人教版八年級數(shù)學(xué)下勾股定理

1、.1 .2 人教版八年級（下冊）人教版八年級（下冊） 第十八章勾股定理第十八章勾股定理 18.118.1勾股定理（第勾股定理（第1 1課時）課時） .3 .4 .5 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾， 較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖 ”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng) 作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù) 學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖 ”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1 圖1-2 .6 在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué) 著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一 段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股 修四，經(jīng)

2、隅五。”即：當(dāng)直角三角形的兩條 直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑 隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事 實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股勾股 定理定理”或“商高定理商高定理” .7 勾股定理 勾勾 股股 弦弦 .8 在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（EuclidEuclid， 公元前三百年左右）在編著公元前三百年左右）在編著幾何原本幾何原本時，時， 認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以 他就把這個定理稱為他就把這個定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”，以，以 后就流傳開了。后就流傳開了。 畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥

3、拉斯（PythagorasPythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)）是古希臘數(shù)學(xué) 家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五 百多年。百多年。 相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的 證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此， 又有又有“百牛定理百牛定理”之稱。之稱。 .9 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 (公元前公元前572-前前492年年), 古希臘著名的哲學(xué)家、古希臘著名的哲學(xué)家、 數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 相傳在相傳在2500年前，年前，畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家有一次

4、在朋友家 做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角 三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中 的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。 .10 數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)： A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？ 直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ SA+SB=SC 兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方 AB C .11 A B C 圖11 （1）觀察圖）觀察圖11： 正方形正方形A中含有中含有 個小個小 方格，即方格，即A的

5、面積是的面積是 個單位面積；個單位面積； 正方形正方形B中含有中含有 個小個小 方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積； 正方形正方形C中含有中含有 個小個小 方格，即方格，即C的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積； 9 9 9 9 18 18 A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積 .12 圖12 A B C （2）觀察圖）觀察圖12： 正方形正方形A中含有中含有 個小個小 方格，即方格，即A的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積； 正方形正方形B中含有中含有 個小個小 方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積； 正方形正方形C中含有中

6、含有 個小個小 方格，即方格，即C的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積； 4 4 4 4 8 8 A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積 .13 因此可知等腰直角三角形有這因此可知等腰直角三角形有這 樣的性質(zhì)：樣的性質(zhì)： 對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？ 兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方 看下圖看下圖 .14 A B C A的面的面 積積(單位單位 長度長度) B的面的面 積積(單位單位 長度長度) C的面的面 積積(單位單位 長度長度) 圖圖1 圖圖2 A、B、 C面積面積 關(guān)系關(guān)系 直角三直角三 角形三角形三

7、邊關(guān)系邊關(guān)系 圖圖1 圖圖2 4913 92534 sA+sB=sC 兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方等于斜邊的平方 A B C .15a b c c2=a2 + b2 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜 邊為邊為c，那么，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理勾股定理 結(jié)論變形結(jié)論變形 .16 黃實(shí) b a 22 :ba 它們的面積和 a ., 1 222 cbacba那么斜邊長為別為 角邊長分如果直角三角形的兩直命題 ., : 222 cbacba那么斜邊長為別為 角邊長分如果直角三角形的兩直勾股定理 證明命題 演示演示 C 趙爽弦圖趙

8、爽弦圖 .17 a b c 青青朱朱出入圖出入圖 .18 8 15 A 49 B 2 1.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：求下列圖中字母所代表的正方形的面積： y=0 學(xué)以致用，做一做 .19 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值 結(jié)論: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 y=0 學(xué)海無涯 .20 E D C B A 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長的邊長 為為7cm，求正方形，求正

9、方形A，B，C，D的面積的和的面積的和 S1 S2 解：解： SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49 .21 11 美麗的勾股樹 .22 y=0 2.2.求出下列直角三角形中未知邊的長度求出下列直角三角形中未知邊的長度 6 8 x 5 x 13 學(xué)以致用，做一做 解：（解：（1）在）在RtABC中中, 由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2。 即即X X2 2 =36+64 =36+64100.100. 則則x x2 2=6=62 2+8+82 2， 所以所以 x=10 x=10。 因?yàn)橐驗(yàn)閤0 x0， 則x

10、x2 2+5+52 2=13=132 2， 即x x2 2=13=132 2-5-52 2144.144. 所以所以 x=12x=12。 （2）在在RtABC中中, 由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2+AC2=BC2。 因?yàn)橐驗(yàn)閤0 x0， A C B A C B .23 比比 一一 比比 看看 看看 誰誰 算算 得得 快！快！ 求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié): 8 8 x x 1717 1616 2020 x x 1212 5 5 x x .24 .25 勾股定理是幾何中最重要的定理之勾股定理是幾何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三邊之間的一，它