三角形基礎(chǔ)知識(shí)及模擬題

1、1.2.、定義點(diǎn)的距三角形的三線線的交點(diǎn)叫做三角形重心。心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 交點(diǎn)叫做三角形垂心。角形三條角平分線線的交點(diǎn)叫做三角形內(nèi)心。注意：三角形的中線，、靈活運(yùn)用角平分線，高線均為線段 中篇 篇角形的中線平分2：1。角形的面積。重心到頂如 交 是 (圖 7-11 所示，在 AC于點(diǎn) E，F(xiàn) 為 ( ) 1)AD是 是AAB上中，CFAD于ABE的角平分線； (2 )BE 是 AG 為 AD的中點(diǎn)， 點(diǎn) H，下列判斷中BD邊 AD上的中線A.0如ACD邊 AD上的高 .個(gè) C.2 個(gè) C的中線，若 AB=5 cm，B 少?個(gè) B.1 圖 ， BM是 AB ABM的周長(zhǎng)差是多D.3C=1

2、3cm，BCM的周長(zhǎng)與3.A4.5.能把三角形的面積分成兩個(gè)相等的三角形的線段是(中線 B高 C角平分線 D 以上三種情況都正確 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)， 如圖 ，在 ABC中，已知點(diǎn) D、E、 F分別為 BC、AD、 影=.則這個(gè)三角形是CE的中點(diǎn)，且 SABC=4c m ，6.7.8.1如圖， BD= BC，則 BC邊上的中線為2在 ABC中,D 是 BC上的點(diǎn) , 且 BD:DC=2:1,S ACD=12, 那么 SABC等于( ) A.30 B.36如圖，在， ABD的面積 =的面積 .則S延長(zhǎng) BG 正確的；(3)CH9.C.72 D.242ABC中， D

3、、 E分別是 BC、AD的中點(diǎn)， SABC=4cm2，求 SABE7-23 至圖 7-25 中， ABC的面積為 a.( 用含 a 的代數(shù)式表示 ) ；探索在如圖(1) 如圖 7-23 ，延長(zhǎng) ABC的邊 BC到點(diǎn) D，使 CD=BC，連接S 1=圖 7-23(2) 如圖 7-24 ，延長(zhǎng) ABC的邊 BC到點(diǎn)若 DEC的面積為 S2，則 S2=DE.D，延長(zhǎng)邊 CA到點(diǎn) E，使 CD=BC， AE=CA，連接 _( 用含 a 的代數(shù)式表示 ) ，并寫出理由；（3） 在圖 7-25 的基礎(chǔ)上延長(zhǎng) AB到點(diǎn) F，使 BF=AB，連接 FD， FE，得到 DEF（如圖 7-25）. 若陰影 部分的

4、面積為 S3,則 S3=（用含 a 的代數(shù)式表示 ）.（ 4）像上面那樣，將 ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到DEF（如圖 7-25） ，此時(shí)，我們稱 ABC向外擴(kuò)展了一次 . 可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的 DEF的面積是原來(lái) ABC面 積的 倍 .應(yīng)用 去年在面積為 10 m2的 ABC空地上栽種了某種花卉 . 今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模 ， 把 ABC向外進(jìn)行 兩次擴(kuò)展，第一次由 ABC擴(kuò)展成 DEF，第二次由 DEF擴(kuò)展成 MGH如（ 圖 7-26）. 求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域 （ 即 陰影部分 ） 面積共為多少平方米 ?1111110. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求234n 的值（結(jié)果用 n

5、表示），設(shè)計(jì)了如圖 1 所示的幾22223242n1 1 1 11何圖形 . 請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求11213141n 的值 .2 22 23 242n垂線篇1. 如圖，在銳角 ABC中，CD、BE分別是 AB、AC邊上的高，且 CD、BE交于一點(diǎn) P，若 A=50， 則 BPC的度數(shù)是 （ ）A.150 B.130 C.12 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，A. 銳角三角形 B. 直角三角形C.鈍角三角形2.0D.100那么這個(gè)三角形是（D.不能確定3.如圖，已知 AD， AE分別為 ABC 的中線、高，且AB=5cm， AC=3cm，則 ABD4.5.6.與 ACD 的

6、周 長(zhǎng) 之 差 為cm， ABD 與 ACD 的 面 積 關(guān) 系如圖,在 ABC 中, AC 2cm,BC 3cm, ABC 的高 AD與 BE的比是多少 ?如圖，在 ABC 中，C 是鈍角，畫出C 的兩邊 AC、BC邊上的高 BE、AD如圖 7-13 ， ABC 的邊AD ， 已 知 AF=6 ， （1） 求 ABC的面積； （2）A中線為BC上的高為 AF， AC邊上的高為 BC=10,BG=5.求 AC的長(zhǎng)；（3） 說明 ABC和 ACD的面積的D關(guān)系 .C角平分線篇1.2.3.在 ABC中, B=60, C=40 ,AD、AE分別是 ABC的高線和角平分線 的度數(shù)為 下列四個(gè)命題中是真

7、命題的有（ ）個(gè)1）D是 ABC中 BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且 BD=CD，則 AD是 ABC的中線2）D是 ABC中 BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且 ADC=90，則 AD是 ABC的高13）D是 ABC中BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且 BAD= BAC，則 AD是 ABC的角平線24）三角形的中線、高、角平分線都是線段A.1 B.2 C.3 D.4如圖 BD、 AE分別是 ABC的中線、角平分線， AC=10cm ， BAC=700，則 AD=_ BAE=4. 如圖 DE BC， CD是 ACB的平分線， ACB=60，那么 EDC=度5. 以下說法錯(cuò)誤的是（ ） A 三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B 三

8、角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C 三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D 三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)6. 如圖, ABC中, ACB 90 ,AB 6,CD 為中線, CE 平分 ACB,則DB ,ACE7. 如圖， BD、CD分別是 ABC的兩個(gè)外角 CBE、 BCF? 的平分線，試探索 D與 A之間的數(shù)量關(guān)系8. 如圖， BD為 ABC的角平分線， CD為 ABC的外角 ACE的平分線，它們相交于點(diǎn) D，試探索 BDC與 A之間的數(shù)量關(guān)系三角形基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)1、如果點(diǎn) G是ABC 的重心，聯(lián)結(jié) AG 并延長(zhǎng)，交對(duì)邊 BC 于點(diǎn) D，那么 AG：AD 是（ ） A2：

9、3B1： 2C1：3D3：42、如圖， ABC 中， BO，CO 分別是 ABC ， ACB 的平分線， A=50 ，則 BOC 等于（）A110B 115C120D 1303、將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊重合，則 1 的度數(shù)為（ ）A 30B 45C60D 75第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖4、如圖， ADBC，GCBC，CFAB ，垂足分別是 D、C、F，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）AABC 中， AD 是邊 BC 上的高BABC 中，GC 是邊 BC 上的高CGBC 中， GC 是邊 BC 上的高DGBC 中， CF是邊 BG

10、上的高A40B 35C6、AD，AE 分別是 ABC 的高和角平分線，且 B=76 ，30D 25 C=36 ，則 DAE 的度數(shù)為（）A20B 18C7、在ABC 中， B 的平分線與 C 的外角平分線相交于點(diǎn)38D， D=40 ，則D40A 等于（ ）A50B 608、 將一副直角三角板，按如圖疊放在一起，則圖中C70的度數(shù)是（ ）D80A45B 60C759、如圖， EA AB ，BC AB EA=AB=2BC ，D為 AB 中點(diǎn)，有以下結(jié)論： （1） CAB=30 （ 4） EAF= ADE ，其中結(jié)論正確的是（）D90DE=AC （2）DE AC（3）A（ 1），（3）B（2），（3

11、）C（3），（4）D（1），（2），（4）5、 如圖，在 RtACB中， ACB=90 ， A=25 ，D是 AB 上一點(diǎn)將 Rt ABC 沿 CD 折疊，使 B點(diǎn)落在/ 8第5題第6題第7題第8題第9題10、 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A三 角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部B 三 角形三條中線都在三角形的內(nèi)部C三角形三條高都在三角形的內(nèi)部D三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部12、 一個(gè)三角形的底邊增加 10% ，高減少 10%，則這個(gè)三角形的面積（ ）A增 大 0.5%B減少 1%C增大 1%D不改變13、如圖， ABC 的兩條中線 AM 、BN相交于點(diǎn) O，已知ABO 的面積為 4， BO

12、M 的面積為 2，則四 邊形 MCNO 的面積為（ ）A4B 3C4.5D 3.514、如圖， BD 、CE是ABC 的兩條高， AB=4 ，AC=3 ，則 BD 與CE比值是（）A3：4B4： 3C6：8D不 能確定15、如圖，ABC 中， ABC=50 ，ACB=80 ，BP平分 ABC ，CP平分 ACB ，則 BPC 的大小是（）A100B 110C115D 12016、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A45B135C45或 135D都 不對(duì)17 、如圖，在 ABC 中， A=20， ABC 與ACB 的角平分線交于 D1，D1BC與 D1CB的角平分線 交于點(diǎn) D 2，

13、 依此類推 D2BC與D2CB 的角平分線交于點(diǎn) D3，則 BD 3C 的度數(shù)是（）A100B 120C140D 16018、如圖，點(diǎn) P是ABC 中， B、 C對(duì)角線的交點(diǎn)， A=102 ，則 BPC的度數(shù)為（ ） A39B 78C102D 141第 13 題第 14 題第 15 題第 17 題 第 18 題19 、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a、 a 1、 a+1，則 a 的取值范圍是（）Aa0B a 2Ca 2D 0a 220 、小亮截了四根長(zhǎng)分別為 5cm， 6cm，10cm，13cm 的木條，任選其中三條組成一個(gè)三角形，這樣拼成的 三角形共有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)21、

14、如圖， BD，CE 分別是 ABC 的兩條高、它們相交于點(diǎn) H，那么下列式子中正確的有（）個(gè)（ 1） DHC= A；（2）EBH+A=90；（3）ACE=ABD ；（ 4） ECB= ABC A1B 2C3D 422 、如圖，在 ABC 中， ABC 的平分線和 ACB 的外角平分線交于 D，已知 A=80 ，則 D=（）A40B 160C120D 100A16024 、如圖，五角星的頂點(diǎn)為BA、150 CB、C、D、E，A+ B+140C+D+E 的度數(shù)為D130（）A9025 、如圖，射線 AD、 BE、BCF180構(gòu)成 1， 2， 3，則C270你發(fā)現(xiàn)， 1+2+3 的D360 度數(shù)是（

15、 ）D360CA23、如圖，已知 BE，CF分別為 ABC 的兩條高， BE 和 CF相交于點(diǎn) H，若 BAC=50 ，則 BHC 為（）BABC 的平分線與 ACE 的平分線交于點(diǎn) B，若 A=46 ，第 22 題26、如圖，ABC 中，E為邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 則 D 的度數(shù)為（ ）C23A902B90C1802DA12028 、已知如圖， A=32 ， B=45 ， C=38 ，則 DFE 等于（）A46B 9227、如圖所示，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的外角平分線交于點(diǎn) O，設(shè) BOC= ，則 A 等于（）180B 115C11029、如圖 ABC 中， A=96 ，延

16、長(zhǎng) BC 到 D， ABC 與ACD 的平分線相交于點(diǎn) A1A1BC 與A1CD 的平分線相交于點(diǎn) A 2，依此類推， A4BC 與 A4CD 的平分線相交于點(diǎn) A5，則 A 5的度數(shù)為（）D105D3B8第 27 題第 28 題C6A19.2第 29 題30、第 26 題如圖，BA 1和CA1分別是 ABC 的內(nèi)角平分線和外角平分線， BA2是A1BD 的角平分線 CA 2是 A 1CD 的角平分線， BA3是 A 2BD 的角平分線， CA 3是 A2CD 的角平分線， 若A1=，則A2013為（）A、B、C、D、31、如圖：1）在 ABC 中，BC 邊上的高是2）在 AEC 中，CE 邊

17、上的高是3）在BCF 中， BC 邊上的高是點(diǎn)D33、S=ABC 的邊 BC 上任意一點(diǎn)， 點(diǎn) E、F 分別是 線段 AD 、CE 的中點(diǎn)，且 ABC 的面積為 18cm2，則 BEF 的面積 =cm2如圖，對(duì)面積為 1 的 ABC 進(jìn)行以 下操作：分別延長(zhǎng) AB 、BC 、CA 至點(diǎn) A 1、B 1、 C1，使得 A 1B=2AB ，B1C=2BC，C1A=2CA ，順次連接 A1、B1、C1， 得到 A1B1C1，記其面積為 S，則39、已知：如圖，在 ABC 中， A=55 ，H 是高 BD、CE 的交點(diǎn)，則 BHC=度40、如圖，點(diǎn) D、E 為ABC 邊 BC、AC 上的兩 點(diǎn)，將 A

18、BC 沿線段 DE 折疊，點(diǎn) C 落在 BD 上的 C處，若 C=30，則 AEC =34 、如圖，直角三角形 ABC ，AC=3 ，BC=4 ，BA=5 ， CD 是斜邊 AB 上的高線，則CD= 35、已知：如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別 為三邊中點(diǎn)， SBGD=8，那么 ABC 的面積 是41、如圖， Rt ABC 中， C=90，兩個(gè)銳角的平角 ECB ， DBC ，若 A=50 ，那么 P 等 于 36、37、38、如圖， AD ，CE 是ABC 的高，已知 AD=10 ， CE=9， AB=12 ，則 BC=43、已知 ABC ，（ 1）如圖，若 P 點(diǎn)是 ABC 和 ACB 的角平分線的交點(diǎn)，則 P= ； ABC 中，3，則 ACD 的面積為如圖， O 為ABC 的重心，若 OD=2 ，則 AO= 2）如圖，若 P 點(diǎn)是 ABC 和外角 ACE 的角 平分線的交點(diǎn)，則 P=90 A ；3）如圖， 若 P點(diǎn)是外角 CBF 和BCE 的角平46、如圖， ABC 中，D 在AC 上，E在 BD 上， 1=20， 2=50， C=20，則 ADB= DBC=47、如圖， ABC 中， B= C， FDBC于 D， DEAB 于 E， AFD=158 ，則 EDF等于 度分線的交點(diǎn)，則 P= 其中結(jié)