出兩對(duì)即可）2 分以下證明amfbgmafm dme ea e bmg，ab amf bgm 6 分（2）解：當(dāng) 45時(shí)，可得 acbc 且 ac16bc2 2m 為 ab 的中點(diǎn)， am bm 7 分又amfbgm， af bm=am bgam gbm 2 2 2 2 8 bg = = =af 3 39 分又ac =bc =4 2 cos45 o =4， 8 4 cg =4 - =3 3，cf =4 -3 =14 5fg = cf 2 +cg 2 = 12 +( )

16、2 =3 312 分9（2009 安徽）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā) 量的函數(shù)關(guān)系如圖（ 1）所示（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意金額 w（元）義批發(fā)單價(jià)（元）30054200100o20 40 60批發(fā)量 m（kg）o20 60第 9 題圖（1）批發(fā)量（kg）17（7，40 ）40200（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（日最元高銷）量（與kg）批發(fā)量 m（kg）之間的80（6，80 ）函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象； 指出金額在什o 2 4 6 8么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該 種水果（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷 量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如

17、圖（ 2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出 60kg 以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn) 貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大零售價(jià)（元）9（1）解：圖表示批發(fā)量不少于 20kg 且金額不w（多元）于 60kg 的該種水果，可按 5 元/kg 批發(fā)；3300 分240圖表示批發(fā)量高于 60kg 的該種100水果，可按 4 元/kg 批發(fā)o20 40 60批發(fā)量 m（kg ）18 3 分（2）解：由題意得：w=5 m4 m（20 m 60），函數(shù)圖象 （m60）如圖所示 7 分由圖可知資金金額滿足 240 w300 時(shí)，以同樣的資金可批 發(fā) 到 較 多 數(shù) 量 的 該 種 水 果8

18、 分（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為 x 元，由圖可得日最高銷量w =320 -40m當(dāng) m60 時(shí)，x6.5 由題意，銷售利潤(rùn)為y =( x -4)(320 -40 m) =40-(x -6)2+4 12 分當(dāng) x6 時(shí)， ，此時(shí) m80y =160最大值即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā) 80kg 該種水果，日 零售價(jià)定為 6 元/kg，當(dāng) 日 可 獲 得 最 大 利 潤(rùn) 16019aaaa元14 分 解法二：設(shè)日最高銷售量為 xkg（x60）則由圖日零售價(jià) p 滿足：x =320 -40 p，于是p =320 -x40銷售 利 潤(rùn)y =x(320 -x 1-4) =- ( x -80) 40 402+16012

19、 分10.（2010 安徽）如圖，已知abc ，相似ab c1 1 1比為 （ ），且 abc 的三邊長(zhǎng)分別為 、 、 k k 1 b c（ ）， 的三邊長(zhǎng)分別為 、 、 。 a b c a b c b c1 1 1 1 1 1若 ，求證： ；c =a a =kc1若 ，試給出符合條件的一對(duì) abc 和 ，c =a a b c1 1 1 1 使得 、 、 和 、 、 進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說(shuō)b c b c1 1 1明；若， ，是否存在abc 和 使得 ？ b =a c =b a b c k =21 1 1 1 1請(qǐng)說(shuō)明理由。2011.（2011 安徽）如圖，正方形 abcd 的四個(gè)頂點(diǎn) 分別在四

20、條平行線 l 、l 、l 、l 上，這四條直線1 2 3 4中相鄰兩條之間的距離依次為 h 、h 、h （h 0，1 2 3 1h 0，h 0）. 2 3(1)求證 h =h ；1 3【解】第 11 題(2) 設(shè)正方形 abcd 的面積為 s.求證 s=（h +h ）22 3h 2 ；1【解】(3)若32h +h =1 1 2,當(dāng) h 變化時(shí)，說(shuō)明正方形 abcd 的 1面積為 s 隨 h 的變化情況.1【解】11. （2011 安徽）（1）過(guò) a 點(diǎn)作 afl 分別交 l 、3 22112+2 h h +h =( h +h ) +h2111242111l 于點(diǎn) e、f，過(guò) c 點(diǎn)作 chl

21、分別交 l 、l 于點(diǎn) h、 3 2 2 3g，證abecdg 即可.（2）易證abebchcdgdaf,且兩直角 邊長(zhǎng)分別為 h 、h +h ,四邊形 efgh 是邊長(zhǎng)為 h 的1 1 2 2正方形，所以s =4 h (h+h )+h1 1 2 22=2 h12 2 2 21 2 2 1 2 1.(3)由題意，得h =1 -3 h 2 2 1所以 3 s =h +1 - h +h 2 5 2 4=h - +4 5 5h 0又 31 - h 0 225= h -h +11 1解得 0h 123當(dāng) 0h 2 時(shí)，s 隨 h 的增大而減小； 1 15當(dāng) h = 2 時(shí)，s 取得最小值 4 ；當(dāng) 2

22、 h 2 時(shí)， 1 15 5 5 3s 隨 h 的增大而增大.112.（2012 安徽）如圖 1，在abc 中，d、e、f 分別為三邊的中點(diǎn)，g 點(diǎn)在邊 ab 上 bdg 與四邊 形 acdg 的周長(zhǎng)相等，設(shè) bc=a、ac=b、ab=c.（1）求線段 bg 的長(zhǎng)；gcfe22adb解：（2）求證：dg 平分edf; 證：（3）連接 cg，如圖 2，若bdg 與 dfg 相似，求證：bgcg.證：acgf edb12.解（1）d、c、f 分別是abc 三邊中點(diǎn) de 1 ab,df 1 ac，2 2又bdg 與四邊形 acdg 周長(zhǎng)相等即 bd+dg+bg=ac+cd+dg+agbg=ac+a

23、gbg=abagbg=ab +ac=b +c2 2 （2）證明：bg=b +c ，fg=bg bf= b +c c b=2 2 2 223fg=df, fdg=fgd又deabedg=fgdfdg=edgdg 平分edf（3）在dfg 中，fdg=fgd, dfg 是等腰三 角形,bdg 與dfg 相似,bdg 是等腰三角形, b=bgd,bd=dg,則 cd= bd=dg, b、cg、三點(diǎn)共圓,bgc=90,bgcg13.（2012 安徽）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn) o 處練 習(xí)發(fā)球，將球從 o 點(diǎn)正上方 2m 的 a 處發(fā)出，把球24看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度 y（m）與運(yùn)行的水平距離 x(m)滿足

24、關(guān)系式 y=a(x-6) 2+h.已知球網(wǎng)與 o 點(diǎn)的 水平距離為 9m，高度為 2.43m，球場(chǎng)的邊界距 o 點(diǎn)的水平距離為 18m。（1） 當(dāng) h=2.6 時(shí)，求 y 與 x 的關(guān)系式（不要求寫 出自變量 x 的取值范圍）（2） 當(dāng) h=2.6 時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出 界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求 h 的 取值范圍。ya2球網(wǎng)邊界o6 918x第 13 題圖13.解析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上面的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該 滿足函數(shù)解析式，把 x=0,y=2, 及 h=2.6 代入到 y=a(x-6) 2+h 中即可求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)25解析式確定函數(shù)圖象上點(diǎn)

25、的坐標(biāo)，并解決時(shí)間問(wèn) 題；（3）先把 x=0,y=2, 代入到 y=a(x-6) 2+h 中求出a =2 -h36；然后分別表示出 x=9,x=18 時(shí)，y 的值應(yīng)滿足的條件，解得即可 .解：（1）把 x=0,y=2, 及 h=2.6 代入到 y=a(x-6) 2+h即 2=a(0 6)2+2.6， a =-1601y=(x-6) 2+2.6-60（2）當(dāng) h=2.6 時(shí)，y=-160(x-6)2+2.6x=9 時(shí)，y=-160(96)2+2.6=2.45 2.43球能越過(guò)網(wǎng)x=18 時(shí)，y=-160(186)2+2.6=0.2 0球會(huì)過(guò)界（3）x=0,y=2, 代入到 y=a(x-6)2+h

26、 得a =2 -h36；x=9 時(shí)，y=2 -h36(96)2+h=2 +3h42.43 x=18 時(shí)，y=2 -h36(186)2+h8 -3h0 由 得 h832614（2013 安徽）我們把由不平行于底的直線截等 腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯 形”如圖 1，四邊形 abcd 即為“準(zhǔn)等腰梯形”其 中b=c（1）在圖 1 所示的“準(zhǔn)等腰梯形”abcd 中，選擇 合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形 abcd 分割成 一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三 角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）； （2）如圖 2，在“準(zhǔn)等腰梯形”abcd 中b=ce 為邊 bc 上一點(diǎn)，若 abd

27、e，aedc，求證： = ； （3）在由不平行于 bc 的直線 ad 截pbc 所得的 四邊形 abcd 中，bad 與adc 的平分線交于點(diǎn) e若 eb=ec ，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn) e 在四邊形 abcd 內(nèi)部時(shí)（即 圖 3 所示情形），四邊形 abcd 是不是“準(zhǔn)等腰梯 形”，為什么？若點(diǎn) e 不在四邊形 abcd 內(nèi)部時(shí)， 情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說(shuō)明理由）27解 解：（1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) d 作 debc 交 pb 于 答 點(diǎn) e，則四邊形 abcd 分割成一個(gè)等腰梯形 ： bcde 和一個(gè)三角形 ade；（2）abde，b=dec，aedc，aeb=c，b=c，b=aeb，ab=ae在

28、abe 和dec 中，abedec， ， ；（3）作 efab 于 f，egad 于 g，ehcd 于 h，bfe=che=90ae 平分bad，de 平分adc， ef=eg=eh，在 rtefb 和 rtehc 中28，rtefbrtehc（hl），3=4be=ce，1=21+3=2+4即abc=dcb，abcd 為 ad 截某三角形所得，且 ad 不平行 bc，abcd 是“準(zhǔn)等腰梯形”當(dāng)點(diǎn) e 不在四邊形 abcd 的內(nèi)部時(shí)，有兩種情 況：如圖 4，當(dāng)點(diǎn) e 在 bc 邊上時(shí)，同理可以證明 efbehc，b=c，abcd 是“準(zhǔn)等腰梯形”如圖 5，當(dāng)點(diǎn) e 在四邊形 abcd 的外部時(shí)，同 理可以證明efbehc，ebf=echbe=ce，3=4，29ebf3=ech4， 即1=2，四邊形 abcd 是“準(zhǔn)等腰梯形”3015. (2014 年安徽省)如圖 1，正六邊形 abcdef 的 邊長(zhǎng)為 a，p 是 bc 邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) p 作 pmab 交 af 于 m，作 pncd 交 de 于 n（1）mpn= 60 ；求證：pm+pn=3a ；（2） 如圖 2，點(diǎn) o 是 ad 的中點(diǎn)，連接 om、on