人教版九年級數(shù)學上冊第22章第3節(jié)實際問題與二次函數(shù)(共18張PPT)

1、22.3 實際問題與二次函數(shù) 1.1.掌握商品經(jīng)濟等問題中的相等關系的尋找方法，并會掌握商品經(jīng)濟等問題中的相等關系的尋找方法，并會 應用函數(shù)關系式求利潤的最值應用函數(shù)關系式求利潤的最值. . 2.2.會應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題會應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題. . 自學指導自學指導 認真看書認真看書49-50頁，獨立思考完成以下問頁，獨立思考完成以下問 題，看誰做得又對又快？題，看誰做得又對又快？ 1.什么是最大（?。┲担趺创_定？什么是最大（小）值，怎么確定？ 2.自變量的范圍根據(jù)實際情況又怎么確定？自變量的范圍根據(jù)實際情況又怎么確定？ 情景導入 問題問題 從地面豎直向上拋出一個小球，

2、小球的高度從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h h（單（單 位：位：m m）與小球的運動時間）與小球的運動時間t t（單位：（單位：s s）之間的關系是）之間的關系是 h=30t-5th=30t-5t（0t60t6）。小球運動的時間是多少時，）。小球運動的時間是多少時， 小球最高？小球運動中的最大高度是多少？小球最高？小球運動中的最大高度是多少？ （1 1）圖中拋物線的頂點在哪里？）圖中拋物線的頂點在哪里？ （2 2）這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？）這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？ （3 3）小球運動至最高點的時間是什么時間？）小球運動至最高點的時間是什么時間？ （4 4

3、）通過前面的學習，你認為小球運）通過前面的學習，你認為小球運行軌跡的頂點坐行軌跡的頂點坐 標是什么？標是什么？ h=30t-5t（0t6） 3 45 問題：用總長為問題：用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S S隨矩隨矩 形一邊長形一邊長l的變化而變化的變化而變化. .當當l是多少時，場地的面積是多少時，場地的面積S S最大？最大？ 分析：分析：先寫出先寫出S S與與l的函數(shù)關系式，再求出使的函數(shù)關系式，再求出使S S最大的最大的l值值. . 矩形場地的周長是矩形場地的周長是60m60m，一邊長為，一邊長為l，則另一邊長為，則另一邊長為 m.m.場地的面

4、積場地的面積: (0: (0l30).30). S=l(30-l) 即即S=-l2+30l 60 () 2 l 請同學們畫出此函數(shù)的圖象請同學們畫出此函數(shù)的圖象 可以看出，這個函數(shù)的圖可以看出，這個函數(shù)的圖 象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分， 這條拋物線的頂點是函數(shù)這條拋物線的頂點是函數(shù) 圖象的最高點，也就是說，圖象的最高點，也就是說， 當當l取頂點的橫坐標時，這取頂點的橫坐標時，這 個函數(shù)有最大值個函數(shù)有最大值. . 5 5 1010 15 15 2020 25 25 3030 100100 200200 l s b30 l15 2a2 ( 1) 因此，當時, .225 ) 1

5、(4 30 4 4 22 a bac S有最大值 即即l是是15m15m時，場地的面積時，場地的面積 S S最大（最大（S=225S=225).). O O 一般地，因為拋物線一般地，因為拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點是最低的頂點是最低 （高）點，所以當（高）點，所以當 時，二次函數(shù)時，二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最?。ù螅┲涤凶钚。ù螅┲?. . a b x 2 a bac 4 4 2 結論：結論： 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件6060元，元， 每星期可賣出每星期可賣出300300件，市場調(diào)查件，市場調(diào)查 反映：如調(diào)整價格，每

6、漲價反映：如調(diào)整價格，每漲價1 1元，元， 每星期要少賣出每星期要少賣出1010件；每降價件；每降價1 1 元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出2020件件. .已知已知 商品的進價為每件商品的進價為每件4040元，如何定元，如何定 價才能使利潤最大？價才能使利潤最大？ 請同學們帶著以下幾個問題讀題請同學們帶著以下幾個問題讀題 （1 1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2 2）題目涉及哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之）題目涉及哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之 發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？ 分析分析: : 調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價

7、兩種情況. . 先來看漲價的情況：先來看漲價的情況：設每件漲價設每件漲價x x元，則每星期售出商品元，則每星期售出商品 的利潤的利潤y y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y y隨隨x x變化的函數(shù)式變化的函數(shù)式. .漲漲 價價x x元元, ,則每星期少賣則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件, , 每件利潤為每件利潤為 元，因此，所得利潤元，因此，所得利潤 為為 元元. . 10 x10 x(300-10 x)(300-10 x) (60+x-40)(60+x-40) （60+x-4060+x-40）(300-10 x)(300-10 x) y=(60+x-40)(300

8、-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x) (0(0 x x30)30)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6 250+6 250 當當x=5x=5時，時，y y最大值 最大值=6 250. =6 250. 怎樣確定怎樣確定x x 的取值范圍的取值范圍 2 b x5y10 5100 5 6 0006 250. 2a 最大值 當時， 可以看出，這個函數(shù)的圖可以看出，這個函數(shù)的圖 象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分， 這條拋物線的頂點是函數(shù)這條拋物線的頂點是函數(shù) 圖圖象象的最高點，也就是說的最高點，也就是說 當當x取頂點坐標的橫坐標時，取頂點坐標的橫坐標時， 這

9、個函數(shù)有最大值這個函數(shù)有最大值.由公式由公式 可以求出頂點的橫坐標可以求出頂點的橫坐標. x / 元 y/元 6250 6000 530 0 所以，當定價為所以，當定價為6565元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6 2506 250元元. . 也可以這樣求最值也可以這樣求最值 在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1 1）的過程）的過程 得出答案得出答案. . 解析：解析：設降價設降價x x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣20 x20 x件，實件，實 際賣出（際賣出（300+20 x)300+20 x)件，

10、每件利潤為（件，每件利潤為（60-40-x60-40-x）元，因此，）元，因此， 得利潤：得利潤： y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x =-20(x -5x+6.25)+6 125-5x+6.25)+6 125 =-20 =-20（x-2.5x-2.5）+6 125+6 125 x=2.5x=2.5時，時，y y最大值 最大值=6 125. =6 125. 你能回答了吧！你能回答了吧！ 怎樣確怎樣確 定定x的取的取 值范圍值范圍 （0 0 x x2020） 由由(1)(2)(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況,

11、 ,你知道應該如何定價你知道應該如何定價 能使利潤最大了嗎能使利潤最大了嗎? ? （1 1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的 實際意義，確定自變量的取值范圍；實際意義，確定自變量的取值范圍； （2 2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通 過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值. . 解決這類題目的一般步驟解決這類題目的一般步驟 1 1（包頭（包頭中考）將一條長為中考）將一條長為20cm20cm的鐵絲剪成兩的鐵絲剪成兩 段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則段，并以每一

12、段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則 這兩個正方形面積之和的最小值是這兩個正方形面積之和的最小值是 cmcm2 2 5 .12 2 25 或 3.3.（荊門（荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.52.5元，元， 據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.513.5元時平均每天銷售量是元時平均每天銷售量是500500件，件， 而銷售單價每降低而銷售單價每降低1 1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100100件件. . （1 1）假設每件商品降低）假設每件商品降低x x元，商店每天銷售這種小商品的利元，商店每天銷售這種小商品的利 潤

13、是潤是y y元，請你寫出元，請你寫出y y與與x x之間的函數(shù)關系式，并注明之間的函數(shù)關系式，并注明x x的取值的取值 范圍范圍. . （2 2）每件小商品銷售單價是多少元時，商店每天銷售這種）每件小商品銷售單價是多少元時，商店每天銷售這種 小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤= =銷銷 售收入購進成本）售收入購進成本） 解析：解析：（1 1）降低）降低x x元后，所銷售的件數(shù)是（元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, , y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500 +600 x+5 500 （0 0 x x11 11 ） （2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500 +600 x+5 500 （0 0 x x11 11 ） 配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6 400+6 400， 當當x=3x=3時，時，y y的最大值是的最大值是6 4006 400元元. . 即降價即降價3 3元時，利潤最大元時，利潤最大. . 所以銷售單價為所以銷售單價為10.510.5元時，最大利潤為元時，最大利潤為6 4006 400元元. . 答：答：銷售單價為銷售單價為10.510.5元時，最大利潤為元時，最