中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練5.二次函數(shù)壓軸題

1、二次函數(shù)壓軸題1. 如圖，拋物線 yax2(a2)x2(a0)與 x 軸交于點(diǎn) a(4，0)，與 y軸交于點(diǎn) b，在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) p(m，0)(0m4)過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線交直 線 ab 于點(diǎn) n，交拋物線于點(diǎn) m.(1) 求 a 的值；(2) 若 pnmn13，求 m 的值；(3) 如圖，在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn) p 對(duì)應(yīng)的位置是 p ，將線段 op 繞點(diǎn) o 逆1 13時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 op ，旋轉(zhuǎn)角為(090)，連接 ap 、bp ，求 ap bp2 2 2 2 2 2的最小值圖圖第 1 題圖解：(1)a(4，0)在拋物線上，1016a4(a2)2，解得 a ；21 3(2)由(

2、1)可知拋物線解析式為 y x2 x2，令 x0 可得 y2，2 2ob2，opm，ap4m，pmx 軸，oabpan，ob pn 2 pn ，即 ，oa pa 4 4m1pn (4m)，2m 在拋物線上，1 3pm m2 m2，2 2pnmn13，pnpm14，2221 3 1 m2 m24 (4m)，2 2 2解得 m3 或 m4(舍去)，即 m 的值為 3；oq 3(3)如解圖，在 y 軸上取一點(diǎn) q，使 ，op 22第 1 題解圖由(2)可知 p (3，0)，且 ob2，1op 3 ，且p obqop ， ob 2 2 2p obqop ，2 2qp op 3 ，bp ob 229 3

3、當(dāng) q(0， )時(shí)，qp bp ， 2 2 2 23ap bp ap qp aq，2 2 2 2 2當(dāng) a、p 、q 三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，ap qp 有最小值，2 2 29又a(4，0)，q(0， )，2aq49 145 2（ ）2 ，2 23 145即 ap bp 的最小值為 .2 2 2 22. 如圖，已知二次函數(shù) yax2bx4 的圖象與 x 軸交于a(2，0)，b(4，0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c，拋物線的頂點(diǎn)為 d，點(diǎn) p 是 x 軸 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 p 作 pnx 軸于 n，交直線 bc 于 m.(1) 求二次函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)；(2) 當(dāng) pmmn 時(shí)，求

4、點(diǎn) p 的坐標(biāo)；(3) 設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) h，連接 ap 交對(duì)稱軸于 e，連接 bp 并延長(zhǎng) 交對(duì)稱軸于 f，試證明 hehf 的值為定值，并求出這個(gè)定值1a第 2 題圖解：(1)a(2，0)，b(4，0)在二次函數(shù)的圖象上，將 a，b 點(diǎn)代入二次函 數(shù)表達(dá)式中，4a（2）b40得 ，16a4b40解得 2，b11二次函數(shù)的表達(dá)式為 y x2x4，21 9將其化為頂點(diǎn)式為 y (x1)2 ，2 29頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)為(1， )；2(2)由拋物線表達(dá)式得點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線 bc 的解析式為 ykxc(k0)，將點(diǎn) b(4，0)，點(diǎn) c(0，4)代入得4kc0 k1

5、，解得 ，c4 c4直線 bc 的解析式為 yx4，(5 分)點(diǎn) p 在 x 軸上方的拋物線上，1設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(t， t2t4)(2t4)，2pnx 軸于 n，點(diǎn) n 的坐標(biāo)為(t，0)，pn 交 bc 于 m，點(diǎn) m 的坐標(biāo)為(t，t4)，(7 分)pmmn，點(diǎn) p 在點(diǎn) m 的上方，pn2mn，1即 t2t42(t4)，2解得 t 2，t 4(與 b 重合舍去)，1 2當(dāng) pmmn 時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(2，4)；(8 分)第 2 題解圖1(3)如解圖，過點(diǎn) p 作 pgx 軸于點(diǎn) g，設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(t， t22dhx 軸于點(diǎn) h，pgdh，aheagp，bgpbhf，t4)，

6、eh ah pg bg ， ，pg ag fh bhahpgeh ，fhagbhpg，(10 分)bg當(dāng)點(diǎn) g 在 bh 上時(shí)，1ahbh3，agt2，bg4t，pg t2t4，2pg pg 1 4tt2ehfh3( )3( )(t2)(t4) 9， t2 4t 2 （t2）（4t）同理，當(dāng)點(diǎn) g 在 ah 上，由拋物線對(duì)稱性可知，結(jié)果相同綜上可知，hehf 的結(jié)果為定值，且這個(gè)定值為 9.(14 分)13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y x1 與拋物線 yax2bx3 交于2a、b 兩點(diǎn)，點(diǎn) a 在 x 軸上，點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)為 3.點(diǎn) p 是直線 ab 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

7、a、b 重合)，過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線交直線 ab 于點(diǎn) c，作 pd ab 于點(diǎn) d.(1) 求 a、b 及 sinacp 的值；(2) 設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 m.1 用含 m 的代數(shù)式表示線段 pd 的長(zhǎng)，并求出線段 pd 長(zhǎng)的最大值；2 連接 pb，線段 pc 把pdb 分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的 m 值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為 9 10？若存在，直接寫出 m 的值；若不存在，說明 理由212第 3 題圖1解：(1)由 x10，得 x2， 2a(2，0)，1由 x13，得 x4，b(4，3) 2yax2bx3 經(jīng)過 a、b 兩點(diǎn)， （2）2a2b30 ，4a4b33a解得 b

8、12，如解圖，設(shè)直線 ab 與 y 軸交于點(diǎn) e，則 e(0，1)pcy 軸，acpaeo.oa 2 2 5sinacpsinaeo ；ae 2212 5(2)由(1)知，拋物線的解析式為1 1y x2 x3，2 21 1p(m， m2 m3)，2 21c(m， m1)，21 1 1 1pc m1( m2 m3) m2m4. 2 2 2 21 2 5 5在 pcd 中， pdpcsinacp( m2m4) (m1)22 5 59 5.5550，9 5當(dāng) m1 時(shí)，pd 有最大值 ；55 32存在，m 或 .2 9ss【解法提示】如解圖，分別過點(diǎn) d、b 作 dfpc，bgpc，垂足分別為點(diǎn) f

9、、 g.第 3 題解圖由圖中幾何關(guān)系可知fdpdcpaeo，oe 1 5cosfdpcosaeo ，ae 2212 5在 rtpdf 中，dfcosfdppd又bg4m，5 1pd (m22m8) 5 5 pcdspbc當(dāng) pcds pbc1 （m22m8） df 5 m2 . bg 4m 5m2 9 5 時(shí)，解得 m ； 5 10 2s當(dāng) pcds pbcm2 10 32 時(shí)，解得 m . 5 9 95 32m 或 .2 94. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 oabc 是矩形，oa3，ab4，在 oc 上取一點(diǎn) e，使 oaoe，拋物線 yax2bxc 過 a，e，b 三點(diǎn)(1) 求 b

10、，e 點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線表達(dá)式；(2) 若 m 為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)|mame|最大時(shí)，求 m 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 若點(diǎn) d 為 oa 中點(diǎn)，過 d 作 dnbc 于點(diǎn) n，連接 ac，若點(diǎn) p 為線段 oc 上一動(dòng)點(diǎn)且不與 c 重合，pfdn 于 f，pgac 于 g，連接 gf，是否存在點(diǎn) p，使pgf 為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的 p 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由第 4 題圖解：(1)oa3，ab4, oaoe，a(0，3)，b(4，3), e(3，0) 9a3bc0c3將 a，b，e 三點(diǎn)坐標(biāo)代入 yax2bxc 中，c3 a1 得16a4bc3，解得b4， 拋物線的

11、表達(dá)式為 yx24x3；(3 分)(2)拋物線 yx24x3 的對(duì)稱軸為直線 x2，點(diǎn) a 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱 點(diǎn)為點(diǎn) b，當(dāng)|mame|最大時(shí)，m 在直線 be 與直線 x2 的交點(diǎn)處，即連接 be 并延 長(zhǎng)交直線 x2 于點(diǎn) m，m 點(diǎn)即為所求，如解圖，(5 分)第 4 題解圖設(shè)直線 be 的解析式為 ykxb(k0)，直線過 b(4，3)，e(3，0)，4kb3 ，3kb0k3 ，b9直線 be 的解析式為 y3x9.當(dāng) x2 時(shí)， y3，m(2，3)；(7 分)(3)設(shè) p(x，0)(x0)，如解圖，過點(diǎn) p 分別作 pfdn 于點(diǎn) f，pgac 于點(diǎn) g，過點(diǎn) g 作 ghoc 于點(diǎn)

12、h，交 dn 于點(diǎn) q，連接 gf，第 4 題解圖oa3，ab4，aoc90，ac5，d 為 oa 的中點(diǎn)，dnbc，3 pg oapf ，sin1 ，2 pc acpg 3 ，x4 53（x4）pg ，5cg occos1 ，pc accg 4 ，x4 54（x4）cg .5cghcao，gh cg ch ，ao ca cogh cg ch ，3 5 43 3 4（x4） 12（x4）gh cg ，5 5 5 254 4 4（x4） 16（x4）ch cg ，(9 分)5 5 5 2516（x4） 9（x4）phqfocchop4 x ，25 2512（x4） 3gqghqh ，25 2在

13、gqf 中，12（x4） 3 81（4x）2 9（x4）2 36（x4） 9 gf2 2 .25 2 625 25 25 4 要使pgf 為等腰三角形，可分三種情況討論：()當(dāng) gfgp 時(shí)， gf2gp2，9（x4）2 36（x4） 9 9（x4）2 ，25 25 4 2539x ，1639p ( ，0)；(11 分)1 16()當(dāng) fgfp 時(shí)，fg2fp2，9（x4）2 36（x4） 9 9 ，25 25 4 4x 4，x 0.1 2點(diǎn) p 不與 c 重合，x4(舍去)，p (0，0)；2(12 分)()當(dāng) pgpf 時(shí)，3（x4） 3 ，5 23x ，23p ( ，0)(13 分)3

14、239 3綜上所述，存在 p ( ，0)，p (0，0)，p ( ，0)使pfg 為等腰三角形(141 16 2 3 2分)1 15. 已知：直線 y x3 與 x 軸、y 軸分別交于 a、b，拋物線 y x2bxc2 3經(jīng)過點(diǎn) a、b，且交 x 軸于點(diǎn) c.(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn) p 為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn) p 在 ab 的下方，設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 m.1 試求當(dāng) m 為何值時(shí)，pab 的面積最大；2 當(dāng)pab 的面積最大時(shí)，過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線 pd，垂足為點(diǎn) d，問在直線pd 上是否存在點(diǎn) q，使qbc 為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的 q 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在

15、，請(qǐng)說明理由13第 5 題圖備用圖1解：(1)直線 y x3 與 x 軸、y 軸分別交于 a、b，2則 a(6，0)，b(0，3)，1又拋物線 y x2bxc 經(jīng)過點(diǎn) a、b，3則0 626bc 3 ，3cb 解得 2，c31 3拋物線的解析式為 y x2 x3；3 21 3(2)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 m，p(m， m2 m3)，3 2點(diǎn) p 在直線 ab 下方，0m6，第 5 題解圖如解圖，過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線，交 ab 于點(diǎn) e，交 x 軸于點(diǎn) d，1則 e(m， m3)，21 1 3 1pe m3( m2 m3) m22m，2 3 2 3pabbpe1 peoapea 21 1 (

16、m22m)6 2 3(m3)29，當(dāng) m3 時(shí)，pab 的面積最大；9在直線 pd 上存在點(diǎn) q，使qbc 為直角三角形；點(diǎn) q 的坐標(biāo)為(3， )或(3，43 )23【解法提示】直線 pd 的解析式為：x3，易得 c( ，0)，d(3，0)，2co qd 9當(dāng)bcq90時(shí)，如解圖，易證cobqdc，則 ，可得 q(3， )；ob dc 4第 5 題解圖1當(dāng)cbq90時(shí)，如解圖，易知 q 在 ab 上，將 x3 代入直線 y x3，23 3得 y ，q(3， )；2 2第 5 題解圖9cd dq 2 dq當(dāng)bqc90時(shí)，如解圖，易證cdqqrb，則 ，即 ，qr br 3dq 3無解第 5 題

17、解圖綜上所述，在直線 pd 上存在點(diǎn) q，使qbc 為直角三角形，點(diǎn) q 的坐標(biāo)為(3， 9 3)或(3， )4 26. 如圖，拋物線 yx24x5 與 x 軸交于 a，b 兩點(diǎn)(點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的右側(cè))， 與 y 軸交于點(diǎn) c，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) d.(1) 求 a，b，c 三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2) 如圖，點(diǎn) e(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，且 2m5，過點(diǎn) e 作 efx 軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) f，作 ehx 軸于點(diǎn) h，求四邊形 ehdf 周長(zhǎng)的最大值；(3)如圖，點(diǎn) p 為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) p，使以點(diǎn) p，b，c 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在

18、，請(qǐng)求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說 明理由圖圖第 6 題圖解：(1)把 y0 代入 yx24x5，得 x24x50，解得 x 1，x 5，1 2點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的右側(cè)，a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(5，0)，把 x0 代入 yx24x5，得 y5，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(0，5)，yx24x5(x2)29，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x2；(4 分)(2)由題意可知，四邊形 ehdf 是矩形，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x2，點(diǎn) e 坐標(biāo)為(m，m24m5)，ehm24m5，efm2，矩形 ehdf 的周長(zhǎng)為 2(ehef)2(m24m5m2)2(m25m3) 5 372(m )2 ，2 220，

19、2m5，5 37當(dāng) m 時(shí)，矩形 ehdf 的周長(zhǎng)最大，最大值為 ；(8 分)2 2第 6 題解圖(3)存在點(diǎn) p，使以點(diǎn) p，b，c 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形如解圖，設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(2，k)，b 和 c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5，0)，(0，5)，bc 52525 2，當(dāng)cbp90時(shí)，bc2bp2cp2，(5 2)2(52)2(k)222(k5)2，解得 k3，p (2，3)；(10 分)1當(dāng)pcb90，bc2pc2bp2，(5 2)222(k5)2(52)2(k)2，解得 k7，p (2，7)；(12 分)2當(dāng)cpb90時(shí)，pc2pb2bc2，22(k5)2(52)2k2(5 2)2，解

20、得 k1 或 k6，p (2，1)，p (2，6)，3 4綜上所述，滿足條件的點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(2，3)，(2，7)，(2，1)或(2，6)(14 分)17. 如圖，拋物線 y x24bxc 經(jīng)過 a(2，0)，b(4，0)兩點(diǎn)，直線 y2x2 交 y 軸于點(diǎn) d，過點(diǎn) b 作 bcx 軸交直線 cd 于點(diǎn) c.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求點(diǎn) b 關(guān)于直線 y2x2 對(duì)稱的點(diǎn) e 的坐標(biāo)，判斷點(diǎn) e 是否在拋物線上， 并說明理由；(3) 點(diǎn) p 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 x 軸的垂線，交直線 ce 于點(diǎn) f，是否存在這樣的點(diǎn) p，使以點(diǎn) p、b、c、f 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

21、？若存在， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第 7 題圖1解：(1)拋物線 y x2bxc 的圖象經(jīng)過點(diǎn) a(2，0)，b(4，0)兩點(diǎn)，41414242bc0 ， 164bc0b解得 c21，1 1拋物線的解析式為 y x2 x2；4 2(2)點(diǎn) e 在拋物線上，理由如下：如解圖，設(shè)直線 cd：y2x2 與 x 軸交于點(diǎn) n，過點(diǎn) e 作 emx 軸，垂足 為點(diǎn) m，令 y2x20，解得 x1，點(diǎn) n 的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為(0，2)，bn225，bd220，dn25，bn2bd2dn2，bdcd，點(diǎn) b 和點(diǎn) e 關(guān)于點(diǎn) d 對(duì)稱，be2bd，be4 5，當(dāng) x

22、4 時(shí)，y2x210，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(4，10)，bn5，bc10，cn5 5，又mbebcn，cbnbme，cbnbme，be me 4 5 me ，即 ，cn bn 5 5 5me4，根據(jù)勾股定理得 bm be2me2 80168，bm8，om4，點(diǎn) e 的坐標(biāo)為(4，4)，當(dāng) x4 時(shí)，1 1 1 1y x2 x2 16 424， 4 2 4 2點(diǎn) e 在拋物線上；34b7第 7 題解圖9 5 329 3 329151 5 329(3)存在，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(1， )或( ， )或( ，4 2 8 23 329151 )8【解法提示】如解圖，設(shè)直線 ce 的解析式為 ykxb，4kb1

23、0 k由(2)得點(diǎn) c(4，10)，e(4，4)， ，解得 ，4kb4第 7 題解圖3直線 ce 的解析式為 y x7.41 1 3pfx 軸，設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(a， a2 a2)，則點(diǎn) f 的坐標(biāo)為(a， a4 2 47)，1 1 3 1 5pf| a2 a2( a7)| a2 a9|，4 2 4 4 4要使以點(diǎn) p、b、c、f 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，pfbc，pfbc10.1 5當(dāng) a2 a910 時(shí)，4 4解得 a 4(舍去)，a 1，1 29點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(1， )，41 5當(dāng) a2 a910 時(shí)，4 45 329解得 a ，1 2a 25 329，25 329 3 3291

24、51 5 329點(diǎn) p 的坐標(biāo)為( ， )或( ，2 8 23 329151 )，8綜上所述，存在點(diǎn) p，使以點(diǎn) p、b、c、f 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)p9 5 329 3 329151 5 329的 坐 標(biāo) 為 ( 1 ， ) 或 ( ， ) 或 (4 2 8 2， 3 329151)88. 如圖，已知拋物線 yax2bx(a0)過點(diǎn) a( 3，3)和點(diǎn) b(3 3，0)， 過點(diǎn) a 作直線 acx 軸，交 y 軸于點(diǎn) c.(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上取一點(diǎn) p，過點(diǎn) p 作直線 ac 的垂線，垂足為 d.連接 oa，使得 以 a，d，p 為頂點(diǎn)的三角形與aoc 相似

25、，求出相應(yīng)點(diǎn) p 的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn) q，使得 不存在，請(qǐng)說明理由1 ？若存在，求出點(diǎn) q 的坐標(biāo)；若 aoc 3 aoq12第 8 題圖解：(1)將點(diǎn) a( 3，3)，b(3 3，0)分別代入 yax2bx 中，得33a 3b ，027a3 3ba解得b3 32，1 3 3拋物線的解析式為 y x2 x；2 21 3 3(2)設(shè) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 p(m， m2 m)，則 d(m，3)，2 21 pd| m223 3 m3|，ad|m 3|， 2acoadp90，ac ad當(dāng)acoadp 時(shí)，有 ，oc pd3 |m 3|即 ，3 1 3 3| m2 m3|2 21 3 3 3|

26、m 3| m2 m3|，2 21 3 3 1 3 3 3(m 3) m2 m3 或 3(m 3) m2 m 3，整理得 m22 2 2 25 3m120 或 m2 3m0，解方程 m25 3m120 得：m 4 3，m 3(點(diǎn) p 與 a 點(diǎn)重合，apd 不1 2存在，舍去)；解方程 m2 3m0 得：m 0，m 3(點(diǎn) p 與 a 點(diǎn)重合，apd 不存在，舍3 4去)；此時(shí) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 p(0，0)或 p(4 3，6)；ac pd當(dāng)acopda 時(shí)，有 ，oc ad1 3 3| m2 m3|3 2 2即 ，3 |m 3|1 3 3 3| m2 m3|m 3|，2 21 3 3 1 3 3

27、 3( m2 m3)m 3或 3( m2 m3)m 3，2 2 2 2整理得 3m211m8 30 或 3m27m4 30，8 3解方程 3m211m8 30，得：m ，m 3(點(diǎn) p 與 a 點(diǎn)重合，apd1 3 2不存在，舍去)；4解方程 3m27m4 30，得：m 3，m 3(點(diǎn) p 與 a 點(diǎn)重合，apd1 3 2不存在，舍去)；8 3 4 4 3 10此時(shí) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 p( ， )或 p( ， )，3 3 3 3綜上可知：以點(diǎn) a、d、p為頂點(diǎn)的三角形與aoc 相似時(shí)，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為：p(0，8 3 4 4 3 100)或 p(4 3，6)或 p( ， )或 p( ， )；3

28、3 3 3(3)存在在 aoc 中，oc3，ac 3，根據(jù)勾股定理得 oa2 3，1 3 3 1 ocac ， ， aoc 2 2 aoc 3 aoq9 3 ，aoq 29oa2 3，aoq 邊 oa 上的高為 ，29如解圖，過點(diǎn) o 作 omoa，截取 om ，2第 8 題解圖過點(diǎn) m 作 mnoa 交 y 軸于點(diǎn) n，ac 3，oa2 3，aoc30，又mnoamnoaoc30，在 omn 中，on2om9，即 n(0，9)，過點(diǎn) m 作 mhx 軸交 x 軸于點(diǎn) h，1 9 9 3 9 3 9mno30，moh30，mh om ，oh ，即 m( ， )，2 4 4 4 4設(shè)直線 mn

29、的解析式為 ykx9(k0)，9 9 3把點(diǎn) m 的坐標(biāo)代入得 k9，即 k 3，4 4y 3x9，y 3x9聯(lián)立得 1 3 3 ，y x2 x2 2x33 x2 3解得 或 ，即 q(3 3，0)或(2 3，15)y0 y159. 如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) o(0，0)，與 x 軸交于點(diǎn) a(3，0)，與直線 l 交于 點(diǎn) b(2，2)(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn) c 是 x 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) c 作 y 軸的平行線交直線 l 于點(diǎn) e，交 拋物線于點(diǎn) f，當(dāng) efoe 時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) c 的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn) d 為拋物線的頂點(diǎn)，連接 od，在拋物線上是否存在點(diǎn) p，使得bodaop

30、？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由第 9 題圖備用圖解：(1)由題意可設(shè)拋物線的解析式為 yax2bx，將 a(3，0)，b(2，2)代入 yax2bx 中，9a3b0 a1得 ，解得 ，4a2b2 b3拋物線的解析式為 yx23x；(2)設(shè)直線 l 的解析式為 ykx，將 b(2，2)代入 ykx 中，得22k，解得 k1，直線 l 的解析式為 yx，設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(n，0)，則點(diǎn) e 的坐標(biāo)為(n，n)，點(diǎn) f 的坐標(biāo)為(n，n23n)當(dāng)點(diǎn) c 在點(diǎn) a 的左側(cè)時(shí)，如解圖所示，efn(n23n)n22n，oe n2（n）2 2n，efoe，n22n 2n，解得

31、 n 0(c，e，f 三點(diǎn)均與原點(diǎn)重合，舍去)，n 2 2，1 2點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(2 2，0)；當(dāng)點(diǎn) c 在點(diǎn) a 的右側(cè)時(shí)，如解圖所示，efn23n(n)n22n，oe n2（n）2 2n，efoe，n22n 2n，解得 n 0(c，e，f 均與原點(diǎn)重合，舍去)，n 2 2，1 2點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(2 2，0)；綜上所述，當(dāng) efoe 時(shí)，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(2 2，0)或(2 2，0)；14 14 16 16(3)存在點(diǎn) p 使得bodaop，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為( ， )或( ， )5 25 5 253 9【解法提示】拋物線的解析式為 yx23x(x )2 ，2 43 9頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)為(

32、 ， )，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交直線 l 于點(diǎn) m，交 x 軸正半2 4軸于點(diǎn) n，過點(diǎn) d 作 dgob 于點(diǎn) g，過點(diǎn) p 作 phx 軸于點(diǎn) h，如解圖所示，直線 l 的解析式為 yx，mon45，3 3 2onm 為等腰直角三角形，onmn ，om 2on ，2 29 3 3dm ，4 2 4在 rtdgm 中，dmgnmo45， dgm 為等腰直角三角形，3 2 3 2mgdg ，4 2 8ogommg3 2 3 2 15 2 .2 8 8設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(c，c23c)，當(dāng)點(diǎn) p 在 x 軸下方時(shí)，如解圖所示，ohc， hp3cc2，第 9 題解圖hopbod，tanhoptanbo

33、d，3 2hp dg 3cc2 8 ，即 ，oh og c 15 28解得 c 0(p 點(diǎn)與 o 點(diǎn)重合，舍去)，c 1 214 14點(diǎn) p 的坐標(biāo)為( ， )；5 25145，當(dāng)點(diǎn) p 在 x 軸上方時(shí)，如解圖所示，ohc，hpc23c，第 9 題解圖3 2c23c 8同理可得 ，c 15 28解得 c 0(p 點(diǎn)與 o 點(diǎn)重合，舍去)，c 1 2165，16 16p 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )5 2514 14 16 16綜上所述，存在點(diǎn) p 使得bodaop，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為( ， )或( ， )5 25 5 25110. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y x2 與 x 軸交于點(diǎn) b，與 y 軸交于點(diǎn) c，21二次函數(shù) y x2bxc 的圖象經(jīng)過 b，c 兩點(diǎn)，且與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) a， 2動(dòng)點(diǎn) d 在直線 bc 下方的二次函數(shù)圖象上(1) 求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 如圖，連接 dc，db，設(shè)bcd 的面積為 s，求 s 的最大值；(3) 如圖，過點(diǎn) d 作 dmbc 于點(diǎn) m，是否存在點(diǎn) d，使得cdm 中的某個(gè)角恰好等于abc 的 2 倍？若存在，直接寫出點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明 理由32c2圖圖第 10 題圖1解：(1)直線 y x2 中，令 y0，解得 x4，2令 x0，解得 y2，點(diǎn) b(4，0)，c(